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1、-!第五章 平面向量、解三角形第二节 解三角形第一部分 五年高考荟萃2009年高考题1.(2009年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则 ( )A.2 B4 C4 D答案 A解析 由可知,所以,由正弦定理得,故选A2.（2009全国卷文）已知ABC中，则( )A B. C. D. 答案 D解析 本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.在Rt中，PE=QEsin=所以船会进入警戒水域.14（2007宁夏，海南）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底
2、在同一水平面内的两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高解在中，由正弦定理得所以在RtABC中，15（2007福建）在中，（）求角的大小；（）若最大边的边长为，求最小边的边长解 （），又，（），边最大，即又tanAtanB，A、B角最小，边为最小边由且，得由得：BC=AB16（2007浙江）已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数解 （I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得cosC=，所以17（2007山东）20（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲
3、船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?解 方法一 如图所示，连结A1B2，由已知A2B2=，A1A2=，A1A2=A2B2，又A1A2B2=180-120=60A1A2B2是等边三角形，A1B2=A1A2=.由已知，A1B1=20，B1A1B2=105-60=45，在A1B2B1中，由余弦定理，=+-A1B2cos45=202+()2-220=200.B1B2=.因此，乙船的速度的大小为60=（海里/小时）.答 乙船每小时航行海里.19.（2007全国）设锐角三角形ABC的内角A，B，C
4、的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）根据余弦定理，得所以，20.（2007全国）在中，已知内角，边设内角，周长为（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值解：（1）的内角和，由得应用正弦定理，知，因为，所以，（2）因为，所以，当，即时，取得最大值第二部分 三年联考题汇编2009年联考题一、选择题1.（2009岳阳一中第四次月考）.已知中，则（ ） A. B C D 或答案 C2.（2009河北区一模）在中，则（ ）A-9 B0 C9 D15答案 C3.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试）已知a，b，c
5、为ABC的三内角A，B，C的对边，向量，若，且的大小分别为（ ）ABCD答案 C二、填空题4.（2009长郡中学第六次月考）ABC的三内角所对边的长分别为设向量,，若，则角的大小为答案 三、解答题5.（2009宜春）已知向量，且、分别为的三边、所对的角。（1） 求角C的大小；（2） 若，成等差数列，且，求边的长。解：（1）对于，又，（2）由，由正弦定理得，即由余弦弦定理， 6.（辽宁省沈阳二中20082009学年上学期高三期中考试） 在ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c向量（1）求角A的大小；（2）若的面积.解（1）又（2）为等腰三角形， 7.（2009东北育才、天津耀华、大连育明、
6、哈三中联考）在锐角中，已知内角、所对的边分别为、，向量，且向量,共线。（1）求角的大小；（）如果，求的面积的最大值。解：（1）由向量共线有： 即， 2分又，所以，则=，即 4分（）由余弦定理得则，所以当且仅当时等号成立 9分所以。 10分8.(广东省广州市2009年模拟)已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若ABC的面积SABC=4，求b，c的值解：(1) cosB=0，且0B，sinB=. 由正弦定理得， . (2) SABC=acsinB=4， ， c=5. 由余弦定理得b2=a2+c22accosB，.9.（
7、辽宁省抚顺市2009模拟）在中，、分别是角、的对边，且（）求角的值；（）若，求面积的最大值解 （）由正弦定理得，即 得，因为，所以，得，因为，所以，又为三角形的内角，所以 （），由及得 ，又，所以当时，取最大值 3分10.（新宾高中2009届高三年级第一次模拟考试）在ABC中，tanA=，tanB=(1)求角C的大小；(2)若AB边的长为，求BC边的长解 （），又，（6分）（）由且，得，（6分）11.（山东省济宁市2009高三第一阶段质量检测）在中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值；（）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.解：（）在中，由及余弦定理得 而，则； （）由及正弦定理得， 而，
8、则 于是， 由得，当即时，12.（山东省试验中学2009年高三第三次诊断性考试）在中，（1）求的值（2）设，求的面积.解（I）由，得由，得又所以（II）由正弦定理得所以的面积13.（山东省潍坊市2009高三一模）ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m=(2sinB，2-cos2B)， ,mn, (1)求角B的大小；(2)若，b=1，求c的值解：(I) ，2分 () 方法一：由余弦定理得 方法二：由正弦定理得若14.（天津和平区2009高三一模）在ABC中，（）求；（）设，求解 （） () 由已知条件根据正弦定理，得 15.（安徽省合肥市一六八中学2009届高三适应性训练） 在中，
9、 的对边分别是，且满足.（1）求的大小；（2）设m，n，且mn的最大值是5，求的值.解（1）， ，即. .（2）mn=，设则.则mn=时，mn取最大值.依题意得，(mn)=16.（福建省泉州一中2009年高三模拟）在（1）求边AB的长；（2）求的值。解：（1）由余弦定理，得 （2）由正弦定理，得即，解得为锐角， 17.（天津市河东区2009年高三一模）如图所示，在ABC，已知,，AC边上的中线,求：（1）BC的长度； （2）的值。12018.（2009广东省清远一中高三综合测试）已知中，记，（1）求关于的表达式；（2）求的值域；解（1）由正弦定理有：；，；（2）由； 20072008年联考题一
10、、选择题1.(2008东北师大附中模拟)在ABC中，若，则的形状为 （ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形 D.直角三角形答案 D2.（2007届高三数学二轮复习新型题专题训练）已知中 ，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上有高，以下结论：;为锐角三角形；，其中正确的个数是A1 B2 C3 D4答案 B二、填空题3.（江苏省滨海县08届高三第三次联考数学试卷）在中，若， 则 .答案 三、解答题4.（2008年成都名校联盟高考数学冲刺预测卷二）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2ac）cosB=bcosC.（）求角B的大小；20070316（）设的最大值是5，求k的值.解：（I）(2ac)cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin(B+C)A+B+C=，2sinAcosB=sinA0A,sinA0.cosB=0B1，t=1时，取最大值.依题意得，2+4k+1=5，k=5. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（）判断ABC的形状； （）若的值.解：（I）即为等腰三角形.（II） 由（I）知