《2022年华师版八年级下《函数及其图像一》知识点归纳 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年华师版八年级下《函数及其图像一》知识点归纳 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载函数及其图像知识点归纳一变量与函数1 函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x 和 y，对于 x 的每一个数值y 都有唯一的值与之对应，我们说x 叫做自变量， y 叫做因变量， y 叫做 x 的函数。2自变量的取值范围：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。二平面直角坐标系：1各象限内点的坐标的特征：（1）点 p（ x,y ）在第一象限x0,y 0. p （+,+ ）（2）点 p（ x,y ）在第二象限x0,y 0. p （-,+ ）（3）点 p（ x,y ）在第三象限x0,y 0 p （-,- ）（4）点 p（ x,y ）在第四象限x0,y
2、 0. p （+,- ）2 坐标轴上的点的坐标的特征：（1）点 p（ x,y ）在 x 轴上 x 为任意实数，y=0 ,p （ x,0 ）（2）点 p（ x,y ）在 y 轴上 x=0,y 为任意实数 p （0,y ）3 关于 x 轴， y 轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点 p（ x,y ）关于 x 轴对称的点的坐标为（x,-y ）. （2）点 p（ x,y ）关于 y 轴对称的点的坐标为（-x,y ）. （3）点 p（ x,y ）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）6点到坐标轴及原点的距离：（1）点 p（ x,y ）到 x 轴的距离为y. （2）点 p（ x,y ）到 y 轴的距离为
3、x. （3）点 p（ x,y ）到原点的距离为22yx三函数的图像判断点 px,y 是否在函数图像上的方法，将这个点的坐标x,y 代入函数关系式，如果满足函数关系式，那么这个点就在函数的图像上，如果不满足函数关系式，那么，这个点就不在函数的图像上。四一次函数（一）一次函数的定义1定义 : 含有自变量的式子为一次整式，即形如式子ykx+b( 其中 k 和 b 为常数， k0)叫做一次函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载正比例函数 ：在一次函数y=kx+b 中如果 b=0 即变为 y=kx( 其中 k
4、0)，这样的函数叫做正比例函数。2注意：（1）一次函数解析式y=kx+b 的结构特征：k0 x 的次数是1 常数 b 为任意实数（3）正比例函数解析式y=kx 的结构特征k0 x 的次数是1 常数 b=0 3说明：在y=kx+b 中若 k=0 则 y=bb 为常数这样的函数叫做常数函数，它不是一次函数。4正比例函数与一次函数的关系：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。一次函数y=kx+b，当 b=0 时为正比例函数一次函数y=kx+b，当 b0 时一般的一次函数（二）一次函数的图像1一次函数图像的形状：一次函数y=kx+b 的图像是一条直线，通常称为直线y=kx+b 正比例函数
5、y=kx 的图像也是一条直线，称为直线y=kx 2一次函数图像的主要特点: 一次函数y=kx+b 的图像经过点0，b的直线，正比例函数y=kx+b 的图像是经过原点0，0的直线注意：点 0，b是直线y=kx+b 与 y 轴的交点。当 b0 时，此时交点在y 轴的正半轴上，当 b0 时，此时交点在y 轴的负半轴上，当 b=0 时，此时交点在原点，这时的一次函数就是正比例函数。3一次函数图像的画法：根据 两点能画一条直线并且只能画一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图像时，只要先描出两点，在连成直线即可。两点为0，b与 -kb,0 4直线 y=kx+b 与坐标轴的交点（1） 令 x=0,
6、 则 y=b 所以直线y=kx+b 与 y 轴的交点坐标为0，b（2） 令 y=0, 则 kx+b=0 所以 x=-kb所以直线y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为-kb,0 注意：此时直线y=kx+b 与 x 轴， y 轴围成的三角形面积S=21 -kb b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载5两直线在直角坐标系内的位置关系: （1）两直线的解析式中当k 相同时 ，其位置关系是平行 ，其中一条直线可以看作是另一条平移得到的，平移规律是“左减右加，上加下减”（2）两直线的解析式中当b 相同时 ，其位置关
7、系是相交，交点坐标为0， b.（三）一次函数的性质1正比例函数的性质（1）当 k 0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大，直线y=kx 从左到右上升。（2）当 k 0 时，图像经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小，直线y=kx 从左到右下降。2一次函数y=kx+b 的性质（1）当 k 0 时，直线 y=kx+b 从左到右上升，此时y 随 x 的增大而增大。（2）当 k 0 时，直线 y=kx+b 从左到右下降，此时y 随 x 的增大而减小。（3）当 b 0 时，直线 y=kx+b 与 y 轴正半轴相交。（4）当 b 0 时，直线 y=kx+b 与 y 轴负半轴相交。3直线
8、 y=kx+b 的位置与k、b 的符号之间的关系有六种情况：当 k0， b0 时，直线经过第一、二、三象限，不经过第四象限；当 k0， b0 时，直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限；当 k0， b 0 时，直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限；当 k0， b0 时，直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限；当 k0， b=0 时，直线经过第一、三象限；当 k0， b=0 时，直线经过第二、四象限。（四）正比例函数与一次函数解析式的确定1确定一个正比例函数就是要确定正比例函数解析式y=kxk0中的常数k; 确定一个一次函数需要确定一次函数解析式一般形式y=kx+bk0中的常数k 和 b
9、, 解这类问题的一般方法是待定系数法。2用待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）设出含有待定系数的解析式；（2）把已知条件自变量与函数的对应值代入解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数；（4）将求得的待定系数的值代回所设的解析式。注意：通常正比例函数解析式设y=kx，只有一个待定系数k，一般只需一对x 与 y 的对应值即可；一次函数解析式设y=kx+b，其中有两个待定系数k 和 b，因而需要两对x 与 y 的对应值，才能求出k 和 b 的值。五反比例函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共
10、 5 页学习必备欢迎下载（一）反比例函数定义1一般的，函数y=xkk 是常数， k 0叫做反比例函数，反比例函数的解析式也可以写成y=kx-1的形式，其中k 叫做比例系数。2反比例函数解析式的主要特征：（1）等号左边是函数y, 右边是一个分式，分子是不为零的常数k, 分母中含有自变量x, 且 x 的指数是1，若写成 y=kx-1的形式，则x 的指数是 -1 。（2）比例系数“k0”是反比例函数定义的重要组成部分。（3）自变量x 的取值范围是x0 的一切实数。（二）反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，关于原点成中心对称，它的图像与x 轴和 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴
11、，但永远不与坐标轴相交。（三）反比例函数的性质1当 k0 时，图像在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内y 随 x 的增大而减小。2当 k0 时，图像在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内y 随 x 的增大而增大。（四）反比例函数解析式的确定确定解析式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数y=xk中只有一个待定系数，因此只需要一对x 与 y的对应值或图像上一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。（五）反比例函数y=xkk0中的比例系数k 的几何意义1过双曲线上一点作x 轴、 y 轴的垂线PM 、PN,所得矩形 PMON 面积为 |
12、k| 。2连结 PO,则SPOM=21S矩形 =21|k| 。六 函数的应用1利用图像比较两个函数值的大小在同一直角坐标系中的两个函数图像，如果其中一个函数的图像在另一个函数图像的上方，则该函数值就比另一个函数值大，若在下方，则该函数值就比另一个函数值小，而其交点的横坐标就是分界点。2两个一次函数图像的交点与二元一次方程组的关系如果两个一次函数的图像相交，则交点坐标必定同时满足两个函数解析式，故交点坐标 是有两个函数解析式组成的二元一次方程组的解。3一次函数与方程、不等式的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必
13、备欢迎下载（1）一次函数y=kx+b 的图像与x 轴的交点的纵坐标等于0，反映在函数解析式就是函数值等于0，则其横坐标也就是自变量的值为方程kx+b=0 的解。（2）一次函数y=kx+b 在 x 轴上方的图像，任意一点的纵坐标都大于0，反映在函数解析式就是函数值y0，则对应的横坐标，也就是自变量的值即为不等式kx+b0 的解集。（3）一次函数y=kx+b 在 x 轴下方的图像，任意一点的纵坐标都小于0，反映在函数解析式就是函数值y0，则对应的横坐标，也就是自变量的值即为不等式kx+b0 的解集。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页