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1、-*集合与简易逻辑考点一:集合(一) 知识清单1. 集合的含义及其关系1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性;2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图；3.集合中元素与集合的关系：文字语言符号语言属于不属于4.常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或2： 集合间的基本关系关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同且子集A中任意一元素均为B中的元素或真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A的元素空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，（）若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有真子集
2、的个数是1, 所有非空真子集的个数是3：集合的基本运算1.两个集合的交集:= ;2.两个集合的并集: =;3.设全集是U,集合,则4：方法指导1.对于集合问题，要首先确定属于哪类集合（数集、点集或某类图形），然后确定处理此类问题的方法.2.关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化到最简，再进行运算.3.含参数的集合问题，多根据集合元素的互异性来处理.4.集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融会贯通.解决问题时常用数形结合、分类讨论等数学思想.5.强化数形结合、分类讨论的数学思想.(二) 典型例题分析题型一：集合的概念例1、 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示
3、，则阴影部分所示的集合的元素共有( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个变式:下面四个命题正确的是( )（A）10以内的质数集合是1，3，5，7（B）方程x24x40的解集是2，2（C）0与0表示同一个集合（D）由1，2，3组成的集合可表示为1，2，3或3，2，1题型二：集合的性质例2、 集合,若,则的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.4例3、 例3.设全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为（ ）A2 B3 C3，2 D2，3 例4、 已知全集，A=1,如果，则这样的实数是否存在？若存在，求出，若不存在，说明理由题型三：集合
4、的运算例5、 已知集合,则 ( ) A. B. C. D.变式：1. 若集合，则( ) A. B. C. D.2. 设集合P=m|1m0，Q=mR|mx2+4mx40对任意实数x恒成立，则下列关系中成立的是 （ ）A. PQB.QPC.P=QD.PQ=Q3.若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则 4.若，则 5.已知集合，则( ).A. B. C. D. 6设集合，则 例6、 已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=B,求实数的取值范围题型四：图解法解集合问题例7、 已知集合M=，N=，则（ ） A B C D变式1.已知集合为实数，且，为实数，且，则
5、的元素个数为（ ）. A.4 B.3 C.2 D.1变式2. 设集合，则的子集的个数是（ ）A4 B3 C2 D1 例8、 设集合A=x|xa|2，B=x|0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，a1)在其定义域内是减函数例14. “”是“”的( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件例15. “a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的（ ）A.充分而不必要条件
6、B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件变式1:“”是“直线相互垂直”的（ ）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件变式2:“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的 条件.变式3:设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m+n是偶数”的 条件. 变式4:若集合A=1，m2，集合B=2，4，则“m=2”是“AB=4”的 条件. 变式5:在ABC中，“sin2A=”是“A=30”的 条件. 题型二：逻辑联结词、全称量词与存在量词例16. 已知命题p:xR，使tanx=1,命题q：x2-3x+20的解集是x|1x2，下列结论：命
7、题“pq”是真命题；命题“p”是假命题；命题“”是真命题；命题“”是假命题.其中正确的是 （填序号）.例17. 下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为：“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2x10”的否定是：“xR，均有x2x1m，s(x)：x2mx10.如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围例19. 给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围练习1.设的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.
8、既不充分也不必要条件2.“”是“且”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.已知是实数，则“且”是“且”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.“成立”是“成立”的（ ） A充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. “”是“cos 2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6.已知命题：“若X1，则”，则（ ） A. ：若，则 B. ：若X1，则C. ：若，则 D. ：若，则X17.如果命题“”是真命题，同时命题“pq”是真命题，那么下列命题中一定是真命题的是（ ） Ap Bq C D pq8.已知命题”同时为假命题，求x的值.