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1、谈谈新课标高三数学如何进行有效的复习今年是全国高考招生数学卷( 广东卷 ) 由广东省独立命题的第5 年， 2007 学年，对于广东省的高考命题，有着面临变革的重要意义：第二年采用2006 年颁布的数学教学大纲，第二年采用原始分，第二年文理分科。面对三个新“游戏规则”，人们有理由关注：08 年的高考数学卷是相对稳定，还是充满变革？是保持传统风格，还是进一步向新课程过渡？怎么体现和巩固教改的成果，通过对今年试卷和答案的分析，我们试图给予初步的探索和回答。一、高考题型和特点今年的高考数学卷( 广东卷 ) 有可如下6 个特点：1稳定结构框架，降低总体难度2. 承老大纲传统，向新课标过渡3贴近教材内容，
2、强化函数思想4注重知识衔接，渗透高数理念 5，强弱分别明显, 文理要求有别6，体现广东特色, 关注实际应用二、新教材的特点：1讲背景，讲思想，讲应用知识的引入强调背景，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。如 2007 年高考数学第4 题： 客车从甲地以60km/h 的速度行驶1 小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度行驶1 小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发，经过乙地，
3、最后到达丙地所经过的路程s 与时间 t 之间的关系图象中，正确的是答案： C；如 2007 年高考数学第7 题：图是某汽车维修公司的维修点分布图，公司在年初分配给、四个维修点的某种配件各件，在使用前发现需将、四个维修点的这批配件分别调整为、件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么完成上述调整，最少的调动件次（个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（）（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页（）（）答案： B；如 2007 年高考数学第7 题：甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全
4、相同，其中甲袋装有4 个红球、 2 个白球，乙袋装有1 个红球、 5 个白球。现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1 个球，则取出的两球是红球的概率为_( 答案用分数表示 ) 答案：29解析：412669；2强调问题性、启发性，引导教、学方式的变革遵循认知规律，以问题引导学习，体现数学知识、学生认知的过程性，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识，引导教、学方式的改进。3强调基础性，注重通性通法，淡化特殊技巧：坚持“三基”不动摇，为学生终身发展打好数学基础。对新增内容的定位：基础性、可接受性，体现和巩固教改的成果。对原有内容的处理：在教学要求和处理方式上进行变革，重点是继承传统教材优点的基础
5、上，削支强干。4加强联系性，突出数学思考方法的引导5、强化主干知识，突出新增内容如 2007 年高考数学第6 题（理科） 图 1 是某县参加2007 年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、A10（如 A2表示身高（单位：cm）在150 ， 155)内的人数 。 图 2 是统计图1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160180cm（含 160cm ，不含 180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（A）i6 (B) i7 (C) i8 (D) i9 答案： C；解析： S=4567AAAA；如 2007 年高考
6、数学第17 题（理科）：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据. . （）请画出上表数据的散点图；（）请根 据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程ybxa ；（）已知该厂技术改造前吨甲产品能耗为吨标准煤；试根据 （） 求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（32 5+43+54+64.5=66.5 ）解析：（）略；（）方法 1（不作要求） ：设线性回归方程为y
7、bxa，则222222222( , )(32.5)(43)(54)(64.5)42 (1814)(32.5)(43)(54)(64.5)f a bbabababaaabbbab793.54.52bab时，( , )f a b取得最小值2222(1.51)(0.50.5)(0.50.5)(1.51)bbbb即22250.5(32)(1) 572bbbb，0.7,0.35ba时（，）取得最小值；所以线性回归方程为0.70.35yx；方法 2：由系数公式可知，266.54 4.5 3.566.5634.5,3.5,0.758644.5xyb93.50.70.352a，所以线性回归方程为0.70.35
8、yx；（）时，0.70.3570.35yx，所以预测生产吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低吨标准煤6、凸显数学思想方法，强化能力考察7、关注知识点的衔接，考察创新意识如： 2005 年第 18 题是数列与概率的综合题：箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比是s:t ，现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意一个球，但取球的次数最多不超过n 次， 。以表示取球结束时已取到白球的次数。（I ）求的分布列；（II ）求的数学希望。解： (I) 的可能取值为：0,1,2,n 的分布列为0 1 2 n-1 n 精选学习资料
9、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页(II) 的数学希望为nnnntstntsstntssttssttssE)()()1(.)(2)(1011322111113322)()() 1()()2(.)(2)(nnnnnntsnttsstntsstntssttsstEtst(2) (1) (2) 得nnnnnntsnttstntsststE)()()1()(11又如 2006 年第 20 题是函数与利普西滋不等式的综合题：A是定义在2,4上且满足如下条件的函数( ) x组成的集合： 对任意的1,2x，都有(2 )(1,2)x； 存 在
10、 常 数( 01)LL， 使 得 对 任 意 的12,1,2xx， 都 有1212|( 2)( 2) |xxLxx. (I) 设3(2 )1,2,4xx x，证明：( )xA(II)设( )xA，如果存在0(1,2)x，使得00(2)xx，那么这样的0 x是唯一的；(III) 设( )xA，任取1(1,2)x，令1(2)nnxx，1,2,n，证明：给定正整数k ，对任意的正整数p，成立不等式121|1kkpkLxxxxL解：对任意2, 1x, 2, 1,21)2(3xxx, 33)2( x35,253133, 所以)2 ,1 ()2( x对任意的2, 1,21xx，23232132121211
11、121212| )2()2(|xxxxxxxx，332321321112121xxxx，所以 0；（3）记lnnnnabaa（ n=1,2, ） ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn。解析： （ 1）2( )1f xxx，,是方程f(x)=0的两个根()，1515,22；（2）( )21fxx，21115(21)(21)12442121nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa=5114(21)4212nnaa，11a，由基本不等式可知25 102a（当且仅当1512a时取等号） ，25102a同样3512a，512na（n=1,2, ） ， （最好用数学归纳法证明）（3）1()()(1)212
12、1nnnnnnnnaaaaaaaa，而1，即1，21()21nnnaaa，同理21()21nnnaaa，12nnbb，又113535lnln2ln1235b352(21)ln2nnS如 2006 年第 10 题： 对于任意的两个实数对( , )a b和( , )c d，规定：( , )( , )a bc d，当且仅当,ac bd ；运算“”为：( , )( , )(,)a bc dac bd bcad；运算“”为：( , )( , )(,)a bc dac bd，设,p qR，若(1,2)( , )(5,0)p q，则(1,2)( , )p qA.(4,0)B. (2,0)C. (0,2)D.
13、 (0, 4)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页解析：由)0 ,5(),()2, 1(qp得210252qpqpqp, 所以)0 ,2()2, 1()2, 1(),()2,1 (qp,故选 B. 又如 2006 年第 10 题： 设 S 是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“* ” （即对任意的a,bS,对于有序元素对(a,b)，在 S中有唯一确定的元素a*b 与之对应）。若对于任意的a,bS,有 a*( b * a)=b ，则对任意的a,b S,下列等式中不恒成立的是（A）( a * b) * a
14、=a (B) a*( b * a) * ( a*b)=a （B）b*( b * b)=b （C）( a*b) * b*( a * b) =b 答案： A；三、新课程理念下高考复习备考总体理念：准确把握教学要求，循序渐进地教学1不搞“一步到位”。2删减的内容不要随意补充。3把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上。4追求通性通法，不搞“特技”。5保持学生高水平的数学思维。6以问题引导学习，尽量采用“归纳式”，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是基本而重要的。7既要讲逻辑又要讲思想，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们提出研究的问题，形成研究的方法。8使学生在建立
15、知识的内在联系过程中领悟本质四，新课程理念下高考复习备考的策略：（一） 、要让学生明知高考命题要求、范围和重点等。如 2006 年广东高考试卷以函数(26 分，占17%)、立体几何 (24 分，占 16%)和数列 (22分，占 15%)为主。三个知识点合共72 分，占整卷150 分的 48% 。函数是高中数学的核心，新教材中具体表现为知识的联系性方面：如 2007 年广东高考试卷函数(24 分，占16%)、新增内容（24 分，占 16% ） 、三角函数（17 分，占 11% ） ，解析几何和立体几何（19 分，占 13% ） 。1、函数与方程用函数的观点看待方程，可以用动态的观点看方程，把方程
16、看成函数变化过程中的一个特殊状态，方程的根是函数的零点，解方程f(x)=0 就是求函数y=f(x) 的零点，从而可以引进二分法、导数等工具求方程的近似解。2、函数与数列数列是特殊的函数。因为它的定义域一般是自然数集或其子集，而自然数是离散的，因此，数列通常称为离散函数，数列作为离散函数，在数学中有重要地位。注重联系：等差数列与一次函数；等比数列与指数函数。3、函数与不等式、线性规划用函数的观点看不等式运动变化、数形结合、几何直观。从函数的观点看，线性规划问题就是确定目标函数在可行域（由约束条件确定的定义域）内的最值问题。解线性规划问题的步骤是：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域
17、；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页4、函数与解析几何平面曲线是函数概念的重要背景，严格定义后它们有差异，但仍有紧密联系。例如：从函数的角度看， 一元二次函数的图象是抛物线，体现的是变量之间的对应关系；从方程和曲线的角度看， 抛物线是由“到定点和定直线等距”这一几何特征确定的曲线。教材关注这种联系，注重从不同角度体现数形结合思想。5、函数与导数函数是导数的研究对象。没有导数时， 函数性质的研究需要许多技巧；导数是研究函数的通用、有效、简便的工具。用导数研究函数性质、进一步理解函
18、数概念和性质的联系，是对函数概念理解的又一次上升。6、新课标提高要求的部分：（1）分段函数要求能简单应用（2）知道最小二乘法的思想要求（3）通过使利润最大，用料最省，效率最高等优化问题，体会导数在实际问题中的应用。（4）对原大纲未做要求的直线、双曲线、抛物线提出了写出参数方程的要求7、新教材降低要求的内容：(1) 函数：定义域、值域问题；(2) 三角函数：余切、正割、余割；(3) 立体几何：通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理；(4) 直线和圆：根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；(5) 概率：概率教学的核心是了解随机现象（随机事件发生的
19、不确定性及其频率的稳定性） ；理解古典概型的特征：实验结果的有限性和等可能性（列举法计算）；(6) 简易逻辑： 对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，帮助学生正确地表述相关的数学内容；(7) 统计：不应把统计处理成数字运算和画图表。对统计中的概念 （如“总体”“样本”等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义；（8) 解析几何：抛物线、双曲线的教学要求：了解、知道。 8 、新教材新增的知识点：（1）幂函数（2）几何概型（3）茎叶图、数据处理（4）全称量词与存在量词（5）定积分和微积分原理（6）算法、框图（7）三视图9、新课标删除的知识点：（1）三垂线
20、定理与逆定理（2）已知三角函数值求角（3）线段的定比分点、平移公式（4）分式不等式（二）、正确把握高考复习的方向：为把握高考数学复习的方向要认真研读考试说明，明确考试的性质、 考试要求和高考数学试题的结构、特点。其中，考试说明明确指出：易、中、难题的占分比例控制在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页3：5：2 左右，即中低档题占总分的80左右，这就决定了我们在高考复习中必须抓基础，常抓不懈， 只有基础打好了，做中低档题才会概念清楚，得心应手，做难题和综合题才能思路清晰，运算准确。（三） 、复习要讲科学、讲效率：讲究科
21、学主要是指在高考复习实施的过程中科学地建构知识体系，科学地规划各阶段的复习，科学地训练。1、科学地建构知识体系：能力的考查是以数学知识为载体的。因此高考数学复习很重要的工作是准确、系统的掌握高中数学的基础知识，考生应根据自身学习的特点科学地建构知识体系。知识体系的建构要突出重点，揭示联系，简洁实用。形成知识体系，知识网络。对考生来讲这是一个知识“内化”的过程，只有这样在考试时知识才能用得上，用得好。2、科学地训练：关注知识交叉点的训练。知识的交叉点， 即知识之间纵向、横向的有机联系，既体现了数学高考的能力立意，又是高考命题的“热点”，而这恰恰是学生平时学习的“弱点”。在练习时要注意以下几点：解
22、题要规范。 俗话说， “不怕难题不得分，就怕每题都扣分” ，所以务必将解题过程写得层次分明，结构完整。 重要的是解题质量而非数量，要针对学生的问题有选择地精练。不满足于会做， 更强调解题后的反思常悟，悟出解题策略、思想方法的精华，尤其是一些高考题、新题、难度稍大的题，这种反思更为重要，“多思出悟性，常悟获精华”。3、 “量体裁衣”确立复习目标：引导学生制订复习计划应根据自己实际水平与状况，系统地梳理知识， 找出自己的弱项，挖掘根源。 若是知识理解方面存在的问题，应该反复阅读教材、逐字理解概念前因后果，深入理解课本例题与习题的阶梯思路、解题方法、内涵与外延。若是本身学习态度、学习习惯方面存在的问
23、题，那么应寻找那些干扰自己的非智力因素，找出主要矛盾与次要矛盾，一一排除。若是解题方法存在的问题，就必须精选习题，力求做到精做、精练，领悟解题途径与方法，才能起到举一反三的效果。（四）要充分发挥老师的人格魅力在高考备考中的作用：要让学生学好数学，就必须先给学生信心，而怎么才能给学生信心呢？首先老师要专注和投入，要有认真负责的态度，另外业务要精，教学水平强，驾驭课堂的能力要高，让学生明白跟你学是可以提高成绩的，学生从心里面服你，那么， 你的复习工作往往可以取事半功倍的效果。1、认真上好每一节课：提高上课的效率，就是提高上课的有效性，高考中，一定要确保拿下选择、填空题，前三条大题就是108 分，要
24、比较大把握拿下第四题，争取拿下第五题、第六题的第一问，所以每一节解决与高考有关的一、两个问题，每一节都能提高1 分，练在讲之前，讲在练之后，老师在备课时要扮演三种角色：出题者， 讲授者，接授者： 这部分内容高考可能怎样出？如果你是学生怎样才能学得到？你是老师怎样引导学生去领会、归纳， 总结； 每一节课都要讲一道综合一点， （难度与高考第四题相当），并不要每位同学都听懂，我们讲授的大部分的内容是要面对大多数，有个别题目是要跳起来才能摘到果子的，也要允许一部分同学摘不到，因为对一个班而言，有人数学要考一百三四十分，有人没有理科特长，他要考七、 八十多分就行；另外也不要怕在复习中学生出现的各种问题，
25、而且还要创设情景让学生暴露更多的问题，关键通过各种教学手段引导学生弄清失分的原因，在复习的过程中把失分的可能性减到最低， 因为不怕平常出现问题，就怕考试出现问题。深化复习讲解的细度，对高考考点的热点内容，力求讲解更加细致、深刻、到位；注意学法的指导，在教学渗透解题方法、技巧：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页what, when、 how、change； 。高中数学共有十四章、九十个考点、220 个知识点左右，要教好学生，老师必须对每个考点、知识点都要有深入，准确、到位的把握；老师在平常的教学中不仅要引导学生总结解
26、题方法， 更重要是学生弄清楚什么时候用这种方法，数学是一门技术性很强的学科，只要训练得当，拿到一定分数还是有可能的。2、立足基础，重组复习内容：备课组组内老师团结合作，充分发挥集体智慧， ，要深入钻研考试大纲，资源最大限度地共享， 正确理解数学概念、公式和定理的理解是记忆的前提，同时又是应用的关键（在一模之前，我们做了两次的知识归纳，看来效果不错），现在网上资料很多，不能拿来就用，一定要精选和重组， 因为外省的资料不一定适合新教材，就是新教材的资料也不一定适合我们现在这种程度的学生，注意核心知识，主干知识、热点知识的复习和掌握，重中之重是培养运算能力。3、注意规范性、准确性、完整性的训练：注意
27、教材的准确表达，以防“隐性失分”。4、注意分层教育：对目标进行分解，对不同的学生提出不同的要求，使不同的学生享受成功的快乐， 从而进一步提高复习的效率研究学生的数学学习心理、摸清学生的学情，这样才有针对性地提供给学生解决问题的思路和方法，对尖子， 落后学生进行细致分类。对尖子生先练后讲，落后的学生先讲后练。尖子生的培养，主要通过度身定做的教材，作业，进行专题训练提高综合能力，并积累实战经验，通过提供阅读材料( 近期杂志 ) 扩大知识面， 感受新观点，由尖子生组成几个学习小组，交流学习的心得，通过强强结合，以求得“112”的效果。对学习有困难的学生先抓基础、重点和规范，稳步推进，寻找成功点，树立
28、信心。加强对后进生的学习方法的指导和心理的辅导工作，而心理辅导的一个重要方面是让学生明白老师并没有看不起他，老师是真心关心他，有时，一个关心的眼神、一句问候话语。比帮他补习一节课、教会他一两个知识点作用更大，让学生明白一时的失败算不了什么，正如伟大的哲学家尼采所说的“一颗树要获得更多阳光，长得更高，就要把根更深入黑暗里面” 。6、捉细节，提成绩7、最重要是抓落实：进一部做好“41”的训练，针对基础知识的每天都有的“走进211”系列训练，有训练综合运用的每周都有”走向成功“系列，有训练高考应试能力、技巧、心理的“飞跃”系列，也有老师教学心得体会的“决胜六月”系列，和培养尖子生的培优系列等。（1）
29、 、认真布置好每天的作业：要充分发挥作业的练习，检查，补充，预习的功能，要像重视课堂教学一样重视每天的作业的布置。（2） 、要求学生养成做笔记和订正的习惯，而习惯的形成需要老师的检查和督促。（3） 、注意对资料的积累和对各种题型、各种方法、还有可能引起失分的原因的总结和归纳。8、注意“四得” ；得人心、得课堂、得基础、得数学，四， 08 年高考复习备考的几点建议： 1 、重视教育科研，加强高三数学复习教学模式有效性的探索：经过几年的探索，我们总结了“ 2X”集体备课模式，高三复习的“123”教学模式，“4+1”训练模式，“波型”评价激励模式。2、 强化主干知识， 突出新增内容： （1）幂函数（
30、2）几何概型 （3）茎叶图、 数据处理（ 4）全称量词与存在量词（5）定积分和微积分原理（6）算法、框图（7）三视图。3、坚持数学应用意识，控制考察难度：加强应用棕意识的培养与考察是时代的需要，是教育改革的需要，也是数学科的特点所精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页确定的，应用题的特点是：密切联系教材，考察数学的重点知识，贴近生活，密切联系国家政治、 经济和人民的生活实际，具有强烈现实意义；新课程的试卷突出了新课程增加新知识的应用题，反映出中学课程新增加的数学内容在解决实际问题中的应用。解析几何（04） 、概率（
31、05、06） 、数据处理的能耗问题（07 年） ，特别注意函数（不等式）类型、三角函数类型、立体几何类型的应用题。4、注意知识的发生过程，重视学生自主探究、自主学习能力的培养：（附件 3）2006 年高考数学第10 题：对于任意的两个实数对( , )a b和( , )c d，规定：( , )( ,)a bc d，当且仅当,ac bd ；运算“”为：( , )( , )(,)a bc dacbd bcad；运算“”为：( , )( , )(,)a bc dac bd，设,p qR，若(1,2)( , )(5,0)p q，则(1,2)( , )p q（）A.(4,0)B. (2,0)C. (0,2
32、)D. (0, 4)解：由)0,5(),()2,1 (qp得210252qpqpqp, 所以)0, 2()2,1 ()2 ,1 (),()2, 1 (qp,故选 B. 2007 年高考数学第8 题（理科）：设 S 是至少含有两个元素的集合，在 S 上定义了一个二元运算“ *” （即对任意的a,bS,对于有序元素对(a,b)，在 S 中有唯一确定的元素a*b 与之对应）。若对于任意的a,bS,有 a*( b * a)=b，则对任意的a,bS,下列等式中不恒成立的是（ A）( a * b) * a =a (B) a*( b * a) * ( a*b)=a （ B）b*( b * b)=b （C）(
33、 a*b) * b*( a * b) =b 答案： A；例 1：某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点 A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”. 黑“电子狗”爬行的路线是AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是AB BB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2 段与第 i 段所在直线必须是异面直线( 其中 i 是正整数 ). 设黑“电子狗”爬完2006 段、黄“电子狗”爬完2005 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是( ) A.0 B.1 C.2D.3分析：黑、黄狗每走6 步都回到原地，故选D 例 2：有一块
34、边长为4 的正方形钢板，现对其切割、焊接成一个长方体形无盖容器( 切、焊损耗忽略不计) 有人应用数学知识作如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剰余部分围成一个长方体，该长方体的高是小正方形的边长 (1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的的最大容积V1； (2)请你判断上述方案是否最佳方案，若不是， 请设计一种新方案，使材料浪费最少，且所得长方体容器的容积V2V1(1) 解：设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为42x，高为x，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页Vl(42x)2x4(x3
35、一 4x24x) (0 x2) /1V4(3x2一 8x4)2)(32(12xx, 当320 x时，/1V0，当232x时，/1V0 当32x时， Vl取最大值27128(2) 解：重新设计方案如下：如图， 在正方形的两个角处各切下一个边长为1 的小正方形； 如图， 将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；将图焊成长方体容器新焊长方体容器底面是一长方形， 长为 3，宽为 2，此长方体容积V23 216，显然 V2Vl. 故第二种方案符合要求例 3：如图，甲、乙是边长为4a 的两块正方形钢块，现在将甲裁剪焊接成一个正四棱柱，将乙裁剪焊接成一个正四棱锥，使它们的全面积等于一个正方形的面积（不
36、计焊接缝的面积）（1）将你的裁剪方法用虚线标示在图中，并作简要的说明；（2）试比较你所制作的正四棱柱与正四棱锥体积的大小，并证明你的结论。解;（1）将正方形甲按图中虚线剪开，以两个正方形为底面，四个长方形为侧面，焊接成一个底面边长为2a，高为a 的正四棱柱。将正方形乙按图中虚线剪开，以两个长方形焊接成边长为2a 的正方形为底面，三个等腰三角形为侧面，两个直角三角形合拼成为一个侧面，焊接成一个底面边长为2a，斜高为3a 的正四棱锥。 - 7分（2）正四棱柱的底面边长为2a，高为 a，其体积为V柱=23(2)4aaa，又正四棱锥的底面边长为2a，高长 =22(3)2 2aaa，甲乙甲乙精选学习资料
37、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页其体积为V锥=2318 2(2) 2 233aaa，228 2128 164()160399，即8 243，338 243aa，即 V柱V锥故所制作的正四棱柱的体积比正四棱锥的体积大。5、注重通性通法， 淡化特殊技巧，重视知识的迁移：注意变式训练 （附件 1、附件 2）6、低起点、高定位、严要求、循环渐进：例如对分类讨论的训练。7、几种有用的提法：（1） 、 “快步走，多回头” 。（ 2） 、 “会做的可以不做”，课后的作业布置五条题，让学生至少做三题，会做的可以不做，这样做可以把主动权让给学生，提高了复习的效率，而且锻练了学生高考对题目能否会做的判断能力。（3）“单元过关，分层推进，分类突破”。（4）“紧盯尖子生，狠抓临界生，关心后进生”。（5） “抓基础，抓重点，抓落实，”（6） “重组教材，夯实基础，有效训练，及时反馈。”总之，高考备考工作没有捷径可走，要让学生“知情”，并让学生“领情” ，就是走了直径。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页