《2022年第十九华杯复赛小学高年级组b卷含解析 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第十九华杯复赛小学高年级组b卷含解析 2.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷 B（小学高年级组）一、填空题（每小题10 分，满分80 分）1如右图，边长为12 米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一根木桩，且3ABBCCD米现用长4 米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在_处的木桩上2在所有是20 的倍数的正整数中，不超过3000 并且是 14 的倍数的数之和是_3从 18 这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的取法有_种4如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1 平方厘米小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或
2、在格线上），则这个剪影的面积为 _平方厘米5如果74115成立， 则“” 与“”中可以填入的非零自然数之和最大为_6如右图，三个圆交出七个部分将整数17 分别填到七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页7学校组织482 人去郊游，租用42 座大巴和20 座中巴两种汽车如果要求恰好每人一座且每座一人，则有_种租车方案8平面上的五个点A，B，C，D，E满足：16AB厘米，8BC厘米，10AD厘米，2DE厘米，24AC厘米，12AE厘米如果三角形EAB的面积为 9
3、6 平方厘米，则点A到CD的距离等于 _厘米二、解答题（每题10 分，共 40 分）9把 n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上 下图给出了6n时所有的不同放置方法，那么8n时有多少种不同放置方法 ?10 有一杯子装满了浓度为15%的盐水有大、中、小铁球各一个， 它们的体积比为10:5:3 首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出； 接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止此时杯中盐水的浓度是多少？11
4、清明节，同学们乘车去烈士陵园扫墓如果汽车行驶1 个小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前10 分钟赶到； 如果该车先按原速行驶60 千米， 再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前20 分钟赶到那么从学校到烈士陵园有多少千米？12如右图，在三角形ABC中，2AFBF，3CEAE，2CDBD连接CF交DE于P点，求EPDP的值三、解答题（每题15 分，共 30 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页13在右边的算式中，字母 a ，b，c ，d和“” 代表十个数字0到 9 中的一个 其中 a ，b， c ，
5、d四个字母代表不同的数字，求 a，b， c ，d代表的数字之和14从连续自然数1，2，3， , ， 2014 中取出 n 个数，使这n个数满足 :任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的7 倍试求 n 的最大值，并说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷 B（小学高年级组）参考答案1 2 3 4 5 6 7 C32340 20 56 77 19 2 8 9 10 11 12 13 14 391317 10%180 9419,20 1736 参考解析一、填空题（每小题10
6、分，满分80 分）1如右图，边长为12 米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一根木桩，且3ABBCCD米现用长4 米的绳子将一头羊拴在其中的某根木桩上为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在_处的木桩上【考点】几何扇形面积【难度】【答案】C【分析】拴在D点的范围是22111931244拴在C点的范围是234 =124拴在B点的范围是22111931244拴在A点的范围是21482ABCD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页2在所有是20 的倍数的正整数中，不超过3000 并且是 14 的倍数
7、的数之和是_【考点】等差数列【难度】【答案】 32340 【分析】 20,14140 ，30001402160，1402804205602940(1402940)21215402132340 3从 18 这八个自然数中任取三个数，其中没有连续自然数的取法有_种【考点】计数【难度】【答案】 20 【分析】 解法一： 枚举法 （1）三奇数： 135、137、157、357，4 个； （2）三偶数： 246、248、268、468，4 个； （3）两奇一偶：136、138、 158、147、358、257，6 个； （4）两偶一奇： 247、258、146、148、168、368，6 个；共 4+4
8、+6+6=20 种解法二：排除法，18 中任取三个数，有388765632 1C种不同的取法其中三个连续数有6 种 （123678） ， 两个连续数有5+4+4+4+4+4+5=30 种 （如 124、125、126、127、128 等） ，则满足题意的取法有56630=20 种4如右图所示，网格中每个小正方格的面积都为1 平方厘米小明在网格纸上画了一匹红鬃烈马的剪影（马的轮廓由小线段组成，小线段的端点在格子点上或在格线上），则这个剪影的面积为 _平方厘米【考点】格点与面积【难度】【答案】 56 【分析】通过分割和格点面积公式可得小马总面积为56.5 个正方形，即面积为56.5 平方厘米精选学
9、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页5如果74115成立， 则“” 与“”中可以填入的非零自然数之和最大为_【考点】计算速算巧算【难度】【答案】 77 【分析】745，通分，将分母统一为5，35455， 9，711，通分能得到771111，77，乘积最大为76，要使和最大，应两数相差最多76176，当1，76时，两数之和最大，为176776如右图，三个圆交出七个部分将整数17 分别填到七个部分中，使得每个圆内的四个数字的和都相等，那么和的最大值是_【考点】数阵图，最值【难度】【答案】 19 【分析】要使圆内四个数字的和最大
10、，则中间同时属于三个圆的区域填7，同时属于两个圆的区域依次填入6、5、4，最后填入1、2、3 即可，如下图7学校组织482 人去郊游，租用42 座大巴和20 座中巴两种汽车如果要求恰好每人一座且每座一人，则有_种租车方案【考点】不定方程【难度】【答案】 2 【 分 析 】 设 大 巴 a 辆 ， 中 巴b辆 根 据 题 意 列 不 定 方 程4220482ab， 可 化 简 为2110241ab，24110余 12， 则2 11 0a余 1，21a个位为 1， 经试验当1a时，22b，当11a时，1b，共 2 组整数解763精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
11、 - - - - -第 6 页，共 10 页8平面上的五个点A，B，C，D，E满足：16AB厘米，8BC厘米，10AD厘米，2DE厘米，24AC厘米，12AE厘米如果三角形EAB的面积为 96 平方厘米，则点A到CD的距离等于 _厘米【考点】几何勾股定理【难度】【答案】3913【分析】（1）由题意16AB厘米，8BC厘米，24AC厘米，可知点A、B、C在同一条直线上；（2）10AD厘米，2DE，12AE厘米，可知点A、D、E在同一条直线上；（3）三角形EAB的面积为96 平方厘米，1962ABAE，可知AB与AE垂直画出下图（ 4 ） 问 题 转 化 为 求 直 角 三 角 形ACD斜 边CD
12、上 的 高 ， 即AF的 长 度222A BA CC D ，得出26CD，1122ACADCDAF，解得12013AF二、解答题（每题10 分，共 40 分）9把 n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上，拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形，并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上 下图给出了6n时所有的不同放置方法，那么8n时有多少种不同放置方法 ?【考点】操作与计数【难度】【答案】 17 【分析】当层数为2 时： （ 1）7+1：6 种； （2） 6+2： 4 种； （3）5+3：2 种；当层数为3 时： （1）5+2+1：3 种； （2）4
13、+3+1：2 种；当层数为4 时无法满足，因此共有6+4+2+3+2=17 种不同的放置方法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页10 有一杯子装满了浓度为15%的盐水有大、中、小铁球各一个， 它们的体积比为10:5:3 首先将小球沉入盐水杯中，结果盐水溢出10%，取出小球；其次把中球沉入盐水杯中，又将它取出； 接着将大球沉入盐水杯中后取出；最后在杯中倒入纯水至杯满为止此时杯中盐水的浓度是多少？【考点】浓度，比例【难度】【答案】10%【分析】 大、中、小球体积比为10:5:3，盐水的 10%对应小球 “3 份”体积，
14、则大球 “10 份”体积对应盐水的110%310=3，因此最终溢出的盐水量为杯子容积的13，此时杯中盐水的浓度为115%(1)1=10%311清明节，同学们乘车去烈士陵园扫墓如果汽车行驶1 个小时后，将车速提高五分之一，就可以比预定时间提前10 分钟赶到； 如果该车先按原速行驶60 千米， 再将速度提高三分之一，就可以比预定时间提前20 分钟赶到那么从学校到烈士陵园有多少千米？【考点】行程问题【难度】【答案】 180 【分析】比例法（1）原速：后速5 :6，原时：后时6 : 5，原时61060分 =1 小时，总时间为1 12小时；（2）原速：后速3: 4，原时：后时4: 3，原时42080分1
15、=13小时，按原速行驶 72 千米所用时间为122133小时；从学校到烈士陵园有26021803千米12如右图，在三角形ABC中，2AFBF，3CEAE，2CDBD连接CF交DE于P点，求EPDP的值【考点】几何【难度】【答案】94【分析】连接EF，DF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页323194342221243339ACFCEFCDFBCFSSEPDPSS三、解答题（每题15 分，共 30 分）13在右边的算式中，字母 a ，b，c ，d和“” 代表十个数字0到 9 中的一个 其中 a ，b， c ，d四个字
16、母代表不同的数字，求 a，b， c ，d代表的数字之和【考点】数字谜【难度】【答案】 19，20 【分析】如下图5a，4c，bd进位，取10bd或11bd，则541019abcd或541120abcd14从连续自然数1，2，3， , ， 2014 中取出 n 个数，使这n个数满足 :任意取其中两个数，不会有一个数是另一个数的7 倍试求 n 的最大值，并说明理由【考点】构造最值【难度】【答案】 1763 【分析】 尽可能多取数 （ 1）201472875，从 2014 取到 288，有2014287=1727个数；1321128990001599910015精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页（2）287741，287 到 42 不取； （3）41756，从 41 取到 6，有4153 6个数；1727361763n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页