《最新多元统计与分布普ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新多元统计与分布普ppt课件.ppt（104页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、多元统计与分布普多元统计与分布普一、一、多元随机变量多元随机变量其中 121kppp nxxxk212k当时，1x的分布遵从随机变量的二项分布)(11111)1(xnxppxn2多元随机变量的分布多元随机变量的分布(2) 连续型随机向量的概率分布连续型随机向量的概率分布 均匀分布均匀分布设维随机向量的密度函数在某连续区域内为一常数，在该区域外为零值，则称遵从均匀分布，以，连续区域为长方形为例，密度函数为： （7.2）可以得出：均匀分布的密度常数为连续区域体积的倒数。其它0,),(333222111321bxabxabxacxxxf)()(1332211abababc2多元随机变量的分布多元随机
2、变量的分布对于维的离散型，或连续型随机向量，均可定义它的联合分布函数（或称维分布函数、累计概率函数）如下： 可由联合分布函数计算概率，例如在时，有a=0;pppbXabXabXaP,222111pppxXxXxXPxxxF,),(221121例如在2p时，有),(),(),(),(,21212121222111aaFabFbaFbbFbXabXaP可以证明联合分布函数具有这样一些性质：对于每个单元单调上升；对于每个变元左连续；有0),(21pxxxF1),(F2多元随机变量的分布多元随机变量的分布二、连续型的维随机向量的联合分布函数二、连续型的维随机向量的联合分布函数 边沿分布与条件分布P维随
3、机向量TPXXXx),(21的联合分布函数为),(21pxxxF，当它的部分变元（不妨设为后2p个）于无穷，且有ppp21，则其极限函数111111,),(1111121pppppppxXxXPXXxXxXPxxxF 2多元随机变量的分布多元随机变量的分布三、三、 随机向量的独立性随机向量的独立性返 回对于连续型随机变量上（对于连续型随机变量上（3）式则等价于）式则等价于: 对于离散型随机变量上（3）式等价于可用，的联合分布函数及它们各自的（边沿）分布函数表为：设随机变量设随机变量 、 ，对任意的，对任意的 和和 有有 （3）则称随机变量和相互独立。则称随机变量和相互独立。 22112211,
4、xXPxXPxXxXP1X2X1x2x)()(),(2)2(1) 1 (21xFxFxxF), () ,(),(2121ipipiip)()(),(2) 2(1) 1 (21xfxfxxfppppxXPxXPxXxXP1111,（4）四、随机向量的数字特征四、随机向量的数字特征随机向量的数字特征主要有数学期望和协方差矩阵。x。p设维随机向量TpXXXx)(21， ，它的各随机分量iX的数学期望存在，即有), 1()(piXEii，则x的数学期望存在，它为：TpTpXEXEXExE)()()()()(2121， 可见它也是p维向量，常称之为均向量，向量方差：（4）TpTpXDXDXDxDtr)(
5、)()()()(2222121，又若各随机分量对iXjX之间的协方差 ijjjiiXXE)(存在，pji,2, 1,，则x的协方差矩阵存在，它为：TTxxExExxExEXD)()()()(显见其对角线元素 ij为iX的方差 )(iXD而非对角线元素 ij为 iXjX之间的协方差 ),cov(jiXXijjijijiXDXDXXXX)()(),cov(),(corr对它标准化，得到 iXjX的相关系数： pppppp,.,21222211121112)(00012)(00012)()(2222211ppabababxD)2,2,2()(2211ppabababxE0)()2)(2(),cov(
6、 iijjbabajjiijijjjiiijiababdxdxabxabxXX12)()2()()()(2222)(2iibaiiiiiiiababdxabxXEdxxfxXDii2)()()(iibaiiiiabdxabxdxxxfXEii其他0, 2 , 1;)(1),(121pibxaabxxxfiiipiiip其他）（0)(1)(iiiiiiibxaabxf均匀分布的数字特征 均值向量和协方差阵的性质均值向量和协方差阵的性质随机向量的数学期望和协方差矩阵性质讲解 cxbEcbxE)()()()(2xDbcbxD)()(xEcxcETTcxDcxcDTT)()(xcT这里的 是 xx各分
7、量的线性组合 iiiXc)()(xAEAxETAxADAxD)()(dxDcdxcTTT)(),cov(1) ,(2) (3) (4)(5)(6)(7)五、多元正态分布的密度函数和数字特征 回忆一元正态分布，其密度函数为：)2)(exp(21)(22xxf它还可写成如下形式：)()2()(21exp)2(1)(1221xxxfT并可推导随机变量X数学期望为 ，方差为 2对此进行推广，设随机向量 TpXXXX)(21，P元正态分布，则其密度函数为： )()(21exp)2(1),(121212xxxxxfTpp),(pNx多元正态分布的定义与基本性质多元正态分布的定义与基本性质多元正态分布的定义
8、与基本性质多元正态分布的定义与基本性质二元正态分布，其密度函数为：二元正态分布，其密度函数为：)()(2)()1(21exp121),(2222221221112212112122122121xxxxxxf)(11XE取)(22XE)(121XD)(222XD)()(/ ),cov(212112XDXDXX12212112)1 (212222122211221222112112122211112211uxuxux例子例子例例2.2 （二元正态密度曲线和等高线）二元正态密度曲线和等高线）title2 相关系数相关系数r=0,a1=a2=1;data normal1; a=1;b=1; r=0;
9、a2=sqrt(a);b2=sqrt(b); p2=2*3.1415926; d=1-r*r;d2=sqrt(d)*a2*b2; do x=-3 to 3 by 0.1; do y=-3 to 3 by 0.1; z1=exp(-x*x/a-y*y/b+2*r*x*y/(a2*b2)/d); z=z1/(p2*d2); output; end; end; keep x y z;run; proc g3d data=normal1; plot y*x=z / name=GB0309 rotate=-30 /* ctop=black cbottom=black */ xticknum=7 ytic
10、knum=7; run; proc gcontour data=normal1; plot y*x=z; run;)()(21exp)2(1),(121212xxxxxfTpp其中Tpxxxx)(21， Tp)(,21， 为常数向量 为一对称正定矩阵 ,可以证明 为随机向量x 的数学期望（均向量）， 为它的协方差矩阵。 )(iiXE，；)(2iiXD，)()(/ ),cov(jijiijXDXDXXpji,.,2 , 1,),cov()(jiijjjiiXXXXE pppppp,.,212222111211 pppppp,.,212222111211协方差矩阵相关矩阵定义定义1：若nuuu,2
11、1独立且服从p维中心化正态分布), 0 ( pN),(21nuuuu，则随机矩阵niTiiTuuuuW1所服从的分布称为自由度为n的p维中心Wishart分布，记为W),(nWp，其中pn ，0中心中心Wishart分布分布定理定理1：设 nXXX,21i.i.d ),(uNp，记 niiXnX11TiiXXXXL)( )(，则 (1) X与L 相互独立 )1,(nuNXp(2), 1(,nWLp定义定义2：设 nXXX,21i.i.d),(uNp，若 ),(nWWp), 0(cNXp，0c， pn 0，W与X独立，则称随机变量XWXcnTT12服从第一自由度为P 第二自由度为n的中心分布，记
12、为 2T),(22npTT分布首先是Hotelling由一元统计推广而来，故 2T2T分布又称Hotelling2T分布。 Hotelling分布推论推论1 ：设 i.i.d nXXX,21),(uNp，当 已知时， )()()(21puXuXnT推论推论2 ：设 i.i.d nXXX,21),(uNp，当 未知，记 niiXnX11 TiiXXXXL)( )(LnS11，则 ) 1,()()(21npTuXSuXnT事实上，因 )1,(nuNXp)1, 0(nNuXp), 1(nWLp根据定义3，取 ，则 nc1)()(1()()(11112uXLuXnnuXLuXnnTTT) 1,()()
13、(21npTuXSuXnT，Hotelling分布可以证明： pnpFpnnpT,2)() 1(上公式等价于：),() 1,() 1(2pnpFnpTnppnF2T上两公式给出了F分布统计量与 的关系。对于给定的检验水平 a)()() 1(2,2aFpnpnTPapnp)()() 1( 2)()(,1aFpnpnuXSuXnPpnpTHotelling分布与F分布的关系3随机向量的估计与检验1。参数简单估计。参数简单估计 2。均值的。均值的Hotelling检验检验3。多元方差分析。多元方差分析 一、用样本统计量对期望与方差作简单估计一、用样本统计量对期望与方差作简单估计 例例1 用益寿宁治疗
14、五名高血脂病人，治疗结果列于表用益寿宁治疗五名高血脂病人，治疗结果列于表1，试估计算，试估计算多元统计量。多元统计量。表表 1 益益寿寿宁宁的的降降血血脂脂效效果果 病病人人编编号号（j） 总总胆胆固固醇醇的的下下降降值值1x（0 0. .0 02 26 6m mm mo ol l/ /L L） 三三酰酰甘甘油油的的下下降降值值2x（0 0. .0 02 26 6m mm mo ol l/ /L L） 1 1 1 16 6 - -4 4 2 2 2 21 1 4 46 6 3 3 5 57 7 - -4 40 0 4 4 - -2 20 0 1 10 07 7 5 5 1 17 7 8 86
15、6 x 1 18 8. .2 2 3 39 9. .0 0 2s 7 74 44 4. .4 4 3 37 74 43 3. .0 0 一一般般地地，如如果果有有n个个观观察察对对象象，每每个个对对象象观观察察p个个反反应应变变量量pxxx,21。第第1个个 个个 体体 的的 观观 察察 值值 为为12111,pxxx, 可可 表表 示示 为为 一一 个个p维维 列列 向向 量量121111)(pxxxX， 第第j个个个个体体的的观观察察值值为为pjjjxxx,21， 可可表表示示为为一一个个p维维列列向向量量 21)(pjjjjxxxX 则则反反应应变变量量样样本本均均数数也也可可用用一一个
16、个p维维列列向向量量表表示示为为 21)(pxxxX 其其中中，第第i个个变变量量的的样样本本均均数数 njijixnx11 一一般般地地， 如如果果有有p个个反反应应变变量量pxxx,21， 则则样样本本协协方方差差矩矩阵阵是是一一个个pp矩矩阵阵，记记为为 ppppppsssssssssS212222111211 其其中中，对对角角线线上上的的是是各各变变量量的的方方差差 22)(11jiijiiixxnss pi, 2 , 1 对对角角线线的的两两侧侧是是变变量量与与变变量量之之间间的的协协方方差差 pkpijixxxxnsskkjjiijkiik, 2 , 1, 2 , 1,)(11
17、由由于于kiikss，S是是对对称称矩矩阵阵。 二、用样本对协方差矩阵作估计 本本例例反反应应变变量量1x，2x的的方方差差分分别别为为7 .7442111 ss和和0 .37432222 ss，1x和和2x的的协协方方差差 )(11122112112njjjxxxxnss 25.1401)3986)(2 .1817()394)(2 .1816(11n 为为了了全全面面反反映映这这两两个个变变量量的的变变异异， 可可将将方方差差和和协协方方差差合合起起来来写写成成一一个个22矩矩阵阵， 0 .374325.140125.14017 .74422211211ssssS 称称之之为为样样本本的的方
18、方差差-协协方方差差矩矩阵阵，或或简简称称为为协协方方差差矩矩阵阵。 三、用样本对相关矩阵作估计本本例例，1x和和2x间间的的相相关关系系数数 8393.02122111212rsssr 变变量量本本身身的的相相关关系系数数为为 1，即即12211 rr。将将这这些些样样本本相相关关系系数数合合起起来来写写成成一一个个22矩矩阵阵形形式式 18393.08393.01R 称称为为相相关关矩矩阵阵。 一一般般地地，如如果果有有p个个反反应应变变量量pxxx,21，将将所所有有的的相相关关系系数数合合起起来来写写成成矩矩阵阵形形式式，便便得得一一个个pp样样本本相相关关矩矩阵阵 111212211
19、12pppprrrrrrR .,2, 1,2, 1,kipkpisssrikiiikik 其其中中)(kirik为为变变量量ix与与kx样样本本相相关关系系数数。由由于于kiikrr，R也也是是对对称称矩矩阵阵。 简单估计在科研问题中，常常可以设定其对象遵从多元正态分布。多元正态分布可由其均向量和协方差矩阵完全确定，但实际工作中，这两个参数往往是未知的，需要通过样本来估计。RSssXijijii,223 3 两个均数向量的比较两个均数向量的比较 Hotelling THotelling T2 2检验检验1 1. .检检验验均均数数向向量量0 2 2. .检检验验两两个个均均数数向向量量21 由
20、推论由推论1 知 i.i.d nXXX,21),(uNp1、当 已知时的均值检验， )()()(212puXuXnTT010:uuHuuH检验统计量对于给定的检验水平a)(22pTPa其否定域为)()()(212puXuXnTT由推论由推论2 知 i.i.d nXXX,21),(uNp2、当 未知时的均值检验， 0100:uuHuuH检验统计量对于给定的检验水平) 1,()()(21npTuXSuXnTa)()()1(2,2aFpnpnTPapnp其否定域为)()() 1( 2)()(,12aFpnpnuXSuXnTpnpT 范例范例1 1. .用用益益寿寿宁宁治治疗疗五五名名高高血血脂脂病病
21、人人， 治治疗疗结结果果列列于于表表中中，试试计计算算多多元元统统计计量量。 表表 益益寿寿宁宁的的降降血血脂脂效效果果 病病人人编编号号（j） 总总胆胆固固醇醇的的下下降降值值1x（0 0. .0 02 26 6m mm mo ol l/ /L L） 三三酰酰甘甘油油的的下下降降值值2x（0 0. .0 02 26 6m mm mo ol l/ /L L） 1 1 1 16 6 - -4 4 2 2 2 21 1 4 46 6 3 3 5 57 7 - -4 40 0 4 4 - -2 20 0 1 10 07 7 5 5 1 17 7 8 86 6 x 1 18 8. .2 2 3 39
22、9. .0 0 2s 7 74 44 4. .4 4 3 37 74 43 3. .0 0 试讨论益寿宁有否降血脂效果？试讨论益寿宁有否降血脂效果？分析：若无效，意味着分析：若无效，意味着u=0,故假设故假设00:00:10uHuH0009. 00017. 00017. 00045. 0,0 .374325.140125.14017 .7440 .3920.18, 2, 51SSXpn005. 021255. 9)3 , 2(9261. 94697.262) 15(25) 1(4697.260 .3920.180009. 00017. 00017. 00045. 0)0 .392 .18(5H
23、FTpnpnFXSXnTT拒绝即，益寿宁有降血脂效果DATA HOTE;INPUT X1 X2 ;C=1; 【单一组指标】【单一组指标】CARDS;16 -4 21 46 57 -40 -20 107 17 86;PROC GLM;CLASS C;MODEL X1 X2=C/NOUNI;MANOVA H=INTERCEPT;LSMEANS C/STDERR PDIFF；PROC CORR COV OUTP=A;VAR X1 X2;PROC PRINT;RUN;结结果果2 2（单单变变量量1X和和2X的的t检检验验结结果果）： C X1 Std Err Pr |T| LSMEAN LSMEAN
24、H0:LSMEAN=0 1 18.2000000 12.2040977 0.2101 C X2 Std Err Pr |T| LSMEAN LSMEAN H0:LSMEAN=0 1 39.0000000 27.3605555 0.2272结果结果3（常用多元统计量）：（常用多元统计量）： OBS _TYPE_ _NAME_ X1 X2 1 COV X1 744.70 -1401.25 2 COV X2 -1401.25 3743.00 3 MEAN 18.20 39.00 4 STD 27.29 61.18 5 N 5.00 5.00 6 CORR X1 1.00 -0.84 7 CORR X
25、2 -0.84 1.00012020:4040HuHuDATA HOTE;INPUT X1 X2 ;X1=x1-20;x2=x2-40;C=1; CARDS;16 -4 21 46 57 -40 -20 107 17 86;PROC GLM;CLASS C;MODEL X1 X2=C/NOUNI;MANOVA H=INTERCEPT;LSMEANS C/STDERR PDIFF；PROC CORR COV OUTP=A;VAR X1 X2;PROC PRINT;RUN 单向试验单向试验案例时未知当0100:,0uuHuuHu The GLM Procedure Multivariate Ana
26、lysis of Variance Characteristic Roots and Vectors of: E Inverse * H, where H = Type III SSCP Matrix for Intercept E = Error SSCP Matrix Characteristic Characteristic Vector VEV=1 Root Percent X1 X2 0.02718214 100.00 0.03349311 0.01344453 0.00000000 0.00 0.00373545 -0.00672381 MANOVA Test Criteria a
27、nd Exact F Statistics for the Hypothesis of No Overall Intercept Effect H = Type III SSCP Matrix for Intercept E = Error SSCP Matrix S=1 M=0 N=0.5 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr F Wilks Lambda 0.97353718 0.04 2 3 0.9606 Pillais Trace 0.02646282 0.04 2 3 0.9606 Hotelling-Lawley Trace 0.0271
28、8214 0.04 2 3 0.9606 Roys Greatest Root 0.02718214 0.04 2 3 0.9606 012020:4040HuHu0Hp=0.9606 =0.05,不拒绝一一 单向试验单向试验 The GLM Procedure Least Squares Means Standard C X1 LSMEAN Error Pr |t| 1 -1.8000000 12.2040977 0.8899 Standard C X2 LSMEAN Error Pr |t| 1 -1.0000000 27.3605555 0.9726一一 单向试验单向试验0111:(12
29、0)0:(120)0HuE XHuE X0211:(240)0:(240)0HuE XHuE X0Hp=0.8899 =0.05,不拒绝0Hp=0.9726 =0.05,不拒绝0100:16,58,90:HHT案例时未知当0100:,0uuHuuHu计算分析过程计算分析过程DATA HOTE;INPUT X1 X2 X3 ;x1=x1-90;x2=x2-58;x3=x3-16;C=1; CARDS;78 60.6 16.5 76 58.1 12.5 92 63.2 14.5 81 59.0 14.0 81 60.8 15.5 84 59.5 14.0;PROC GLM;CLASS C;MODE
30、L X1 X2 x3=C/NOUNI;MANOVA H=INTERCEPT;LSMEANS C/STDERR PDIFF；PROC CORR COV OUTP=A;VAR X1 X2 x3;run;SAS程序：程序： The GLM Procedure Class Level Information Class Levels Values C 1 1 Number of observations 6 The SAS System 15:53 Thursday, November 4, 2004 2 The GLM Procedure Multivariate Analysis of Varia
31、nce Characteristic Roots and Vectors of: E Inverse * H, where H = Type III SSCP Matrix for Intercept E = Error SSCP Matrix Characteristic Characteristic Vector VEV=1 Root Percent X1 X2 X3 84.0889324 100.00 0.18487526 -0.70321560 0.47837409 0.0000000 0.00 -0.03957508 0.04750485 0.28074086 0.0000000 0
32、.00 0.03892251 0.14153640 0.00000000 MANOVA Test Criteria and Exact F Statistics for the Hypothesis of No Overall Intercept Effect H = Type III SSCP Matrix for Intercept E = Error SSCP Matrix S=1 M=0.5 N=0.5 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr F Wilks Lambda 0.01175241 84.09 3 3 0.0022 Pillais
33、Trace 0.98824759 84.09 3 3 0.0022 Hotelling-Lawley Trace 84.08893238 84.09 3 3 0.0022 Roys Greatest Root 84.08893238 84.09 3 3 0.0022 The GLM Procedure Least Squares Means Standard C X1 LSMEAN Error Pr |t| 1 -8.00000000 2.29492193 0.0175 Standard C X2 LSMEAN Error Pr |t| 1 2.20000000 0.72709468 0.02
34、92 Standard C X3 LSMEAN Error Pr |t| 1 -1.50000000 0.56273143 0.0446 The CORR Procedure 3 Variables: X1 X2 X3 Covariance Matrix, DF = 5 X1 X2 X3 X1 31.60000000 8.04000000 0.50000000 X2 8.04000000 3.17200000 1.31000000 X3 0.50000000 1.31000000 1.90000000 Simple Statistics Variable N Mean Std Dev Sum
35、Minimum Maximum X1 6 -8.00000 5.62139 -48.00000 -14.00000 2.00000 X2 6 2.20000 1.78101 13.20000 0.10000 5.20000 X3 6 -1.50000 1.37840 -9.00000 -3.50000 0.50000 Pearson Correlation Coefficients, N = 6 Prob |r| under H0: Rho=0 X1 X2 X3 X1 1.00000 0.80306 0.06453 0.0544 0.9033 X2 0.80306 1.00000 0.5336
36、1 0.0544 0.2755 X3 0.06453 0.53361 1.00000 0.9033 0.2755检验两家实验室污水化学分析结果是否一致检验两家实验室污水化学分析结果是否一致检验例举检验例举X11JX12J637623186484411303475232671124435433302014Y11JY12J25252813362235291531446442305564345629203921d1J-19 -22 -18 -27 -4-10-14 1794-19d2J12104215-111-460-210-7令 d1J = X11J - Y11J , d2J = X12J-Y12
37、J 某市为测定其河流污水处理的状况,从河流中抽取11个样品, 送(甲与乙)两家实验室检验指标生化氧(BOD)与悬浮固体(SS)量得数据如下表: 成对数据检验成对数据检验dSdnTT12应用统计量.;,47. 96 .130205. 02异测量的结果有显著的差可断言两实验室故拒绝因HTT00:210dddH可作成对检验61.41838.8838.8826.199,27.1336. 9:21dSddd计算得解6 .1327.1336. 961.41838.8838.8826.19927.1336. 91112T47. 9) 9 , 2() 211(211),()() 1(,05. 005. 0Fp
38、npFpnpnTF得表查对给定的 成对数据检验成对数据检验以单向试验法作成对检验以单向试验法作成对检验data mogo; input x1 x2 y1 y2 ;c=1;d1=x1-y1; d2=x2-y2; cards;6 37 25 25 6 23 28 13 18 64 36 22 8 44 35 29 11 36 15 31 34 75 44 64 23 26 42 30 71 124 55 6443 54 34 56 33 30 29 20 20 14 39 21;proc glm;class c; MODEL d1 d2=C/NOUNI;MANOVA H=INTERCEPT;LSM
39、EANS C/STDERR PDIFF;PROC CORR COV ;VAR d1 d2; run;PROC PRINT;RUN; 成对数据检验成对数据检验 H = Type III SSCP Matrix for Intercept E = Error SSCP Matrix S=1 M=0 N=3.5 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr F Wilks Lambda 0.38592221 7.16 2 9 0.0138 Pillais Trace 0.61407779 7.16 2 9 0.0138 Hotelling-Lawley Trace
40、 1.59119577 7.16 2 9 0.0138 Roys Greatest Root 1.59119577 7.16 2 9 0.0138 The SAS System 16:57 Wednesday, March 31, 2008 3 The GLM Procedure Least Squares Means Standard c d1 LSMEAN Error Pr |t| 1 -9.90909091 4.27350090 0.0429 Standard c d2 LSMEAN Error Pr |t| 1 13.8181818 6.0660279 0.0459 成对数据检验成对数
41、据检验 Covariance Matrix, DF = 10 d1 d2 d1 200.8909091 95.8181818 d2 95.8181818 404.7636364 Simple Statistics Variable N Mean Std Dev Sum Minimum Maximum d1 11 -9.90909 14.17360 -109.00000 -27.00000 16.00000 d2 11 13.81818 20.11874 152.00000 -7.00000 60.00000 Pearson Correlation Coefficients, N = 11 Pr
42、ob |r| under H0: Rho=0 d1 d2 d1 1.00000 0.33602 0.3123 d2 0.33602 1.00000 成对数据检验成对数据检验 Obs x1 x2 y1 y2 c d1 d2 1 6 37 25 25 1 -19 12 2 6 23 28 13 1 -22 10 3 18 64 36 22 1 -18 42 4 8 44 35 29 1 -27 15 5 11 36 15 31 1 -4 5 6 34 75 44 64 1 -10 11 7 23 26 42 30 1 -19 -4 8 71 124 55 64 1 16 60 9 43 54 34
43、 56 1 9 -2 10 33 30 29 20 1 4 10 11 20 14 39 21 1 -19 -7设设 ),(,221uNXXXPiidn3、当两个正态总体方差已知 21时，两均值检验， 检验统计量对于给定的检验水平)()()(212puXYXmnnmTT)(22pTPa其否定域为)()()(212pYXYXmnnmTT),(,221uNYYYpiidm211210:,:HH),(,221uNXXXPiidn4、当两个正态总体方差未知，但方差相等 时，两均值检验， 检验统计量对于给定的检验水平) 1,() 2(1) 2(2PMNpFTpmnpmnF) 1,(pmnpFFPa其否定
44、域为) 1,() 2(1) 2(2PmnpFTpmnpmnF),(,221uNYYYpiidm2112)()()2(LLSYXmnnmSYXmnnmmnTT211210:,:HH),(,221uNXXXPiidn5、当两个正态总体方差不相等 ，但样本容量相等，两均值检验。 检验统计量对于给定的检验水平),()(2pnpFTpnpnF),(pnpFFPa其否定域为),()(2pnpFTpnpnF),(,221uNYYYpiidnnjTjjjjTYXYXYXYXLYXLYXT1)()()()(12)()()(211210:,:HH),(,1121uNXXXPiidn6、当两个正态总体方差不相等 ，
45、但样本容量不相等n |r| DF = 20 x1 x2 x1 1.000000 0.726083 0.0002 x2 0.726083 1.000000 0.0002 The GLM Procedure Multivariate Analysis of Variance H = Type III SSCP Matrix for g x1 x2 x1 540.04545455 -753.0909091 x2 -753.0909091 1050.1818182 Characteristic Roots and Vectors of: E Inverse * H, where H = Type II
46、I SSCP Matrix for g E = Error SSCP Matrix Characteristic Characteristic Vector VEV=1 Root Percent x1 x2 0.68529770 100.00 -0.01931657 0.01169307 0.00000000 0.00 0.00705157 0.00505672 H = Type III SSCP Matrix for g E = Error SSCP Matrix S=1 M=0 N=8.5 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr F Wilks L
47、ambda 0.59336697 6.51 2 19 0.0070 Pillais Trace 0.40663303 6.51 2 19 0.0070 Hotelling-Lawley Trace 0.68529770 6.51 2 19 0.0070 Roys Greatest Root 0.68529770 6.51 2 19 0.0070 The SAS System 15:53 Thursday, November 4, 2004 12 The GLM Procedure Least Squares Means H0:LSMean1= Standard H0:LSMEAN=0 LSMe
48、an2 g x1 LSMEAN Error Pr |t| Pr |t| a 24.8181818 4.7681797 .0001 0.1573b 34.7272727 4.7681797 |t| Pr |t| a 47.9090909 7.6964626 FWilks Lambda 0.38927219 9.4134 3 18 0.0006 Pillais Trace 0.61072781 9.4134 3 18 0.0006 Hotelling-Lawley Trace 1.56889660 9.4134 3 18 0.0006 Roys Greatest Root 1.56889660 9
49、.4134 3 18 0.0006 二二 双向试验双向试验211210:,:HH0Hp=0.0006 |T| Pr |T| H0: LSMEAN LSMEAN H0:LSMEAN=0 LSMEAN1=LSMEAN2 f 154.210000 1.910649 0.0001 0.0077 m 161.866667 1.744176 0.0001 SEX W Std Err Pr |T| Pr |T| H0: LSMEAN LSMEAN H0:LSMEAN=0 LSMEAN1=LSMEAN2 f 47.3100000 2.2921231 0.0001 0.8058 m 48.0833333 2.0
50、924125 0.0001 SEX B Std Err Pr |T| Pr |T| H0: LSMEAN LSMEAN H0:LSMEAN=0 LSMEAN1=LSMEAN2 f 77.8500000 1.9513937 0.0001 0.2033 m 74.3750000 1.7813706 0.0001结果结果2（单变量分析及其两两比较结果，由（单变量分析及其两两比较结果，由LSMEANS语语句获得）：句获得）：二二 双向试验双向试验7.4 多个均值向量的比较多个均值向量的比较多元方差分析多元方差分析 kiuNXXXiPiidiniii,.,2 , 1, ),(,)()(2)(1 现从各个