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1、第第36讲讲“三数三数”与与“三差三差” 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 数据的代表数据的代表 平平均均数数定义定义一组数据的平均值称为这组数据的平均数一组数据的平均值称为这组数据的平均数算术平算术平均数均数一般地，如果有一般地，如果有n n个数个数x x1 1，x x2 2，x xn n，那么，那么_叫做这叫做这n n个数的平均数个数的平均数加权平加权平均数均数一般地，如果在一般地，如果在n n个数个数x x1 1，x x2 2，x xn n中，中，x x1 1出现出现f f1 1次，次，x x2 2出现出现f f2 2次，次，x xk k出现出现f fk k次
2、，次，( (其中其中f f1 1f f2 2f fk kn n) )，那么，那么，x x_叫做叫做x x1 1，x x2 2，x xk k这这k k个数的加权平均数，其中个数的加权平均数，其中f f1 1，f f2 2，f fk k叫做叫做x x1 1，x x2 2，x xk k的权的权第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦中位数中位数定义定义将一组数据按照由小到大将一组数据按照由小到大( (或由大到小或由大到小) )的顺序排列，如果数据的个数是奇数，的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于则处于_就是这组数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间则中间_就
3、是这就是这组数据的中位数组数据的中位数防错防错提醒提醒确定中位数时，一定要注意先把整组数确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定据按照大小顺序排列，再确定中间位置的数中间位置的数 两个数据的平均数两个数据的平均数 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦众众数数定义定义一组数据中出现次数一组数据中出现次数_的数据叫做这的数据叫做这组数据的众数组数据的众数防错防错提醒提醒(1)(1)一组数据中众数不一定只有一个；一组数据中众数不一定只有一个；(2)(2)当当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑能正确反映这组数
4、据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考查用中位数或众数来考查最多最多 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 数据的波动数据的波动 表示波表示波动的量动的量定义定义意义意义极差极差一组数据中的一组数据中的_与与_的差，叫做的差，叫做这组数据的极差，它反这组数据的极差，它反映了一组数据波动范围映了一组数据波动范围的大小的大小极差是最简单的一种度极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，量数据波动情况的量，但它受极端值的影响较但它受极端值的影响较大大最大数据最大数据 最小数据最小数据 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦方差方差设有设有n个数据个数据x1，x2，x3，xn，各数据与它们，各数据与它
5、们的的_的差的平方分别的差的平方分别是是(x1x)2，(x2x)2，(xnx)2，我们用它们的平，我们用它们的平均数，即用均数，即用_来衡量这组数据的波动大来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据小，并把它叫做这组数据的方差，记作的方差，记作s2方差越大，数据的波动方差越大，数据的波动越越_，反之也成，反之也成立立平均数平均数 大大 第第36讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 用样本估计总体用样本估计总体 统计的基统计的基本思想本思想利用样本特征去估计总体的特征是统利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想注意样本的选取要有计的基本思想注意样本的选取要有足够的代表性足够的代表性利用数据
6、进利用数据进行决策行决策利用数据进行决策时，要全面、多角利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策律和发展趋势，从而作出正确决策第第36讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例 类型之一平均数、中位数、众数类型之一平均数、中位数、众数 命题角度：命题角度：1平均数、加权平均数的计算；平均数、加权平均数的计算；2. 中位数与众数的计算中位数与众数的计算例例1 2012黄冈黄冈为了全面了解学生的学习、生活及家庭为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况
7、，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展织全体教师开展“课外访万家活动课外访万家活动”，王老师对所在班，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，名学生家庭的年收入情况，数据如下表：数据如下表：第第36讲讲 归类示例归类示例年收入年收入(单位：万元单位：万元)22.5345913家庭个数家庭个数1352211(1)(1)求这求这1515名学生家庭年收入的平均数、中位数、名学生家庭年收入的平均数、中
8、位数、众数；众数；(2)(2)你认为用你认为用(1)(1)中的哪个数据来代表这中的哪个数据来代表这1515名学生名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由第第36讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；(2)(2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平 第第36讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)(1)这这1515名学生家庭年
9、收入的平均数是：名学生家庭年收入的平均数是：(2(22.52.53 33 35 54 42 25 52 29 913)13)15154.3(4.3(万万元元) )将这将这1515个数据从小到大排列，最中间的数是个数据从小到大排列，最中间的数是3 3，所以中位数是所以中位数是3 3万元万元在这一组数据中在这一组数据中3 3出现次数最多，出现次数最多，故众数是故众数是3 3万元万元(2)(2)众数代表这众数代表这1515名学生家庭年收入的一般水平较为合名学生家庭年收入的一般水平较为合适，适，因为因为3 3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平水平第
10、第36讲讲 归类示例归类示例 (1) (1)体会权在计算平均数中的作用实际生活体会权在计算平均数中的作用实际生活中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平中根据重要程度的不同设置不同的权重是计算平均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结均数的另一种方法，使人感到重要性的差异对结果的影响果的影响 (2) (2)要准确理解中位数的要准确理解中位数的“中位中位”以及计算中以及计算中位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，位数需注意两点：第一，先排序，可从大到小排，也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论也可从小到大排；第二，定奇偶，下结论 类型之二类型之二极差、方差极差、方差命题角度：命题角度：1
11、 1极差的计算；极差的计算；2 2方差与标准差的计算方差与标准差的计算第第36讲讲 归类示例归类示例例例2 2 20122012宿迁宿迁 已知一组数据：已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是则这组数据的方差是()A16 B5C4 D3.2D 第第36讲讲 归类示例归类示例 计算一组已知数据的方差，应先求出这组数计算一组已知数据的方差，应先求出这组数据的平均数，再利用方差公式进行计算在计算据的平均数，再利用方差公式进行计算在计算方差时，通常都要与平均数打交道，因此，记忆方差时，通常都要与平均数打交道，因此，记忆方差公式的方法是：先平均、再作差、平方后、方差公式的方法是：先平均、再作
12、差、平方后、再平均，这再平均，这1212个字是对方差计算公式的最好注个字是对方差计算公式的最好注释释 类型之三类型之三 平均数、众数、中位数、极差与平均数、众数、中位数、极差与方差在实际生活中的应用方差在实际生活中的应用第第36讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：利用样本估计总体利用样本估计总体例例3 3 20122012宿迁宿迁 某学校抽查了某班级某月某学校抽查了某班级某月1010天的用电天的用电量，数据如下表量，数据如下表( (单位：度单位：度) )：(1)这这10天用电量的众数是天用电量的众数是_，中位数是，中位数是_，极差是，极差是_；(2)求这个班级平均每天的用电量；求这个班级
13、平均每天的用电量；(3)(3)已知该校共有已知该校共有2020个班级，该月共计个班级，该月共计3030天，试估计该天，试估计该校该月总的用电量校该月总的用电量 度数度数8910131415天数天数11231213度度 13度度 7度度 第第36讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1) (1)根据根据“三数三数”及极差的定义，及极差的定义，不难解决前两问；不难解决前两问；(2)(2)利用小学算术方法，利用小学算术方法，求出第求出第(2)(2)题后，利用乘法运算即可解决第题后，利用乘法运算即可解决第(3)(3)问问 第第33讲讲 归类示例归类示例 统计的核心思想是用样本去估计总体，本题的命题统计的
14、核心思想是用样本去估计总体，本题的命题就体现了这一思想对于一组数据来说，出现次数最多就体现了这一思想对于一组数据来说，出现次数最多的那个数据就是这组数据的众数；按从小到大的顺序排的那个数据就是这组数据的众数；按从小到大的顺序排列后，处于最中间的一个数列后，处于最中间的一个数(共有奇数个数据共有奇数个数据)(或中间两或中间两个数的平均数个数的平均数(共有偶数个数据共有偶数个数据)就是这组数据的中位数；就是这组数据的中位数；极差是这组数据中最大数与最小数的差；平均数是所有极差是这组数据中最大数与最小数的差；平均数是所有数据的和除以数据个数当然，本题求平均数的方法是数据的和除以数据个数当然，本题求平
15、均数的方法是利用加权平均数的计算公式进行计算的利用加权平均数的计算公式进行计算的第第36讲讲 归类示例归类示例第第36讲讲 回归教材回归教材条形图中见三数条形图中见三数(平均数、众数与中位数平均数、众数与中位数) 回归教材回归教材教材母题教材母题江苏科技版八上江苏科技版八上P185T10 某公司抽查了某月某公司抽查了某月10天全公司的用电数量，数据天全公司的用电数量，数据如下表如下表(单位：度单位：度)： (1)写出上表中数据的众数和平均数；写出上表中数据的众数和平均数；(2)根据获得的数据，估计该公司本月的用电数量根据获得的数据，估计该公司本月的用电数量(按按30天计算天计算)；若每度电的定
16、价为；若每度电的定价为0.5元，估算本月的电元，估算本月的电费支出约多少元？费支出约多少元？ 度数度数9093102113114120天数天数112312第第36讲讲 回归教材回归教材解析解析 要估计本月的用电数量，可先计算所抽取样要估计本月的用电数量，可先计算所抽取样本的平均用电数量，用样本的平均用电数量去估计本本的平均用电数量，用样本的平均用电数量去估计本月的用电数量月的用电数量第第36讲讲 回归教材回归教材 点析点析 先计算样本平均数，再用样本平均数去估计先计算样本平均数，再用样本平均数去估计总体的平均数，这是学习统计知识时要掌握的重要的总体的平均数，这是学习统计知识时要掌握的重要的数学
17、思想数学思想 第第36讲讲 回归教材回归教材2011乌鲁木齐乌鲁木齐 如图如图364所示的条形图描述了所示的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加某车间工人日加工零件数的情况，则这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是工零件数的平均数、中位数、众数分别是() A6.4，10，4 B6，6，6C6.4，6，6 D6，6，10图图364B 中考变式第第36讲讲 回归教材回归教材解析解析 观察直方图，可得观察直方图，可得这些工人日加工零件数的平均数为这些工人日加工零件数的平均数为(44586107486)326.将这将这32个数据按从小到大的顺序排列，其中第个数据按从小到大的顺序排列，其中第16个、第个、第17个数都是个数都是6，这些工人日加工零件数的中位数是这些工人日加工零件数的中位数是6.在这在这32个数据中，个数据中，6出现了出现了10次，出现的次数次，出现的次数最多，最多，这些工人日加工零件数的众数是这些工人日加工零件数的众数是6.