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1、第1页第十六章二次根式知识点与复习知识点 1：二次根式的定义及有意义的条件：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义【例 1】下列各式1）22211, 2)5, 3)2, 4)4, 5)(), 6)1, 7)2153xaaa，其中是二次根式的是（填序号）举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、a B 、10 C 、1a D 、21a2、在a、2a b、1x、21x、3中是二次根式的个数有_个【例 2】若式子13x有意义，则x 的取值范围是举一反三：1、使代数式43xx有意义的 x 的取值范围是【例 3】若 y =5x+x5+2009，则 x + y =
2、举一反三：1、若11xx2()xy，则xy = 2、若 x、 y 都是实数，且y=4x233x2，求 xy 的值3、已知 a 是5整数部分， b 是5的小数部分，求12ab的值。知识点 2：二次根式的性质：1. 非负性：a a()0是一个非负数 2. ()()aaa20注意：此性质既可正用，也可反用：aaa() ()20精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页第2页 3. aaa aa a200| |()()（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是
3、负的，应把负号留在根号外 4. 公式aaa aa a200| |()()与()()aaa20的区别与联系【例 4】若22340abc，则cba举一反三：1、已知yx,为实数，且02312yx，则yx2、若1ab与24ab互为相反数，则2005_ab。【例 5】已知2x, 则化简244xx（） A 、2x B 、2x C 、2xD、2x举一反三：1、若23app，则2223aa2、若 a3 0，则化简aaa4962【例 6】如果表示a， b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab+2()ab的结果等于（） A 2b B2b C 2a D2a 举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简
4、：21(2)_aa10 12aoba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页第3页【例 7】化简二次根式22aaa的结果是（）（A）2a (B)2a (C)2a (D)2a举一反三：1、把二次根式aa1化简，正确的结果是（） A. aB. aC. aD. a知识点 3： 最简二次根式：（1）最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号知识点 4：同类二次根式（可合并根式）：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两
5、个根式。【例 8】在根式 1) 222;2);3); 4)275xabxxyabc，最简二次根式是1、下列根式中，不是最简二次根式的是（） A7 B3 C 12 D22、下列根式不是最简二次根式的是( )A.21aB.21xC.24bD.0.1y【例 9】下列根式中能与3是合并的是 ( )A.8 B. 27 C.25 D. 211、下列各组根式中，是可以合并的根式是（） A 、318和 B 、133和 C、22a bab和 D 、11aa和2、如果最简二次根式83a与a217能够合并为一个二次根式, 则 a=_. 知识点 5：分母有理化定义： 把分母中的根号化去，叫做分母有理化。知识点 6：有
6、理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：单项二次根式：利用aaa来确定，如：aa与，abab与，ba与ba等分别互为有理化因式。 两 项 二 次 根 式 ： 利 用 平 方 差 公 式 来 确 定 。 如ab与ab，abab与，axbyaxby与分别互为有理化因式。分母有理化的方法与步骤：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页第4页先将分子、分母化成最简二次根式；将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后结果必须化成最简二
7、次根式或有理式。【例 10】把下列各式分母有理化（1）148（2）2ab（3）221（4）5353 (5)3 33 22 31、已知2323x，2323y，求下列各式的值： （1）xyxy（2）223xxyy知识点 7：二次根式计算二次根式的乘除1积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。ab=ab（a0， b0）2二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。abab （a0，b0）3商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根ab=ab（a0，b0）4二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。ab=ab（a0，b0）【例 11】能使等式22xxxx成立的的x的取值范围是（）A、2x B、0 x C、02x D、无解知识点 8：二次根式计算二次根式的加减需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页