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1、名师精编精品教案第九章解析几何一、直线和圆的方程【知识图解】42【方法点拨 】1掌握直线的倾斜角，斜率以及直线方程的各种形式，能正确地判断两直线位置关系，并能熟练地利用距离公式解决有关问题注意直线方程各种形式应用的条件了解二元一次不等式表示的平面区域，能解决一些简单的线性规划问题2. 掌握关于点对称及关于直线对称的问题讨论方法, 并能够熟练运用对称性来解决问题. 3熟练运用待定系数法求圆的方程4处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1) 根据图形的性质，建立与之等价的代数结构 ;(2) 根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质5要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会
2、这种方法所体现的数形结合思想6. 要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决本章问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识点中点坐标两点间距离圆位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系方程形式标准方程一般方程点到直线的距离直线直线斜率与倾斜角两条直线位置关系平行相交垂直方程形式点斜式斜截式两点式截距式一般式点与直线位置关系直线与圆的方空间直角坐标系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页名师精编精品教案10.1 直线的倾斜角、斜率及方程【考点导读】 1. 理解直线倾斜角、斜
3、率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线的方程2. 高考中主要考查直线的斜率、截距、 直线相对坐标系位置确定和求在不同条件下的直线方程，属中、低档题，多以填空题和选择题出现，每年必考. 【基础练习】 1 直线 xcos 3y20的倾斜角范围是50,662. 过 点)3,2(P， 且 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 互 为 相 反 数 的 直 线 方 程 是10320或xyxy3.直线l 经过点（ 3， -1） ，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l 的方程为42或yxyx4.无论k取任何实数，直线14232 140k xk yk必经过一定点
4、P，则 P 的坐标为（ 2， 2）【范例导析】 例 1. 已知两点A（ 1，2） 、B（m，3）（1）求直线AB的斜率 k； （2）求直线AB的方程；（3）已知实数m31, 313，求直线AB的倾斜角 的取值范围分析：运用两点连线的子斜率公式解决，要注意斜率不存在的情况. 解: （1）当 m=1 时，直线AB的斜率不存在当 m 1 时，11km，（2）当 m=1 时， AB ： x=1，当 m1 时， AB ：1211yxm. （3）当 m=1 时，2；当 m 1 时，13,3,13km2,6223故综合、得，直线AB的倾斜角2,63点拨：本题容易忽视对分母等于0 和斜率不存在情况的讨论. 例
5、 2. 直线 l 过点 P(2,1),且分别交x轴、 y 轴的正半轴于点A、B、O为坐标原点 . (1) 当 AOB的面积最小时, 求直线 l 的方程 ;(2) 当|PA| |PB| 取最小值时 , 求直线 l 的方程 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 24 页名师精编精品教案解 （1）设直线l：y-1=k(x-2), 则点 A(2-1k,0),B(0,1-2k), 且 2-1k0, 1-2 k0, 即 k0. AOB的面积 S=12(1-2 k)(2-1k)=12(-4 k)+1k+4 4, 当 -4 k=1k, 即
6、 k=12时, AOB 的面积有最小值4, 则所求直线方程是x+2y-4=0. (2) 由题设 , 可令直线方程l 为 y-1= k( x-2). 分别令 y=0和 x=0, 得 A(2-1k,0),B(0,1-2k), |PA| |PB|=222211(44)(1)84()4kkkk, (3) 当且仅当k2=1, 即 k=1 时, |PA|PB| 取得最小值4. 又 k0,则直线2(x+y)+1+m=0 与圆 x2+y2=m 的位置关系为相切或相离4. 圆 (x-3)2+(y-3)2=9 上到直线3x+4y-11=0 的距离等于1 的点有个数为3 x y O A B l2l1l精选学习资料
7、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页名师精编精品教案5.点 P从 (1,0)出发 ,沿单位圆122yx逆时针方向运动32弧长到达 Q 点,则 Q 为)23,21(6. 若圆04122mxyx与直线1y相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为347.设 P为圆122yx上的动点，则点 P 到直线01043yx的距离的最小值为1 . 10.4 空间直角坐标系【考点导读】 1. 了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。2.会简单应用空间两点间的距离公式。【知识要点】 1空间直角坐标系在平面直角坐标系的基础上，通过原点O 作一条与
8、xOy 平面垂直的z 轴，这就建立了空间直角坐标系，一般将 x 轴和 y 轴放置在水平面上，那么z 轴就垂直于水平面2空间直角坐标系中点的坐标空间中任意一点P 的坐标记为 (x，y，z)，第一个是x 坐标，第二个是y 坐标，第三个是 z 坐标质疑探究： 空间中点P在各个坐标轴上及各坐标平面内时坐标分别是什么？提示： 若 P在 xOy 面内，则P 的坐标为 (x，y,0)；若 P 在 xOz 面内，则P 的坐标为 (x,0，z)；若 P 在 yOz 面内，则P的坐标为 (0，y，z)；点 P 在 x 轴上，则 P点坐标为 (x,0,0)；点 P 在 y 轴上，则P点坐标为 (0，y,0)；点 P
9、 在 z 轴上，则 P点坐标为 (0,0，z)3空间两点间的距离公式：设 P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则|P1P2|x2x12 y2y12 z2z12，特别地，P(x，y， z)到原点O 的距离 |OP|x2y2z2. 【范例导析】 ：求空间点的坐标【例 1】 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2， M 为 A1C1的中点，N 为 AB1的中点，建立适当的坐标系，写出M，N 两点的坐标解： 以 D 为坐标原点， DA ，DC，DD1分别为 x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系如图所示：A1(2,0,2)，C1(0,2,2)， M 为 A1C1的中点，
10、M(1,1,2) ，又 A(2,0,0) ，B1(2,2,2)，N 为 AB1的中点， N(2,1,1)点的对称问题【例 2】 求点 A(1,2 ， 1)关于 x 轴及坐标平面xOy 的对称点B、C 的坐标，以及B、C 两点间的距离思路点拨： 本题关键在于先求出A 点关于坐标平面xOy 的对称点C 以及 A 点关于 x 轴的对称点 B 的坐标，再用空间两点的距离公式求解变式探究 21：点 A(10,4， 2)关于点 M(0,3 ， 5)对称的点的坐标是_两点间距离公式的应用【例 3】 在空间直角坐标系中，求到两定点A(2,3,0) ，B(5,1,0) 距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条
11、件变式探究31：正方形 ABCD ，ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 与平面 ABEF 互相垂直，点M 在 AC 上移动，点N 在 BF 上移动，若 |CM|BN|a(0a2)求 a为何值时， MN 的长最短【例 4】 如图所示，以棱长为1 的正方体的具有公共顶点的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点 P 在对角线AB 上运动，点Q 在棱 CD 上运动精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页名师精编精品教案(1)当 P 是 AB 的中点，且2|CQ|QD|时，求 |PQ|的值；(2)当 Q
12、是棱 CD 的中点时，是否存在满足条件的点P，使|PQ|的值最小？若有，请指出P点的位置，并求出这个最小值；若没有，请说明理由解： (1)正方体的棱长为1，P 是 AB 的中点，由已知空间直角坐标系可得P(12，12，12)，2|CQ| |QD|， |CQ|13|CD|，Q(0,1，13)由两点间的距离公式得|PQ|12021212121321936196.二、圆锥曲线【知识图解】【方法点拨 】解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。研究圆锥曲线， 无外乎抓住其方程和曲线两大特征。 它的方程形式具有代数的特性，
13、而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、 双曲线和抛物线。圆锥曲线问题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力， 数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。1. 一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质.2. 着力抓好运算关，提高运算与变形的能力，解析几何问题一般涉及的变量多，计算量大，解决问题的思路分析出来以后，往往因为运算不过关导致半途而废，因此要寻求合理的运算方案，探究
14、简化运算的基本途径与方法，并在克服困难的过程中，增强解决复杂问题的信心，圆锥曲线双曲线椭圆抛物线几何性质定义几何性质标准方程定义几何性质标准方程圆锥曲线应用定义标准方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页名师精编精品教案提高运算能力 . 3. 突出主体内容，要紧紧围绕解析几何的两大任务来学习：一是根据已知条件求曲线方程，其中待定系数法是重要方法，二是通过方程研究圆锥曲线的性质，往往通过数形结合来体现，应引起重视 . 4. 重视对数学思想如方程思想、函数思想、数形结合思想的归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程10
15、.6 椭圆（ 1) 【考点导读】1.掌握椭圆的第一定义和几何图形, 掌握椭圆的标准方程, 会求椭圆的标准方程, 掌握椭圆简单的几何性质; 2.了解运用曲线方程研究曲线几何性质的思想方法；能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题. 【基础练习】1已知 ABC 的顶点 B、C 在椭圆2213xy上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则 ABC 的周长是4 32. 椭圆1422yx的离心率为233. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（ 23，0） ，且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是221164xy4. 已知椭圆19822ykx的离心率21e，则k
16、的值为544kk或【范例导析】例 1. （1）求经过点3 5(,)2 2，且229445xy与椭圆有共同焦点的椭圆方程。（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点 P（3,0 ）在该椭圆上，求椭圆的方程。【分析 】由所给条件求椭圆的标准方程的基本步骤是：定位,即确定椭圆的焦点在哪轴上；定量，即根据条件列出基本量a、b、c 的方程组，解方程组求得a、b 的值 ;写出方程 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页名师精编精品教案解： （1）椭圆焦点在y轴上，故设椭圆的标准方程为22221yxab（0ab）
17、 ，由椭圆的定义知，22223535312()(2)()(2)10102 10222222a，10a，又2c，2221046bac，所以，椭圆的标准方程为221106yx。（2） ：设椭圆方程为2210,0,AxByABAB. 点 P （3,0 ）在该椭圆上 9A=1，即19A, 又3ab1181B或，281a椭圆的方程为2219xy或221819yx. 【 点 拨 】 求 椭 圆 标 准 方 程 通 常 采 用 待 定 系 数 法 ， 若 焦 点 在x 轴 上 ， 设 方 程 为222210 xyabab，若焦点在y 轴上， 设方程为222210yxabab，有时为了运算方便，也可设为221
18、AxBy，其中0,0,ABAB. 例 2.点 A、B 分别是椭圆1203622yx长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x轴上方，PFPA。 （1）求点 P的坐标；（2）设 M 是椭圆长轴AB 上的一点， M 到直线 AP 的距离等于| MB，求椭圆上的点到点M 的距离d的最小值。【分析 】列方程组求得P 坐标；解几中的最值问题通常可转化为函数的最值来求解，要注意椭圆上点坐标的范围. 解： （1）由已知可得点A( 6,0),F(0,4) 设点 P(x,y),则AP=（x+6, y）,FP=（x4, y） ,由已知可得22213620(6)(4)0 xyxxy则 22x+
19、9x18=0,x=23或x=6. 由于y0,只能x=23,于是y=235. 点 P 的坐标是 (23,235) (2) 直线 AP 的方程是x3y+6=0. 设点 M(m,0),则 M 到直线 AP 的距离是26m. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页名师精编精品教案于是26m=6m,又 6m 6, 解得m=2. 椭圆上的点 (x,y)到点 M 的距离d有222222549(2)4420()15992dxyxxxx, 由于 6m6, 当x=29时,d 取得最小值15点拨 : 本题考查了二次曲线上的动点与定点的距离
20、范围问题，通常转化为二次函数值域问题. 【反馈练习】1.如果222kyx表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（0，1）2.设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若 F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是213.椭圆31222yx=1 的焦点为 F1和 F2， 点 P在椭圆上 .如果线段 PF1的中点在 y轴上， 那么 |PF1|是|PF2|的 7 倍4. 若椭圆2215xym的离心率105e, 则m的值为2533或5.椭圆13422yx的右焦点到直线xy3的距离为326. 与椭圆22143xy具有相同的离心率且过点（2， -3） 的椭圆的标
21、准方程是22186xy或223412525yx7. 椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是108.已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为354和352，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程【答案1103522yx或1510322yx 】10.6 椭圆（ 2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页名师精编精品教案【考点导读】1.掌握椭圆的第二定义, 能熟练运用两个定义解决椭圆的有关问题; 2.能解决椭圆有关的综合性问题. 【基础练习】 1. 曲线221610
22、6xymmm与曲线221 5959xynnn的（ D）A 焦点相同B 离心率相等C 准线相同D 焦距相等2.如果椭圆1162522yx上的点 A 到右焦点的距离等于4,那么点 A 到两条准线的距离分别是20103，；3离心率35e，一条准线为3x的椭圆的标准方程是2291520 xy【范例导析】 例 1. 椭圆12222byax（ab 0）的二个焦点F1(- c，0)，F2( c，0) ，M是椭圆上一点，且021MFMF。 求离心率e的取值范围 . 解：设点 M的坐标为 (x ，y) ，则),(1ycxMF，),(2ycxMF。由021MFMF，得 x2-c2+y2=0，即 x2-c2=-y2
23、。又由点 M在椭圆上， 得 y2=b2222xab，代入， 得 x2-c22222bxab，即22222cbaax。02x2a， 02a222cba2a，即 0222cca1，0112e 1，解得22e 1。又 0e1，22e1. 例 2.如图，已知某椭圆的焦点是F1(4，0)、F2(4，0)，过点 F2并垂直于x 轴的直线与椭圆的一个交点为B， 且|F1B|+|F2B|=10， 椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件： |F2A|、 |F2B|、|F2C|成等差数列 .(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦 AC 中点的横坐标 . 分析： 第一问直接可有第一定义得出基本量a，
24、从而写出方程；第二问涉及到焦半径问题，可以考虑利用第二定义的得出焦半径表达式，结合等差数列的定义解决. 解： (1)由椭圆定义及条件知，2a=|F1B|+|F2B|=10, 得a=5, 又 c=4, 所以b=22ca=3. 故椭圆方程为92522yx=1. (2)由点 B(4,yB)在椭圆上，得 |F2B|=|yB|=59.因为椭圆右准线方程为x=425,离心率为54，根据椭圆定义，有|F2A|=54(425x1),|F2C|=54(425x2)，由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列，得54(425x1)+54(425x2)=259,由此得出： x1+x2=8. 设弦 AC 的中点为
25、P(x0,y0),则 x0=221xx=4. 【反馈练习】 1. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离oyxCABBF1F2例 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页名师精编精品教案为 1，则该椭圆的离心率为222已知 F1、F2为椭圆2212xy的两个焦点，过F1作倾斜角为4的弦 AB，则 F2AB 的面积为433.已知正方形ABCD，则以AB，为焦点，且过CD，两点的椭圆的离心率为214.椭圆13610022yx上的点 P到它的左准线的距离是10，那么点 P 到它的右焦点的距离12
26、 5.椭圆192522yx上不同三点11yxA，594，B，22yxC，与焦点04，F的距离成等差数列求证 :821xx；10.7 抛物线【考点导读】1. 了解抛物线的定义, 掌握抛物线标准方程的四种形式和抛物线的简单几何性质. 2. 会用抛物线的标准方程和几何性质解决简单的实际问题. 【基础练习】1.焦点在直线x2y4=0 上的抛物线的标准方程是282=16 或yxxy2.若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为43.抛物线)0(42aaxy的焦点坐标是_(a,0)_4.抛物线212yx上与焦点的距离等于9 的点的坐标是6,625点P是抛物线xy42上一动点，则点
27、P到点)1,0(A的距离与P到直线1x的距离和的最小值2【范例导析】 例 1. 给定抛物线y2=2x，设 A（a，0） ，a0，P 是抛物线上的一点，且 PA=d，试求 d 的最小值解： 设 P（x0，y0） （x0 0） ，则 y02=2x0，d=PA=2020)(yax=0202)(xax=12)1(20aaxa0，x0 0，（1）当 0a1 时，1a0，此时有 x0=0 时，dmin=12)1(2aa=a（2）当 a1 时， 1a0，此时有 x0=a1 时， dmin=12a例 2.如图所示，直线1l和2l相交于点M，1l2l，点1lN，以 A、B 为端精选学习资料 - - - - -
28、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页名师精编精品教案点的曲线段C 上的任一点到2l的距离与到点N 的距离相等，若AMN为锐角三角形，7AM，3AN，且6BN，建立适当的坐标系，求曲线段C 的方程解： 以1l为 x 轴， MN 的中点为坐标原点O，建立直角坐标系由题意，曲线段C 是 N 为焦点，以2l为准线的抛物线的一段，其中A、B 分别为曲线段的两端点设曲线段C 满足的抛物线方程为：),0,)(0(22yxxxppxyBA其中Ax、Bx为 A、B 的横坐标令, pMN则)0,2(),0 ,2(pNpM，3,17 ANAM由两点间的距离公式，得方程组
29、：92)2(172)2(22AAAApxpxpxpx解得14Axp或22Axp AMN 为锐角三角形，xp2，则4p，1Ax，又 B 在曲线段C 上，4262pBNxB；则曲线段C 的方程为).0,41(82yxxy【反馈练习】 1.抛物线28yx的准线方程是2x2.抛物线)0(2aaxy的焦点到其准线的距离是2| a3.设 O 为坐标原点，F 为抛物线xy42的焦点， A 为抛物线上的一点，若4AFOA，则点 A 的坐标为2,224.抛物线2yx上的点到直线4380 xy距离的最小值是435. 若直线 l 过抛物线2yax( a 0) 的焦点， 并且与 y 轴垂直， 若 l 被抛物线截得的线
30、段长为4，则 a=146.某抛物线形拱桥跨度是20 米，拱高4 米，在建桥时每隔4 米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长 . 【方程为x2=25y.最长支柱长应为3.84 米， 】7.已知抛物线的顶点在原点，焦点F 在 x 轴的正半轴，且过点P（2,2） ，过 F 的直线交抛物线于 A，B 两点 .（ 1）求抛物线的方程；例 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页名师精编精品教案（2） 设直线 l 是抛物线的准线， 求证：以 AB 为直径的圆与直线l 相切 【答案： （1）22yx】10.8 双曲线【考点导读】
31、1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程, 了解其几何性质2.能用双曲线的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题. 【基础练习】1.双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的2 倍，则14m2. 方程13322kykx表示双曲线，则k的范围是33kk或3已知中心在原点，焦点在y 轴的双曲线的渐近线方程为xy21，则此双曲线的离心率为54.已知焦点12(5,0),( 5,0)FF，双曲线上的一点P到12,F F的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为221916xy【范例导析】例1.(1)已 知 双 曲 线 的 焦 点 在y轴 上 ， 并 且 双 曲 线 上 两 点12,P P坐 标 分 别 为
32、9(3, 4 2),(,5)4，求双曲线的标准方程;（2）求与双曲线191622yx共渐近线且过332，A点的双曲线方程及离心率解 ：（ 1 ） 因 为 双 曲 线 的 焦 点 在y轴 上 ， 所 以 设 所 求 双 曲 线 的 标 准 方 程 为22221(0,0)yxabab；点12,P P在双曲线上，点12,P P的坐标适合方程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 24 页名师精编精品教案将9(3, 4 2),(,5)4分别代入方程中，得方程组：2222222( 4 2)319( )2541abab将21a和21b看
33、着整体，解得221116119ab，22169ab即双曲线的标准方程为221169yx。点评 ：本题只要解得22,ab即可得到双曲线的方程，没有必要求出,a b的值；在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚。（2）解： 设与双曲线191622yx共渐近线的双曲线方程为：091622yx332，A在双曲线上， 41991612所求双曲线方程为：4191622yx， 即144922xy点评： 一般地， 在已知渐近线方程或与已知双曲线有相同渐近线的条件下，利用双曲线系方程02222byax求双曲线方程较为方便通常是根据题设中的另一条件确定参数例 2.某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点
34、的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响， 正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s : 相关各点均在同一平面上) 解： 如图 : 以接报中心为原点O，正东、正北方向为x 轴、 y 轴正向，建立直角坐标系.设 A、 B、C 分别是西、东、北观测点，则A（ 1020，0） ，B（1020， 0） ，C（0，1020）设 P（ x,y）为巨响为生点，由A、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上，PO 的方程为y=x， 因 B 点比 A 点
35、晚 4s 听到爆炸声， 故|PB| |PA|=3404=1360 由双曲线定义知P点在以 A、B 为焦点的双曲线12222byax上，依题意得a=680, c=1020，13405680340568010202222222222yxacb故双曲线方程为用 y=x 代入上式，得5680 x， |PB|PA|, 10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心m10680处 . 例 2 yxoABCP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 24 页名师精编精品教案例 3
36、.双曲线)0, 1(12222babyax的焦距为2c，直线l过点（a，0）和（ 0，b） ，且点（ 1，0）到直线l的距离与点（1，0）到直线l的距离之和.54cs求双曲线的离心率e 的取值范围 . 解：直线l的方程为1byax，即.0abaybx由点到直线的距离公式，且1a，得到点（ 1，0）到直线l的距离221)1(baabd，同理得到点（1，0）到直线l的距离222) 1(baabd.222221cabbaabdds由,542,54ccabcs得即.25222caca于是得. 025254,2152422eeee即解不等式，得.5452e由于,01e所以e的取值范围是.525e点拨：本
37、小题主要考查点到直线距离公式，双曲线的基本性质以及综合运算能力. 【反馈练习】 1.双曲线14222yx的渐近线方程为xy22.已知双曲线的离心率为2，焦点是( 4 0)，(4 0)，则双曲线方程为221412xy3.已知双曲线的两个焦点为)0,5(1F，)0 ,5(2F， P 是此双曲线上的一点， 且21PFPF，2|21PFPF，则该双曲线的方程是1422yx4.设 P 是双曲线222xy19a上一点， 双曲线的一条渐近线方程为320 xy，1F、2F分别是双曲线左右焦点，若1PF=3,则2PF=75.与椭圆221255xy共焦点且过点(3 2,2)的双曲线的方程221202 102 10
38、 xy6. （1）求中心在原点， 对称轴为坐标轴经过点31 ，P且离心率为2的双曲线标准方程（2）求以曲线0104222xyx和222xy的交点与原点的连线为渐近线，且实轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 24 页名师精编精品教案长为 12 的双曲线的标准方程 【1163622yx或1813622xy】7.设双曲线12222byax)0(ba的半焦距为c，直线l过)0,(a、),0(b两点，且原点到直线l的距离为c43，求双曲线的离心率 【2e】8. 已知双曲线的中心在原点，焦点12,F F在坐标轴上，离心率为2，且过点
39、4,10（1）求双曲线方程；（2）若点3,Mm在双曲线上，求证：120MFMF；（3）对于（ 2）中的点M，求21MFF的面积【 （1）226xy（ 3）21MFF的面积为6 】章末总结：圆锥曲线综合（ 1）圆锥曲线的统一定义【考点导读】 1. 了解圆锥曲线的第二定义.2. 能用第二定义解决简单的圆锥曲线问题. 【基础练习】 1.抛物线26yx的焦点的坐标是3(,0)2, 准线方程是32x2.如果双曲线的两个焦点分别为)0 ,3(1F、)0 , 3(2F，一条渐近线方程为xy2，那么它的两条准线间的距离是2 3.若双曲线221xym上的点到左准线的距离是到左焦点距离的13，则m= 814.点
40、M 与点 F(4,0)的距离比它到直线:50 x的距离小 1,则点M的轨迹方程是216yx【范例导析】 例 1.已知双曲线的渐近线方程为023yx，两条准线间的距离为131316，求双曲线标准方程解： 双曲线渐近线方程为xy32，设双曲线方程为019422yx若0， 则42a，92b准线方程为：131342cax， 13131613138， 4若0，则92a，42b准线方程为：131392cay，131316131318，8164所求双曲线方程为：1361622yx或12568164922xy点拨： 求圆锥曲线方程时，一般先由条件设出所求方程，然后再根据条件列出基本的方程组解方程组得出结果.精
41、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 24 页名师精编精品教案例 2.已知点03，A，02，F， 在双曲线1322yx上求一点P，使PFPA21的值最小解： 1a，3b，2c，2e设点P到与焦点02，F相应准线的距离为d则2dPFdPF21，dPAPFPA21至此，将问题转化成在双曲线上求一点P，使P到定点A的距离与到准线距离和最小即到定点A的距离与准线距离和最小为直线PA垂直于准线时，解之得，点2321，P点拨： 灵活巧妙地运用双曲线的比值定义于解题中，将会带给我们意想不到的方便和简单教学中应着重培养学生灵活运用知识的能力【
42、反馈练习】 1.若双曲线122ymx上的点到左准线的距离是到左焦点距离的31，则m812.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为223.已知双曲线)0(1222ayax的一条准线为23x，则该双曲线的离心率为234双曲线191622yx右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则 P点到左准线的距离为 8 章末总结：圆锥曲线综合（ 2）【考点导读】 1. 在理解和掌握圆锥曲线的定义和简单几何性质的基础上, 把握有关圆锥曲线的知识内在联系, 灵活地运用解析几何的常用方法解决问题. 2. 通过问题的解决,理解函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等数学
43、思想. 3. 能够抓住实际问题的本质建立圆锥曲线的数学模型, 实现实际问题向数学问题的转化,并运用圆锥曲线知识解决实际问题. 【基础练习】 1.给出下列四个结论：当 a 为任意实数时， 直线012)1(ayxa恒过定点 P，则过点 P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是yx342；已知双曲线的右焦点为（5，0） ，一条渐近线方程为02yx，则双曲线的标准方程是120522yx；抛物线ayaaxy41)0(2的准线方程为；已知双曲线1422myx，其离心率)2, 1 (e，则 m 的取值范围是（12，0） 。其中所有正确结论的个数是4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
44、 - - - - - - -第 22 页，共 24 页名师精编精品教案2.设双曲线以椭圆192522yx长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则它的渐近线的斜率为213. 如果椭圆193622yx的弦被点(4 ， 2) 平分，则这条弦所在的直线方程是082yx【范例导析】例1.已知抛物线24xy的焦点为F， A 、 B 是热线上的两动点，且(0).AFFB过 A、B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。 （I）证明.FM AB为定值；（ II）设ABM的面积为S，写出( )Sf的表达式，并求S的最小值。解： （1）F 点的坐标为 (0,1)设 A 点的坐标为211,4xxB 点的坐标为2
45、22,4xx由(0).AFFB可得221212,1,144xxxx，因此1222121(1)44xxxx过 A 点的切线方程为2111()42xxyxx(1)过 B 点的切线方程为2222()42xxyxx(2) 解(1)( 2) 构成的方程组可得点M 的坐标 ,从而得到FM AB=0 即为定值（2）FMAB=0可得FMA三角形面积( )2FMABSf211,()FMAB，所以33111( )()24222FMABSf，当且仅当1时取等号点拨：本题主要考察共线向量的关系,曲线的切线方程 ,直线的交点以及向量的数量积等知识点涉及均值不等式 ,计算较复杂 .难度很大【反馈练习】1.已知双曲线的中心
46、在原点，离心率为3.若它的一条准线与抛物线xy42的准线重合，则该双曲线与抛物线xy42的交点到原点的距离是212.设12FF，分 别 是 双 曲 线2219yx的 左 、 右 焦 点 若 点P在 双 曲 线 上 ， 且120PF PF， 则12PFPF2103.设 P 是椭圆22194xy上一点，1F、2F是椭圆的两个焦点，则12cosF PF的最小值是194.已知以 F1（2,0） ， F2（2,0） 为焦点的椭圆与直线340 xy有且仅有一个交点， 则椭圆的长轴长为72A B x y P O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2
47、3 页，共 24 页名师精编精品教案5. 双曲线 C与椭圆2214924xy的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线的方程是xy5626. 已知椭圆221259xy与双曲线22197xy在第一象限内的交点为P，则点P到椭圆右焦点的距离等于_2 7.如图，点 A 是椭圆 C：)0(12222babyax的短轴位于x 轴下方的端点，过A 作斜率为 1 的直线交椭圆于 B 点，点 P在 y轴上，且BPx轴，APAB9,若点 P 的坐标为 (0，1)，求椭圆 C 的方程 .8. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为2 2的圆C与直线yx相切于坐标原点O椭圆22219xya与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10求圆C的方程 . 【答案：圆的方程为(x+2)2+(y- 2)2=8】9. 已知动圆过定点,02p，且与直线2px相切，其中0p, 求动圆圆心C的轨迹的方程 . 【答案：轨迹方程为22(0)ypx P】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 24 页