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1、学习必备精品知识点初一数学第一讲实数1.0.0016的算术平方根是（）A.0.4B. 0.04C.0.4D.0.042. 计算：（1）0.36（2）2( 4)（3）3.24（4）31253.81的算术平方根是 . 4. 算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是。5. 下列各数：21 ,3030030003.0 ,722,23.0,9,0,2中无理数有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个知识点一、平方根. 立方根概念【例 1】已知a bm是m的立方根，则ba22 . 【变式 1】已知3mA是3的算术平方根，2m nB是 2 的立方根，求nm,的值 . 知识点二、算术平方
2、根具有双重非负性：0, 0 aa【例 2】若1a有意义，则a能取的最小整数为【变式 2】m2是m2的算术平方根，求m满足什么条件？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备精品知识点【例 3】若310 xxy，计算422yxyx. 【变式 3】已知, x y为实数，且111,521yxxxy求的值 . 知识点三、)0()0(|)(22aaaaaaaa【例 4】x是2)9(的平方根，2)4(y的立方根，则yx【变式 4】下列说法错误的是( ) A.1的平方根是1 B.1的立方根是1 C.2是 2 的平方根 D.3是2)
3、3(的平方根【例 5】如果xx2成立的条件是（）A.x 0 B.0 xC.0 xD.0 x【变式 5】若1a，化简1)1(2a知识点四、实数和数轴上的点一一对应【例 6】下列说法正确的是( ) A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 开方开不尽的数是无理数D. 是无理数 , 故无理数也可能是有限小数【变式 6】下面说法错误的是( ) A. 两个无理数的和还是无理数B. 有限小数和无限小数统称为实数C. 两个无理数的积还是无理数D. 数轴上的点表示实数【例 7】；。【变式 7】满足32x的整数x是 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
4、- - -第 2 页，共 9 页学习必备精品知识点【例 8】如图，数轴上表示1，3的对应点分别为点A ，点 B，若点 B 关于点 A 的对称点为点C，则点 C所表示的数为（）A31 B13 C23 D32【变式 8】ba,在数轴上的位置如图所示，且ab，化简aabba0ba知识点五、平方根、立方根的应用【例 9】求下列x的值（1）1)32(412x（2）933x【变式 9】求下列x的值（1）0147)12(32x（2）08)1 (3x【例 10】 已知ba,为两个连续整数，且ba7，求ba的值【变式 10】比较73. （填“”或“” ）1. 下列说法中，正确的是（）A 正数的算术平方根一定是正
5、数C. 如果a表示一个实数，那么a一定是负数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备精品知识点B 和数轴上的点一一对应的数是有理数D1 的平方根是1 2. 已知, x y为实数，且1|2| 0 xy，则xy的值为（）A.3 B.3C.1 D.13. 求下列各式中的x：2x4981252x8333x125)2(3x4. 已知实数abc、 、在数轴上的位置，如图所示，化简114ababbc. 5. 若2(3)3xx，则x的取值范围是_. 6. （1）16的平方根是 _ （2）一个数的平方是4，这个数的立方是_. 7.5
6、5的整数部分是 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备精品知识点第二讲平面直角坐标系1. 原 点O的 坐 标 是，x轴 上 的 点 的 坐 标 的 特 点是，y轴 上 的 点 的 坐 标 的 特 点是；点)0 ,(aM在轴上 . 2. 如图，下列各点在阴影区域内的是 ( ) A(3， 2) B( 3，2) C(3 ， 2) D( 3，2) 3. 如图，在平面直角坐标系xoy中，( 1 5)A，( 10)B，( 4 3)C，（1）求出ABC的面积（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形111A B C；（3）写出
7、点111ABC，的坐标类型一、点与坐标的对应关系【例 1】如图所示的象棋盘上，若“将”位于点(1， 2) 上， “象”位于点(3， 2) 上，则“炮”位于点 . 【变式 1】一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为) 1, 1(、)2, 1(、)1,3(，则第四个顶点的坐标为( ) A(2， 2) B(3 ，2) C(3 ， 3) D(2 ，3) 类型二、点的坐标的特征【例 2】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ( ) A(3， 0) B (3 ，0) 或( 3，0) C (0 ，3) D (0，3) 或(0 ， 3) 【变式 2】已知P点坐标为)63 ,2(aa，且点P到两
8、坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 . x y A B C O 5 2 4 6 5 2 图 11234O4321yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备精品知识点【例 3】若点P(m1，m) 在第二象限，则下列关系正确的是( ) A 10m B 0m C 0m D 1m【变式 3】 （1）已知点)2,3(baA在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴、y轴的距离分别为 ( ) A.ba2,3Bba 2,3 C ab3,2Dab 3,2（2）若4| ,5|ba，且点),(baM在第二象限，则点M的坐标是 ( ) A(5
9、， 4) B ( 5，4) C( 5， 4) D(5 ， 4)【例 4】 已知点P(x，y) 在第一、三象限的角平分线上， 由x与y的关系是 _. 【变式 4】已知点)92,3(aaA在第二象限的角平分线上，则a的值是 _. 类型三、坐标系中对称问题【例 5】 （1）已知点(34)P，关于x轴的对称点是，关于y轴的对称点是，关于原点的对称点是（2）如图方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点在格点上， 点 B的坐标为 (5 ， 4) ， 请你作出ABC， 使ABC与ABC关于y轴对称，并写出B 的坐标【变式 5】 （1）点1(3)P a，和点2( 2
10、)Pb，关于y轴对称，则_a，_b（2）已知点(P x，)y，(Q m，)n，如果0 xm，0yn，那么点P，Q( ) 关于原点对称关于x轴对称关于y轴对称关于过点(0， 0) ，(1，1) 的直线对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备精品知识点类型四、坐标系中点的平移【例 6】如图，已知ABC的顶点 B的坐标是 (2，1) ，将 ABC向左平移两个单位后，点B平移到 B1，则点 B1的坐标是 ( ) A.(4，1) B(0 ，1) C( 1，1) D(1 ，0) 例 6 图变式 6（2）图【变式6】 （ 1
11、）将点(12)，向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位后得到对应点的坐标是（2）如图，在RtOAB中，90OAB，且点B的坐标为 (4 ，2)画出OAB向下平移 3 个单位后的111O AB；并求出11, BA的坐标 . 类型五、坐标系的综合性问题【例 7】如图，已知点( 1,0)A和点(1,2)B，在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有个. 【变式 7】在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD中三个顶点的坐标分别是(0,0)、( 1,0)、(2,3)，求第四个顶点的坐标，并求出平行四边形的面积. 1. 如图， 小明从点 O出发， 先向西走40 米，再向南走
12、30 米到达点M ，如果点 M的位置用 ( 40， 30)表示，那么 (10 ，20) 表示的位置是( ) A点 A B点 B C点 C D点 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备精品知识点北南西东BADCOM2. 在平面直角坐标系中，点1, 12m一定在 ( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 若4,5 ba，且点 M(a，b)在第二象限，则点M的坐标是 ( ) 4. 在图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A(0 ，3)；B(1， 3) ；C(3， 5) ；D(3，5) ；E(3，5)；F
13、(5 ，7)；G(5，0) (1)A 点到原点O的距离是 . (2) 将点 C向x轴的负方向平移6 个单位，它与点重合 . (3) 连接 CE ，则直线CE与y轴是什么关系？(4) 点 F 分别到x、y轴的距离是多少？5. （ 1）已知(2,3)P，( 2,3)Q，则P和Q关于轴对称 . （2）已知点(23,2)Aab和点(8,32)Bab关于x轴对称，那么ab . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备精品知识点6. 点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，求点P的坐标 . 7. 一个平行四边形的三个顶点坐标分别为（0，0） 、 （2，0） 、 （1，2） ，求平行四边形的第四个顶点的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页