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1、学习必备欢迎下载17.1 勾股定理 导学案（1）学习重点： 勾股定理的内容及证明。学习难点： 勾股定理的证明。一、 自学导航（课前预习）1、直角 ABC的主要性质是：C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若 D为斜边中点，则斜边中线（3）若 B=30，则 B的对边和斜边：2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪 4 个全等的直角三角形，拼成如图图形， 利用面积证明。S正方形 _ 方法二；已知：在 ABC中， C=90， A、 B、 C的对边为a、b、c。求证： a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边 S=_ 右边 S=_ 左边和右边面积相
2、等，即：_ 化简可得 _。二、 合作交流（小组互助）思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图11 中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图12 中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a、 b，斜边为c，那么 _ _ 。ACBD（1）观察图11。A的面 积是 _个 单 位面积；B 的面积是 _个单位面积；C 的面积是 _个单位面积。cbaDCABbbbbccccaaaabbbbaaccaa名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -
3、 - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（3）展示提升（质疑点拨）1. 在 RtABC中，90C，（1）如果 a=3， b=4，则 c=_；（2）如果 a=6， b=8，则 c=_；（3）如果 a=5， b=12，则 c=_；(4) 如果 a=15， b=20，则 c=_. 2、下列说法正确的是（）A.若a、b、c是 ABC的三边，则222abcB.若a、b、c是 Rt ABC的三边，则222abcC.若a、b、c是 Rt ABC的三边，90A， 则222abcD.若a、b、c是 Rt ABC的三边，90C，则222abc3、一个直角
4、三角形中，两直角边长分别为3 和 4，下列说法正确的是（）A斜边长为25 B三角形周长为25 C 斜边长为5 D三角形面积为20 4、如图 , 三个正方形中的两个的面积S125， S2144，则另一个的面积S3为 _5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和 12cm,则第三边的长为。三、本节课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？四、达标检测1在 Rt ABC中， C=90，若 a=5，b=12，则 c=_；若 a=15，c=25，则 b=_；若 c=61，b=60，则 a=_；若 a b=34，c=10 则 SRtABC=_。2、 一直角三角形的一直角边长为6， 斜边长比另一直角边长大2， 则斜
5、边的长为。3、一个直角三角形的两边长分别为3cm和 4cm,则第三边的为。4、已知，如图在ABC中， AB=BC=CA=2cm，AD是边 BC上的高求 AD的长； ABC的面积第 4 题图S1S2S3名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载17.1 勾股定理 导学案（2）学习目标： 1会用勾股定理进行简单的计算。2勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。学习重点： 勾股定
6、理的简单计算。学习难点： 勾股定理的灵活运用。学习过程一、 自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角 ABC的主要性质是：C=90， （用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：；（2）若 B=30，则 B的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的。（4）三边之间的关系：。（5）已知在RtABC中， C=90， a、b、c 是 ABC的三边，则c= 。 （已知 a、b，求 c）a= 。 （已知 b、c，求 a）b= 。 （已知 a、c，求 b） . 2、 （ 1）在 RtABC ， C=90， a=3，b=4，则 c= 。（ 2）在 RtABC ， C=90， a=6， c=
7、8，则 b= 。（ 3）在 RtABC ， C=90， b=12，c=13，则 a= 。二、 合作交流（小组互助）1：一个门框的尺寸如图所示若薄木板长3 米，宽 2.2 米长方形薄木板能否从门框内通过？为什么呢？2、如图，一个3 米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 米如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移 0.5 米吗？（计算结果保留两位小数）ACBabcB C 1m2mA 实际问题数学模型O B D CA C A O B O D 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 -
8、- - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3、在 ABC中， AB=15CM,AC=13cm. 高 AD=12CM. 求 BC的长。（三）展示提升（质疑点拨）1、一个高1.5 米、宽 0.8 米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆 A到电线杆底部B的距离为。3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为（结果保留根号）第 2 题4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则
9、旗杆折断前高如下图，池塘边有两点A，B，点 C是与 BA方向成直角的AC方向上一点测得CB 60m ，AC20m ，你能求出A、B两点间的距离吗? 5、如图， 滑杆在机械槽内运动，ACB为直角， 已知滑杆 AB长 100cm ，顶端 A在 AC上运动，量得滑杆下端B距 C点的距离为60cm，当端点 B向右移动20cm时，滑杆顶端 A下滑多长？（四）达标检测1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm ，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、 8 cm D、6 cm 2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。3、如图，在A
10、BC中， ACB=900，AB=5cm ，BC=3cm ，CD AB与 D。求： （1）AC的长；（2） ABC的面积；（3）CD的长。B A C A E B D C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载17.1勾股定理导学案（3）学习目标：1能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2会用勾股定理解决简单的实际问题。学习重点： 运用勾股定理解决数学和实际
11、问题学习难点： 勾股定理的综合应用。一、 自学导航（课前预习）1、 （ 1）在 RtABC ， C=90， a=3，b=4，则 c= 。（ 2）在 RtABC ， C=90， a=5， c=13，则 b= 。2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。3、自学教材27 页，在数轴上作出13的点，在作图中13表示 _的_边，而我们要作的是_的 _边。二、合作交流1、在数轴上作出8对应的点2、展示提升（质疑点拨）（1） 、已知直角三角形的两边长分别为5 和 12，求第三边。（2） 、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边 ABC的高。求 S ABC 。四、达标检测1、已知直
12、角三角形的两边长分别为3cm和 5cm， ，则第三边长为。2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。4、在数轴上作出表示17的点。5、已知：在RtABC中， C=90， CD AB于 D， A=60， CD=3，求线段 AB的长。DCBACABD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载17.2勾股定理的逆定
13、理导学案（1）学习目标： 1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形. 重点： 勾股定理的逆定理及其应用。难点： 勾股定理的逆定理的证明。一、自学导航1、 勾 股 定 理 ： 直 角 三 角 形 的 两 条 _的 平 方 _等 于 _ 的 _ ， 即_. 2、填空题（1）在 RtABC ，C=90 ，a8，b15，则c。（2）在 RtABC ，B=90 ，a3，b4，则c。 （如图）3、直角三角形的性质（1）有一个角是； （2）两个锐角，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）
14、在含 30角的直角三角形中， 30的角所对的边是边的一半二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c 5、12、13 7、24、 25 8、15、17 3、4、5 （1）这三组数满足222cba吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想： 如果三角形的三边长a、b、c，满足222cba，那么这个三角形是三角形，由此得到勾股定理逆定理：3、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）17,8,15cba；（2）15,14,13cba勾股定理：勾股定理逆定理：和正好相反， 把像这样的两个命题
15、叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做2、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗? （1）两条直线平行，内错角相等（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等A B C abc名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（3）全等三角形的对应角相等（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等三、达标检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_，能构成直角三角形的是_ （填序号
16、）3，4，5 1 ，3，4 4 ，4，6 6 ，8， 10 5 ，7，2 13 ，5，12 7 ，25，24 2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（） A 5，6， 7 B1，4，9 C5，12，13 D5，11，12 3、在下列以线段a、b、 c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A、a=9，b=41， c=40 B 、a=b=5，c=25 C 、abc=345 D a=11，b=12，c=15 4、 若一个三角形三边长的平方分别为：32， 42， x2， 则此三角形是直角三角形的x2的值是（） A 42 B52 C7 D52或 7 5、命题“全等三角形的对应角相等
17、”（1）它的逆命题是。（2）这个逆命题正确吗？（3）如果这个逆命题正确，请说明理由，如果它不正确，请举出反例。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载17.2勾股定理的逆定理导学案（2）学习目标： 1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合. 学习重点： 勾股定理的逆定理及其实际应用。学习难点： 勾股定理逆定理的灵活应用。学习过程一、
18、自主学习1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）5,2, 1cba； （2）5 .2,2,5 .1cba（3）6,5, 5cba2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；解：逆命题是：；它是命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是：；它是命题。（3）全等三角形的对应边相等；解：逆命题是：；它是命题。（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；解：逆命题是：；它是命题。二、合作交流1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理 . 2、请写出三组不同的勾股数：、 . 3、“远航”号、 “海天”号轮船
19、同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 海里， “海天”号每小时航行12 海里， 它们离开港口一个半小时后相距30 海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？4、已知在ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求SABC.ACBD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载四、达标检测1、一根 24 米
20、绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。2、已知：如图，四边形ABCD 中， AB=3，BC=4，CD=5，AD=25，B=90 ，求四边形ABCD 的面积 . 3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。 已知甲巡逻艇每小时航行120 海里，乙巡逻艇每小时航行50 海里，航向为北偏西n，问：甲巡逻艇的航向？C A B E N 13 DABC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料
21、 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载17 章复习课导学案学习目标： 复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直角三角形. 学习重点： 勾股定理及其逆定理的应用。学习难点： 利用定理解决实际问题。学习过程一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边1. 勾股定理 ：若直角三角形的三边分别为a，b，c，90C，则。公式变形：若知道a，b，则c；公式变形：若知道a，c，则b；公式变形：若知道b，c，则a；2：求右边两图中的直角三角形中未知边的长度：b，c . (1) 在 R
22、tABC中，若90C，4a，b3，则c . (2) 在 RtABC中，若oB90，9a，41b，则c . (3) 在 RtABC中，若90A，7a，5b，则c . 二、知识要点2：利用勾股定理在数轴找无理数。1：在数轴上画出表示5的点 . 2、在数轴上作出表示10的点三、知识要点3：判别一个三角形是否是直角三角形。1、 ： 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1） 3、4、5（2）5、12、13（3） 8、15、 17（4）4、5、 6，试找出哪些能够成直角三角形。2、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A12，15， 17 B 9，16，25 C 5a，12a，13a（a0）
23、D 2，3，4 3、判断由下列各组线段a，b，c的长，能组成的三角形是不是直角三角形，说明理由. （1）5.6a，5. 7b，4c；（ 2）11a，60b，61c；（3）38a，2b，310a；（4）433a，2b，414c；四、知识要点4：利用列方程求线段的长1： 如图，铁路上 A， B两点相距25km， C， D为两村庄， DA AB于 A， CB AB于 B， 已知 DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得 C，D两村到 E站的距离相等，则 E站应建在离A站多少 km处？9 15 b24 c10 A D E B C 名师归纳总结 精品学习资料 -
24、 - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、如图，某学校（ A点）与公路（直线L）的距离为300 米，又与公路车站（D点）的距离为 500 米，现要在公路上建一个小商店（C 点） ，使之与该校A及车站 D的距离相等，求商店与车站之间的距离五、知识要点5：构造直角三角形解决实际问题1：如图，小明想知道学校旗杆AB的高，他发现固定在旗杆顶端的绳子垂下到地面时还多l米，当他把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面
25、，你能求出旗杆的高度吗?2、一透明的玻璃杯，从内部测得底部半径为6cm，杯深 16cm.今有一根长为22cm的吸管如图 2 放入杯中，露在杯口外的长度为2cm ，则这玻璃杯的形状是体 . 六、课后巩固练习（一）填空选择1、写出一组全是偶数的勾股数是 . 2、直角三角形一直角边为12 cm，斜边长为13 cm，则它的面积为 . 3、斜边长为l7 cm ，一条直角边长为l5 cm 的直角三角形的面积是（） A60 cm2 B 30 cm2 C 90 cm2 D 120 cm24、已知直角三角形的三边长分别为6、8、x, 则以x为边的正方形的面积为 . 5、若一三角形三边长分别为5、 12、13，则
26、这个三角形长是13 的边上的高是 . 6、若一三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm ，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为 cm27、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到 B点，则最少要爬行 cm（二）解答题1、在数轴上作出表示13的点2、已知，如图在ABC中， AB=BC=CA=2cm，AD是边 BC上的高求： AD 的长； ABC的面积A B C C A B D 图 4 AB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -
27、 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3、如图，已知在 ABC 中，CD AB 于 D，AC 20，BC 15，DB9（1）求 DC的长；（2）求 AB的长；（3）求证： ABC 是直角三角形4、如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24 米，顶角 BAC=120 ， E 、F 分别为 BD 、CD中点，试求B、 C两点之间的距离，钢索AB和 AE的长度。（结果保留根号）5、 （如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为AB边上一点，求证： （1）ACEBCD； （ 2）222ADDBDE6、有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长
28、分别为6mm，8 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长7、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60方向，办公楼B位于南偏东45方向小明沿正东方向前进60 米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向求教学楼A与办公楼B之间的距离 （结果精确到 0 1米） （供选用的数据：21414，31 732）ACBDEF名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -