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1、.2007年天津市中考数学试卷及答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试卷满分120分，考试时间100分钟。第I卷（选择题 共30分）一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 的值等于（ ）A. B. C. D. 12. 下列图形中，为轴对称图形的是（ ）3. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）A. 梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形4. 下列判断中错误的是（ ）A. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边
2、上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等5. 已知，则代数式的值等于（ ）A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. 且D. 且7. 在梯形ABCD中，AD/BC，对角线ACBD，且，BD=12c m，则梯形中位线的长等于（ ）A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm8. 已知，如图与的度数之差为20，弦AB与CD交于点E，CEB=60，则CAB等于（ ）A. 50B. 45C. 40D. 359. 将边长为3cm的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再
3、顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于（ ）A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第II卷（非选择题 共90分）二. 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。请将答案直接填在题中横线上。）11. 若分式的值为零，则x的值等于 。12. 不等式组的解集是 。13. 方程的整数解是 。14. 如图，中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD= 。15. 如图，已知两圆外切于点P，直线AD依次与两圆相
4、交于点A、B、C、D。若BPC=，则APD= （度）。16. 已知矩形ABCD，分别为AD和CD为一边向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，连接BE和BF，则的值等于 。17. 已知且，则当时，的值等于 。18. 如图，直线经过O的圆心O，且与O交于A、B两点，点C在O上，且=，点P是直线上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与O相交于点Q。问：是否存在点P，使得QP=QO； （用“存在”或“不存在”填空）。若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的OCP的大小；若不存在，请简要说明理由： 。三. 解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。）19. （本
5、小题6分）为调查某校九年级学生右眼的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行视力检查，检查结果如下表所示：（1）求这50名学生右眼视力的众数与中位数；（2）求这50名学生右眼视力的平均值；据此估计该校九年级学生右眼视力的平均值。20. （本小题8分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点（1，5）。（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标。 21. （本小题8分）已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。22. （本小题8分）如图，O和都经过点A、B，点P在BA延长线上，过P作O的割线P
6、CD交O于C、D两点，作的切线PE切于点E。若PC=4，CD=8，O的半径为5。（1）求PE的长；（2）求的面积。23. （本小题8分）如图，从山顶A处看到地面C点的俯角为60，看到地面D点的俯角为45，测得米，求山高AB。（精确到0.1米，）24. （本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程。如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可。甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。问二人每小时各走几千米？（1）设乙每小时走x千米
7、，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表。（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程（组），并求出问题的解。25. （本小题10分）如图，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F。（1）求证：；（2）如果将图中的直线BC向上平移与圆O相交得图，或向下平移得图，此时，是否仍成立？若成立，请证明，若不成立，说明理由。26. （本小题10分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，。（1）试证明；（2）证明；（3）对于二次函数，若自变量取值为，其对应的函数值为，则当时，试比较与的大小。参考答案一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）1
8、. A 2. D3. C4. B5. A6. C7. C 8. D9. B10. B二. 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。）11. 12. 13. 214. 315. 13816. 117. 18. 存在；符合条件的点P共有3个：当点P在线段AO上时，OCP=40；当点P在OB的延长线上时，OCP=20；当点P在OA的延长线上时，OCP=100。三. 解答题（本大题共8小题。共66分。）19. （本小题满分6分）解：（1）在这50个数据中，1.2出现了10次，出现的次数最多，即这组数据的众数是1.2；将这50个数据按从小到大的顺序排列，其中第25个数是0.8，第26个数是1.0
9、这组数据的中位数是0.9（3分）（2） 这50个数据的平均数是（5分） 这50名学生右眼视力的平均值为0.87据此可估计该年级学生右眼视力的平均值为0.87（6分）20. （本小题满分8分）解：（1） 点A（1，5）在反比例函数的图象上有，即 反比例函数的解析式为（3分）又 点A（1，5）在一次函数的图象上有 一次函数的解析式为（6分）（2）由题意可得 解得或 这两个函数图象的另一个交点的坐标为（8分） 21. （本小题满分8分）解：（1）设这个抛物线的解析式为由已知，抛物线过，B（1，0），C（2，8）三点，得（3分）解这个方程组，得 所求抛物线的解析式为（6分）（2） 该抛物线的顶点坐标为
10、（8分） 22. （本小题满分8分）解：（1） PD、PB分别交O于C、D和A、B根据割线定理得（2分）又 PE为的切线，PAB为的割线根据切割线定理得（4分）即 （5分）（2）在O中过O点作OFCD，垂足为F根据垂径定理知OF平分弦CD，即（6分）在中， OF=3 个面积单位（8分）23. （本小题满分8分）解：由已知，可得ADB=45，ACB=60（2分） 在中，DB=AB在中， DB=DC+CB （5分） （7分）（米）答：山高约614.3米。（8分）24. （本小题满分8分）解：（1）（3分）（2）根据题意，列方程得（5分）整理得解这个方程得（7分）经检验，都是原方程的根。但速度为负数
11、不合题意所以只取，此时答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米。（8分）25. （本小题满分10分）解：（1）如图，连接DE AD是圆O的直径 AED=90（1分）又 BC切圆O于点D ADBC，ADB=90（2分）在和中，EAD=DAB （3分） ，即（4分）同理连接DF，可证， （5分）（2）仍然成立（6分）如图，连接DE，因为BC在上下平移时始终与AD垂直，设垂足为则（7分） AD是圆O的直径 AED=90又 （8分） 同理 （9分）同理可证，当直线BC向下平移与圆O相离如图时，仍然成立（10分） 26. （本小题满分10分） 解：（1）将已知的一元二次方程化为一般形式即 是该方程的两个实数根 ，（1分）而 （2分）（2）（3分） （4分）于是，即 （5分）（3）当时，有 ， （7分） 又 ， 于是 （9分）由于， ，即 当时，有（10分）