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1、2010 年全国各地数学中考试题分类汇编28 等腰三角形一、选择题1 （2010 浙江宁波）如图， 在ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别是 ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(A)5 个(B)4 个(C)3 个(D)2 个【答案】 A2 （2010 浙江义乌 ）如图，直线CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA=5，则线段PB 的长度为（ ）A 6 B 5 C4 D3 【答案】 B 3 （2010 江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐
2、角的和等于90D内角和等于180【答案】 B4. （2010 黄冈） 如图，过边长为1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为BC 延长线上一点，当PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）A13B12C23D不能确定A B C D P EDCBA(第 10 题) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页第 15 题图【答案】 B5 （2010 山东烟台） 如图，等腰ABC 中， AB=AC ， A=20 。线段AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接
3、 BE，则 CBE 等于A、80B、 70C、60D、50【答案】 C6 （2010 江西） 已知等腰三角形的两条边长分别是7 和 3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A8 B7 C 4 D 3 【答案】 B7（ 2010 湖北武汉） 如图， ABC 内有一点D， 且 DA=DB=DC ， 若DAB=20 ， DAC=30 ，则 BDC 的大小是（）ACDBA.100B.80C.70D.50【答案】 A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页8 （2010 山东威海） 如图，在 ABC 中， D，E 分别是边AC
4、，AB 的中点，连接 BD若 BD 平分 ABC，则下列结论错误的是A BC2BE B A EDA C BC2AD D BDAC【答案】 C9 （2010 湖南株洲） 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是A 6 B7 C8 D9 【答案】 C10 （ 2010 云南楚雄） 已知等腰三角形的一个内角为70 ，则另外两个内角的度数是（）A 55 ，55B70 ，40C55 ，55 或 70 ， 40D以上都不对【答案】 C11 （ 2010 湖北随州） 如图，过边长为1 的等边 ABC 的边 AB 上一点 P
5、，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（）A13B12C23D不能确定BA第 8 题图A D B E C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页第 15 题图【答案】 B12 （ 2010 湖北襄樊） 已知：一等腰三角形的两边长x、y 满足方程组2 -3,328,xyxy则此等腰三角形的周长为（）A5 B4 C3 D5 或 4 【答案】 A13 （ 2010 山东东营） 如图， 点 C 是线段 AB 上的一个动点，ACD 和 BCE 是在 AB
6、 同侧的两个等边三角形，DM，EN 分别是 ACD 和 BCE 的高，点 C 在线段 AB 上沿着从点A 向点B 的方向移动 (不与点 A，B 重合 )，连接 DE，得到四边形DMNE 这个四边形的面积变化情况为（）（ A）逐渐增大(B) 逐渐减小(C) 始终不变(D) 先增大后变小【答案】 C14 （ 2010 广东汕头） 如图，把等腰直角ABC 沿 BD 折叠，使点A 落在边 BC上的点 E 处下面结论错误的是（）AABBEBADDCC ADDEDADEC 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页【答案】 B15（
7、2010 重庆江津） 已知： ABC 中， AB=AC=x，BC=6 ，则腰长x的取值范围是（）A03xB3xC36xD6x【答案】 B16 （2010 重庆江津） 如图，在RtABC 中，AB=AC ， D、 E是斜边 BC上两点，且 DAE=45 ，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF下列结论中正确的个数有（）45EAFABEACDEA平分CEF222BEDCDEA个B个C个D个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页【答案】 C17 （ 2010 广东茂名） 如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地AB
8、C ，已知点 E、F 分别是边AB、AC 的中点， 量得 EF5 米，他想把四边形BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是A、15 米B、20 米C、25 米D、30 米【答案】 C18 （ 2010 广东深圳） 如图 1， ABC 中， AC=AD=BD ， DAC=80 。则 B 的度数是A40B35C25D20【答案】 C19（ 2010 贵州铜仁） 如图，小红作出了边长为1 的第 1 个正 A1B1C1， 算出了正 A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2 个正 A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积， 用同样的方法， 作出了第3 个
9、正 A3B3C3，算出了正 A3B3C3的面积，由此可得，第8 个正 A8B8C8的面积是（）(第 5 题图 ) FECBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页A731()42B831()42C731()44D831()44【答案】 C20 （2010 四川广安） 等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是A17 B17 或 22 C20 D22 【答案】 D21 （ 2010 黑龙江绥化） 如图所示，已知ABC 和 DCE 均是等边三角形，点B、C、E 在同一条直线上，AE 与 BD 交于点 O，AE 与 CD 交于
10、点 G，AC 与 BD 交于点 F，连结 OC、FG，则下列结论：AE BD AG BF FGBE BOC EOC，其中正确结论的个数（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个【答案】 D22 （ 2010 广东清远） 等腰三角形的底角为40 ，则这个等腰三角形的顶角为( ) A40B80C100D100 或 40【答案】 C二、填空题1如图， AD 是 ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC 是等腰三角形的是 _。 （把所有正确答案的序号都填写在横线上） BAD ACD BAD CAD ，AB+BD AC+CD AB-BD AC-CD精选学习资料 - - - - -
11、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页图图图【答案】 2 3 42 （2010 广东广州， 16， 3 分）如图 4，BD 是ABC 的角平分线，ABD36 ， C72 ，则图中的等腰三角形有_个ABCD【答案】 3 3 （2010 江苏无锡）如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE= 【答案】 504 （2010 江苏泰州）等腰ABC 的两边长分别为2和 5，则第三边长为【答案】 55 （2010 四川眉山） 如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图） ；再将第二个图中最中间的小
12、正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图） ；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，则得到的第五个图中，共有_个正三角形（第 16 题）EDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页【答案】 17 6 （2010 浙江绍兴） 做如下操作：在等腰三角形ABC 中, AB= AC, AD 平分 BAC, 交 BC 于点 D. 将 ABD 作关于直线AD 的轴对称变换, 所得的像与 ACD 重合 .对于下列结论:在同一个三角形中, 等角对等边 ;在同一个三角形中, 等边对等角 ;等腰三角形的顶角平分线
13、、底边上的中线和高互相重合. 由上述操作可得出的是( 将正确结论的序号都填上). 【答案】 7 （2010 江苏淮安） 已知周长为8 的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为【答案】 1.5 8 （2010 山东滨州） 如图 ,等边 ABC 的边长为6,AD 是 BC 边上的中线 ,M 是 AD 上的动点 ,E是 AC 边上一点 .若 AE=2,EM+CM的最小值为. 【答案】 279 （2010 四川内江） 下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1 中以格点为顶点的等腰直角三角形有4 个，图 2中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图 3 中以格点为顶点的等腰直角三角形有个，图
14、4 中以格点为顶点的等腰直角三角形有个.【答案】 10， 28，50图 2 图 1 图 4 图 3 第 15 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页10 （ 2010 湖南湘潭） ABC 中，若 A=80o， B=50o，AC=5，则 AB= . 【答案】 5 11 （2010 广西桂林） 如图：已知AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD上的动点，分别以AP、PB 为边在线段AB 的同侧作等边AEP 和等边 PFB，连结 EF，设 EF 的中点为G；当点 P 从点 C 运动到
15、点D 时，则点 G 移动路径的长是_ABCDPEFG【答案】 3 12 （ 2010 广西钦州市） 如图， ABC 是一个边长为2 的等边三角形，AD0BC，垂足为点D0过点 D0作 D0D1 AB，垂足为点D1；再过点D1作 D1D2AD0，垂足为点D2；又过点 D2作 D2D3AB，垂足为点D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，则线段Dn-1Dn的长为 _ _（n 为正整数）【答案】3()2n13 （ 2010 年山西） 如图，在 ABC 中， AB=AC=13 ，BC=10 ，D 是 AB 的中点，过点D 作DEAC 于点 E，则 DE 的长是。【答案】601
16、314 （ 2010 天门、潜江、仙桃）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于. BA第 10 题D1D5D2D3D4D0C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页【答案】 72， （7540）15（2010 湖北黄石）如图，等腰三角形ABC 中，已知ABAC， A30 ，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，则 CBD 的度数为. 【答案】三、解答题1 （2010 辽宁丹东市）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上
17、一动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时，DMN也随之整体移动）（ 1）如图， 当点M在点B左侧时， 请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（ 2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变， （1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立 ?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由；（ 3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立 ?请直接写出结论，不必证明或说明理由【答案】（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF） ，点F在直线NE上， 3 分图图图第 25 题图AB
18、CDEFNMFEDCBANMFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页（说明：答对一个给2 分）（ 2）成立 4 分证明：法一 ：连结DE，DF 5 分ABC是等边三角形，AB=AC=BC又D，E，F是三边的中点，DE，DF，EF为三角形的中位线DE=DF=EF，FDE=60又MDF+FDN=60，NDE+FDN=60，MDF=NDE 7 分在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， MDF=NDE，DMFDNE 8 分MF=NE 9 分法二：延长EN，则EN过点F 5 分ABC是等边三角形，AB=AC=B
19、C又D，E，F是三边的中点，EF=DF=BFBDM+MDF=60，FDN+MDF=60，BDM=FDN 7 分又DM=DN， ABM=DFN=60，DBMDFN 8 分BM=FNBF=EF，MF=EN 9 分法三 ：连结DF，NF 5 分ABC是等边三角形，AC=BC=AC又D，E，F是三边的中点，NCABFMDENCABFMDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页EFNABCDMDF为三角形的中位线，DF=21AC=21AB=DB又BDM+MDF=60，NDF+MDF=60，BDM=FDN 7 分在DBM和DFN
20、中，DF=DB，DM=DN， BDM=NDF，DBMDFNB=DFN=60 8 分又DEF是ABC各边中点所构成的三角形，DFE=60可得点N在EF上，MF=EN 9 分（3）画出图形（连出线段NE） ，11 分MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立） 12 分2 （2010 福建晋江）（13 分）如图，在等边ABC中，线段AM为BC边上的中线 . 动点D在直线AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边CDE，连结BE. (1) 填空：_ACB度；(2) 当点D在线段AM上(点D不运动到点A)时，试求出BEAD的值；(3)若8AB，以点C为圆心，以5 为半径作C与直线BE相交于点P、Q
21、两点，在点D运动的过程中 (点D与点A重合除外 )，试求PQ的长 . BMACDA B C A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页【答案】 26. （本小题13 分）(1)60；（3 分）(2)ABC与DEC都是等边三角形BCAC，CECD，60DCEACBBCEDCBDCBACDBCEACD（5分）ACDBCESASBEAD，1BEAD. （7 分）(3) 当 点D在 线 段AM上 （ 不 与 点A重 合 ） 时 ， 由 (2) 可 知A CDBCE， 则30CADCBE，作BECH于点H，则HQPQ2
22、，连结CQ，则5CQ. 在CBHRt中，30CBH，8ABBC，则421830sinBCCH. 在CHQRt中 ，由 勾股 定理得 ：3452222CHCQHQ， 则62HQPQ.（9 分）当点D在线段AM的延长线上时，ABC与DEC都是等边三角形BCAC，CECD，60DCEACBDCEDCBDCBACBBCEACDACDBCESAS30CADCBE，同理可得：6PQ.（11 分）当点D在线段MA的延长线上时，ABC与DEC都是等边三角形BCAC，CECD，60DCEACBPQEBMADC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，
23、共 22 页60ACEBCEACEACDBCEACDACDBCESASCADCBE30CAM150CADCBE30CBQ. 同理可得：6PQ. 综上，PQ的长是 6. （ 13 分）3 （2010 山东济南）（1）如图，已知ABACADAE，求证BDCE【答案】 证明： AB=AC B=CAD=AE ADE = AEC180O -ADE =180O -AEC即 ADB=AEC在 ABD 和 ACE 中AB=ACB=CADB=AEC ABD ACEBD=CE4 （2010 湖南衡阳） 已知：如图，在等边三角形ABC 的 AC 边上取中点D，BC 的延长线上取一点E，使 CE CD求证： BD D
24、EA C E D B PQEBMADC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页、【答案】 ABC 是等边三角形， ABC= ACB=60 ， D 为 AC 中点，DBC=30 ，CE CD， E=30， DBC= E， BD DE. 5 （2010 山东省德州）如图，点E，F 在 BC 上， BECF， A D， B C，AF 与DE 交于点 O(1)求证： ABDC；(2)试判断 OEF 的形状，并说明理由【答案】证明： （） BECF，BEEFCFEF，即 BFCE又 A D， B C， ABF DCE（AAS）
25、，ABDC（） OEF 为等腰三角形理由如下：ABF DCE， AFB=DECOE=OFOEF 为等腰三角形6 （2010 江苏常州） 如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边AC 、AB 上， BD=CE ，DBC= ECB。A D B E F C O 第 18 题图A D B E F C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页求证： AB=AC 。【答案】7 （2010 四川内江） 如图， ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形，ACD BCE90，AE 交 DC 于 F，BD 分别交 CE，AE 于点 G
26、、H.试猜测线段AE 和 BD 的位置和数量关系，并说明理由. 【答案】解：猜测AEBD，AEBD. 2 分理由如下： ACD BCE90， ACD DCE BCE DCE，即 ACE DCB. 3 分 ACD 和 BCE 都是等腰直角三角形，ACCD，CECB. 4 分 ACE DCB（S.A.S .） 5 分AEBD， 6 分CAE CDB ,. 7 分EDABCFGH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页 AFC DFH ， DHF ACD90， 8 分AEBD. 9 分8 （2010 福建三明） 如图，BCD
27、ACB和都是等腰直角三角形，ACB= ECD=90，D为 AB 边上一点。（ 1）求证： ACE BCD； （ 5 分）（ 2）若 AD=5 ，BD=12，求 DE 的长。 （ 5 分）【答案】（1）证明：ECDACB和都是等腰直角三角形AC=BC ，EC=DC 2分90,ECDACBDCAACBBCDDCADCEACEBCDACE 3分在BCDACE和中， AC=BC EC=DC BCDACEACEBCD 3分（ 2）解：由（ 1）可得 AE=BD ，45DBCEAC又45BAC90BACEACEAD，即EAD是直角三角形8 分1322ADAEDE 10 分9 （2010 湖北襄樊）如图 5
28、， 点 E、 C在 BF 上， BF=FC ， ABC= DEF =45， A=D=90（1）求证： AB=DE ；（2）若 AC 交 DE 于 M，且 AB=3，ME=2，将线段CE 绕点 C 顺时针旋转，使点E旋转到 AB 上的 G 处，求旋转角ECG 的度数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页MABCDFEG图 5 【答案】（1） BE=FC ， BC=EF 又 ABC=DEF ， A=D， ABC DEF AB=DE （2） DEF =B=45， DE/AB CME=A=90AC=AB =3， MC=ME=
29、2CG=CE =2在 RtCAG 中， cosACG=32ACCG， ACG=30 ECG=ACB ACG=45 30=1510 （2010 内蒙古包头） 如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC厘米，点D为AB的中点（ 1）如果点P 在线段 BC 上以 3 厘米 /秒的速度由B 点向 C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等， 经过 1秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（ 2）若点 Q 以中的运动速度从点C 出发，点P
30、以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC三边运动， 求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在ABC的哪条边上相遇？A Q C D B P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页【答案】 解： （1）1t秒，3 13BPCQ厘米，10AB厘米，点D为AB的中点，5BD厘米又8PCBCBPBC，厘米，835PC厘米，PCBD又ABAC，BC，BPDCQP （4 分）PQvv， BPCQ，又BPDCQP，BC，则45BPPCCQBD，点P，点Q运动的时间433BPt秒，515443QCQvt厘米 /秒 （7 分）（
31、2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x秒点P共运动了803803厘米802 2824，点P、点Q在AB边上相遇，经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇 （12 分）11 （ 2010 湖北十堰） 如 图 ，ABC 中， AB=AC，BDAC，CE AB. 求证： BD=CE. A Q C D B P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页【答案】证明：BDAC，CEAB ADB =AEC=90在 ABD 和 AEC 中， ADB= AEC=90， A= A，AB=AC
32、ABD AECBD=CE. 12 （2010 广东深圳） 如图 8，AOB 和 COD 均为等腰直角三角形，AOB= COD=90 ，D 在 AB 上。（1）求证： AOC BOD； （4 分）（2）若 AD=1 ，BD=2 ，求 CD 的长。 （3 分）【答案】（1）证明：如右图，1903,2903，12图 8 321CAOBDA B C D E （第 19 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页又,OCOD OAOE，AOCBOD（2）由AOCBOD有：2ACBD，45CAODBO，90CAB，故2222215CDACAD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页