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1、优秀学习资料欢迎下载一、基本图形1、与相似及圆有关的基本图形2、正方形中的基本图形3、基本辅助线（1）角平分线过角平分线上的点向角的两边作垂线（角平分线的性质）、翻折；（2）与中点相关倍长中线（八字全等），中位线，直角三角形斜边中线；（3）共端点的等线段旋转基本图形（60， 90），构造圆；垂直平分线，角平分线翻折；转移线段平移基本图形（线段）翻折；（4）特殊图形的辅助线及其迁移梯形的辅助线等作双高上底、下底、高、腰（等腰梯形）三推一；面积；锐角三角函数平移腰上下底之差；两底角有特殊关系（延长两腰）；梯形三角形平移对角线上下底之和；对角线有特殊位置、数量关系。注：在绘制辅助线时要注意同样辅助线
2、的不同说法，可能会导致解题难度有较大差异。三.题目举例( 一) 基本图形与辅助线的添加#角平分线（【类】 P5 2006 北京， 23；西城中考总复习P57-例 6）CABCBCBCBABCCBAOABCCBBOABCOBCABCFEABDCEDABCODCABODACBEOFECABDFDCBAEG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载1、 （2010 宣武一模， 23）已知：AC平分MAN（1）在图 1 中，若120MAN，90ADCABC，ACADAB_。（填写“”或“”或“” ）（2）在图 2
3、 中，若120MAN，180ADCABC，则（ 1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）在图 3 中：若60MAN，180ADCABC，判断ADAB与AC的数量关系，并说明理由；若)1800(MAN，180ADCABC，则ACADAB_（用含的三角函数表示，直接写出结果，不必证明）中位线 / 中线 * 2、 （ 2010 海淀一模， 25）已知：AOB中，2ABOB，COD中，3CDOC, ABODCO. 连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点 . 图 1 图 2 (1) 如图1，若A、O、C三点在同一直线上，且60ABO，则PMN的形状是 _
4、，此时ADBC_；(2) 如图2，若A、O、C三点在同一直线上，且2ABO，证明PMNBAO，并计算ADBC的值（用含的式子表示） ；PNMDCBAOPNMDCABO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载(3) 在图 2 中，固定AOB，将COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值 . #直角三角形斜边中线3、 （2011 海淀一模， 25）在 RtABC中， ACB =90， tan BAC=12. 点 D在边 AC上（不与A，C重合） ，连结 BD ，F为 BD中点 . （1）若过点D作 DE AB于
5、 E，连结 CF、EF、CE ，如图 1 设CFkEF，则 k = ；（2） 若将图 1 中的 ADE绕点 A旋转，使得 D、 E、 B三点共线， 点 F 仍为 BD中点，如图 2 所示求证：BE-DE=2CF ；（3）若 BC=6 ，点 D在边 AC的三等分点处，将线段AD绕点 A旋转，点 F 始终为 BD中点，求线段CF长度的最大值#直角三角形斜边中线+四点共圆（【类】西城中考总复习P61-17）* 4、已知：在ABC 中， ABC=90 , 点 E 在直线 AB 上, ED 与直线 AC 垂直 , 垂足为 D，且点 M 为 EC 中点 , 连接BM, DM.（1）如图 1，若点 E 在线
6、段 AB 上，探究线段BM 与 DM 及 BMD 与 BCD 所满足的数量关系 , 并直接写出你得到的结论；（2）如图 2，若点 E 在 BA 延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明; （3）若点 E 在 AB 延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM 与 DM 及 BMD 与 BCD 所满足的数量关系.BCADEFBDEAFCBAC1图2图备图BBEB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载图 1 图 2 #倍长过中点的线段5、 （20XX 年北京， 25
7、）请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点ABE， ，在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PGPC，若60ABCBEF，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2）将图 1 中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2） 你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1 中
8、2 (090 )ABCBEF，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含的式子表示） #共端点的等线段，旋转6、 （2010 西城一模， 24）如图 1，在ABCD 中， AEBC 于 E，E 恰为 BC 的中点，2tan B.（1）求证： AD=AE；（2）如图 2，点 P 在 BE 上，作 EFDP 于点 F，连结 AF. 求证：AFEFDF2；（3）请你在图3 中画图探究：当P 为射线 EC 上任意一点（ P 不与点 E 重合）时，作EFDP 于点 F，连结AF，线段 DF 、EF 与 AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论. D
9、 A B E F C P G 图 1 DCGPABEF图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载利用平移变换转移线段，类比梯形平移对角线7、 （20XX 年北京， 25）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。利用平移变换转移线段+作图8、 （2011
10、西城一模， 25）在 RtABC 中， C=90， D，E 分别为 CB，CA 延长线上的点， BE 与 AD 的交点为P.（1）若 BD=AC ，AE=CD ，在图 1 中画出符合题意的图形，并直接写出APE 的度数；（2）若3ACBD，3CDAE，求 APE 的度数 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页优秀学习资料欢迎下载翻折全等 +等腰（与角平分线类比）9、 （20XX 年北京， 25）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（ 2 ） 如 图 ， 在ABC中 ， 点DE，分 别 在ABAC，上 ， 设C DB E，相 交 于 点O， 若60A，12DCBEBCA请你写出图中一个与A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在ABC中，如果A是不等于60的锐角， 点DE，分别在ABAC，上，且12DCBEBCA 探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论BADEC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页