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1、-_20m预应力混凝土空心板计算示例1 计算依据与基础资料1.1 标准及规范1.1.1 标准 跨径：桥梁标准跨径20m；计算跨径(正交、简支)19.6m；预制板长19.96m 设计荷载：公路级 桥面宽度：（路基宽26m，高速公路），半幅桥全宽12.5m 0.5m(护栏墙)+11.25m(行车道)+ 0.5m(护栏墙)或0.75m(波型护栏)12.25m或12.5m 桥梁安全等级为一级，环境条件类1.1.2 规范 公路工程技术标准JTG B01-2003 公路桥梁设计通用规范JTG D60-2004（简称通规） 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTG D62-2004（简称预规）1.1.
2、3 参考资料公路桥涵设计手册桥梁上册（人民交通出版社2004.3）1.2 主要材料1）混凝土：预制板及铰缝为C50、现浇铺装层为C40、护栏为C302）预应力钢绞线：采用钢绞线，3）普通钢筋：采用HRB335，1.3 设计要点1）本计算示例按先张法部分预应力混凝土A类构件设计，桥面铺装层100mmC40混凝土不参与截面组合作用；2）预应力张拉控制应力值，预应力张拉台座长假定为70m，混凝土强度达到80时才允许放张预应力钢筋;3）计算预应力损失时计入加热养护温度差20引起的预应力损失;4）计算混凝土收缩、徐变引起的预应力损失时传力锚固龄期为7d;5）环境平均相对湿度RH=80;6）存梁时间为90
3、d。2 横断面布置2.1 横断面布置图（单位：m）2.2 预制板截面尺寸 单位：mm 边、中板毛截面几何特性 表21板号边板中板几何特性面积抗弯弹性模量截面重心到顶板距离面积抗弯弹性模量截面重心到顶板距离0.64220.07490.477680.59440.072470.481073 汽车荷载横向分布系数、冲击系数的计算3.1 汽车荷载横向分布系数计算3.1.1 跨中横向分布系数本桥虽有100mm现浇桥面整体化混凝土，但基本结构仍是横向铰接受力，因此，汽车荷载横向分布系数按截面8块板铰接计算。由于边中板的抗弯、抗扭刚度稍有差别，为简化计算，参考已有资料，取中板的几何特性，板宽b=1.5m,计算
4、跨径=19.6m,毛截面的面积，抗弯惯矩，抗扭惯矩。 计算刚度参数参见“公路桥涵设计手册梁桥上册” 人民交通出版社2004.3由附表（二）铰接板（梁）桥荷载横向分布系数影响线表,依板块数8,及所计算板号按 =0.0167值查取各块板轴线处的影响线坐标 影响线坐标表 表31=0.0167影响线坐标123456788-10.2280.1900.1480.1180.0960.0810.0720.0678-20.1900.1870.1600.1260.1030.0870.0760.0728-30.1470.1590.1650.1450.1190.0990.0870.0818-40.1110.1260.
5、1450.1550.1390.1170.1030.096求1号（边板）、2号板汽车荷载横向分布系数：在影响线上布置车轮,相应位置处的竖标总和即为荷载分布系数3.1.2 支点横向分布系数：按杠杆法布载分别计算边、中板的横向分布系数。支点截面汽车荷载横向分布系数，因一列车辆的轮距为1.8m，1号、2号两块板上只能布一排汽车轮载，所以支点横向分布系数。3.1.3 车道折减系数双车道车道折减系数为1。3.2 汽车荷载冲击系数值计算3.2.1汽车荷载纵向整体冲击系数简支板结构基频 通规条文说明4 C50混凝土 板跨中处单位长度质量：，其中跨中延米结构自重（N/m），g重力加速度 按照通规第4.3.2条，
6、冲击系数可按下式计算： 当时， 3.2.2 汽车荷载的局部加载的冲击系数 采用。4 作用效应组合4.1 作用的标准值4.1.1 永久作用标准值 一期恒载：预制板重力密度取 边板 (计入悬臂部重)中板 二期恒载：1）100mm C40混凝土或100mm沥青混凝土铺装重力密度取2）铰缝混凝土，重力密度取3）护栏（单侧），重力密度取，并八块板平分。边板 中板 恒载效应标准值计算 表41截面板号弯矩剪力计算式计算式跨中边板847.99530.14中板742.10496.53边板636.08397.6686.5354.10中板556.65372.4575.7250.67支点边板176.24110.18中
7、板154.23103.194.1.2 汽车荷载效应标准值公路-级车道荷载计算图式 根据通规第4.3条，公路级车道荷载均布标准值为，集中荷载标准值：当计算跨径小于5m时，；当计算跨径等于或大于50m，。本例计算跨径为19.6m 计算剪力时，计算跨中、截面荷载效应标准值 两列车布载控制设计，横向折减系数，A为内力影响线面积，为内力影响线竖标值。跨中、支点截面汽车荷载内力影响线跨中、支点截面公路级荷载产生的内力 表4-2 截面板号荷载横向分布系数弯矩影响线不计冲击力=1计冲击力=1.274剪力影响线不计冲击力=1计冲击力=1.274跨中边跨0.33448.024.9558.57711.624.90.
8、564.9582.74中跨0.325543.52692.4463.2080.51边跨0.33436.023.675418.95533.745.510.7590.67115.89中跨0.325407.66519.3688.52112.77支点边跨0.3345.510.5181.11230.734.29中跨0.3255.510.5180.41229.844.29支点剪力横向分布系数采用与影响线面积相应的横向分布系数平均值。4.2 作用效应组合4.2.1 基本组合（用于结构承载能力极限状态设计） 通规4.1.61式1）其中各分项系数的取值如下结构重要性系数，=1.1；结构自重分项系数， 1.2汽车荷
9、载（含冲击力）的分项系数，取1.42）基本组合计算永久作用的设计值与可变作用设计值组合表43-1、43-2永久作用的设计值与可变作用设计值组合表 表43-1（边板）板号作用分类组合计算表达式跨中支点弯矩剪力弯矩剪力剪力边板永久作用一期恒载847.990636.0886.53176.24二期恒载530.140397.6654.10110.181378.3901033.74140.63286.421654.0701240.49168.76343.70可变作用711.6282.74533.74115.89231.98996.27115.84747.24162.25324.77使用阶段2090.011
10、15.841567.48256.52518.402915.37127.422186.50364.11735.32永久作用的设计值与可变作用设计值组合表 表43-2（中板）板号作用分类组合计算表达式跨中支点弯矩剪力弯矩剪力剪力中板永久作用一期恒载742.100556.6575.72154.23二期恒载496.530372.4550.67103.191238.630929.10126.39257.421486.3601114.92151.67308.90可变作用692.4480.51519.36112.77230.07969.42112.71727.10157.88322.10使用阶段1931.0
11、7112.711448.46239.16487.492701.35123.992036.23340.50694.104.2.2 作用短期效应组合(用于正常使用极限状态设计) 永久荷载作用为标准值效应与可变作用频遇值效应组合,其效应组合表达式为 通规4.1.7-1式式中 -可变作用效应的频遇值系数: 汽车荷载（汽车荷载不计冲击力）=0.7,温度梯度作用1=0.8。4.2.3 作用长期效应组合（用于正常使用极限状态设计）永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为： 通规4.1.7-2式式中第j个可变作用效应的准永久值系数，汽车荷载（不计冲击力）=0.4，温度梯度作用=0.8
12、；作用长期效应组合设计值,结构抗裂验算时,其中可变作用仅考虑汽车等直接作用于构件的荷载效应。作用短期和长期效应组合计算 表44作用分类组合计算表达式跨中支点弯矩剪力弯矩剪力剪力边板永久作用1378.3901033.74140.63286.42可变作用558.5764.95418.9590.97182.09温度梯度效应另计391.0045.47293.2763.68127.46223.4325.98167.5836.3972.841769.3945.471327.01204.31413.881601.8225.981201.32177.02359.26中板永久作用1238.630929.1012
13、6.39257.42可变作用（不计冲击力）543.5263.20407.6688.52180.59温度梯度效应另计380.4644.24285.3661.96126.41217.4125.28163.0635.4172.241619.0944.241214.46188.35383.831456.0525.281092.16161.80329.664.3 截面预应力钢束估算及几何特性计算4.3.1 A类部分预应力混凝土受弯构件受拉区钢筋面积估算1、根据预规第6.3条,A类构件正截面抗裂混凝土在作用(或荷载)短期效应组合下应符合: 预规 6.3.1-3 式式中 估算预应力钢筋时，近似取毛截面积A，
14、抗弯惯炬I，yp分别代替公式中的A0、I0、ep0。y0为截面重心轴到截面受拉边缘（底边）的距离，用代替；为受拉区钢筋合力点的预应力钢筋的应力，取控制应力的70%计： =0.70.751860=976.5。近似取。令则 。2. 假定混凝土受压区高度x位于截面顶板内，根据预规第5.2.2条： 预规 5.2.2-1 式令 预规 5.2.2-2 式式中 b：截面顶宽； :截面有效高度（h-a）,此处，近似取h0=h-ap=899mm,ap 为预应力钢筋合力中心到底板的距离=61mm； c50混凝土：=22.4，； HBR钢筋：；钢绞线：；预应力钢筋、普通钢筋面积估算表 表45受力状态估算公式边板中板
15、持久状况正常使用极限状态，需要配钢束根，需要配钢束根持久状况承载能力极限状态需要配筋根， 需要配筋根，为防止板端上缘拉应力过大，部分预应力钢筋在1/4到板端需采取分批失效措施，普通钢筋全截面配置。 板内截面配筋 表46板号跨中支点边板=19234761，2363895，2085895，1390897中板=18104761，2224895，1946895，1390897表中：受拉区普通钢筋、预应力钢筋截面积；受拉区普通钢筋、预应力钢筋合力点到受拉边缘的距离；截面有效高度，截面有效高度4.3.2 换算截面几何特性计算注：截面配筋示意图单位mm 换算截面几何特性 表47板号截面板顶计算宽度换算截面面
16、积矩边板跨中14500.66550.078690.49230.3970.4110.66420.078500.49150.3980.412支点0.65900.077730.48840.4000.4150.084630.104140.09351中板跨中14100.62140.075990.49590.3930.4070.62010.075800.49510.3940.408支点0.61620.075240.49250.3960.4100.028240.099540.09141注：为换算截面重心轴到板顶面距离预应力钢筋、普通钢筋截面重心到截面重心的距离Ao、Io、So换算截面和抗弯惯距、面积距，括号
17、内、外数字分别用于中、边板5 持久状态承载能力极限状态计算5.1 正截面抗弯承载能力 荷载基本组合表达式 通规4.1.6-1式当受压区高度位于顶板内其正截面抗弯承载力应符合： 预规5.2.2-1式 预规5.2.2-2式 钢筋采用钢绞线，混凝土标准强度为C40查预规第5.2.1相对界限受压区高度b =0.4。 截面极限承载能力计算 表51板号截面配筋（mm）边板跨中2915.3719232363108.252956.5满足要求2186.5019232085100.232674.62满足要求中板跨中2701.3518102224101.882793.05满足要求2026.231810194693.
18、682509.53满足要求表中 ; X值小于板顶厚度，符合假定。 5.2 斜截面抗剪承载力验算5.2.1 验算受弯构件抗剪截面尺寸是否需进行抗剪强度计算计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置按预规第5.2.6条规定采用距支座中心截面位置，斜截面水平投影长度，经试算，斜截面受压端正截面取距支点h位置处的剪力组合设计值和相应的弯矩组合设计值，计算广义剪跨比。距支点h截面汽车荷载内力影响线图中括号外、内数字分别用于边、中板。 距支点h截面由公路-I级荷载产生的内力 1.剪力标准值 式中：横向分布系数内力影响线面积和影响线竖标值 剪力标准值计算 表5-2-1板号（m）（m）不计冲击力(1+u)=1
19、计冲击力(1+u)=1.274边板5.230.3343.360.4020.4700.951161.34205.55中板5.230.3253.360.3960.4660.951159.52203.232、弯矩标准值 表5-2-2板号（m）（m）不计冲击力(1+u)=1计冲击力(1+u)=1.274边板5.530.3343.190.4020.4700.903133.54170.12中板5.530.3253.190.3960.4660.903131.43167.443、距支点h截面荷载效应组合计算 表5-3板 号边 板中 板 作用分 类组合计算表达式剪 力（KN）弯 矩（KNmm）剪 力（KN）弯
20、矩（KNmm）永久作 用一期恒载 140.2156.3122.7136.8二期恒载 87.797.782.191.5可变作 用（计冲击力）205.55170.12203.23167.44（不计冲击力）161.34133.54159.52131.43433.45424.12408.23395.74617.38597.26583.31559.21340.84347.48316.46320.30292.44307.42268.61280.87剪跨比： 斜截面顶点距支座中心位置符合假定受弯构件抗剪截面应符合预规第5.2.9条要求 .b.ho 预规5.2.9式式中混凝土C50 ，b取中板肋宽（控制设计）
21、VR=950KN 表5-3 值预规第5.2.10条，当时可不进行抗剪承载力计算，箍筋按构造配筋。式中混凝土C50 ，预应力提高系数。对于板式结构，公式5.2.10右边计算值可乘以1.25的提高系数则 表5-3值，由此可知，本例预制空心板的尺寸满足预规第5.2.9条要求，但箍筋仍需计算设置。5.2.2 箍筋设置由于本例采用先张法预应力结构，无预应力弯起钢筋、竖向预应力筋，其斜截面抗剪全部由混凝土和箍筋承担 预规5.2.7-1式 预规5.2.7-2式式中 简支板异号弯矩影响系数，取；预应力混凝土受弯构件的预应力提高系数，取；受压翼缘的影响系数，取；斜截面内纵向钢筋的配筋百分率 （AP+AS）/bh
22、o预制板端配10根，边板中板 斜面内箍筋含筋率 ASV/SV.b箍筋采用RHB335双支， ， 箍筋间距 箍筋间距计算 表5-4板号支 点1/4 L（KN）b（mm）ho（mm）（mm）（KN）b（mm）ho（mm）（mm）边板617.38320897198364.11320895334中板583.31280897183340.50280895312根据预规第9.3.13条要求，箍筋间距不大于梁高1/2，且不大于，箍筋含筋率HRB335 PV0.12%，在支座中心向跨径方向长不小于1倍梁高内箍筋间距不宜大于。实际上板端到L/4，箍筋间距取VS=，余为VS=。当受弯构件的纵向钢筋和箍筋符合预规第
23、9.3.13条的要求，根据预规第5.2.11条规定,可不进行斜截面抗弯承载力计算6 持久状况正常使用极限状态计算6.1 预应力钢束应力损失计算6.1.1 张拉控制应力按预规第6.1.3条，采用钢绞线的张拉控制值： 6.1.2 各项预应力损失1）预应力钢筋与管道壁之间的摩擦产生的应力损失 先张法预应力 2）锚具变形及钢筋回缩产生的应力损失 式中张拉端锚具变形、钢筋回缩值（mm），查预规表6.2.3，对于夹片锚具（无顶压时）； 张拉端至锚固端之间的距离（mm），假定台座一批张拉三块预制板，单端张拉取。 3）预应力钢筋与台座之间的温差引起的应力损失加热养护分两阶段进行，第一阶段低温养护，温差控制在2
24、0左右,此时计算预应力损失。待板身混凝土达到0.8fcu,k时再进行第二阶段高温养护。 4）混凝土的弹性压缩引起的应力损失根据预规第6.2.5条，先张法混凝土构件放松钢筋时，由混凝土压缩引起的损失为 式中在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力（） 预应力钢筋弹性模量与混凝弹性模量的比值 =式中：NPO=POAP epo=YP ， YO=hO-YOX根据预规第6.1.7条规定，对先张法预应力混凝土构件，支点要考虑预应力传递长度Ltr范围内预应力的实际应力值，在构件端部取零，在传递长度末端取有效预应力pe，两点间按直线变化取值。当传力锚固时的混凝强度达80%，相当于C40时，钢
25、绞线pe=1000MPa时，表值，采取慢速放松措施的预制力传递长度为：， 则距支点h断面： 和计算表 表61项目边板中板跨中1/4Lh(距支点)跨中1/4Lh(距支点)(Mpa)1312.41312.411801312.41312.411802363208513902224194613903101.22736.41640.22918.82554.01640.210.929.685.8810.739.946.1261.754.733.2260.6256.1634.585）预应力钢筋的松弛引起的应力损失根据预规第6.2.6条有： 式中张拉系数，一次张拉取； 钢筋松弛系数，本例采用级松弛（低松弛）钢
26、绞线，取； 传力锚固时的钢筋应力，查预规表6.2.8，对先张法构件 6）混凝土收缩和徐变引起的应力损失按预规第6.2.7条计算： 预规6.2.7-1式式中混凝土收缩和徐变系数终极值，假定环境年平均相对湿度RH=80%，传力锚固混凝土龄期为7d， 理论厚度 （边板，中板近似相同）查预规表6.2.7直线内插得 ，。表值对C50及以上混凝土，表列值应乘以 式中C50的/计算纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向压应力，按 ， 计算，此时预应力损失，考虑锚固钢筋时（第一批）的损失，根据施工情况考虑自重影响，支点考虑预应力传递长度Ltr、epo=yp、规定，计算的。 计算表 表6-2板号截面边板跨中
27、847.9923631312.43101.20.3970.400.66550.078696.57636.0820851312.42736.40.3980.400.66420.078506.41h139011801640.20.4000.400.65900.077735.91中板跨中742.1022241312.42918.80.39300.62140.075996.81556.6519461312.42554.00.39400.62010.075806.47h193011801640.20.39600.61620.075246.14 计算表 表6-3板号截面边板跨中2.255.656.570.
28、006442.37101.66.410.00632.38100.0 h5.910.00502.4098.9中板跨中2.255.656.810.00652.31103.76.470.00612.31101.7h6.140.00522.34101.07）各阶段应力损失及有效预应力汇总 各阶段应力损失及有效预应力汇总表 表6-4板号截面预加力阶段使用阶段/2/2边板跨中16.74061.751.8/2144.31312.451.8/2101.6127.51123.254.7137.31312.451.8/2100.0125.91131.8h34.5115.81312.4(1180)23.398.91
29、22.21168.6中板跨中16.74060.651.8/2143.21312.451.8/2103.7129.61122.256.2138.81312.451.8/2101.7127.61128.6h35.7117.21312.4(1180)23.3101.01241165.5支点括号内数字已考虑预应力在端部传递长度后的有效预应力值。6.2 温度梯度截面上的应力计算 按预规附录B，桥面100mm沥青混凝土（100mm整平层水泥混凝土未计入）温度基数由通规表4.3.10-3查得：T1=14，T2=5.5 温度梯度截面应力计算 表6-5（）边板中板单元面积重心到换算截面重心距离单元面积重心到换算
30、截面重心距离1（14+5.5）/2=9.752（5.5+5.1）/2=5.335.1/2=2.55 预规附录（B-1） 式中， 预规附录（B-2）正温差应力 预规附录（B-3）反温差应力将取负值代入上式，按预规附录（B-3）乘以0.5计算。 截面计算点正、反温差应力计算 表6-6板号计算点截面几何特性正温差反温差边板顶面492.3721031-1.08-1.864.83（14）1.89-0.95322.3-1.221.59（4.6）-0.710.3500-1.080.54-2380.90-0.180.09预应力筋3971.50.42-0.21底面4581.730.65-0.33中板顶面4966
31、07634-0.98-1.644.83（14）2.21-1.11396-1.311.59（46）-0.700.3500-0.980.492200.73-0.250.13预应力筋3931.30.32-0.16底面4541.500.52-0.266.3 抗裂验算6.3.1 正截面抗裂验算A类预应力混凝土受弯构件，在短期效应组合下，正截面混凝土的主拉应力应符合： 预规6.3.1-3式 但在荷载长期效应组合下应符合 预规6.3.1-4式C50混凝土 ftk=2.67Mpm为扣除全部预应力损失后的预加力在构件抗裂验算边缘(底边)产生的混凝土预压应力为作用(荷载)短期效应组合下构件抗裂验算边缘(底边) 混
32、凝土的法向拉应力： 预规6.3.2-1式为荷载长期效应组合下构件抗力验算边缘(底边) 混凝土的法向拉应力： 预规6.3.2-2式WO为截面底边缘的弹性抵抗矩。 预规6.1.6-1式 预规6.1.6-2式 预规6.1.5-1式yu为截面重心到抗裂验算边缘(底边)的距离（h-y0X） 预规6.1.5-2式 (见表6-4)荷载短、长期效应组合下跨中正截面混凝土拉应力验算 表6-7板号 几何特性边板1769.41601.8236319231184.9101.62604.50.66550.07869458396中板1619.11456.0222418101193.1103.72442.90.61240.
33、07599454392横向续表6-7几何特性 限值限值 YpyS（反温差）39714119.930.2610.5410.800.879.54-0.393934079.720.219.8910.100.388.70-1.02根据预规9.1.12预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件:1 预规9.1.12式式中 -受弯构件正截面抗弯承载力设计值= 值见表5-1 -受弯构件正截面开裂弯矩 预规6.5.2-6式-扣除全部预应力损失预应力钢筋和普通钢筋合力在抗裂边缘产生的混凝土压应力, 值见表6-7 - C50混凝土 表6-8 板号边板2956.509.930.078690.4580.17180.
34、104141.2122257.81.31中板2793.059.720.075990.4540.16740.099541.1892154.71.3最小配筋率满足预规9.1.12条要求部分预应力混凝土受弯构件中普通受拉钢筋的截面积不小于0.003bho AS = 1810 mm2 A = 599400 mm2 P = AS/A = 1810/599400 = 0.003 满足要求6.3.2 斜截面抗裂计算 A类预应力混凝土预制构件，在荷载短期效应组合下，斜截面混凝土主拉应力应符合：式中 为荷载短期效应组合和预加力产生的混凝土主拉应力 预规6.3.3-1式 为计算主应力点由预加力和作用(荷载)短期效应组合计算弯矩MS及截面温度梯度产生的混凝土法向应力 , 为计算点到换算截面重心轴的距离。（因先张法预应力构件不设竖向预应力和弯起预应力钢筋） 本例斜截面抗裂不控制设计,仅选取距支点h斜截面计算主拉应力。 距支点h截面混凝土主拉应力计算表 表6-9板号几何特性边板347.5340.8413901923400415106889.91313.60.65900.0