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1、一、知识点回顾n3.全等三角形的性质（特征）全等三角形的性质（特征）n全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等n1.什么样的图形是全等形？什么样的图形是全等形？n2.什么样的三角形是全等三角形？什么样的三角形是全等三角形？完全重合的图形是全等图形完全重合的图形是全等图形完全重合的三角形是全等三角形完全重合的三角形是全等三角形整体思路：两个三角形全等，通常需要整体思路：两个三角形全等，通常需要3个条个条件，其中至少要有件，其中至少要有1组组 对应相等。对应相等。边边4.全等三角形的判定全等三角形的判定三角形全等的证题思路三角形全等的证题思路：SSSHLSAS找另一边找
2、直角找夹角已知两边判定方法：判定方法：SSS、SAS、ASA、AASAASASASASAAS找边的对角找夹角的另一角找夹角的另一边边为角的邻边找任一角边为角的对边已知一边一角AASASA找任一边找夹边已知两角1.如图，如图，AE=AD，要使，要使ABD ACE，需要，需要添加的一个条件是添加的一个条件是( )AEBDC第第1题图题图-证全等三角形，如何找条件：1.已知条件； 2.隐含条件；3.可得条件点题对应：点题对应：2.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC,AD平分平分BAC，试判断，试判断AD与与BC的位置关系的位置关系ABCD第第2题题3.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中
3、，ABCD,ADBC,AC、BD相交于点相交于点o，则图中的全等三角形共有（则图中的全等三角形共有（ ）对）对ADCBO第第3题题-若图中无全等三角形，怎么办？若图中无全等三角形，怎么办？1.ABC中，中，AB=AC.求证：求证：B=C.ABC添加辅助线添加辅助线如何构造全等三角形如何构造全等三角形 连、作、延连、作、延D2.已知：如图，在四边形中，已知：如图，在四边形中，ABDC，ADBC.求证：求证：AB=DCABCD5.作已知角的角平分线（作法与原理）6.过一点作已知直线的垂线（作法与原理）二、知识的综合应用二、知识的综合应用n例例1.已知，如图，已知，如图，n，求证：，求证：DACB答
4、：证法错误。答：证法错误。 SAS定理应用错误。定理应用错误。例例1.已知，如图，已知，如图，求证：，求证：有一同学证法如下：有一同学证法如下：证：连结证：连结AB在在ABC和和ABD中中BC=BDC=DAB=ABABC ABD ( SAS )AC=AD你认为这位同学的证法对吗？如果错误，你认为这位同学的证法对吗？如果错误，错在哪里，应怎样证明？错在哪里，应怎样证明？ DACB如图，如图，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，BECEBECE，ADCEADCE于于D D，AD=2.5cm,DE=1.7cmAD=2.5cm,DE=1.7cm。求：求：BEBE的长。的长。ABCDE例例2
5、：解：ACB=90BECE (已知）ACD=CBE(直角三角形两锐角互余 和直角定义）AD CE (已知） ADC=CEB=90在RtADC和RtCEB中 ACD=CBE(已证）ADC=CEB（已证） AC=BC （已知（已知) RtADC RtCEB(AAS) BE=CD AD=CE (全等三角形对应边相等) AC=CB=BE+CE=CD+AD 已知已知 AD=2.5cm,DE=1.7cm BE=CD=EC-CD=AD-DE =2.5-1.7 = 0.8(cm）例3.挑战题如图，AE平分BAC， EMAB，ENAC，垂足为M、N， EDBC，BD=CD，n求证：BM=CNAMBCDEN基本基本图形图形演变演变知识就是力量知识就是力量结束结束