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1、- 1 - 统计复习题1.某商店有关销售资料如下：商品名称计量单位销售量销售价格元基期0q报告期1q基期0P报告期1P服装件300 350 120 105 皮鞋双100 110 90 88 帽子顶80 85 30 35 根据表中资料，试对销售额的变动作因素分析。解：00300 120 100 9080 3047400q p10350 120 110 9085 3054450q p11350 105 110 8885 3549405q p因此，有相对数分析：494055445049405474004740054450绝对数分析：4940547400(5445047400)(4940554450)
2、即：104.23%114.87%90.73%20057050( 5045)由以上计算可知，报告期销售额比基期增长了4.23%，增加额为2005 元。这是由于报告期销售量比基期上升了14.87%，使销售额增加7050 元，以及报告期价格比基期下降了9.27%, 使销售额减少5045 元，销售额的总变动就是这两因素变动共同影响的结果。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 2.某商店三种商品价格及销售量资料如下：名称计量单位价格元销售量基期报告期基期报告期皮鞋双100 120 3 000 4 000 大衣件240 300
3、1 500 2 500 羊毛衫件90 100 4 000 4 800 根据表中资料计算： 1销售额的总变动指数； 2三种产品价格及销售量的综合指数； 3价格提高和销售量的增加各使销售额增加多少？解： 1销售额总变动指数1100400012025003004800100300010015002404000901710000167.65%1020000qpq pKq p2价格综合指数1110400012025003004800 1004000 10025002404800901710000119.41%1432000pq pKq p销售量综合指数10004000 10025002404800903
4、00010015002404000901432000140.39%1020000qq pKq p3价格提高使销售额增加11101710000 1432000278000q pq p元销售量增加使销售额增加10001432000 1020000412000q pq p元3.假定某企业产品产量与单位成本的资料如下表所示：月份1 2 3 4 5 6 产量千件2 3 5 4 4 单位成本元 /件75 73 72 68 69 70 要求：1确定直线回归方程，推算产量每增加2 000 件时，单位成本平均下降多少元？2假设产量为8 000 件，单位成本为多少元？解： 1设所求的回归直线方程为? yabx，编
5、制计算表如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 月份产量x( 千件)单位成本 y( 元/ 件)xyx2y212751504562522.573182.56.255329337221695184456834025462454692761647616470280164900合计20.54271444.576.2530423计算表于是，有222()()6 1444.520.5427()676.2520.586.52.3237.25nxyxybnxx427( 2.32)20.56474.5679.096ybxan所求的回
6、归直线方程为?79.092.32yx， 由回归系数b 的意义可知， 当产量每增加2000件时，单位成本平均下降为：2.3224.64元。2产量为8000 件时，可预测其单位成本为?79.092.32860.53y元 /件4.假定某企业产品产量与单位成本资料如下表所示：月份产量千件单位成本元/ 件1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 要求：1确定回归直线方程。2指出产量每增加1000 件时，单位成本平均下降多少？3当产量为6000 件时，预测其单位成本为多少元？15 分解： 1设所求的回归直线方程为? yabx，编制计算表如下：精选学习资料 - -
7、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 月份产量x( 千件)单位成本 y( 元/ 件)xyx2y2127314645329237221695184347128416504143732199532954692761647616568340254624合计2142614817930268计算表于是，222()()6 148121 4266 7921601.8233nxyxybnxx426( 1.82)216464.2277.376ybxan所求的回归方程为?77.371.82yx2由回归系数b 的意义知，产量每增加1000 件时，单位成本平均下
8、降1.82 元。3当产量为6000 件时，预测其单位成本为?77.37 1.82 666.45(/y元 件)5.某制鞋厂生产一批旅游鞋，随机抽取100 双进行抽样调查，调查结果如下：耐穿时间天双数250-290 290-330 330-370 370-410 410 以上10 15 50 20 5 合计100 根据以往经验，旅游鞋耐穿时间的标准差为40 天，在概率为95.45%(t=2) 的条件下，试求：1这批旅游鞋的平均耐穿时间天的可能范围。2如果耐穿时间在330 天以上才算合格品，求这批旅游鞋合格率的可能范围。解： 1样本平均数2701031015350503902043051003480
9、0348100 xfxf抽样平均误差404100 xun精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 抽样极限误差2 48xtu该批旅游鞋的平均耐穿时间天为：3488Xx即340356X天天2样本合格率为5020575%100p抽样成数平均误差(1)0.75 (1 0.75)0.04334.33%100pppun极限误差24.33%8.66%pptu该批旅游鞋的合格率范围是：75%8.66%pPp，即66.34%83.66%P6.某地区抽取200 户家庭进行调查，有关资料如下：人均月收入元家庭户数300 以下300500 5
10、001000 10001500 15002000 20003000 3000 以上10 15 50 80 30 10 5 要求： 1 以 95% 的概率t=1.96 估计该地区居民人均收入的范围。假定641.672以 95.45% 的概率 t=2估计该地区人均收入在1000 元以上的家庭所占的比重。解： 1200 10400 15750 50 1250 80 1750 302500 103500 52001202.5x641.6745.37200 xun1.96 45.3788.93xxtu该地区居民人均收入的范围是：1202.588.93xXx，即1113.571291.43X精选学习资料
11、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 2803010562.5%200p(1)0.625 (1 0.625)0.03423.42%200pppun23.42%6.84%pptu该地区人均收入在1000 元以上家庭所占的比重为：62.5%6.84%pPp即55.66%69.34%P7.某质量管理部门从某厂抽出假设干金属线组成的样本做断裂强度试验。已知这类金属线的断裂强度服从正态分布，标准差为10 千克。按照标准，要求该金属线的平均断裂强度高于 500 千克。由 5 根金属线所组成的样本，其断裂强度的平均值为504 千克。以 0.01
12、 的显著性水平判断该厂产品是否符合标准。解：由题意可知，这是关于总体均值的假设检验问题，其检验过程如下：1建立假设：01:500,:500HH2选择并计算统计量：因为总体方差已知，所以用Z 统计量进行检验。5045000.89/10/5xZn3确定临界值：因为显著性水平0.01，所以左单侧临界值2.33Z。4进行统计决策：因0.892.33Z，所以不能拒绝原假设，即接受该厂产品符合标准。8.某广告公司在广播电台做流行歌曲磁带广告，它的插播广告是针对平均年龄为21 岁的年轻人的。这家广告公司经理想了解其节目是否为目标听众所接受。假定听众的年龄服从正态分布，现随机抽取400 多位听众进行调查，得出
13、的样本结果为25x岁，216S。以 0.05 的显著水平判断广告公司的广告策划是否符合实际？解：由题意可知，这是关于总体均值的双侧检验问题，其假设检验过程如下：1建立假设：01:21,:21HH2选择并计算统计量：因为是大样本，所以用Z 统计量进行检验。252120/4 /400 xZSn3确定临界值：因为显著性水平0.05，所以双侧临界值/21.96Z。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 4进行统计决策：因| 201.96Z，所以拒绝原假设，即调查结果说明该公司的节目并没有吸引它所预期的听众，广告策划不符合实际，
14、需要改变和调整。9.有一厂商声称，在他的用户中，有75% 以上的用户对其产品的质量感到满意。为了解该厂家产品质量的实际情况，组织跟踪调查。在对60 名用户的调查中，有50 人对该厂产品质量表示满意。在显著性水平0.05 下，问跟踪调查的数据是否充分支持该厂商的说法？解：由题意可知，这是关于总体比例的右单侧检验问题，其假设检验过程如下：1建立假设：01:75%,:75%HH2选择并计算统计量：由于P=0.83，大样本，所以选择Z 统计量进行检验。0.830.751.43(1)0.75(10.75)60pZn3确定临界值：因为显著性水平0.05，所以右单侧临界值1.645Z。4进行统计决策：因1.
15、431.645Z，故不拒绝原假设，即调查数据没有提供充分的证据支持该厂商的说法。10.某地区 20052009 年国内生产总值数据如下表所示。某地区 20052009 年国内生产总值数据表年份2005 2006 2007 2008 2009 国内生产总值亿元发展速度环比定基222.10% 增长速度环比32.40% 定基要求：1计算并填列表中数字。2计算该地区20052009 年间的平均国内生产总值。3计算该地区20052009 年间的平均发展速度和平均增长速度。解： 1计算结果如下表：某地区 20052009 年国内生产总值数据表年份2005 2006 2007 2008 2009 国内生产总
16、值亿元58 发展速度环比- 132.40% 116.55% 117.99% 121.99% 定基- 132.40% 154.31% 182.07% 222.10% 增长速度环比- 32.40% 16.55% 17.99% 21.99% 定基- 32.40% 54.31% 82.07% 122.10% 2平均每年国内生产总值为：5876.7989.5 105.6 128.8291.745aan亿元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 3平均发展速度为：40128.82122.08%58nnaRa平均增长速度平均发展速1122.08%122.08%答：该地区20052009 年间平均每年创造国内生产总值91.94 亿元， 20052009 年间国内生产总值的平均发展速度为122.08% ，平均增长速度为22.08% 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页