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1、1 初二一次函数与几何题1、平面直角坐标系中，点A 的坐标为 （4，0） ，点 P 在直线 y=-x-m 上，且 AP=OP=4 ，则 m 的值是多少？2、如图，已知点A 的坐标为（ 1，0） ，点 B 在直线 y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 B 的坐标为（ 15，6） ，直线 y=1/3x+b 恰好将矩形OABC分为面积相等的两部分，试求b 的值。4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x 6 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A、B，点 C 在 x 轴上，若ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。5、在平面直角坐标系中
2、，已知 A（1，4） 、B （3，1） ，P 是坐标轴上一点，（1）当 P 的坐标为多少时， AP+BP取最小值，最小值为多少? 当 P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大值为多少？A B C O x y x y A B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点，交 x 轴于点 B（-6，0） ， AOB 的面积为 15，且 AB=AO ，求正比例函数和一次函数的解析式。7、已知一次函数的图象经过点（2，20） ，它与两坐标轴所围成的三角形的面积等
3、于1，求这个一次函数的表达式。8、已经正比例函数Y=k1x 的图像与一次函数y=k2x-9 的图像相交于点P(3,-6) 求 k1,k2 的值如果一次函数y=k2x-9 的图象与 x 轴交于点 A 求点 A 坐标9、正方形 ABCD 的边长是 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB 在 x 轴负半轴上， A 点的坐标是（-1，0） ，（1）经过点 C 的直线 y=-4x-16 与 x 轴交于点 E，求四边形AECD 的面积；（2）若直线 L 经过点 E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，求直线L 的解析式。10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b 小于 0）的图像分别与
4、x 轴、 y 轴和直线 x=4 交于 A、B、C，直线 x=4 与 x 轴交于点 D，四边形 OBCD 的面积为 10，若 A 的横坐标为 -1/2，求此一次函数的关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与 y 轴交于点A，且 OA=OB：求这个一次函数解析式12、如图， A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA 交 y 轴于点 C（0，2） ，直线 PB 交 y 轴于点 D，SAOP=6. 求： （1） CO
5、P 的面积（2）求点 A 的坐标及m 的值；（3）若 SBOP =SDOP ，求直线 BD 的解析式13、一次函数y=-33x+1 的图像与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B，以 AB 为边在第一象限内做等边ABC （1）求 ABC 的面积和点C 的坐标；（2）如果在第二象限内有一点P（a，21） ，试用含 a 的代数式表示四边形ABPO 的面积。（3）在 x 轴上是否存在点M ，使 MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 14、已知正比例函数
6、y=k1x 和一次函数y=k2x+b 的图像如图，它们的交点A（-3,4） ，且 OB=53OA。（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积和周长；（3）在平面直角坐标系中是否存在点P，使 P、O、A、B 成为直角梯形的四个顶点？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。15、如图，已知一次函数y=x+2 的图像与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，（1）求 CAO 的度数；（2）若将直线y=x+2 沿 x 轴向左平移两个单位，试求出平移后的直线的解析式；（3）若正比例函数y=kx (k0)的图像与 y=x+2 得图像交于点B，且 ABO=30 ，求：
7、AB 的长及点 B 的坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 16、一次函数y=33x+2 的图像与x 轴、 y 轴分别交于点A、B，以 AB 为边在第二象限内做等边ABC （1）求 C 点的坐标；（2）在第二象限内有一点M （m，1） ，使 SABM =S ABC ，求 M 点的坐标；（3）点 C（23，0）在直线 AB 上是否存在一点P，使 ACP 为等腰三角形？若存在，求P 点的坐标；若不存在，说明理由。17、已知正比例函数y=k1x 和一次函数y=k2x+b 的图像相交于点A(8,6),一次函数与x 轴相
8、交于B，且OB=0.6OA ，求这两个函数的解析式18、已知一次函数y=x+2 的图像经过点A(2,m） 。与 x 轴交于点c，求角 AOC. 19、已知函数 y=kx+b 的图像经过点A（4，3）且与一次函数y=x+1 的图像平行，点B（2，m)在一次函数y=kx+b 的图像上（1）求此一次函数的表达式和m 的值？（2）若在 x 轴上有一动点P（x,0),到定点 A（4，3） 、B（2，m)的距离分别为PA 和 PB，当点 P 的横坐标为多少时， PA+PB 的值最小？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 精选学习
9、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 答案3、点到线的最短距离是点向该线做垂线因为直线与x 夹角45 度 所以ABO 为等腰直角三角形AB=BO=2 分之根号 2 倍的 AO AO=1 BO=2 分之根号 2 在 B 分别向 xy 做垂线垂线与轴交点就是B 的坐标由于做完还是等腰直角三角形所以议案用上面的共识可知 B 点坐标是（ 0.5，-0.5）7、一次函数的解析式为y=8x+4 或 y=(25/2)x-5. 设一次函数为y=kx+b, 则它与两坐标轴的交点是（-/，0） （0，） ， 所以有 20=2x+b,|-b/k
10、b| 1/2=1,解之得 k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以 ,一次函数的解析式为y=8x+4 或 y=(25/2)x-5 8、因为正比例函数和一次函数都经过（3，-6）所以这点在两函数图像上所以，当 x=3 y=-6 分别代入得k1= -2 k2=1 若一次函数图像与x 轴交于点 A 说明 A 的纵坐标为0 把 y=0 代入到 y=x-9 中得x=9 所以 A（9，0）例 4、A 的横坐标 =-1/2，纵坐标 =0 0=-k/2+b,k=2b C 点横坐标 =4，纵坐标 y=4k+b=9b B 点横坐标 =0，纵坐标 y=b Sobcd=(9b+b)*4/2=10 10b=
11、5 b=1/2 b=1/2,k=2b=1 y=x+1/2 b=-1/2,k=-1 y=-x-1/2 表示 b 的绝对值11、？解：设这个一次函数解析式为y=kx+b y=kx+b 经过点 B（ 3，4）,与 y 轴交与点 A,且 OA=OB 3k+b=4 3k+b=0 k= 2/3 b=2 这个函数解析式为y=2/3x+2 ？解 2 根据勾股定理求出OA=OB=5, 所以，分为两种情况：当 A(0,5)时，将 B(-3,4)代入 y=kx+b 中,y=x/3+5, 当 A(0,-5),将 B(-3,4)代入 y=kx+b 中 y=3x+5, 12、做辅助线PF，垂直 y 轴于点 F。做辅助线P
12、E 垂直 x 轴于点 E。（1）求 S 三角形 COP 解： S 三角形 COP = 1/2 * OC * PF = 1/2 * 2 * 2 = 2 （2）求点 A 的坐标及 P 的值解：可证明三角形CFP 全等于三角形COA ，于是有PF/OA = FC/OC. 代入 PF=2 和 OC=2 ，于是有 FC * OA = 4. （1 式）又因为 S三角形 AOP=6 ，根据三角形面积公式有S = 1/2 * AO * PE = 6 ，于是得到AO * PE = 12. （2 式）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8
13、 其中 PE = OC + FC = 2 + FC ，所以（ 2）式等于 AO * (2 + FC) = 12. （3 式）通过（ 1）式和（ 3）式组成的方程组就解，可以得到AO = 4， FC = 1. p = FC + OC = 1 + 2 = 3. 所以得到 A 点的坐标为（ -4， 0） ， P 点坐标为（ 2， 3), p 值为 3. （3）若 S 三角形 BOP=S 三角形 DOP，求直线 BD 的解析式解：因为 S 三角形 BOP=S 三角形 DOP，就有（ 1/2)*OB*PE = (1/2)*PF*OD,即(1/2)*(OE+BE)*PE = (1/2)*PF*(OF+FD
14、),将上面求得的值代入有(1/2)*(2+BE)*3 = (1/2)*2*(3+FD)即 3BE = 2FD 。又因为： FD ：DO = PF ：OB 即 FD:(3+FD) = 2:(2+BE), 可知 BE=2.B 坐标为（ 4，0）将 BE=2 代入上式 3BE=2FD ，可得 FD = 3. D 坐标为（ 0，6）因此可以得到直线BD 的解析式为：y = (-3/2)x + 6 17、正比例函数y=k1x 和一次函数y=k2x+b 的图像相交于点A(8,6),所以有8K1=6. (1) 8K2+b=6 . (2) 又 OA=10 所以 OB=6 即 B 点坐标 (6,0) 所以 6K
15、2+b=0 . (3) 解 （1）（2）（3） 得 K1=3/4 K2=3 b=-18 OA= （82+62 ）=10，OB=6 ，B(6，0),k1=6/8=0.75 正比例函数y=0.75x,一次函数 y=3x-18 18、一次函数y=x+2 的图像经过点a(2,m）,有m=2+2=4, 与 x 轴交于点 c,当 y=0 时,x=-2. 三角形 aoc的面积是 :1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4 平方单位 . 19、解：两直线平行，斜率相等故 k=1,即直线方程为y=x+b 经过点（ 4，3） 代入有：b=-1 故一次函数的表达式为：y=x-1 经过点（ 2，m)代入有：m=1 2)A（4，3） ，B（2，1）要使得 PA+PB 最小，则P,A,B 在一直线上AB 的直线方程为：(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2) 过点（ x,0)代入有：(0-1)/2=(x-2)/2 x=1 即当点 P的横坐标为1 时， PA+PB 的值最小 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页