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1、1 等比数列知识点总结及题型归纳1、等比数列的定义：*12,nnaq qnnNa0且， q 称为公比2、通项公式：11110,0nnnnaaa qqA BaqA Bq，首项：1a；公比： q推广：n mn mnnn mnmmmaaaa qqqaa3、等比中项：（1）如果,a A b成等比数列， 那么A叫做a与b的等差中项，即：2Aab或Aab注意： 同号的 两个数 才有等比中项，并且它们的等比中项有两个 （2）数列na是等比数列211nnnaaa4、等比数列的前n项和nS公式：（1）当1q时，1nSna（2）当1q时，11111nnnaqaa qSqq1111nnnaaqAA BA BAqq（
2、,A B AB为常数）5、等比数列的判定方法：（1） 用定义：对任意的n， 都有11(0)nnnnnnaaqaq qaaa或为常数，为等比数列（2）等比中项：21111(0)nnnnnnaaaaaa为等比数列（3）通项公式：0nnnaA BA Ba为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若*12,nnaq qnnNa0且或1nnnaqaa为等比数列7、等比数列的性质：（2）对任何*,m nN，在等比数列na中，有n mnmaa q。（3）若*(, , ,)mnst m n s tN，则nmstaaaa。特别的，当2mnk 时，得2nmkaaa注：12132nnnaaaaa a（4）数列na
3、，nb为等比数列， 则数列nka，nk a，kna，nnk ab，nnab（ k 为非零常数）均为等比数列。（5）数列na为等比数列，每隔*()k kN项取出一项23(,)mm kmkmkaaaa仍为等比数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 （6）如果na是各项均为正数的 等比数列 ，则数列logana是等差数列（7）若na为等比数列，则数列nS，2nnSS，32,nnSS，成等比数列（8） 若na为等比数列，则数列12naaa，122nnnaaa，21223nnnaaa成等比数列（9）当1q时，1100nnaa
4、aa，则为递增数列，则为递减数列当1q0时，1100nnaaaa，则为递减数列，则为递增数列当1q时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；当0q时, 该数列为摆动数列 . （10）在等比数列na中，当项数为*2 ()n nN时，1SSq奇偶二、 考点分析考点一：等比数列定义的应用1、数列na满足1123nnaan，143a，则4a_2 、 在 数 列na中 ， 若11a，1211nnaan， 则 该 数 列 的 通 项na_ 考点二：等比中项的应用1、已知等差数列na的公差为 2 ，若1a，3a，4a成等比数列，则2a（）A 4 B 6 C 8 D 102、若a、b、c成等比数列，则函数2
5、yaxbxc的图象与x轴交点的个数为（）A0B1 C2D不确定3、已知数列na为等比数列，32a，24203aa，求na的通项公式考点三：等比数列及其前n 项和的基本运算1、若公比为23的等比数列的首项为98，末项为13，则这个数列的项数是（）A3 B4 C5 D62 、 已 知 等 比 数 列na中 ，33a，10384a， 则 该 数 列 的 通 项na_ 3、若na为等比数列，且4652aaa，则公比 q_4、设1a，2a，3a，4a成等比数列，其公比为2，则123422aaaa的值为（）A14B12 C18 D1考点四：等比数列及其前n 项和性质的应用精选学习资料 - - - - -
6、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 1、在等比数列na中，如果66a，99a，那么3a为（）A4 B32 C169 D22、如果1，a，b ，c，9成等比数列，那么（）A3b，9acB3b，9acC3b，9ac D3b，9ac3、在等比数列na中，11a，103a，则23456789a a a a a a a a等于（）A81B52727C3D 2434、在等比数列na中，9100aaa a，1920aab，则99100aa等于（）A98ba B9ba C109ba D10ba5、在等比数列na中，3a和5a是二次方程250 xkx的两个根，则24
7、6a a a的值为（）A25B5 5C5 5D5 56、若na是等比数列，且0na，若243546225a aa aa a，那么35aa的值等于考点五：公式11, (1), (2)nnnSnaSSn的应用1等比数列前 n 项和 Sn=2n-1，则前 n 项的平方和为 ( ) A.(2n-1)2 B.31(2n-1)2 C.4n-1 D.31(4n-1) 2. 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn=3n+r，那么 r 的值为_. 3设数列 an的前 n 项和为 Sn且 S1=3，若对任意的 nN*都有 Sn=2an-3n. (1) 求数列 an的首项及递推关系式an+1=f(an); (2) 求an 的通项公式 ; (3) 求数列 an的前 n 项和 Sn. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 考点六：数列求和方法： (1) 公式法； (2) 分组求和法； (3) 错位相减法23n1.1+2+3+2+5+2+2-1+22.a, a=+12 , an3.b, b=(2-1)3 , bnnnnnnnnnnnL求和（）（）（）（n）已知数列（）求数列的前项和。已知数列求数列的前项和。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页