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1、学习必备欢迎下载第四讲函数及其图像和一次函数的概念及图像第一课时平面直角坐标系和函数的图像一、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系， 水平的轴叫做轴或横轴， 取向右为正方向， 铅直的数轴叫做轴或纵轴， 取向上为正方向， 两轴的交点是原点，这个平面叫做坐标平面 平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴不属于任何一个象限二、知识点归纳1、各个象限内点的特征 : 第一象限：（+，+）点 P（x,y ） ，则 x0,y 0；第二象限：（-，+）点 P（x,y ） ，则 x0,y 0；第三象限：（-， - ）点 P（x,y ）
2、，则 x0,y 0；第四象限：（+，-）点 P（x,y ） ，则 x0,y 0；2、坐标轴上点的坐标特征： x轴上的点，纵坐标为零； y 轴上的点，横坐标为零；原点的坐标为（0,0 ） 。两坐标轴的点不属于任何象限。3、点的对称特征：已知点P(m,n), 关于 x 轴的对称点坐标是 (m,-n), 横坐标相同，纵坐标反号关于 y 轴的对称点坐标是 (-m,n) 纵坐标相同，横坐标反号关于原点的对称点坐标是 (-m,-n) 横，纵坐标都反号4、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于 x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等；平行于 y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。5、各象限角平分线上的点的
3、坐标特征：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。点 P(a,b) 关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b,a) 第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。点 P(a,b) 关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b,-a) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载6、点 P（x,y ）的几何意义：点 P（x,y ）到 x 轴的距离为 |y|，点 P（x,y ）到 y 轴的距离为 |x|。三、例题讲解例 1求点 A(2，3)关于 x 轴对称 y 轴对称、原点对称的坐标；例 2若
4、A(a2，3) 和 A1(1，2b2) 关于原点对称，求a、b 的值。例 3已知： P(3m 25，m 13)点在 y 轴上，求 P点的坐标。巩固练习一、填空题1. 已知点 A（a，0）和点 B（0，5）两点，且直线 AB与坐标轴围成的三角形的面积等于 10，则 a 的值是 _ 2. 如果用（ 7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 . 3. 将点 P(-3 ，y) 向下平移 3 个单位，向左平移2 个单位后得到点Q(x，-1) ，则xy=_. 4. 如果 p（a+b,ab）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第象限. 5、已知线段 MN=4 ，MN y 轴，若点 M坐标为(-1,2
5、)，则 N点坐标为 . 6. 点 A（3，5）在第 _象限，到 x 轴的距离为 _，到 y 轴的距离为 _。7、已知 x 轴上点 P 到 y 轴的距离是 3，则点 P坐标是 _。8. 将点 P（3，2）向下平移 3 个单位，向左平移2 个单位后得到点Q （x，y） ，则xy=_9. 如果点 M （a，b）第二象限，那么点N （b，a）在第象限。10、已知点 Myx,与点 N3,2关于x轴对称，则 x + y= 。11、已知点 Maa4 ,3在 y 轴上，则点 M的坐标为。12、若点 P到x轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，则点 P的坐标为精选学习资料 - - - - - - - - -
6、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载第二课时一次函数的概念及图像一、一次函数的定义函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函数通常可以表示为ykx+b 的形式，其中 k、b 是常数， k0。当 b=0 时，一次函数 ykx( 常数 k0) 也叫做正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例。巩固练习一、选择题：1、下列函数中 , 是正比例函数的是 ( ) A、y=2 B、y=2x C 、y=2x D、y=22、在函数 y=23x，y=22x，y=1x，y=x+8中，一次函数有（）A、1 个 B 、2 个 C 、3 个
7、D 、4 个3、一次函数 y=kx+b, 若 k+b=1,则它的图象必经过点（）A、 （-1，-1）B、 （-1，1）C、 （1，-1）D 、 （1，1）4、下列各组函数中，与y 轴的交点相同的是 ( ) A、y=5x 与 y=2x+3 B、y=-2x+4 与 y=-2x-4 C、y=2x+3与 y=-2x+3 D 、y=4x-1 与 y=x+1 5、下列说法正确的是（）A、正比例函数是一次函数； B、一次函数是正比例函数 ; C、正比例函数不是一次函数; D、不是正比例函数就不是一次函数. 6、下面两个变量是成正比例变化的是( ) A、正方形的面积和它的面积; B、变量 x 增加, 变量 y
8、 也随之增加 ; C、矩形的一组对边的边长固定, 它的周长和另一组对边的边长; D、圆的周长与它的半径二、填空题1、函数 y=(m+1)mx+2是一次函数，则 m的值为2、已知直线 y=2x 与直线 y=kx+3 互相平行，则 k 的值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载3、若点 A（2a，12a）关于 y 轴的对称点在第三象限，则a 的取值范围是4、函数 y=4x2 与 y=4x2 的交点坐标为5、 （3，4）关于x 轴对称的点的坐标为_，关于y 轴对称的点的坐标为_，关于原点对称的坐标为 _. 6
9、、点 B （5，2）到 x 轴的距离是 _，到 y 轴的距离是 _，到原点的距离是 _ 7、小华用 500 元去购买单价为3 元的一种商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数 x（件）之间的函数关系是 _ ， x 的取值范围是 _ 8、当 a=_时，函数 y=x23a是正比例函数9、已知函数 y=（k-1 ）x+k2-1，当 k_时，它是一次函数，当 k=_?时，它是正比例函数10、若点（ m ，m 3）在函数 y=21x2 的图象上，则 m=_ 11、y 与 3x 成正比例，当 x=8 时，y=12，则 y 与 x 的函数解析式为 _ 三、解答题1、在同一直角坐标系中，分别作出下列一次函数的图像：（1）221xy（2）xy21（3）221xy，并回答他们的图像有什么关系？2、已知函数2xy。 （1）当x取何值时， y 的值是 -5；（2）当x取何值时，函数值是正数；（3）求函数图像与x轴， y轴的交点坐标；（4）求函数图像与坐标轴围成的图形面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页