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1、_*2010年数学专业知识卷（1） 选择题1. 已知=（-2，1），=（1，0），且+与垂直，求2. 几何原本的5条公设，以下哪个不是？（ ） A.假设所有直角都相等 B.假设平面上一点与另一点可以作直线 C.平行。 D.整体大于部分3. 已知直线ax+by=4与圆+=4相离，则点P(a,b)与圆+=4的关系是（ ） A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外4. 已知cosx和sin(x+)在（0，）上单调性相同，可能的值是什么? ( ) A. B. C. D.5.已知函数y=f(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的表达式可能为（ ） A.f(x)=-x-sinx B.f(x)=-x-cosx C
2、.f(x)=|x|sinx D.f(x)=x|cosx|2316将1，2，3三个数字放在三行三列的方格中，使得每行每列都恰好有一个数字的放法有多少种？ （ ） A.6种 B.12种 C.24种 D.36种 （2） 填空1. 已知ABC，圆I是其内切圆，切点为E、F、G，其中EFG=，求A=_。 A E G II B F C 2.甲、乙比赛每比一场甲赢的概率为，乙赢的概率为，谁先胜出三次，谁获胜。问甲恰好第四次获胜的概率为_。3.如右图所示，图C1为等边三角形，边长为1，在图C1上构造图C2:把C1的各边三等分，并把中间段为边向外作等边三角形，再擦去中间这一段。以此类推，问Cn图的周长为_。4.
3、已知：a=,b=5,求=1+-的非1和本身以外的任一约数_5.在直角坐标系中，的焦距为2c，以坐标原点O为圆心，a为半径作圆，椭圆的右准线上一点P，过P点作圆O的两条切线互相垂直，求椭圆离心率的取值范围：_。6.化简+=_。 A（3）解答题1. 一条长为2a的线段，两个端点A、B分别在两条垂直的直线上滑动： （1）求线段AB中点M的轨迹方程； B 在AB上有一点N，使得=2,求点N的轨迹方程； （2）是的拓展，依据这样的题型，再写出类似的一个拓展情形题目，不要求求解。2.由下面给出的三个三角函数公式（仅用这三个公式）：（1）sin(-)=cos (2)sin(-)=-sina (3)sin(+
4、)=sincos+cossin 推导以下三个公式：（1）cos(-)=cos (2)cos(+)=coscos+sinsin (3)sin+sin=2sincos3.已知函数f(x)=px+-2lnx,问： （1）函数f(x)在x=2处的切线斜率为3，求p的值 (2 )若函数f(x)在（2, +）上单调递增，求p的取值范围（小学） （3）当f(x)的递减区间为（0，3），求p的取值范围（中学）（三）教案1.写教案（小学）：六年级 “ 圆柱体积的计算公式 ”一课，并附板书设计2. 写教案（中学）：高中 “函数的奇偶性” 一课，并附板书设计2011年1、 选择题（每题3分，共24分）1、 已知，问
5、有几种可能?( )A、1 B、2 C、3 D、42、是正数，下列式子哪个是错误的？（ ） 3、 有一等腰三角形，周长为底的5倍，求顶角的余弦值（ ）4、 已知，问之间的大小关系（ ）5、 如图,问灯泡亮的概率是（ ）7、 已知，问满足上述等式最多有几个为1？（ ）A、6 B、7 C、8 D、92、 填空题（每题3分，共15分）1、 是奇函数，时，时的取值范围是_.2、 四棱柱是平行六面体的充要条件是_ ,_.3、 已知，求_.4、 图中有多少个矩形?_.5、 若奇函数是，偶函数是，问第个人数为1，则求第一个数的集合_.3、 解答题1、 是等比数列，求的通项公式。题目中给出学生的解法，要求你找出
6、其中的错误，给出正确的解答过程，并写出如何引导学生发现这个错误。2、共线向量基本定理：如果，那么向量与共线的充要条件是：存在唯一实数，使得 .平面向量的基本定理：（1）如果是平面内的两不共线向量，那么对于平面内的任意向量，有且只有一对实数，使得.（1） 根据共线向量的基本定理，提出几个问题串得到平面向量的基本定理？（2） 证明平面向量基本定理.3.(小学)已知过点，（3） 求的解析式，（4） 过图像上任意一点作切线，与轴、轴所围成三角形的面积的最小值？(中学)中学的和小学的只是三个点给的不一样，其他问题都是一样的。四 教学设计（共30分）（中学）给出一元二次不等式的教学设计片段，提出一下三个问
7、题：（1） 写出本节课的教学目标，（2） 设计教学过程中体现学生活动的部分，（3） 教学设计中渗透了哪些数学思想？（小学）写一则简单的教学设计，课题是五年级下册“认识分数”2012年数学专业知识一、选择题（24分）1函数 与轴的交点有（ ）个?A，1 B，2 C，3 D，42.函数y=cosx+sinx的最大值是（ ）A，2 B，5/4 C,1.5 D, 3. 已知弦切角为25，求两切线夹角（ ） A50B . 55 C.60 D.654. 5个篮球4个足球共330元，2篮球3足球共195元，问一足球加一篮球（ ）元？A75 B.70 C.65 D.605. 欧拉的七桥问题，其实就是一笔走完的
8、问题，问下图哪个图形不能一笔画完？（图太复杂了）6.函数y=asinx+bx+c， 是整数，下面哪两个值不可能是和的值（ ）A，1和2 B，2和4 C，4和6 D，3和37. 已知函数ex=2x+a,问有实数根时，a的范围（ ）A2ln2,+B，2ln2-2,+C,-,-2ln2D,-，-2ln2-28.已知三角形的三条边、（整数），且，问这样的三角形有（）个 A，45 B，50 C，90 D，55二填空题（18分）1正方体-中 、是、的中点，异面直线与夹角？2已知三角形中ADBC，问增加下列条件的_，可知道三角形ABC为等腰三角形.BAD=CAD D到AB和AC距离相等 BD=2AC AD+
9、BD=AC+CD3已知方程x-mx+n=0，且m=0,1,2,3, n=0,1,2, 从中任选两个数字，满足方程有实根的概率_4.已知圆的方程满足x2-t/2x+y2-2ty+t-4=0，求过哪个定点 _5.设an是公比为q的等差数列，|q|1，令bn = an+2,若数列bn有连续四项在集合-52，-22,20,38,83中，则q=_6.根据一次函数图像，算出机器人走了多少路？（高一物理知识，求类似一个梯形的面积即可或者用大学积分来求也可以）三解答题（8分+10分+10分）1.椭圆，如图，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，一点D的横坐标就是椭圆的左焦点，且DOAB。（1） 求 离心率（2）
10、教师问“椭圆中，离心率表示椭圆的圆扁程度，你准备怎么来定义椭圆的离心率”课上有同学说“以来定义，越接近，越扁”如果你是老师，你准备怎么来回应学生的回答2.函数，求证，（1） 从“数”、“形”两个角度来证明（2） 以这题为例，说说“一题多解”策略的意义和作用3.（1） 证明 （考小学的做） 证明 （考中学的做）（2）、按适当顺序排列，组成等比数列，如果可以，求出的值，如果不可以，说明理由 （考小学的做）、按适当顺序排列，组成等差数列，如果可以，求出的值，如果不可以，说明理由 （考中学的做）四，教案设计（30分） 必修二直线方程点斜式（试卷给书上对应章节的图片；本节内容为高中八个C级考点之一）（1
11、） 写教学目标（2） 写教学过程（3） 分析本节在整个解析几何中的地位和作用小学教案：复式统计表 小学数学 苏教版 五年级上册105-106页 （要有板书设计）2013专业知识（数学）一、综合题1. 已知数列(1)求的前项和 (2)用两种方法证明2. 在椭圆上有一动点，为椭圆的右焦点，另有一定点（1）求的最小值，及点的坐标（2）如何引导学生对此题进行反思（怎样解题）3. （中学）已知函数有两条平行直线分别与该函数相切于两点（1） 若在处取极值，求的值 若直线的斜率为1，求所在直线方程（2） 该函数图象是中心对称图形吗？若是，求出对称中心，若不是，说明理由（小学）已知函数处取极小值求的值 若在上
12、的值域为，求的范围 有两条平行直线分别与该函数相切于两点，若斜率为1，求所在直线方程二、填空题1.,为弧中点，求=_2. 2013减去它的，在减去剩下的，再减去剩下的，减去剩下的后，还剩_.3. 数学史三大变革_ , _ , _。4. 若满足一定条件后，可表示成若， 求=_。(泰勒公式)5. 求的根_。三、选择题1. 四面体，四个面都是三角形，可能有几个面是直角三角形（ ） A 0,1 B 0,1,2 C 0,1,2,3 D 0,1,2,3,42若函数恒成立的整数的值有几个？3. 已知，,求 4. 在中取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率（ ）5甲在地铁站等乙，每隔几分钟有一辆地铁过去，
13、甲第一次等乙12分钟，过去了5辆地铁，甲第二次等乙20分钟，过去了6辆，甲第三次等乙30分钟，可能过去了几辆（ ）6. A B C ,问取何值时周长最小？7. 下列说法错误的是（ ）A.如果诗人中没有数学家，则数学家中也没有诗人B.如果数学家中有诗人，则诗人中也有数学家C.诗人中年龄最大的数学家就是数学家中年龄最大的诗人D.数学家中的诗人的人数少于诗人中数学家的人数8. 下列选项中哪一组选项中的动词是体现三维目标中过程方法的？A了解 理解 探索 B 经历 感受 探索 四、教案 中学：必修四 任意角三角函数 小学：五年级下册 分数的基本性质2014小学数学专业部分一、 选择题1 数学四基是什么.
14、2 平行六面体，分别为的中点，那么与平行六面体的体积比为（ ）.3 甲打靶，打中的概率为，连打两次，只打中一次的概率为（ ）.2.甲，乙打靶，甲命中的概率是，求甲两次中恰有一次命中的概率是多少？4 一个三角形的两边的长分别为，分别为三条边的中点，的周长可能值为（ ） 5.5 5 4.5 45 ,求的元素的个数（ ）A4B.5C.6 D.76 甲、乙、丙、丁四个人做某事，甲加丙的次数等于乙加丁的次数，乙的次数比甲、丙的次数都多，问甲、乙、丙、丁的次数的大小顺序？7 九个等边三角形，组成的六边形，最小的等边三角形边长为1，则此六边形的周长为（ ） 8,若，则称为的周期点.现有，求的周期点个数（ ）
15、 A B C D 6.求n个等边三角形拼成的六边形的周长是多少？（图已模糊）8. 已知对，有，,求（ ）A B.2n C. D. 2. 一个三角形两边长分别是4和5那么三边中点连成的三角形周长可能是多少 3.已知一个图，好多等边三角形，已知最小的那个边长是1，问大的那个三角形的周长。二、填空题1.求函数y= ex上，距离直线y=2x-5距离最短的点的坐标。1.已知，求到的距离最小的点P的坐标是多少？2.甲乙两人比赛，涂色比赛，一人先涂，另一人不能涂与先涂的那个相邻的部分，问：甲先 涂那个位置，就一定能胜出。2. 甲乙做游戏，每人轮流给图标数字的区域着色，第二给人不能在第一个人相邻的区域着色，谁
16、无法在着色了即输，若甲先着色且甲要赢，他应先着哪块区域 12435674 每次只能用颜色填一个序号，第二次填色的位置不能与已填色的位置相邻，依次填入，直到不能再填色（按上述规则），不能填入为输.则甲乙两人比赛，甲第一次填序号_就赢了.4.求面体的棱长E，面数V,顶点F之间的关系 5 凸多面体的顶点，棱数，面的关系_.3.给了一个与圆有关的图，其中一个角是21度，问另一个角。4. 甲投中的概率是3/4投两次有一次投中的概率是多少 6.已知，AB为过圆心的直径，将圆沿AD折叠交AB与E点，已知度，求的度数。EBoDA6 是圆的直径，沿折叠劣弧，如图所示，弧交于，若，则_.2 点为的终边，函数相邻两
17、条对称轴的距离为，求=_.3 等腰直角三角形，.三、解答题1. 一块等腰三角形的地，面积30平方米，其中一条边为10m，求另外两条边。2. 案例题，环节一，环节2.环节5问：本案例中有哪些可取之处有哪些可取之处3. 天力38套原题，.1已知围一个30的等腰三角形花圃，其中一边长10m，求另一边长？2.一个关于椭圆简单计算的教学片段的分析。3.关于数列的计算2 某教师上课例题教学基本步骤如下：（1）提供求椭圆方程的题目，给出焦点坐标和椭圆上一点的坐标（试卷上是具体的题目），求椭圆方程.给学生思考30秒，教师站讲台上观察；（2）然后找学生甲起来讲述，教师板书，并及时纠正.学生甲采用设出椭圆方程，代
18、入点计算的方法求得椭圆标准方程（试卷上是具体解题步骤）；（3）再提问学生乙，找学生甲起来讲述，教师板书，并及时纠正.学生乙采用的是椭圆的定义，先由得，再得椭圆标准方程（试卷上是具体解题步骤）（4）教师自行总结求解椭圆方程的两种解法；（5）然后给初一到具体的题目，求椭圆的方程，发现学生基本上还有之前自己的方法求解，没有用两种解法，说明例题教学没有起到作用.问 1：上述教师的教学哪些地方符合教学规律？ 2： 哪些行为需要进一步改进.3 会徽 如图所示，,(1) 求出的通项公式并证明.(2) 若，且成等比数列，若，对一切成立，求的取值范围.四、教案用乘法分配律简便计算4 教案（30）（中学）（1）线面垂直片段教学设计 （2）写出你用了什么方法？培养了什么数学思想？和什么数学能力？（小学）四下，关于倍数的教学设计。四、教学设计必修2 中1.2.3直线与平面位置关系里的一小节内容：直线与平面垂直 书本 P3536页，（直线与平面垂直的概念）（1） 利用直线与平面垂直的生成性概念，给出本节内容的教学设计（2） 阐述这段内容中用到了哪些数学思想方法？培养了学生的哪些能力？并说明如何培养？