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1、名师精编优秀教案初一数学因式分解教学目的熟练掌握因式分解类题型的解题方法和技巧授课主题因式分解的常用方法一知识点梳理（1）提供因式法(1)公因式：多项式中每一项都含有的因式，叫公因式. (2)提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. (3)公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有相同字母；指数：相同字母的最低次幂. 提公因式时要一次提尽 .公因式可以是单项式，也可以是多项式。ma+mb+mc=m(a+b+c) 例 1. 计算21*3.14+62*3.14+17*3.14 解
2、：=3.14* （21+62+17）=3.14*100 =314 例 2. 已知有理数 a,b满足 ab=1,a+b=2,求代数式 a2b+ab2的值 . 点拔：根据条件不易求出a,b的值，先进行因式分解，然后求值. 解：a2b+ab2=ab(a+b) 因为 ab=1,a+b=2所以原式 =1*2=2 练习（ 1）2x2yxy （2）6a2b39ab2 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a -b) = a2-b2 -a2-b2=(a+b)(a -b)； (2) (ab)2 = a22ab+b2 a22a
3、b+b2=(ab)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3- a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) ；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 -a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充两个常用的公式(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师精编优秀教案(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) ；例.已知abc， ，是ABC的三边，且 a2+b2+c2=ab+bc
4、+ca，则ABC的形状是（）A.直角三角形B 等腰三角形C 等边三角形D 等腰直角三角形解：a2+b2+c2=ab+bc+ca,2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca, (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 =0 所以 a= b=c （1）m29 （2）x24y2 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式： am+an+bm+bn 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式 =(am+an
5、)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n) 每组之间还有公因式！=(a+b)(m+n) 例 2、分解因式： 2ax+10ay+5by+bx 解法一：第一、二项为一组；解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。第二、三项为一组。解：原式 =(2ax+10ay)+(5by+bx) 原式=(2ax+bx)+(10ay+5by) =2a(x+5y)+b(5y+x) =x(2a+b)+5y(2a+b) =(x+5y)(2a+b) =(2a+b)(x+5y) 练习：分解因式 1、a2+ab+ac+bc 2、xy+x+y+1 （二）分组后能直接运用公式例 3、分解因式： x2-y2+ax+ay 分析
6、：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式 = (x2-y2)+(ax+ay) =(x+y)(x-y)+a(x+y) =(x+y)(x-y+a) 例 4、分解因式：解：原式 =a2+2ab+b2-c2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师精编优秀教案=(a2+2ab+b2)-c2=(a+b+c)(a+b-c) 练习：分解因式 3、x2+x-9y2+3y 4、x2-y2-z2+2yz 四、十字相乘法 . （一）二次项系数为1 的二次三项式直接利用公式
7、)()(2qxpxpqxqpx+=+进行分解。特点： （1）二次项系数是 1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例. 已知 0 a5，且 a为整数，若 2x2-3x+a 能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.解析：凡是能十字相乘的二次三项式 ax2+bx+c，都要求 b2-4ac 0而且是一个完全平方数。于是 9-8a 为完全平方数， a=1 例 5、分解因式： x2-5x+6 分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于 6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有23 的分解适合，即2+3
8、=5。1 1 2 解：x2-5x+6=x2-(2+3)x+2*3 1 3 =(x-2） （x-3）12+13=5 用此方法进行分解的关键： 将常数项分解成两个因数的积， 且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 6、分解因式： x2-7x+6 解：原式 =x2-( 1+6)x -（-1+-6）1 -1 =（x-1） （x-6）1 -6 （-1）+（-6）= -7 练习 5、分解因式 (1)x2+14x+24 (2)a2-15a+36 (3)x2+4x-5 练习 6、分解因式 (1)x2+x-2 (2)y2+2y-15 (3)x2+10 x-24 精选学习资料 - - - - - - - -
9、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师精编优秀教案五.课堂练习：（1）x（ab）y（ba） （2）axaybxby （3）abb2acbc （4）axax2bbx （5）axax1 （6）m（x2）n（2x）x2 (7） （ma）23x（ma）（xy） （am）（8）a3a2ba2cabc （9）2ax3am10bx15bm应用简便方法计算 :4.3 199.87.6 199.81.9 199.8 课后作业 ：1.4a2-b2+2a-b= 21-a2+2ab-b2= 3x2+2xy+y2-1= 4X2-2xy+y2-z2= 5ax-a+bx-b= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编优秀教案6A2-b2-a+b= 7. x2+2x-15= 8. x2-6x+8= 9. 2x2-7x-15= 10.2x2-5x-3= 11.5x2-21x+18= 12. x2-13x+6= 若 x2+2(a+4)x+25 是完全平方式，求a 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页