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1、一次函数与方案设计问题试题精选及解析一次函数是最基本的函数，它与一次方程、一次不等式有着密切联系，在实际生活、生产中有广泛的应用，尤其是利用一次函数的增减性及其有关的知识可以为某些经济活动中的方案设计和选择做出最佳的决策下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设计中的重大作用一、生产方案的设计例 1 （镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务要求在天之内（含天）生产型和型两种型号的口罩共万只，其中型口罩不得少于1.8 万只，该厂的生产能力是：若生产型口罩每天能生产 0.6 万只，若生产型口罩每天能生产0.8 万只，已知生产一
2、只型口罩可获利0.5 元，生产一只型口罩可获利0.3 元设该厂在这次任务中生产了型口罩x万只问： （）该厂生产型口罩可获利润_万元，生产型口罩可获利润_万元；（）设该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（）如果你是该厂厂长：在完成任务的前提下，你如何安排生产型和型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产型和型口罩的只数?最短时间是多少？分析： （） 0.5x，0.3（5x） ；（）y0.5x0.3（5x） 0.2x1.5，首先， 1.8x，但由于生产能力的限制，不可能在天之内全部生产型口罩，假
3、设最多用t天生产型，则（t）天生产型，依题意，得0.6t0.8（t），解得t，故x最大值只能是0.6 74.2，所以x的取值范围是1.8（万只）x4.2（万只） ；（）1 要使y取得最大值，由于y0.2x1.5 是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值4.2 时，y取最大值0.24.21.52.32（万元），即按排生产型4.2 万只，型 0.8 万只，获得的总利润最大，为2.32 万元；2 若要在最短时间完成任务，全部生产型所用时间最短，但要求生产型1.8 万只，因此，除了生产型1.8 万只外，其余的3.2 万只应全部改为生产型所需最短时间为1.80.63.20.8（天）二、营销方案的设
4、计例 （湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7 元，销售价是每份元，卖不掉的报纸还可以0.20 元的价格退回报社在一个月内（以30 天计算），有 20 天每天可卖出100 份，其余 10 天每天只能卖出60 份， 但每天报亭从报社订购的份数必须相同若以报亭每天从报社订购的份数为自变量x，每月所获得的利润为函数y（）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？分析： （）由已知， 得x应满足 60 x100，因此， 报亭每月向报社订购报纸30 x份，精选学习资料 - - - - - - - -
5、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页销售（20 x6010）份，可得利润 0.3（20 x6010）6x180（元）；退回报社 10（x60）份，亏本 0.5 10（x60）5x300（元） ，故所获利润为y（ 6x180）（5x300）x480，即yx480自变量x的取值范围是60 x 100，且x为整数（）因为y是x的一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值100 时，y最大值为 100480580（元） 三、优惠方案的设计例 （南通市）某果品公司急需将一批不易存放的水果从市运到市销售现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运 输
6、 速度 （ 千米时）运 输 费用 （ 元千米）包 装 与装 卸 时间 （ 小时）包 装 与装 卸 费用（元）甲公司60 1500 乙公司50 1000 丙公司100 10 3 700 解答下列问题: （）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的倍，求，两市的距离（精确到个位）；（）如果，两市的距离为s千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为 300 元小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？分析 ： （）设， 两市的距离为x千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为（6x1500）元，乙公
7、司为（8x1000）元，丙公司为（10 x700）元，依题意，得（8x1000）（ 10 x700）（ 6x1500） ，解得x21632217（千米）；（）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为1y，2y，3y（单位：元），则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（60s）小时；乙（50s）小时；丙（100s）小时从而1y6s 1500（60s） 300 11s2700，2y8s1000（50s） 30014s1600，3y10 700（100s） 30013 1600，现在要选择费用最少的公司，关键是比较1y，2y，3y的大小s，2y3y总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙
8、公司；在甲和丙两家中，究竟应选哪一家，关键在于比较1y和3y的大小，而1y与3y的大小与，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页两市的距离s的大小有关，要一一进行比较当1y3y时，11s270013s1600，解得s550，此时表明：当两市距离小于550千米时，选择丙公司较好；当1y3y时，s550，此时表明：当两市距离等于550 千米时，选择甲或丙公司都一样；当1y3y时，s550，此时表明：当两市的距离大于550 千米时，选择甲公司较好四调运方案的设计例城有化肥200 吨，城有化肥300 吨，现要把化肥运往，两农村，
9、如果从城运往，两地运费分别是20 元吨与25 元吨，从城运往，两地运费分别是15 元吨与22 元吨，现已知地需要220 吨，地需要280 吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小? 分析 ：根据需求，库存在，两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数也就是说如果设从城运往地x吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费y（元）也只与x（吨）的值有关因此问题求解的关键在于建立y与x之间的函数关系解： 设从城运往x吨到地，所需总运费为y元，则城余下的（200 x）吨应运往地，其次，地尚欠的（220 x）吨应从城运往，即从城运往地（220 x）吨，城余下
10、的300（ 220 x） 15（ 220 x） 22（80 x） ，即yx10060，因为y随x增大而增大，故当x取最小值时，y的值最小而x200，故当x时，y最小值 10060（元） 因此，运费最小的调运方案是将城的200 吨全部运往地，城220 吨运往地，余下的 80 吨运往地练习题： (河北 ) 某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产 A，B两种产品， 共 50 件 已知生产一件A种产品需用甲种原料9 千克、 乙种原料3 千克，可获利润700 元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4 千克、乙种原料10 千克，可获利润1200 元(1) 要求安排A，B
11、两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2) 生产 A，B两种产品获总利润是y ( 元) ，其中一种的生产件数是x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1) 中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10 台，上海厂可支援外地4 台，现在决定给重庆8 台，汉口 6 台如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是 4百元 / 台、8 百元 / 台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3 百元 / 台、5 百元 / 台求：(1) 若总运费为8400 元，上海运往汉口应是多少台? (2) 若要求总运费不超过8200 元，
12、共有几种调运方案? (3) 求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元? 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部，共有 190 名售货员， 计划全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额) 为 60 万元由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1 万元营业额所需售货员人数如表1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页每 1 万元营业额所得利润情况如表2表 1 表 2 商品每 1 万元营业额所需人数商品每 1 万元营业额所得利润百货类5 百货类03 万元服装类4 服装类05 万
13、元家电类2 家电类02 万元商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x ( 万元 ) 、y ( 万元 ) 、z ( 万元 )( x,y,z都是整数 ) (1) 请用含x的代数式分别表示y和 z；(2) 若商场预计每日的总利润为C( 万元 )，且C满足C1919.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部?各部应分别安排多少名售货员? 某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待”乙旅行社说： “包括校长在内，全部按全票价的6折( 即按全票价的60% 收费 ) 优惠 ”若全票价为240 元(1)
14、 设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费 ( 建立表达式 ) ；(2) 当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠某童装厂现有甲种布料38 米，乙种布料26 米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50 套，已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5 米，乙种布料 1 米，可获利45 元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9 米，乙种布料0.2 米，可获利润30 元设生产 L 型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y ( 元) (1) 写出y ( 元) 关于x ( 套) 的函数解析式；并求
15、出自变量x的取值范围；(2) 该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少? 下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售( 每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜) 甲乙丙每辆汽车能装的吨数2 1 1.5 每吨蔬菜可获利润（百元）5 7 4 (1)若用 8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11 吨到 A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆 ? (2) 公司计划用20 辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36 吨到 B地销售 ( 每种蔬菜不少于一车) ，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少? 4有批货物，若年初出售可获利2000 元，然后将本利一起存入银行银行利息为10% ，若年末出售， 可获利 2620 元，但要支付 120 元仓库保管费， 问这批货物是年初还是年末出售为好 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页