《2022年南京市、盐城市2021届高三年级第二次模拟考试数学试卷 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年南京市、盐城市2021届高三年级第二次模拟考试数学试卷 .pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学试卷第 1 页 共 15 页南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学201703注意事项：1本试卷共4 页，包括填空题（第1 题第 14 题） 、解答题（第15 题第 20 题）两部分本试卷满分为160 分，考试时间为120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数 f(x)ln11x的定义域为2若复数z满足 z(1i)2i（ i 是虚数单位） ，z 是 z 的共轭复数，则zz 3某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生
2、每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为4下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示：不喜欢戏剧喜欢戏剧男性青年观众40 10 女性青年观众40 60 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8 人，则 n 的值为5根据如图所示的伪代码，输出S的值为6记公比为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn若 a1 1，S45S20，则 S5的值为7将函数f(x) sinx 的图象向右平移3个单位后得到函数yg(x)的图象，则函数 yf(x)g(x)的最大值为8
3、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y2 6x 的焦点为F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PAl，A为垂足若直线AF 的斜率 k3，则线段PF 的长为（第 5 题图）S1I1 While I8 SSIII 2 End While Print S精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页数学试卷第 2 页 共 15 页9若 sin( 6)35， (0，2)，则 cos的值为10 ，为两个不同的平面，m， n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（填上所有正确命题的序号） 若 ，m ，则 m ；若 m ，n ，则 mn；若 ，
4、 n，mn，则 m ；若 n ，n ， m ，则 m 11在平面直角坐标系xOy 中，直线l1：kxy20 与直线 l2：x ky20 相交于点P，则当实数 k 变化时，点P 到直线 xy4 0 的距离的最大值为12 若函数 f(x)x2mcosxm23m8有唯一零点， 则满足条件的实数m组成的集合为13已知平面向量AC(1，2)，BD(2， 2)，则AB?CD 的最小值为14已知函数f(x)lnx(ea)xb，其中 e 为自然对数的底数若不等式f(x)0 恒成立，则ba的最小值为二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15
5、（本小题满分14 分）如图，在 ABC 中， D 为边 BC 上一点， AD6，BD3，DC2（1）若 ADBC，求 BAC 的大小；（2）若 ABC4，求 ADC 的面积A B C D （第 15 题图 2）（第 15 题图 1）DCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页数学试卷第 3 页 共 15 页16 （本小题满分14 分）如图，四棱锥PABCD 中， AD平面 PAB， APAB（1）求证： CDAP；（2）若 CDPD，求证： CD平面 PAB；17 （本小题满分14 分）在一张足够大的纸板上截取一个面
6、积为3600 平方厘米的矩形纸板ABCD ，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图） 设小正方形边长为x 厘米，矩形纸板的两边AB，BC 的长分别为a 厘米和 b 厘米，其中ab（1）当 a 90 时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定a，b， x 的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值（第 17 题图）DCBA（第 16 题图）PDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页数学试卷第 4 页 共 15 页18 （本小题满分16 分）如图，在平面直角坐标系
7、xOy 中，焦点在x 轴上的椭圆C：x28y2b21 经过点 (b， 2e)，其中e为椭圆 C 的离心率过点T(1，0)作斜率为k(k 0)的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点 (A 在 x 轴下方 )（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点 O 且平行于l 的直线交椭圆C 于点 M， N，求AT BTMN 2的值；（3）记直线l 与 y 轴的交点为P若 AP25TB，求直线l 的斜率 k19 （本小题满分16 分）已知函数f (x) ex ax1，其中 e 为自然对数的底数，aR（1）若 a e，函数 g (x)(2e)x求函数h(x)f (x)g (x)的单调区间；若函数F(x)f (x
8、)，xm，g (x)，xm的值域为R，求实数m 的取值范围；（2）若存在实数x1， x2 0，2，使得 f(x1)f(x2)，且 | x1x2| 1，求证： e 1ae2e20 （本小题满分16 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，数列 bn ，cn 满足(n1) bnan1Snn，(n2) cn an1an22Snn，其中 n N* （1）若数列 an 是公差为 2 的等差数列，求数列 cn的通项公式；（2）若存在实数 ，使得对一切nN* ，有 bn cn，求证：数列 an是等差数列x y O A B P T M N （第 18 题图）精选学习资料 - - - - - - - - -
9、名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页数学试卷第 5 页 共 15 页南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学附加题201703注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40 分，考试时间30 分钟3答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡21 【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做2 题，每小题10 分，共计20 分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4 1：几何证明选讲如图， ABC 的顶点 A，C 在圆 O 上， B 在圆外，线段AB 与圆
10、 O 交于点 M（1）若 BC 是圆 O 的切线，且AB 8，BC4，求线段 AM 的长度；（2）若线段BC 与圆 O 交于另一点N，且 AB2AC，求证： BN 2MNB选修 4 2：矩阵与变换设 a，bR若直线 l：axy70 在矩阵 A= 3 01 b对应的变换作用下，得到的直线为l：9x y910求实数a，b 的值C选修 4 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l：x135t，y45t(t 为参数 )，与曲线C：x4k2，y4k(k 为参数 )交于 A， B 两点，求线段AB 的长A C B M O A B C O M N （第 21(A)图）精选学习资料 - - -
11、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页数学试卷第 6 页 共 15 页D选修 4 5：不等式选讲设 ab，求证： a46a2b2 b4 4ab(a2b2)【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分10 分）如图，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面四边形ABCD 为菱形， A1AAB 2，ABC3，E，F 分别是 BC，A1C 的中点（1）求异面直线EF， AD 所成角的余弦值；（2）点 M 在线段 A1D 上，A1MA1D若 CM平面
12、AEF，求实数 的值23 （本小题满分10 分）现有n(n 1)2（n2，nN* ）个给定的不同的数随机排成一个下图所示的三角形数阵：* 第 1 行* * 第 2 行* * * 第 3 行* * * * 第 n 行设 Mk是第 k 行中的最大数，其中1 kn，k N* 记 M1M2 Mn的概率为pn（1）求 p2的值；（2）证明： pnC2n1(n1)!D1C1B1MFEDCBAA1（第 22 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页数学试卷第 7 页 共 15 页南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试数学
13、参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分.）1(， 1) 2 2 323430 517 631 73 8 6 94 3310101132 122 1394141e二、解答题（本大题共6 小题，计90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15 （本小题满分14 分）解： （1）设 BAD ， DAC 因为 ADBC，AD 6，BD3，DC2，所以 tan 12，tan 13，2 分所以 tanBAC tan( )tan tan1tan tan12131121314 分又 BAC (0， )，所以 BAC46 分（2）设 BAD 在 ABD 中， A
14、BC4，AD6，BD3由正弦定理得ADsin4BDsin， 解得 sin 248 分因为 ADBD，所以 为锐角，从而cos 1 sin2 144 10 分因此 sinADC sin( 4)sin cos4cos sin422(24144)17412 分ADC 的面积 S12AD DCsinADC 126 217432(17)14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页数学试卷第 8 页 共 15 页16 （本小题满分14 分）证明：（1）因为 AD平面 P AB，AP? 平面 PAB，所以 ADAP2 分又因为 A
15、PAB ，ABADA， AB? 平面 ABCD ，AD? 平面 ABCD ，所以 AP平面 ABCD4 分因为 CD? 平面 ABCD，所以 CDAP6 分（2）因为 CD AP，CDPD，且 PD APP，PD? 平面 PAD，AP? 平面 P AD，所以 CD平面 PAD8 分因为 AD平面 PAB，AB? 平面 PAB，所以 ABAD又因为 APAB，APADA，AP? 平面 PAD，AD? 平面 PAD，所以 AB平面 PAD10 分由得CDAB，12 分因为 CD/ 平面 PAB，AB? 平面 PAB，所以 CD平面 PAB14 分17 （本小题满分14 分）解： （1）因为矩形纸板
16、ABCD 的面积为3600，故当 a90 时， b40，从而包装盒子的侧面积S2x(902x)2x(402x) 8x2260 x，x(0，20) 3分因为 S 8x2260 x 8(x654)242252，故当 x654时，侧面积最大，最大值为42252平方厘米答：当 x654时，纸盒的侧面积的最大值为42252平方厘米6 分（2）包装盒子的体积V(a2x)(b2x) xxab2(ab)x 4x2， x(0，b2)，b608 分Vxab2(ab)x4x2x(ab4 abx4x2) x(3600240 x4x2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
17、 - -第 8 页，共 15 页数学试卷第 9 页 共 15 页4x3240 x23600 x10 分当且仅当a b60 时等号成立设 f (x)4x3240 x23600 x，x (0，30)则 f (x)12(x10)(x30)于是当 0 x10 时， f (x)0，所以 f (x)在(0，10)上单调递增；当 10 x30 时， f (x)0，所以 f (x)在(10，30)上单调递减因此当 x10 时， f (x)有最大值f (10) 16000，12 分此时 ab60，x10答：当 ab60， x10 时纸盒的体积最大，最大值为16000 立方厘米14 分18 （本小题满分16 分）
18、解： （1）因为椭圆x28y2b21 经过点 (b， 2e)，所以b284e2b21因为 e2c2a2c28，所以b28c22b21因为 a2b2c2，所以b288b22b212 分整理得b412b2320，解得 b24或 b28(舍) 所以椭圆 C 的方程为x28y2414 分（2）设 A(x1，y1)，B(x2，y2)因为 T(1，0)，则直线l 的方程为yk(x 1)联立直线l 与椭圆方程yk(x1)，x28y241，消去 y，得(2k21)x24k2x2k28 0，所以x1x24k2 2k21，x1x22k28 2k216 分因为 MNl，所以直线MN 方程为 ykx，联立直线MN 与
19、椭圆方程y kx，x28y241，消去 y 得 (2k21)x28，解得 x28 2k21因为 MNl，所以ATBTMN2(1x1)(x21)(xMxN)28 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页数学试卷第 10 页 共 15 页因为 (1 x1) (x21) x1x2(x1 x2)17 2k21，(xMxN)24x232 2k2 1，所以ATBTMN2(1x1)(x21)(xMxN)272k212k2 13273210 分（3）在 yk(x1)中，令 x0，则 y k，所以 P(0， k)，从而AP(x1,ky1
20、)，TB(x21，y2)因为AP25TB，所以 x125(x21)，即 x125x22512 分由(2)知，x1x24k2 2k21，x1x22k28 2k21由x1x24k2 2k21，x125x225，解得x14k2 23(2k21)，x216k223(2k21) 14 分因为 x1x22k28 2k21， 所以4k223(2k21)16k223(2k21)2k28 2k21，整理得50k483k2340，解得 k2 2 或 k21750(舍) 又因为 k0，所以 k216 分19 （本小题满分16 分）解： （1）当 ae时， f (x)exex1 h (x)f (x)g (x)ex2x
21、1，h (x)ex2由 h (x) 0 得 x ln2，由 h (x)0 得 xln2所以函数h(x)的单调增区间为(ln2， )，单调减区间为(， ln2)3 分 f (x)exe当 x1 时， f (x)0，所以 f (x)在区间 (， 1)上单调递减；当 x1 时， f (x)0，所以 f(x)在区间 (1， )上单调递增1当 m1 时， f (x)在(， m上单调递减，值域为emem1， )，g(x)(2e)x 在(m， )上单调递减，值域为(， (2e)m)，因为 F(x)的值域为R，所以 emem1(2e)m，即 em2m10（*）精选学习资料 - - - - - - - - -
22、名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页数学试卷第 11 页 共 15 页由可知当m 0时， h(m)em2m1h(0) 0，故（ *）不成立因为 h(m)在 (0， ln2)上单调递减，在(ln2，1)上单调递增，且h(0)0， h(1) e30，所以当 0m1 时， h(m)0 恒成立，因此0m16 分2当 m1 时， f (x)在(， 1)上单调递减，在(1，m上单调递增，所以函数f (x) ex ex1 在(， m上的值域为 f (1)， )，即 1， )g(x)(2e)x 在 (m， )上单调递减，值域为(， (2e)m)因为 F(x)的值域为R，所以 1(
23、2e)m，即 1m1e2综合 1 ，2 可知，实数m 的取值范围是 0，1e29 分（2）f (x)exa若 a0 时， f (x)0，此时 f(x)在 R 上单调递增由 f(x1)f(x2)可得 x1x2，与 |x1x2|1 相矛盾，所以 a0，且 f(x)在(， lna单调递减，在 ln a， )上单调递增11 分若 x1，x2(， lna，则由 f (x1)f (x2)可得 x1x2，与 |x1x2| 1 相矛盾，同样不能有x1，x2ln a， )不妨设 0 x1x22，则有 0 x1lnax22因为 f(x)在(x1，lna)上单调递减，在(lna，x2)上单调递增，且f (x1)f
24、(x2)，所以当 x1xx2时， f (x)f (x1)f (x2)由 0 x1x22，且 |x1x2|1，可得 1x1，x2，故 f (1)f (x1) f (x2)14 分又 f (x)在(， lna单调递减，且0 x1lna，所以 f (x1)f (0)，所以 f (1)f (0)，同理 f (1)f (2)即ea10，ea1e22a2，解得 e1ae2e1，所以 e1a e2 e16 分20 （本小题满分16 分）解： （1）因为 an是公差为2 的等差数列，所以 ana12(n 1)，Snna1n 1，2 分从而(n2) cna12na12(n1)2 (a1n1)n 2，即 cn1
25、4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页数学试卷第 12 页 共 15 页（2）由 (n1)bnan1Snn，得 n(n1) bn nan1Sn，(n1)(n2) bn1(n1)an2Sn1，两式相减，并化简得an2an1(n2) bn1nbn6 分从而(n2) cn an1 an22Snn an1an22an1(n1) bn an2an12(n1) bn(n2) bn1nbn2(n1) bn12(n2)( bnbn1)因此 cn12( bnbn1)9分因为对一切nN* ，有 bn cn，所以 cn12(bnbn
26、1) ，故 bn ，cn 11 分所以(n1) an1Snn，(n2) 12(an1 an2)Snn，得12(an2an1) ，即 an2an1 2 故 an1 an2 (n2)14 分又 2 a2S11a2a1，则 an1an2 (n1)所以数列 an 是等差数列16 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页数学试卷第 13 页 共 15 页南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟考试数学附加参考答案及评分标准21 【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做2 题，每小题10 分，共计20 分请在答卷卡指定区域
27、内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4 1：几何证明选讲解： （1）因为 BC 是圆 O 的切线，故由切割线定理得BC2BMBA2 分设 AMt，因为 AB8， BC4，所以 428(8t)，解得 t6 ，即线段AM 的长度为6 4 分（2）因为四边形AMNC 为圆内接四边形，所以A MNB 6 分又 B B，所以 BMN BCA，8 分所以BNBAMNCA因为 AB2AC，所以 BN 2MN10 分B选修 4 2：矩阵与变换解： （方法一） 在直线 l：axy70 取点 A(0，7)，B(1，7a)因为 3 0 1 b 0 7 0 7b， 3 01 b 1 7 a 3b(7a
28、)1，4 分所以 A(0，7)， B(1，7a)在矩阵 A 对应的变换作用下分别得到点A(0，7b)，B (3，b(7a)1)由题意，知A ，B在直线 l： 9xy910 上，所以7b910，27b(7a)19108 分解得 a2，b1310 分（方法二） 设直线 l 上任意一点P(x，y)，点 P 在矩阵 A 对应的变换作用下得到点Q(x，y)因为 3 01 bxyxy，所以x 3x，y xby4分又因为点Q(x ，y)在直线 l上，所以9x y 910即 27x(xby)910，也即 26xby910，又点 P(x，y)在直线 l 上，所以有axy 708 分所以26ab1917，解得 a
29、2，b 1310 分C选修 4 4：坐标系与参数方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页数学试卷第 14 页 共 15 页解： （方法一） 直线 l 的参数方程化为普通方程得4x3y4，将曲线 C 的参数方程化为普通方程得y24x4 分联立方程组4x 3y4，y24x，解得x4，y4或x14，y 1所以 A(4，4)， B(14， 1)8分所以 AB(414)2(41)225410 分（方法二） 将曲线 C 的参数方程化为普通方程得y24x2 分直线 l 的参数方程代入抛物线C 的方程得(45t)2 4(135t)
30、，即 4t215t250，所以t1t2154，t1t22546 分所以 AB|t1t2|(t1t2)24t1t2(154)22525410 分D选修 4 5：不等式选讲证明：a46a2b2b44ab(a2b2)(a2b2)24ab(a2b2)4a2b2(a2b22ab)2(ab)45 分因为 ab，所以 (ab)4 0，所以 a46a2b2b44ab(a2b2)10 分【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分10 分）解： 因为四棱柱ABCD A1B1C1D1为直四棱柱，所以A1A平面 ABC
31、D又 AE平面 ABCD，AD平面 ABCD，所以 A1AAE，A1AAD在菱形 ABCD 中 ABC3，则 ABC 是等边三角形因为 E 是 BC 中点，所以BCAE因为 BCAD，所以 AE AD以AE ，AD ，AA1为正交基底建立空间直角坐标系则 A(0，0，0)，C(3，1，0)，D(0，2，0)，A1(0，0， 2)， E(3，0，0)，F(32，12，1)xzyD1C1B1MFEDCBAA1(第 22 题图) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页数学试卷第 15 页 共 15 页（1）AD (0，2，
32、0)，EF (32，12， 1)，所以AD EF 1从而 cosAD ，EF AD EF|AD | |EF |24故异面直线EF，AD 所成角的余弦值为244 分（2）设 M(x，y，z)，由于点M 在线段 A1D 上，且A1MA1D ，则A1MA1D，即 (x，y，z2) (0， 2， 2)则 M(0，2 ，22 )，CM(3， 2 1， 22 )6 分设平面 AEF 的法向量为n (x0，y0，z0)因为AE(3，0，0)，AF (32，12，1)，由 nAE 0，nAF 0，得 x00，12y0z00取 y02，则 z0 1，则平面 AEF 的一个法向量为n(0，2， 1)8 分由于 C
33、M平面 AEF，则 nCM0，即 2(2 1)(22 )0，解得 2310 分23 （本小题满分10 分）解： （1）由题意知p22A22 A3323， 即 p2的值为233 分（2）先排第n 行，则最大数在第n 行的概率为nn(n 1)22n1；5 分去掉第 n 行已经排好的n 个数，则余下的n(n1)2nn(n1)2个数中最大数在第n1 行的概率为nn(n1)22n；故 pn2n12n232n1(n1)n 32n(n1)!7 分由于 2n(11)nC0n C1nC2n CnnC0nC1nC2n C1nC2nC2n1，故2n(n1)!C2n1(n1)!，即 pnC2n1(n1)!10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页