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1、学习必备欢迎下载教案内容备课记录第十八章平行四边形复习课教案【教学目标】1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法；2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。【教学重点】1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的知识体系及应用方法。【教学难点】平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。【教学模式】以题代纲，梳理
2、知识-变式训练，查漏补缺 -综合训练，总结规律-测试练习，提高效率考点呈现考点一求度数例 1 如图 1，在ABCD 中，CEAB，E为垂足如果A=125 ，则 BCE=（）A.550B.350C.300D.250解析 ：本题只要求出B 的度数，就可以得到BCE的度数，由已知 ABCD中， A=125 ，知 A+ B=180 ，得 B=55 .进而得BCE=35 . 故选 B.点评 ：本例也可以利用对边平行、对角相等来求考点二平行四边形的性质例 2 如图 2，在周长为20cm 的ABCD 中， AB AD，AC，BD 相交于点 O，OEBD 交 AD 于 E，则 ABE 的周长为（）精选学习资料
3、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 解析 ： 本题要求 ABE 的周长，就是求 AB+BE+EA的值， 而题目所给的条件是ABCD 的 AC，BD 相交于点 O，可得 AC 、BD 互相平分，即O 是 BD 的中点，又 OEBD 交 AD 于 E，可知OE 是 BD 的垂直平分线，则有BE=DE ，所以AB+BE+EA=AB+DE+EA=AB+ DA=21 20=10（ cm）.故选 D点评 ：本例利用平行四边形及线段垂直平分线的性质把所要求的三角形的周长转化为平行
4、四边形两邻边的和，使问题得到解决. 考点三正方形的性质例 3 （1）如图 3，在正方形ABCD 中,点 E，F分别在边BC、CD 上， AE，BF 交于点 O， AOF 90 .求证： BECF. (2) 如图 4，在正方形ABCD 中，点 E，H，F，G 分别在边AB， BC，CD，DA 上， EF，GH 交于点 O， FOH90 , EF4.求 GH 的长 . (3) 已知点 E，H，F，G 分别在矩形ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 上， EF，GH 交于点O， FOH90 ,EF 4. 直接写出下列两题的答案：如图5，矩形ABCD 由 2 个全等的正方形组成，求GH 的长；如图
5、6，矩形 ABCD 由 n 个全等的正方形组成，求GH 的长 (用 n 的代数式表示 ). 图 5 图 6 解析： （1）要证 BE=CF，发现它们分别在 ABE 和BCF 中，由已知ABCDOE图 3 图 4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载条件可以证出 ABEBCF；第（ 2）可以借助（ 1）的解法，作出辅助线，构造成（ 1）的形式；而（ 3）则是在前两问的基础对规律的总结，发现在正方形内互相垂直的两条线段相等. (1) 因为四边形ABCD为正方形，所以AB=BC, ABC= BCD=90 ，所以
6、EAB+ AEB=90 . 因为 EOB= AOF90 ，所以 FBC+AEB=90 ，所以 EAB= FBC，所以 ABE BCF ，所以 BE=CF(2)如图 7,过点 A 作 AM/GH 交 BC 于 M，过点 B 作 BN/EF 交 CD 于 N,AM 与 BN 交于点 R， 则四边形 AMHG 和四边形BNFE均为平行四边形，所以EF=BN,GH=AM，因为 FOH90 , AM/GH ， EF/BN ， 所以 NRA=90 ,故由 (1)得, ABM BCN ，所以 AM=BN. 所以 GH=EF=4 (3) 8 4n点评： 这是一道猜想题，由特殊的图形得到结论，进一步推广到在其它
7、情况下也成立，这是今后中考常见的一个题型，需要我们认真观察、计算、猜想、推广应用 . 考点四四边形的折叠例 4 将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠， 得到菱形AECF .若 AB=3，则 BC 的长为（）A.1B.2 C.2D.3解析 ：由对矩形的折叠过程可知，矩形ABCD 是一个特殊的矩形，否则折叠后难以得到菱形，据此，矩形的对角线等于边BC 的 2 倍，于是，在RtABC 中利用勾股定理即可求解.由题意知AC=2BC，在RtABC 中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，即 4BC2=AB2+BC2，而 AB=3，所以 BC=3.故应选 D. 点评 ：有关特殊四边形的折叠问题历来是
8、中考命题的一个热点，求解时只要依据折叠的前后的图形是全等形，再结合特殊四边形的有关知识就可以解决问题. A B C D F E O A B C D 图 7R N M 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载误区点拨一、平行四边形的性质用错例 1 如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式：012180；023180；034180；024180. 其中一定正确的是（）ABCD错解 ：选 B、C、D. 剖析 ：平行四边形的两组对边分别平行，对角相等的性质，同时考查了平行线的，因为 1 与 2 互补，所以01218
9、0，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以 AB DC，ADBC，2 =4，所以034180，023180.正解 ：选 A. 例 2 如图 2， 平行四边形ABCD 中， 对角线 AC 和 BD 相交于 O 点，若 AC=8 ，BD=6 ，则边长AB 取值范围为（）A 1AB 7 B2AB 14 C6AB 8 D3AB 14 错解 ：选 B. 剖析 ：本题错误原因在于没有搞清这三条边是否在同一个三角形中就用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边来判定.在平行四边形ABCD 中，两条对角线一半与平行四边形一边组成一个三角形然后再求取值范围.正解：选A. 二、 运用判定方法不准确例 3 已知，如图
10、3，在 ABCD 中， E，F 分别是 AB，CD 的中点 . 求证： （ 1）AFD CEB；（2）四边形AECF 是平行四边形. 错解： （ 1）在 ABCD 中， AD=CB ，AB=CD ， D=B. 因为 E，F 分别是 AB 、CD 的中点，所以11,22DFCD BEAB，即 DF=BE. 在 AFD 和CEB 中， AD=CB ， D=B，DF=BE ，所以AFD CEB. （2）由（ 1）知， AFD CEB，所以 DFA= BEC ，所以 AFCE，即B A C D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共
11、 5 页学习必备欢迎下载四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 剖析： 本例第（ 1）问是正确的，错在第（2）问选择证平行四边形的方法上，我们利用 “ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 这个方法时， 证明出现了错误. 正解： （ 1）同上 . （2）在ABCD 中， AB=CD ，AB CD，由（ 1）得 BE=DF ，所以 AE=CF.所以，四边形AECF 是平行四边形 . 例 4 如图 4，在四边形ABCD 中， AB=DC ，AD=BC ，点 E 在 BC 上，点 F在 AD 上， AF=CE ，EF 与对角线BD 相交于点O.试说明： O 是
12、 BD 的中点 . 错解： 在四边形ABCD 中， AB=DC ，AD=BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形，又因为AF=CE ，所以 O 是 BD 的中点 . 剖析： 本例主要错在误认为O 是平行四边形ABCD 对角线的交点上，但我们观察图形可以发现EF 与 BD 为四边形FBED 的对角线， 只要得到四边形FBED 是平行四边形，就能根据平行四边形的对角线互相平分这一性质即可得到O 是 BD的中点 . 正解：连接FB，DE，因为AB=DC ，AD=BC ，所以四边形ABCD 是平行四边形所以FDBE又因为 AD=BC ，AF=CE ，所以 FD=BE 所以四边形FBED 是平行四边形所以 BOOD，即 O 是 BD 的中点精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页