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1、立身以立学为先，立学以读书为本一次函数知识点总结 -2014.8.3一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10 分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：会画一次函数的图像，并掌握其性质。会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。能用一次函数解决实际问题。考察一ic 函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。突破方法： 正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。掌握用待定系数法球一次函数解析式。做一些综合题的训练，提高分析问题的能力。函数性质：1.y 的变化值与对应的x 的
2、变化值成正比例，比值为k. 即： y=kx+b （k，b 为常数， k0 ），当 x 增加 m，k（x+m)+b=y+km,km/m=k。2.当 x=0 时， b 为函数在y 轴上的点 ,坐标为 (0，b)。3 当 b=0 时(即 y=kx) ，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k 相同， b 也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的k 相同， b 不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的k 不相同， b 不相同时，两一次函数图像相交；当两一次函数表达式中的k 不相同， b 相同时， 两一次函数图像
3、交于y 轴上的同一点 （0，b）。若两个变量x,y 间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数， k 不等于 0）则称 y 是 x的一次函数图像性质1作法与图形：通过如下3 个步骤：（1）列表 . （2）描点； 一般取两个点,根据 “ 两点确定一条直线” 的道理，也可叫“ 两点法 ” 。一般的y=kx+b(k 0 ）的图象过（ 0，b）和（ -b/k，0）两点画直线即可。正比例函数y=kx(k 0 ）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象 一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 （通常找函数图象与x 轴和
4、y 轴的交点分别是-k 分之 b 与 0，0 与 b） . 2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k 0)。（2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k， 0）正比例函数的图像都是过原点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。4k，b 与函数图像所在象限：y=kx 时（即 b 等于 0，y 与 x 成正比例 )：当 k0 时，直线必通过第一、三象限，y 随 x 的增大而
5、增大；当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；当 k0,b0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；当 k0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；当 k0,b0 时，直线必通过第一、二象限；当 b0 时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当 k0 时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。4、特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个K 值的乘积为 -1）点斜式y-y1=k(x-x1) （k 为直线斜率 ,(x1,y1) 为该直线所过的一个
6、点）两点式(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)（已知直线上（x1,y1 ）与（ x2,y3 ）两点）截距式（a、b 分别为直线在x、y 轴上的截距）实用型（由实际问题来做）公式1.求函数图像的k 值：（ y1-y2)/(x1-x2) 2.求与 x 轴平行线段的中点：|x1-x2|/2 3.求与 y 轴平行线段的中点：|y1-y2|/2 4.求任意线段的长：(x1 -x2)2+(y1-y2)2 （注：根号下（x1-x2) 与（ y1-y2) 的平方和）5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令 y1=y2 得 k1
7、x+b1=k2x+b2 将解得的 x=x0 值代回 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式得到 y=y0 则(x0,y0) 即为y1=k1x+b1 与y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意 2 点所连线段的中点坐标：（x1+x2 ）/2，（ y1+y2 ）/2 7.求任意 2 点的连线的一次函数解析式：（X-x1 ）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母为0，则分子为0) x y +，+ （正，正） 在第一象限- ， + （负， 正） 在第二象限- ，- （负，负）在第三象限+ ，- （正，负）在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ，那
8、么 k1=k2 ，b1b2 9.如两条直线y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 ，那么 k1 k2=-1 10. y=k （x-n）+b 就是向右平移n 个单位精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本中考要求1经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力2经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力3初步理解一次
9、函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系4能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题 .中考热点一次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题. 中考命题趋势及复习对策一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5 10， 分值约占总分的510， 题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴
10、近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题， 这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本重要知识点一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质考点讲析1一次函数的意义及其图象和性质一次函数：若两个变量x、y 间的关系式可以表示成y=kx b(k、 b 为常数， k 0）的形式，则称y 是
11、 x 的一次函数 (x 是自变量 ,y 是因变量特别地，当b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页立身以立学为先，立学以读书为本一次函数的图象：一次函数y=kx+b 的图象是经过点(0，b),( ， 0 ）的一条直线，正比例函数y=kx 的图象是经过原点 (0，0）的一条直线，如下表所示一次函数的性质：y=kx b(k、b 为常数， k 0）当 k 0 时， y 的值随 x 的值增大而增大；当k0 时， y 的值随 x 值的增大而减小直线 y=kx b(k、 b 为常数， k 0）时
12、在坐标平面内的位置与k 在的关系直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2一次函数表达式的求法待定系数法： 先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：写出函数表达式的一般形式；把已知条件 (自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；解方程 (组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x 与 y 的值，确定一次函数表达式，需要两对x 与 y 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页