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1、学习必备欢迎下载轴对称14、加油站 A和商店 B在马路 MN 的同一侧（如图），A到 MN的距离大于B到 MN的距离， AB=7米，一个行人P在马路 MN上行走，问：当P到 A的距离与P到 B的距离之差最大时，这个差等于_米15、如图， ABC的边 AB 、AC的垂直平分线相交于点P连接 PB 、PC ，若 A=70，则 PBC的度数是_ 16、等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm ，则另两边的长分别是_ 17、如图， AA 、 BB 分别是 EAB 、 DBC 的平分线，若AA =BB =AB，则 BAC的度数为18、如图， ABC是等边三角形，分别延长CA ， AB ，BC到 A，
2、 B， C，使 AA =BB =CC =AC ，若 ABC的面积为 1，则 ABC的面积是_ ( 第十四题 ) (第十五题 ) (第十七题 ) (第十八题 ) 5、等边 ABC是边长为 1，BD=CD ， BDC=120 ， E、F 分别在 AB 、AC上，且 EDF=60 ，求 AEF的周长。16、如图， ABC是等边三角形，延长BC至 E，延长 BA至 F，使 AF=BE ，连结 CF、EF ，过点 F 作直线 FD CE于 D，试发现 FCE与 FEC的数量关系，并说明理由17、已知：如图，ABC中， C=90， CM AB于 M ，AT平分 BAC交 CM于 D，交 BC于 T，过 D
3、 作 DE AB交 BC于 E，求证 CT=BE 。B A C D E F A C T E B M D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页学习必备欢迎下载18、如图，已知ABC中， AD BC于 D， C=35，且 AB+BD=DC，求 B度数 。19、已知 ABC中， A=90， B=67.5 ，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来。只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）20、如图 1，已知 ABC中， AB=BC ， ABC=90
4、 ，把一块含30角的直角三角板DEF的直角顶点D放在 AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF） ，将直角三角板DEF绕 D点按逆时针方向旋转。（1）在图 1 中， DE交 AB于 M ，DF交 BC于 N。证明DM=DN；在这一旋转过程中，直角三角板DEF与 ABC的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）旋转至如图2 的位置，延长AB交 DE于 M ，延长 BC交 DF于 N，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）旋转至如图3 的位置，延长FD
5、交 BC于 N，延长 ED交 AB于 M ，DM=DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明。21、如图，在四边形ABCD 中， ADBC，E 为 CD 的中点，连接AE、BE ，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点F求证： （1）FC=AD ； （2）AB=BC+AD A B C 备用图A B C 备用图A B C 备用图C A B D ADCNFEBM图 2 ADCNFEBM图 3 ADCNFEBM图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页学习必备欢迎下载22、如图，在RtABC 中， BAC=90 ，A
6、B=3 ，M 为 BC 上的点，连接AM，如果将 ABM 沿直线 AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，求点M 到 AC 的距离23、如图， ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 边的中点， F 为 CA 的延长线上一点，过点F 作 FG BC 于 G 点，并交 AB 于 E 点，试说明下列结论成立的理由：（1）ADFG ； （2） AEF 是等腰三角形24、如图，在等边ABC 中， AB=2 ，点 P 是 AB 边上任意一点（点P 可以与点 A 重合），过点 P 作 PEBC，垂足为 E，过点 E 作EFAC，垂足为 F，过点 F 作 FQAB，垂足为 Q，求当 BP 的长等于多
7、少时， 点 P 与点 Q 重合？25、已知：在等边ABC 中，点 D、E、F 分别为边 AB、BC 、AC 的中点，点G 为直线 BC 上一动点，当点G 在 CB 延长线上时，有结论 “ 在直线 EF 上存在一点H，使得 DGH 是等边三角形 ” 成立（如图），且当点 G 与点 B、E、C 重合时，该结论也一定成立问题：当点G 在直线 BC 的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图中，画出相应图形并证明相关结论精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页学习必备欢迎下载ABDCE.3421DCBA全等三角形18.
8、 如图在ABC中，90C，AC=BC ，AD平分CAB交 BC于 D， DE AB于 E，若 AB=6cm 则DEB的周长是（）A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9 cm 19 如图，已知1=2， 3=4，AB与 CD相等吗？请你说明理由. 20. 已知：如图，ABC中，ABC=45，CDAB于D ，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。 (!)求证：BF=AC； (2)求证：CE=12BF；21. 如图 , 已知在ABC中,AB=AC,D为BC上一点 ,BF=CD,CE=BD, 那么EDF等于 ( ) A.90 A B.
9、9021A C. 180A D. 4521A22.(20XX 年绵阳市）如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的点AD平分BAC，DEAB，DFAC，ADEF以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：，（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题23如图 9 所示， ABC是等腰直角三角形，ACB 90， AD是 BC边上的中线，过C作 AD的垂线，交AB于点 E，交 AD于点 F，求证： ADC BDE （提示：过B点作 BH BC交 CE的延长线于H点）A B C D E F 图 9 B C D E A 2 1 ABCD精选学习资料 - -
10、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页学习必备欢迎下载24、在 RtABC中， BAC90， AB=AC ，CEBD的延长线于E， 1=2 求证：BD2CE( 提示 : 延长 BA交 CE的延长线于F) 25. （20XX年十堰）如图，在ABC中，AD平分BAC，ABACBD，则BC的值为多少？26已知如图 (1) ，ABC中，BAC90，ABAC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E，求证： (1)BDDECE；(2) 若直线AE绕A点旋转到 (2) 位置时 (BDCE) ，其余条件不变，问BD与DE、C
11、E的关系如何 ?请予证明 (3) 若直线AE绕 A 点旋转到图 (3) 位置时， (BDCE) ，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何 ?请直接写出结果，不须证明(4) 归纳 (1) 、(2) 、(3) ，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系27. 如图，已知ABC为等边三角形，D.E.F分别在边BC.CA.AB 上，且DEF也是等边三角形（ 1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（ 2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程28. 已知：如图5132，点 C在线段 AB上，以 AC和 BC为边在 AB的同侧作正三角形ACM 和
12、 BCN ，连结 AN、BM ，分别交 CM 、CN于点 P、Q求证： PQ AB 1、已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接EG，CG （ 1）直接写出线段EG 与 CG 的数量关系；（ 2）将图 1 中 BEF 绕 B 点逆时针旋转45o，如图 2 所示，取DF 中点 G，连接 EG ，CG你在（ 1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）将图 1 中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？3 已知： 1=2，CD=DE ，EF/A
13、B ，求证： EF=AC FEDCBAF B A D C E G 图 1 F B A D C E G 图 2 F B A C E 图 3D B A C D F 2 1 E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页学习必备欢迎下载4 已知： AD 平分 BAC ， AC=AB+BD ，求证： B=2 C 15 如图所示，已知AE AB ，AFAC ，AE=AB ，AF=AC 。求证： （1）EC=BF ；（ 2）EC BF 直角三角形*1. 如图 14-70 ，在 ABC中，高 AD 、BE交于点 H，M 、N分别是 BH
14、 、AC的中点， ABC=450，求证： DM=DN。 【4】*2. 如图 14-71 ，已知 M是 RtABC斜边 AB的中点， CD=BM ，DM与 CB的延长线交于点E，求证： E=12A。 【6】*3. 如图 14-72 ，在 RtABC中， ACB=900， BAC=300， ADC和ABE是等边三角形，DE交 AB于点 F，求证： F 是DE的中点。【8】*4. 如图 14-73 ，在 ABC中，高 BE 、 CF相交于点H ， M 、N分别是 BC 、EF的中点，直线MN与线段 EF之间具有怎样的关系？证明你的结论。 【4】*5. 如图 14-74 ，已知 AE与 BD相交于点C
15、，AB=AC ，DE=DC ，M 、 N、P分别是 BC 、CE 、AD的中点，求证：PM=PN 。 【5】A A E B M C F C D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页学习必备欢迎下载*6. 如图 14-75 ，在ABC中，三边 BC 、AC、AB上的高 AE 、BF、CD相交于点M ，P为 BM的中点， Q为 AC的中点，求证；PQED 。 【6】*7. 如图 14-76 ，在 ABC中， B=22.50， C=600，AB的垂直平分线交BC于点 D，BD=62，AE BC于点 E，求 EC的长。
16、p.116 【5】*8. 如图 14-77 ，在ABC中，B=22.50，边 AB的垂直平分线交BC于点 D，DF AC于点 F，并与 BC边上的高AE交于占 G ，求证： EG=EC 。 【5】*9. 如图 14-78 ，在ABC中， D是 BC边上一点且DAAC ，B=2C，AB=5cm ，求 DC的长。【3】*10. 如图 14-79 ，在 ABCK ， B= 2A，CD AB于点 D，E为 BC的中点， EFCA交 AB于点 F，求证： DF=12BC。 【4】*11.如图 14-80 ，在 RtABC中，ACB=900，M是 AB的中点，如果分别延长AC 、BC到点 E 、F 使 C
17、E=CF=12AB ，那么 EMF的度数等于几？是否是常数？【5】*12.如图 14-81 ，已知 C是线段 AB上一点，且AC:CB=1:2, ACD和BCE均为等边三角形，求 DEB的度数。【 4】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页学习必备欢迎下载*13.如图 14-82 ，已知在 ABC中， A=600，高 BD 、CE交于点 H，HD=3 ，HE=4 ，求 BD 、CE的长。 【4】*14.如图 14-83，已知AB=2BC ，两条对角线各垂直其中一条边即ACB= ADB=900，又 DA=DB ，作 DE
18、 AB ，求 EDC的度数。【5】*15.如图 14-84 ，已知在四边形ABCD中，ADBC ， BAC=900且 AB=AC ，BD=BC ，AC 、BD交于点 E，求 DEC的度数。 【5】*16.如图 14-85 ，在 RtACB中， CD平分 ACB ，CF是 AB的中线， EFAB交 CD的延长线于点E。求证： CF=EF 。 【5】*17.如图 14-86 ，在 ABC中， C=900，D为 AB上一点，作DEBC 于点 E，若 BE=AC 。BD=0.5，DE+BC=1 ，求 BAC的度数。 【8】*18.（1）在 ABC中， AB=AC ，BDAC 于点 D，若 BD=1 ，
19、SABC=1，求 A； 【4】（2）在ABC中，高 AD 、BE所在直线交于点H，且 BH 、AC ，求 ABC 。 【 6】*19.如图 14-87 ，在 ABC中， ABC的平分线与AC的垂直一部分线 MN相交于点N，过 N分别作 ND AB于点 D， NE BC于点 E，求证： AD=CE 。 【4】*20.如图 14-88 ，已知 F 为 GBC 、BAC角平分线的交点，过点 B作 CF的垂线 BE ，交 AC的延长线于点E，垂足为 H，求证： BC=CE 。 【6】*21.如图 14-89，已知在 ABC中， ABC=900， AD平分 BAC ，BEAC ，E 是垂足， DF BE
20、 ，EF=1，求（ 1）点 F 到BC的距离；（2）若 C=300，求 AC 。 【6】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页学习必备欢迎下载*22.如图 14-90 ，已知 MON 和线段 AB ，求作一点P，使 PA=PB并使点 P到 OM 、ON的距离相等。【3】横向拓展*1. 如图 14-91 ，在 RtABC中， C=900， M是 AB的中点， EMF=900，将 EMF绕着 M点旋转，使ME 、MF分别与AC 、BC相交于点E、F。 （1）在 AE 、EF 、FB中是否始终有最大的线段？若有，最长的是哪一
21、条？（2）AE 、EF、FB能否构成直角三角形？若能，请加以证明。【8】*2. 如图 14-92 ，在 ABC中， AB=AC ， BAC=900，D、E是 BC上两动点（与B、C不重合）且 DAE=450。问： （1）BD、DE 、EC中哪条线段最长？（2）BD 、DE、EC三条线段能否构成直角三角形？若能，请加以证明。 【 10】*3. 如图 14-93 ，已知 MCN=900，A是 MCN 平分线上一定点，B为 CM上一动点，点D在 CN上且 BAD=450。问： RtBCD的周长是否是定值？请说明理由。【10】*4.如图 14-94 ，腰长为6cm的等腰 RtFED和腰长为9cm的等腰
22、 RtABC部分重叠在一起，且BE=1cm ，求阻影部分的面积。 p.117 【 5】*5.如图 14-95 ，在 ABC中， AC=50厘米， BC=40厘米， C=900，点 P从点 A开始沿 AC边向点 C以 2 厘米 / 秒的速度移动，同时，另一点Q由 C点开始以 3 厘米 /秒的速度沿着CB边移动，则几秒钟后，PCQ的面积等于450 平方厘米？【 8】一次函数如图，A、B、C三个容积相同的容器之间有阀门连接从某一时刻开始，打开A容器阀门，以4 升/ 分的速度向B容器内注水 5 分钟， 然后关闭， 接着打开B阀门， 以 10 升/分的速度向C容器内注水5分钟，然后关闭设A、B、C三个容
23、器的水量分别为yA、yB、yC( 单位：升 ) ，时间为t( 单位：分 ) 开始时，B容器内有水50 升yA、yC与t的函数图象如图所示请在A B 图图C y/升t/分yCyA2 10 8 6 4 O 20 120 100 80 60 40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页学习必备欢迎下载0t10 的范围内解答下列问题：(1) 求t 3 时，yB的值 (2) 求yB与t的函数关系式，在图中画出其图象(3) 求yAyByC2 34 时t的值5小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同
24、时，他的爸爸以96m / min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min 后沿原路以原速返回设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s1 m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m ，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间函数关系的图象。（1）求s2与t之间的函数关系式；（ 2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远2有一批物资，先用火车从M地运往距M地 180 千米的火车站，再由汽车运往 N地甲车在驶往N地的途中发生故障，司机马上通知N地，并立即检查和维修 N地在接到通知后第12 分钟时， 立即派乙车前往接应经过抢修， 甲
25、车在乙车出发第8 分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇为了确保物资能准时运到N 地，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达N 地下图是甲、乙两车离N 地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象。请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据；（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求乙车的行驶速度例 2 某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票经调查统计发现，每天开始售票时，约有300 名旅客排队等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）
26、与售票时间x（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口（1）求a的值；（2）求售票到第60 分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；（3） 该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？OA BCEDFt( min)24001012s( m)甲车乙车x（小时）ABCDEy（千米）
27、1801（）（）（）3OF1 4 3 1 240 300 78 a x/分y/人O O O （图）（图）（图）x/分y/人x/分y/人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页学习必备欢迎下载s/千米6t/分80602030011.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13 日调价时的销售利润为4 万元，截止至15 日进油时的销售利润为5.5 万元 （销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问
28、题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4 万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）2.（2009 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1 分钟二人与县城间的距离s( 千米 ) 和小王从县城出发后所用的时间t( 分 )之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李
29、明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间（3）李明从A村到县城共用多长时间？3.（20XX年新疆乌鲁木齐市）星期天8：008：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气之后，一位工作人员以每车20 立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图2 所示（1）8：008：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（ 2）当0.5x时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18 辆车能否在当天 10：30 之前加完气？请说明理由
30、4.（20XX 年新疆）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1 小时出发，到达石河子市后休息2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1 小时y(立方米 ) x(小时 ) 10 000 8 000 2 000 0 0.5 10.5 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页学习必备欢迎下载（1）请在图中画出公共汽车距
31、乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程4（20XX年徐州市）有一根直尺的短边长2cm，长边长 10cm，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm，如图 2-1 ，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点 A重合，将直尺沿AB方向平移（如图 2-2 ） ，设平移的长度为xcm （0 x10） ，直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为2Scm。图 2-1 图 2-2 （1）当 x=0（如图 2-1 ） ，S=_，当 x=10 时， S=_。（2）当40 x时， （如图 2-2 ） ，求 S关于 x 的函数关系式；（3）当104x时，求 S关于 x 的函数关系式，并求出S的最大值。分析：（1）当 x=0 和 x=10 这两个特殊值时，重叠部分是两个等腰直角三角形；（2）当40 x时，重叠部分是直角梯形（3）由函数最值问题，首先想到的是二次函数的最值。y（千米）x（小时）150 100 50 1 1 0 2 3 4 5 6 7 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页