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1、学习好资料欢迎下载一、三角形内角和定理一、选择题1.（2010 河北中考）如图，在ABC 中， D 是 BC 延长线上一点，B = 40 ， ACD = 120 ，则 A 等于（）A60B70C80D90【解析】选C. 2.（2010 凉山中考）将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A75B60C45D303.(2009济宁中考 )如图，ABC中，7060AB，点 D 在 BC 的延长线上，则ACD等于（）A 100B120C 130D150. 4.（2009 江西中考）如图，直线mn ， 1= 55 ， 2=45 ，则3的度数为（）A80B90C100D1105.（2009 新疆中考）如
2、图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250 ，则3的度数等于（）A50B30C20D15A B C D 40120精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习好资料欢迎下载6.（2009 朝阳中考）如图，已知AB CD,若 A=20 ， E=35 ，则 C 等于（）. A.20 B. 35 C. 45 D.55 7.（2009 呼和浩特中考）已知ABC 的一个外角为50 ，则 ABC 一定是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D钝角三角形或锐角三角形8.（2008 聊城中考）如图，11002145，那么3（
3、）6 A55B65C75D85二、填空题9.（2009 常德中考）如图，已知/AEBD， 1=130o， 2=30o，则 C= 10.（2009 邵阳中考）如图，AB/CD, 直线 EF 与 AB、CD 分别相交于E、F 两点， EP 平分 AEF,过点 F 作 FPEP,垂足为 P，若 PEF=300,则 PFC=_。11.（2008 长沙中考） ABC 中， A=55 ， B=25 ，则 C= . 12.（2008 赤峰中考）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得100A，40B，这块三角形木板另外一个角是度精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
4、 - -第 2 页，共 16 页学习好资料欢迎下载13.（2008 内江中考）在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12度三、解答题14. （ 2010黄冈中考） 如图，一个含 45 的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合， 过 E 点作 EFAE交 DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与 EF 的数量关系，并说明理由。【解析】提示：由H FCE，AH CE， HAE FEC 可证 HAE CEF，从而得到AEEF. 15.（2009 淄博中考）如图，ABCD，AE 交 CD 于点 C， DEAE，垂足为E， A=37o，求 D 的度数【解析】
5、ABCD， A=37o， ECD= A=37oDEAE， D=180 o 90o ECD=180 o 90o 37o =53o16.（2009 嘉兴中考）在四边形ABCD 中， D=60 ， B 比 A 大 20 ， C 是 A 的 2 倍，求 A，B， C 的大小【解析】设xA（度），则20 xB，xC2根据四边形内角和定理得，360602)20(xxx解得，70 x70A，90B，140C二、特殊三角形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习好资料欢迎下载1ABC 中， A： B： C=4：5：9，则 ABC 是
6、（c） A 直角三角形，且A=90 B 直角三角形，且B=90 C 直角三角形，且C=90 D 锐角三角形2在等腰 ABC 中，如果AB 的长是 BC 的 2 倍，且周长为40，那么 AB 等于（b） A 20 B 16 C 20 或 16 D以上都不对3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20 ，则顶角的度数是分析： 本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况解答： 解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90 +20 =110 ；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高
7、在其内部，故顶角是90 20 =70 综上，三角形的顶角度数为110 或 70 . 4如图， ABC 中，AB=AC ，BAC 与 BCA 的平分线AD 、CD 交于点 D，若 B=70 ，则 ADC=125 度考点： 三角形内角和定理；角平分线的定义。5如图， ABC 中， C=90 ，AB 的中垂线 DE 交 AB 于 E，交 BC 于 D，若 AB=13 ，AC=5 ，则 ACD 的周长为考点： 线段垂直平分线的性质。分析： 根据线段垂直平分线定理，ACD 的周长 =AC+BC 解答： 解：在 RtABC中， AB=13 ，AC=5 由勾股定理得BC=12DE 垂直且平分ABAD=BD
8、（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）BD+CD=AD+CD=12AC+CD+AD=17 即 ACD 的周长为17 6如图， AD 是等腰三角形ABC 的底边 BC 上的高， DEAB ，交 AC 于点 E，判断 ADE 是不是等腰三角形，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习好资料欢迎下载考点： 等腰三角形的判定；平行线的性质。分析： 利用等腰三角形的三线合一的性质：底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合得到 BAD= CAD ，两直线平行，内错角相等，则BAD= ADE ，即 CAD= A
9、DE ，即可证得 ADE 是等腰三角形解答： 解： ADE 是等腰三角形理由如下：AD 是等腰三角形ABC 的底边 BC 上的高， BAD= CAD （等腰三角形三线合一），DEAB ， BAD= ADE （两直线平行，内错角相等）， CAD= ADE ，AE=DE （等角对等比） ， ADE 是等腰三角形点评： 本题利用了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键7如图，在 ABC 中， BAC=90，AB=AC ， ABC 的平分线交AC 于 D，过 C 作 BD 垂线交 BD 的延长线于E，交 BA 的延长线于F，求证： BD=2CE 考点： 等腰三角形的
10、判定与性质；全等三角形的判定与性质。分析： 根据已知条件，易证 BFE BCE，所以 BF=BC ，所以 F=BCE，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=ACF ，证得 BD=CF ，从而证得BD=2CE 解答： 证明： ABC 的平分线交AC 于 D， FBE=CBE ，BECF， BEF=BEC=90 ，在BFE 和 BCE 中， BFE BCE（ASA ） ，CE=EF，CF=2CE， BAC=90 ，且 AB=AC ， FAC=BAC=90 ， ABC= ACB=45 ， FBE=CBE=22.5 ， F=ADB=67.5 ，又 AB=AC ，精选学习资料 - - - - - - -
11、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习好资料欢迎下载在ABD 和ACF 中， ABD ACF （AAS ） ，BD=CF ，BD=2CE 三：三角形全等的判定及其应用一、选择题1.(2009江西中考 )如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACBCDBBACDACCBCADCAD90BD【解析】选C.根据 SSS可知添加A 正确，根据SAS 可知添加B 正确 , 根据 HL 可知添加D 正确 . 2.（2009 江苏中考）如图，给出下列四组条件：ABDEBCEFACDF，；ABDEBEBCEF，；BEBCEFCF，；A
12、BDEACDFBE，其中，能使ABCDEF的条件共有（）A 1组B2 组C3 组D4 组【解析】选C. 均可 . 3.（2009 太原中考）如图，ACBA CB，BCB=30 ，则ACA的度数为（）A.20 B.30 C.35 D.40 【解析】选B.由ACBA CB得ACBBCA, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习好资料欢迎下载D A B C E ACA.30BBCABCBCAABCBCA4.（2010 温州中考）如图，AC、BD 是矩形 ABCD 的对角线，过点D 作 DEAC 交 BC 的延长线于 E，
13、则图中与ABC 全等的三角形共有（）A1 个B2 个C3 个D 4 个【解析】选D. 在矩形 ABCD 中， CDA 、 BAD 、 DCB 都和 ABC 全等，由题意不难得出四边形为平行四边形，得出也和ABC 全等5.（2009 黄冈中考）在ABC 和CBA中， CC，且 b-a=ab,b+a=ab,则这两个三角形（）A.不一定全等B.不全等C.全等，根据 “ASA ” D. 全等，根据 “SAS ”【解析】选D. 由 b-a=ab,b+a=ab可得aa，bb，又 CC，根据 “SAS ”，可得这两个三角形全等. 6.（2010 凉山中考）如图所示，90EF，BC，AEAF，结论：EMFN；
14、CDDN；FANEAM；ACNABM其中正确的有（）A1 个B2 个C 3 个D4 个【解析】选C 90EF，BC，AEAF, ABE ACF, EAB= FAC,FANEAM EAM FAN,EMFN.易证 ACN ABM. 7.（2007 诸暨中考）如图，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（）A EFBCDMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习好资料欢迎下载A甲乙B甲丙C乙丙D乙答案：选 C. 二、填空题8.（2009 清远中考）如图，若111ABCA B C，且11
15、040AB ，则1C= 【解析】3040110180180BAC,由111ABCA B C得1C=30C答案：309、 （2009怀化中考）如图，已知ADAB，DACBAE，要使ABCADE，可补充的条件是（写出一个即可） 【解析】如AE=AC 或 B D答案： AE=AC （答案不唯一） ；10、 （2009 龙岩中考）如图，点B、E、F、C 在同一直线上已知 A =D， B =C，要使ABF DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可） 答案： AB = DC（填 AF=DE 或 BF=CE 或 BE=CF 也对）11.（2010兰州中考）如图，直角梯形ABCD中， AD BC， AB B
16、C ，AD = 2 ，将腰CD 以 D 为中心逆时针旋转90 至 DE，连接 AE、CE， ADE 的面积为3，则 BC 的长为A C E B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习好资料欢迎下载【解析】过点E 作 EFAF 交 AD 的延长线于点F，过点 D 作 DM BC 交 BC 于点 M，因此四边形ABMD 是矩形，则BM=AD=2,且 EFD= DMC=90 , 根 据 题 意 可 知DE=DC, EDC=90 , 因 此 EDF+ CDF=90 , 又 因 为CDM+ CDF=90 ,所以 EDF=
17、CDM ， 从而 EDF MCD,CM=EF, 因为 ADE 的面积为3， AD = 2 ， 所以 EF=3,所以 BC=BM+CM=5. 答案： 5 12 （2008黑河中考）如图，BACABD，请你添加一个条件：，使OCOD（只添一个即可） 答案：CD或ABCBAD或ACBD或OADOBC三、解答题13.（2009 宜宾中考）已知：如图，在四边形ABCD 中， AB=CB,AD=CD. 求证： C=A. 【证明】因为 AB=CB,AD=CD ，又因为 BD=BD ，所以 ABD CBD，所以 C=A. 14（2010 黄冈中考）如图，一个含 45 的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABC
18、D 的两邻边重合， 过 E 点作 EFAE交 DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与 EF 的数量关系，并说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习好资料欢迎下载【解析】提示：由H FCE，AH CE， HAE CEF 可证 HAE CEF，从而得到AEEF. 15(2009 武汉中考 )如图，已知点EC，在线段BF上，BECFABDEACBF，求证：ABCDEF【证明】ABDEBDEF，BECFBCEF，ACBFABCDEF，16 （2009 洛江中考）如图，点C、E、B、F 在同一直线上，ACDF
19、，AC DF，BCEF，求证： AB=DE. 【证明】 AC DF，FC在中和DFEACBEFBCFCDFAC和DFEACB中和DFEACB， AB=DE. 17 （2010 潼南中考）如图,四边形 ABCD 是边长为2 的正方形，点G 是 BC 延长线上一点，连结AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接BE、DF， 1= 2 ， 3=4. （1）证明： ABE DAF ；（2）若 AGB=30 ，求 EF 的长 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习好资料欢迎下载【解析】（ 1）四边形ABCD 是正方形，
20、AB=AD ，在 ABE 和 DAF 中，3412DAAB， ABE DAF. （2）四边形ABCD 是正方形， 1+4=90o 3=4, 1+3=90o AFD=90o在正方形ABCD 中，AD BC, 1=AGB=30o在 RtADF 中， AFD=90oAD=2 , AF=3, DF =1, 由(1)得 ABE ADF, AE=DF=1, EF=AF-AE=13. 18、(2009 福州中考 )如图，已知AC 平分 BAD ， 1=2，求证： AB=AD. 【证明】 AC 平分 BAD ACBDEFG1423精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
21、- - -第 11 页，共 16 页学习好资料欢迎下载 1=2 在和中,BACDACABCADCACAC（）19 （2009吉林中考）如图，,ABAC ADBCDADAEABDAEDEF于点，平分交于点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明【解析】（ 1）ADBADC、ABDABE、AFDAFE、BFDBFE、ABEACD（写出其中的三对即可）. （2）以ADB ADC为例证明证明：,90ADBCADBADC.在 RtADB和 RtADC中，,ABAC ADADRtADBRtADC. 二、已知，如图，AB、CD 相交于点O， ACO BDO，CEDF。求证： CE=DF 。三、已
22、知，如图，ABAC ，AB AC， AD AE，AD AE。求证： BE CD。F E O D C B A A E D C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习好资料欢迎下载7、已知，如图，四边形ABCD 是正方形， ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF，G 是 CD 与 EF 的交点，求证：BCF DCE 8、 如图， DEAB ，DFAC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。AB=AC BD=CD BE=CF 9、 如图， EG AF，请你
23、从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。AB=AC DE=DF BE=CF 10、如图，四边形ABCD 中， AB=AD ，AC 平分 BCD，AEBC，AFCD ，图中有没有和ABE 全等的三角形？请说明理由。10、如图， 正方形 ABCD 的边长为1，G 为 CD 边上一动点 （点 G 与 C、D 不重合），以 CG 为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于H。求证： BCG DCE BH DE G F E D C A B F E D C A B F E D C A B G F E D C A B F E D C A B
24、 G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习好资料欢迎下载11、如图， ABC 中， AB=AC ，过 A 作 GEBC，角平分线BD 、CF 交于点 H，它们的延长线分别交GE 于 E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。12、如图所示，己知AB DE，AB=DE ，AF=DC ，请问图中有哪几对全等三角形，并选其中一对给出证明。13、如图， AB=AD ，BC=CD ，AC 、BD 交于 E，由这些条件可以得出若干结论。请你写出其中三个正确的结论（不要添加字母和辅助线）。四、多边形及其内
25、角和一、选择题 :( 每小题 3 分, 共 24 分 ) 1. 一个多边形的外角中, 钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2. 不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120 B.(12847) C.144 D.1453. 若一个多边形的各内角都相等, 则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( ) A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4 4. 一个多边形的内角中, 锐角的个数最多有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5. 四边形中 , 如果有一组对角都是直角, 那么另一组对角可能( ) A.都是钝角 ; B.都是锐角 C.是一个锐角、一个钝角
26、D.是一个锐角、一个直角F E D C A B G H F E D C A B E D C A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习好资料欢迎下载6. 若从一个多边形的一个顶点出发, 最多可以引10 条对角线 , 则它是 ( ) A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形7. 若一个多边形共有十四条对角线, 则它是 ( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形8. 若一个多边形除了一个内角外, 其余各内角之和为2570, 则这个内角的度数为( ) A.90 B.105 C.130 D.1
27、20二、填空题 :( 每小题 3 分, 共 15 分 ) 1. 多边形的内角中,最多有 _个直角 . 2. 从 n 边形的一个顶点出发, 最多可以引 _条对角线 , 这些对角线可以将这个多边形分成_个三角形 . 3. 如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135, 那么这个多边形的边数最少为_. 4. 已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2, 则这个多边形的边数为_. 5. 每个内角都为144的多边形为_边形 . 三、基础训练:( 每小题 12 分, 共 24 分) 1. 如图所示 , 用火柴杆摆出一系列三角形图案 , 按这种方式摆下去, 当摆到
28、20 层(n=20) 时, 需要多少根火柴 ? 2. 一个多边形的每一个外角都等于24, 求这个多边形的边数. 四、 一个多边形的每一个内角都相等, 一个内角与一个外角的度数之比为m:n, 其中 m,n 是互质的正整数, 求这个多边形的边数 ( 用 m,n 表示 ) 及 n 的值 . 五、 从 n 边形的一个顶点出发, 最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n 边形共有多少条对角线. 六、 (2002 湖南 ) 若一个多边形的内角和等于1080, 则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6 答案 : 一、 1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C 二、 1.4 2.(n-3) (n-2) 3.9 4.11 5.十三、 1.630 根 2.15 n=3n=2n=1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习好资料欢迎下载四、边数为2()mnn,n=1 或 2. 五、 (n-3) (3)2n n条六、 B. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页