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1、-/1 电路的基本概念与定律1.5 电源有载工作、开路与短路1.5.1在图1中,五个元件代表电源和负载。电流和电压的参考方向如图中所示。 今通过实验测量得知图 1: 习题1.5.1图I1 = 4A U1 = 140V U4 = 80VI2 = 6AU2 = 90V U5 = 30VI3 = 10A U3 = 60V1试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性。2判断哪些元件是电源？哪些是负载？3计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？解:2元件1，2为电源；3，4，5为负载。3P1 = U1I1 = 140 (4)W = 560W P2 = U2I2 = (90) 6W = 5
2、40W P3 = U3I3 = 60 10W = 600WP4 = U4I1 = (80) (4)W = 320W P5 = U5I2 = 30 6W = 180WP1 + P2 = 1100W负载取用功率P = P3 + P4 + P5 = 1100W两者平衡电 源 发 出 功 率PE =1.5.2在图2中，已知I1 = 3mA,I2 = 1mA.试确定电路元件3中的电流I3和其两端 电压U3，并说明它是电源还是负载。校验整个电路的功率是否平衡。解首先根据基尔霍夫电流定律列出图 2: 习题1.5.2图I1 + I2 I3= 03 + 1 I3= 0可求得I3 = 2mA, I3的实际方向与图
3、中的参考方向相反。 根据基尔霍夫电流定律可得U3 = (30 + 10 103 3 103 )V = 60V其次确定电源还是负载：1从电压和电流的实际方向判定：电路元件380V元件30V元件电流I3 从“+”端流出,故为电源;电流I2 从“+”端流出，故为电源； 电流I1 从“+”端流出，故为负载。2从电压和电流的参考方向判别：电路元件3U3 和I3的参考方向相同P = U3 I3 = 60 (2) 103W =120 103W （负值），故为电源；80V元 件U2 和I2的 参 考 方 向 相 反P = U2I2 = 80 1 103W =80 103W （正值），故为电源；30V元件U1
4、和I1参考方向相同P = U1I1 = 30 3 103 W = 90 103W （正值），故为负载。两者结果一致。 最后校验功率平衡： 电阻消耗功率:2 2PR1= R1I1 = 10 3 mW = 90mW2 2PR2= R2I2 = 20 1 mW = 20mW电源发出功率:PE = U2 I2 + U3 I3 = (80 + 120)mW = 200mW负载取用和电阻损耗功率:P = U1I1 + R1 I 2 + R2I 2 = (90 + 90 + 20)mW = 200mW1 2两者平衡1.5.3有一直流电源，其额定功率PN = 200W ，额定电压UN = 50V 。内阻R0
5、=0.5，负载电阻R可以调节。其电路如教材图1.5.1所示试求：1额定工作状态下的电流及负载电阻；2开路状态下的电源端电压；3电源短路状态下的电流。解PN(1) 额定电流IN =UN200=50A = 4A, 负载电阻R = UNIN50= = 12.54(2) 电源开路电压U0 = E = UN + IN R0 = (50 + 4 0.5)V = 52VE(3) 电源短路电流IS =R052=0.5A = 104A1.5.4有一台直流稳压电源，其额定输出电压为30V ,额定输出电流为2A，从空载 到额定负载，其输出电压的变化率为千分之一（即U = U0 UNUN= 0.1%),试求该电源的内
6、阻。解 电源空载电压U0 即为其电动势E，故可先求出U0 ，而后由U = E R0I ，求内阻R0。由此得U0 UNUNU0 3030= U= 0.1 %U0 = E = 30.03V再由U= E R0I30 = 30.03 R0 2得出R0 = 0.0151.5.6一只110V 、8W 的指示灯，现在要接在380V 的电源上，问要串多大阻值的 电阻？该电阻应选多大瓦数的？解 由指示灯的额定值求额定状态下的电流IN 和电阻RN ：UNI= PN N8UN=A = 0.073A RN =110IN110= = 15070.073在380V 电源上指示灯仍保持110V 额定电压，所串电阻其额定功率
7、R = U UNIN= 380 1100.073 = 3700NPN = RI 2= 3700 (0.073)2W = 19.6W故可选用额定值为3.7K 、20W 的电阻。1.5.8图3所示的是用变阻器R调节直流电机励磁电流If 的电路。设电机励磁绕组 的电阻为315,其额定电压为220V ,如果要求励磁电流在0.35 0.7A的范围内变 动，试在下列三个变阻器中选用一个合适的:(1) 1000、0.5A；(2) 200、1A；(3) 350、1A。解当R = 0时当I = 0.35A时220I =315= 0.7AR + 315 =2200.35= 630R = (630 315)= 31
8、5因此，只能选用350、1A的变阻器。图 3: 习题1.5.8图1.5.11图4所示的是电阻应变仪中测量电桥的原理电路。Rx是电阻应变片，粘附 在被测零件上。当零件发生变形（伸长或缩短）时，Rx的阻值随之而改变，这 反映在输出信号Uo 上。在测量前如果把各个电阻调节到Rx = 100，R1 = R2 =Rx200，R3 = 100，这时满足R3时，如果测出:= R1R2的电桥平衡条件，Uo = 0。在进行测量(1) Uo = +1mV ；(2) Uo = 1mV ；试计算两种情况下的Rx。Uo 极性的改 变反映了什么？设电源电压U 是直流3V 。解(1) Uo = +1mV图 4: 习题1.5
9、.11图 应用基尔霍夫电压定律可列出:Uab + Ubd + Uda = 0Uab + Uo Uad = 0或URx + R3URx + Uo 2= 03RxRx + 100+ 0.001 1.5 = 0解之得Rx = 99.867 因零件缩短而使Rx阻值减小，即(2) Uo = 1mV同理Rx = (99.867 100) = 0.133 3RxRx + 100 0.001 1.5 = 0Rx = 100.133 因零件伸长而使Rx阻值增大，即Rx = (100.133 100) = +0.133 Uo 极性的变化反映了零件的伸长和缩短。1.5.12图5是电源有载工作的电路。电源的电动势E
10、= 220V ，内阻R0 = 0.2；负 载电阻R1 = 10，R2 = 6.67；线路电阻Rl = 0.1。试求负载电阻R2并联前 后：(1)电路中电流I ；(2)电源端电压U1和负载端电压U2;(3)负载功率P 。当负载 增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端和负载端的电压是如 何变化的？解R2并联前，电路总电阻图 5: 习题1.5.12图R = R0 + 2Rl + R1 = (0.2 + 2 0.1 + 10) = 10.4 (1) 电路中电流EI =R22010.4A = 21.2A(2) 电源端电压U1 = E R0I = (220 0.2 21.2)V = 216V负
11、载端电压(3) 负载功率U2 = R1I = 10 21.2V = 212VP = U2I = 212 21.2W = 4490W = 4.49kWR2 并联后，电路总电阻RR1R210 6.67R = R0 + 2Rl +1(1) 电路中电流+ R2= (0.2 + 2 0.1 + 10 + 6.67 ) = 4.4 (2) 电源端电压EI =R2204.4A = 50AU1 = E R0I = (220 0.2 50)V = 210V负载端电压R1 R210 6.67(3) 负载功率U2 =R1+ R2I = 50V = 200V10 + 6.67P = U2I = 200 50W = 1
12、0000W = 10kW可见，当负载增大后，电路总电阻减小，电路中电流增大，负载功率增大，电 源端电压和负载端电压均降低。1.6 基尔霍夫定律1.6.2试求图6所示部分电路中电流I 、I1 和电阻R，设Uab = 0。解由基尔霍夫电流定律可知，I = 6A。 由于设Uab = 0，可得I1= 1A6I2= I3 = 2 A = 3A图 6: 习题1.6.2图并得出I4= I1 + I3 = (1 + 3)A = 2AI5= I I4 = (6 2)A = 4A因I5R = I4 1得R = I4I52= = 0.541.7 电路中电位的概念及计算1.7.4解在图7中，求A点电位VA 。图 7:
13、 习题1.7.4图I1 I2 I3 = 0(1)50 VAI1 =(2)10I2 =VA (50) (3)5VA将式(2)、(3)、(4)代入式(1)，得I3 =(4)2050 VAVA + 50VA105 20 = 0VA = 14.3V目录第2.7.1题.19第2.7.2题.19第2.7.5题.20第2.7.7题.21第2.7.8题.22第2.7.9题.22第2.7.10题.23第2.7.11题.24第2章 电路的分析方法3 第2.1节 电阻串并联接的等效变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第2.1.1题 . . . . . . .
14、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 第2.1.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第2.1.3题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 第2.1.5题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 第2.1.6题 . . . . . . . . . . . . .
15、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第2.1.7题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 第2.1.8题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 第2.3节 电源的两种模型及其等效变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 第2.3.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16、 . . . . . 8 第2.3.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第2.3.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第2.4节 支路电流法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 第2.4.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
17、第2.4.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 第2.5节 结点电压法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第2.5.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 第2.5.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 第2.5.3题 . .
18、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第2.6节 叠加定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第2.6.1题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 第2.6.2题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 第2.6.3题 . . . . .
19、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 第2.6.4题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 第2.7节 戴维南定理与诺顿定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19List of Figures1习题2.1.1图 .32习题2.1.2图 .43习题2.1.3图 .44习题2.1.5图 .65习题2.1.7图 .76习题2.1.8图 .77习题2.3.1图 .88习题2.3.2图
20、.99习题2.3.4图 .910习题2.4.1图 .1011习题2.4.2图 .1112习题2.5.1图 .1313习题2.5.2图 .1314习题2.5.3图 .1415习题2.6.1图 .1516习题2.6.2图 .1617习题2.6.3图 .1718习题2.6.4图 .1819习题2.6.4图 .1820习题2.7.1图 .1921习题2.7.2图 .2022习题2.7.5图 .2023习题2.7.7图 .2124习题2.7.8图 .2225习题2.7.9图 .2326习题2.7.10图.2327习题2.7.11图.242 电路的分析方法2.1 电阻串并联接的等效变换2.1.1在 图1所
21、 示 的 电 路 中 ，E = 6V ，R1 = 6，R2 = 3，R3 = 4，R4 =3，R5 = 1，试求I3 和I4。解图 1: 习题2.1.1图本 题 通 过 电 阻 的 串 联 和 并 联 可 化 为 单 回 路 电 路 计 算 。R1 和R4并 联 而 后 与R3 串联，得出的等效电阻R1,3,4 和R2并联，最后与电源及R5组成单回路电路， 于是得出电源中电流E I =R2 (R3 +R1R4 )R5 + R1 + R4 R1R4R2 + (R3 +R16)+ R4=3(4 + 6 3 )1 +6 + 36 3= 2A3 + (4 +)6 + 3而后应用分流公式得出I3和I4I
22、3 =R2R1 R4 I =36 32 2A = 3 ARR2 + R3 +1+ R43 + 4 +6 + 3R1 624RI4 = 1+ R4I3 = 6 + 3 3 A = 9 AI4的实际方向与图中的参考方向相反。2.1.2有 一 无 源 二 端 电 阻 网 络图2（a）， 通 过 实 验 测 得 ： 当U = 10V 时 ，I =2A；并已知该电阻网络由四个3的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？解图 2: 习题2.1.2图 按题意，总电阻为UR =I10 = 52四个3电阻的连接方法如图2（b）所示。2.1.3在图3中，R1 = R2 = R3 = R4 = 300，R5 = 60
23、0，试求开关S断开和闭和 时a和b之间的等效电阻。解图 3: 习题2.1.3图 当开关S断开时，R1与R3串联后与R5 并联，R2与R4 串联后也与R5并联，故有Rab = R5/(R1 + R3)/(R2 + R4 )1=16001+300 + 3001300 + 300= 200 当S闭合时，则有Rab = (R1/R2) + (R3/R4 )/R51=15R +R1 R2R1 + R2=1+1R3 R4+R3 + R411600300 300 + 300 300= 200 300 + 300300 + 3002.1.5图4(a)所示是一衰减电路，共有四挡。当输入电压U1 = 16V 时，
24、试计算各 挡输出电压U2 。解a挡：U2a = U1 = 16Vb挡： 由末级看，先求等效电阻R 0 见图4(d)和(c)R 0 = (45 + 5) 5.5 = 275 = 5 同样可得R 0 0 = 5 。 于是由图4(b)可求U2b ，即(45 + 5) + 5.5U11655.5U2b = 45 + 5 5 = 50 5V = 1.6Vc挡：由图4(c)可求U2c，即U= 5 =U2b2c 45 + 5d挡：由图4(d)可求U2d ，即1.650 5V = 0.16VU= 5 =U2c2d 45 + 50.1650 5V = 0.016V图 4: 习题2.1.5图2.1.6下图所示电路
25、是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻RP = 270 ，两 边 的 串 联 电 阻R1 = 350 ，R2 = 550 。 设 输 入 电 压U1 = 12V ， 试 求 输 出 电 压U2的变化范围。解当箭头位于RP 最下端时，U2 取最小值R2U2min=R1 + R2U1+ RP550=350 + 550 + 270 12= 5.64V当箭头位于RP 最上端时，U2 取最大值R2 + RPU2max=R1 + R2U1+ RP550 + 270=350 + 550 + 270 12= 8.41V由此可得U2 的变化范围是：5.64 8.41V 。2.1.7试用两个6V 的直流电源、两个
26、1k的电阻和一个10k的电位器连接成调压范 围为5V +5V 的调压电路。解图 5: 习题2.1.7图所联调压电路如图5所示。I = 6 (6)(1 + 10 + 1) 103= 1 103 A = 1mA当滑动触头移在a点U = (10 + 1) 103 1 103 6V = 5V当滑动触头移在b点U = (1 103 1 103 6)V = 5V2.1.8在图6所示的电路中，RP 1和RP 2是同轴电位器，试问当活动触点 a，b 移到最 左端、最右端和中间位置时，输出电压Uab 各为多少伏？解图 6: 习题2.1.8图同轴电位器的两个电位器RP 1 和RP 2的活动触点固定在同一转轴上，转
27、动转 轴时两个活动触点同时左移或右移。当活动触点a，b在最左端时，a点接电源 正极，b点接负极，故Uab = E = +6V ；当活动触点在最右端时，a点接电源负 极，b点接正极，故Uab = E = 6V ；当两个活动触点在中间位置时，a，b两 点电位相等，故Uab = 0。2.3 电源的两种模型及其等效变换2.3.1在图7中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。解图 7: 习题2.3.1图 设流过电阻R1的电流为I3I3 = I2 I1 = (2 1)A = 1A(1) 理想电流源1U1= R1I3 = 20 1V = 20VP1 = U1I1 = 20 1W = 20W (取用)因为电流从“+”端流入，故为负载。(2) 理想电流源2U2= R1 I3 + R2I2 = (20 1 + 10 2)V = 40V P2 = U2I2 = 40 2W = 80W (发出)因为电流从“+”端流出，故为电源。(3) 电阻R13PR1 = R1I 2 = 20 12W = 20W(4) 电阻R22PR2 = R2I 2 = 10