《2022年新课标高中数学平面向量 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年新课标高中数学平面向量 .pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载高中数学总复习教学案第 3 单元平面向量本章知识结构本章的重点难点聚焦(1) 本章的重点有向量的概念、运算及坐标表示，向量共线的条件极其坐标表示，向量的数量积运算的定义、运算律及其坐标表示，向量垂直的条件极其坐标表示(2) 本章的难点是向量的概念，向量运算法则的理解和运用，已知两边和其中一边的对角解斜三角形等；本章学习中应当着重注意的问题对于本章内容的学习，要注意体会数形结合的数学思想方法的应用本章高考分析及预测在高考试题中， 主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用平面向量的考查要求：第一， 主要考查平面向量的性质和运算法则，以及基本运算技能，考查学生掌握平面向量的和、
2、差、数乘和数量积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算；第二，考察向量的坐标表示，及坐标形势下的向量的线性运算；第三，经常和函数、曲线、数列等知识结合，考察综合运用知识能力在近几年的高考中，每年都有两道题目其中小题以填空题或选择题形式出现，考查了向量的性质和运算法则，数乘、数量积、 共线问题与轨迹问题大题则以向量形式为条件，向量线性运算向量及其基本概念向量的数量积平面向量基本定理坐标表示向量的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载综合考查了函数、三角、数列、曲线等问题31向量的概念
3、及线性运算新课标要求1. 理解向量的概念，掌握向量的几何表示；2. 了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量；3会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量，会作两个向量的差向量5掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算；6了解相反向量的概念；8掌握向量的数乘定义，理解向量的数乘的几何意义；9掌握向量的数乘的运算律；10理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行.重点难点聚焦重点： 1向量概念、相等向量概念、向量几何表示；2用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量与
4、差向量；3掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件难点： 1向量概念的理解；2向量的加法和减法的定义的理解；3对向量共线的充要条件的理解高考分析及预策本节主要考点：向量的加法与减法；向量的数乘的定义；向量的数乘的运算律；向量共线的条件；有关向量平行及三点共线问题高考预策：注意数形结合思想的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载注意向量共线条件的应用题组设计再现型题组1 已知ABCD的对角线AC和BD相交于O，且 ,OAaOBb，用向量a，b分别表示向量,OC OD DC BC2
5、对任意向量,a b，下列命题正确的是（） A. 若,a b满足ab，且a与b同向，则abB. ababC.ababD.若,a b都是单位向量，则ab3 设a是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（） A. a与a的方向相反 B. aaC. a与2a的方向相同 D. aa巩固型题组4在ABC中， , ABcACb，若点D满足2BDDC，则AD=（） A. 2133bc B. 5233cb C. 2133bc D. 1233bc5 已知5 , 28 , 3()ABabBCabCDab，则（）A. ,A B D三点共线 B. ,A B C三点共线C. ,B C D三点共线 D. ,A C D三点
6、共线6已知向量a，b是两个非两向量， 在下列的四个条件中，能使a，b共线的条件是 （）234abe且23abe 存 在 相 异 实 数,使0ab0 xayb（ 其 中 实 数, x y满 足0 xy） 已 知 梯 形ABCD， 其 中 , ABaCDb A. B. C. D. 提高型题组精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载7如图对于平行四边形ABCD，点M是AB的中点，点N在BD上，且13BNBD，求证：,M N C三点共线8若向量 , ,OAOBOC终点,A B C共线，则存在实数,，且1，使得
7、 ,OCOAOB反之，也成立反馈型题组9平面向量a、b共线的充要条件是（）Aa，b方向相同 B. a，b两向量中至少有一个为零向量C. , Rba D. 存在不全为零的实数12 , ，12 =0ab10在ABC中，已知D是AB边上一点，若2ADDB，13CDCACB，则等于（）A23 B. 13 C.13 D. 2311化简以下各式结果为零向量的个数是( )ABBCCA；ABACBD；OAOD；NQQPMNA1 B. 2 C.3 D. 412设6a，20b，求ab的大值和最小值13O是平面上一定点，,A B C是平面上不共线三点，动点P满足() , OPOAABAC0,，则点P的轨迹一定通过A
8、BC的（） A外心 B.垂心 C.内心 D. 重心14 已 知ABC中 ， 点D在BC上 ， 且2 , CDDBCDr ABsAC， 则rs= NMADBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载 3.2 向量的正交分解及坐标表示新课标要求1 了解平面向量基本定理；2 掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法；3理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；4会根据向量的坐标，判断向量是否共线；5掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公
9、式；重点难点聚焦重点： 1平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示；2平面向量的坐标运算；3段的定比分点和中点坐标公式的应用难点： 1平面向量基本定理的理解；2向量的坐标表示的理解及运算的准确性；高考分析及预策本节考点：1 平面向量基本定理；2 向量的正交分解；3 平面向量的坐标表示极坐标运算；4 两向量共线的条件的坐标表示；5 利用共线求定比分点坐标题组设计再现型题组1下列说法正确的是（）一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量 A. B. C. D.2已知(1,0)a，(1,1
10、)b，( 1,0)c，求和，使cab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载3已知点(0,1)A，(1,0)B，(1,2)C，(2,1)D，是判断向量AB和CD的位置关系巩固型题组4在ABC中，已知(2,3),(6,4),(4,1)ABG是中线AD上一点，且2AGGD，则点C的坐标为（） A.( 4,2) B.( 4, 2) C.(4,2) D.(4, 2)5(1,2)a，( ,1)bx，2uab，2vab，且uv，则x的值为（）A.12 B.12 C.16 D.166已知(1,2)a，( 3,2)b
11、，当k为何值时，kab与3ab平行？平行时，它们是同向还是反向？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载提高型题组7设向量(1, 3)a，( 2,4)b，( 1, 2)c，若表示向量4 ,42 ,2(),abcacd的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为（） A.(2,6) B.( 2,6) C.(2,6) D.( 2, 6)8如图，已知( 2,1),(1,3)AB，求线段AB中点M和三等分点,P Q的坐标反馈型题组9若向量2(3,34)axxx与AB相等，已知(1,2),(3,2)AB，则x的值
12、为10若(6,8)a，则与a平行的单位向量是11已知向量( ,12),(4,5),(,10)OAkOBOCk，且,A B C三点共线，则k= 12已知点(0,0),(1,2),(4,5)OAB及OPOAt AB求：t为何值时，P在第二象限？四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由13已知向量(3,4),( 1,3),ABAD点( 2,1)A，若点(3, )Py满足BPPD，求y与的值OyQMABP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载14已知(1,0)A，直线:26
13、lyx，点R是直线l上的一点，若2RAAP，求点P的轨迹方程 3.3 数量积及其应用新课标要求1 掌握平面向量的数量积及其几何意义；2 掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4 掌握向量垂直的条件重点难点聚焦重点： 1平面向量的数量积定义；2平面向量数量积及运算规律；3平面向量数量积的坐标表示难点： 1平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用；2平面向量数量积的坐标表示的综合运用高考分析及预策本节的主要考点: 1.两个向量的夹角；2.平面向量的数量积的性质；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
14、结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载3.向量数量积的运算律；4.用向量的坐标表示两个向量垂直的条件；5.向量的长度、距离和夹角公式题组设计再现型题组1设,a b是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题：()()0a bcc ababab()()b c ac a b不与c垂直22(32 ) (32 )94ababab其中正确的是（）A. B. C. D.2(1,0),(1,1),ab为何值时，ab与a垂直？3已知4,3ab，(23 ) (2)61abab求a与b的夹角；求ab；若ABa，ACb，求ABC的面积巩固型题组4若向量a与b的夹角为060，4
15、,(2 ) (3 )72babab，则向量a的模为（）A.2 B.4 C.6 D.125已知(2,5),(5,2),(10,7)ABC，试判断ABC的形状，并给出证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载6 已知, ,a b c为ABC的三个内角,A B C的对边，向量( 3,1)m，(cos,sin)nAA，若mn，且coscossin,aBbAcC则角B= 提高型题组7设两个向量12,e e满足：12122,1 . ,eee e的夹角为060，若向量1227tee与向量12ete的夹角为钝角，求
16、实数t的范围8已知向量33(cos,sin),(cos,sin),2222xxaxx b且0,2x求a b及ab；若( )2f xa bab的最小值是32，求的值反馈型题组9ABC为锐角三角形的充要条件是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载 A() ()0AB ACBA BC B() ()0AB ACCA CBC() ()0BA BCCA CB D() () ()0AB ACBA BCCA CB10如图，,E F G H分别是四边形ABCD的所在边的中点，若() ()0ABBCBAAD，则四
17、边形EFGH是（） A平行四边形，但不是矩形也不是菱形 B矩形 C菱形 D正方形11设,a b是两个非零向量，是a在b的方向上的投影，而是b在a的方向上的投影，若a与b的夹角为钝角，则（） A0 B0 C,R D,R12若 (0)ababrr，则a与b的夹角为；a b=13在ABC中，若,BCa CAb ABc且a bb cc a，则ABC的形状是（）A等边三角形 B 直角三角形 C 等腰非等边三角形 D 三边均不相等的三角形14已知向量1(sin,1),(cos ,)2axbx当ab时，求ab的值；求函数()fxaab的值域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
18、- - - - - -第 11 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载第 3 章平面向量 45 分钟单元综合检测题一、选择题1已知,O A B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20ACCB，则OC=（）A2OAOB B. 2OAOB C.2133OAOB D. 1233OAOB2设(1, 2),( 3,4),(3,2)abc，则(2 )abc=（）A( 15,12) B. 0 C.3 D. 113已知向量(2,3),(3,)ab，若ab，则等于（）A23 B. 2 C.92 D. 234已知两点( 2,0),(2,0)MN，点P为坐标平面内的动点，满足0MNMPMNNP，则动点( ,)P
19、 x y的轨迹方程为（）A28yx B. 28yx C.24yx D. 24yx5在ABC中，3AB BC，ABC的面积3 3 3,42S，则AB与BC夹角的取值范围是（）A,43 B. ,64 C.,63 D. ,326已知i与j为互相垂直的单位向量，2 ,aij bij，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A1, 2( 2,)2 B. 1,2 C.222,33 D. 1,2二、填空题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载7若三点(2,2),( ,0),(0, )(0)AB aCbab共
20、线，则11ab= 8设向量(1,0),(cos ,sin),ab其中0，则ab的最大值是9设,ij是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且42 ,34ABij ACij，则ABC面积的值等于10已知向量a与b的夹角为0120，1,3ab，则5ab= 三、解答题11设,A B为圆221xy上两点，O为坐标原点（,A O B不共线）求证：OAOB与OAOB垂直当,444xOAxOB且35OA OB时，求sin的值12已知O为坐标原点，12(0,2),(4,6),ABOMt OAt AB求点M在第一象限或第三象限的充要条件；求证：当11t时，不论2t为何实数，,A B M三点都共线精选学习
21、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载 31向量的概念及线性运算（解答部分）再现型题组 【提示或答案 】如图OC是OA的相反向量，OCaOD是OB的相反向量，ODbDCDOOCba（或DCOCODba）BCBOOCba（BCOCOBab） 【基础知识聚焦】相反向量的概念；向量加法的几何表示；向量减法的几何表示 【提示或答案 】B【基础 知识聚焦 】向量是既有大小又有方向的量，不能用“” 或“ ” 连接；向量加法的三角形法则的应用；单位向量的概念3. 【提示或答案 】C【基础 知识聚焦 】实数与向量的积的意
22、义；向量共线的条件巩固型题组4. 【 解法一 】2BDDC23BDBC221212()333333ADABBDABBCABACABABACcb【 解法二 】过D作DEAC交AB于点E则12 , 33AEABEDAC1233ADAEEDcb【点评】解法二利用了共线向量的性质，使过程得到了简化解题过程中应注意条件2BDDC的使用，它表明了点D的位置OADBCCABDECABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载【 变 式 与 拓 展 】 在ABC中 ， 已 知D是AB边 上 一 点 ， 若2ADDB
23、，13CDCACB，则等于（）A23 B. 13 C.13 D. 235. 解：283()5BDBCCDabababAB,A B D三点共线【点评】判断三点共线往往借助于两个共点向量共线6 解：由234abe且23abe，得110,77ae be，则110ab，则ab；存在相异实数,使0ab， 不妨设0， 则ab， 则ab；有可能是0 xy，所以不能判断ab；,AB CD不一定是梯形的两底，有可能是梯形的两腰提高型题组7. 解：设,ABa ADb则1111111()3236363MNMBBNMBBDABADABABADab；112112()333333CNCBBNADBDADADABADABa
24、b2CNMNCNMN,MN C三点共线8. 解：,A B C共线ABBCtR，使BCtAB()OCOBt OBOA(1)OCt OBtOA令1, tt，则1，使OCOAOB反之，若存在实数,，且1，使得 ,OCOAOB则 = (1)OCOAOBOAOBOBOAOB()OCOBOAOBBCBABCBA,A B C共线NMADBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载【变式与拓展】平面直角坐标系中，o为坐标原点，已知)3 , 1(),1 ,3(BA，若点C满足OBAOC0，其中R,，且1，则点C的轨迹
25、方程为( ) A. 01123yx B. 5)2()1(22yxC. 02yx D. 052yx课堂小结本节课重点是向量的加减法运算的几何表示，实数与向量的乘积的意义，向量共线的条件，在解题过程中应注意使用数形结合的方法反馈型题组9D 10A 11D 12提示 :利用向量加法的三角形法则，三角形三边之间的关系，1426ab13提示 :（如图=2AD ABAC）D. 14 13.2 向量的正交分解及坐标表示（解答部分）再现型题组1 【 提示或答案 】 D 【 基础知识聚焦】本题考查的是基底的概念以及构成基底的条件注意：零向量不可作为基底中的向量2 【 提示或答案 】待定系数法解：cab(-1,0
26、)=(1,0)+(1,1)=(+ , )1010【 基础知识聚焦】本题考查的是平面向量基本定理的坐标表示3 【 提示或答案 】已知点(0,1)A，(1,0)B，(1,2)C，(2,1)D，是判断向量AB和CD的位置关系解：(1, 1)AB，(1, 1)CDABCDDABCO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载ABCD【 基础知识聚焦】本题考查的是向量共线的条件的坐标表示巩固型题组4 【 解法一 】2AGGD33(2, 4)(3, 6)22ADAG(3, 6)(4,7)( 1,1)BDADAB2(
27、4, 7)2( 1,1)(2,5)ACABBD(2,3)(2,5)(4, 2)OCOAAC【 解法二 】2AGGDAD是中线G点是ABC的重心3ABCGxxxx，3ABCGyyyy4,2CCxy【点评】 本题考查的是向量线性运算的坐标表示，解法二利用了重心坐标公式，使问题得到简化，可见数形结合魅力和善于观察的重要性5 【 解法一 】uv0，使uv，即2(2)abab(12 )(2)abab21x12x【 解法二 】2(1,2)2( ,1)(12 ,4)uabxx22(1,2)( ,1)2,3vabxx且uv3(12 )4(2)xx12x【点评】 本题考查了向量共线的条件的坐标表示解法已从uv看
28、出了ab，使运算得DABCG精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载到简化6 【 提示或答案 】13k时，kab与3ab平行，且方向相反提高型题组7 【 提示或答案 】表示向量4 ,42 ,2(),abcacd的有向线段首尾相接能构成四边形4422()0abcacd6446(1, 3)4( 2,4)4( 1, 2)( 2, 6)dabc【点评】 本题考查的是向量加法的几何表示，通过几何表示找出能构成四边形的条件，又考查了向量加法的坐标表示8 【 提示或答案 】设( , )M x y，则12AMAB即
29、1(2,1)(3,2)2xy32211xy122xyM点的坐标为1(,2)2同样可求得P点坐标为5( 1, )3，Q点坐标为7(0,)3【变式与拓展】已知( 2,1),(1,3)AB，点P满足APPB，求点P的坐标课堂小结本节课重点是平面向量基本定理，向量线性运算的坐标表示，向量共线的条件的坐标表示， 以及利用向量共线证明三点共线，求定比分点的坐标等，解题过程中应注意使用数形结合的方法反馈型题组91 1034(,)55 1123k122133k时，P在第二象限；不能构成四边形(1,2)OA(33 ,33 )PBtt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
30、- - -第 18 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载不论t为何值OA都不可能和PB平行13112y，1314解：设点( ,)P x y，( , )R a b则26ba2RAAP(1,)2(1, )abxy1222axby232axby22( 23)6yx3.3 数量积及其应用（解答部分）再现型题组1 【 提示或答案 】 D 【 基础知识聚焦】向量数量积的运算律，向量垂直的条件，向量减法的几何表示的应用2 【 提示或答案 】1时，ab与a垂直【 基础知识聚焦】向量垂直的条件的坐标表示3 【 提示或答案 】23；13ab；3 3ABCS【 基础知识聚焦】向量数量积的定义，求模的方法，求面积公式
31、巩固型题组4 【 提示或答案 】解：2220(2 ) (3 )64cos606 1672ababaa bbaa6a【点评】本题考查了数量积定义的变式，还可以利用数量积定义求夹角【变式与拓展】已知4,3,(23 ) (2)61ababab，求a与b的夹角5 【 提示或答案 】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载解：(3, 3),(8,2),(5,5)ABACBC0AB BCABBCABC为直角三角形【点评】本题考查了数量积的应用【变式与拓展】反馈型题组9 6 【 提示或答案 】解：mn3cossi
32、n2sin()03AAA3AcoscossinaBbAcC2sincossincossinABBAC2sin()sinABC又sin()sin,sin0ABCCsin1C2C6B【点评】本题以向量共线垂直的坐标表示为载体，考察了正弦定理和两角和的正弦公式这也是高考重要的考察方式提高型题组7 【 提示或答案 】解：2222212121122(27) ()2(27)7242772157teeeteteteetettttt且向量1227tee与向量12ete的夹角为钝角221570tt7122t8 【 提示或答案 】cos2a bx，2cosabx12精选学习资料 - - - - - - - - -
33、 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载课堂小结本节课重点数量积的定义、运算律、坐标表示、向量垂直的条件及其坐标表示，以及以数量积为载体，考查和本学科其他知识的总和反馈型题组9 D 10B 11C 123；212r 13A 1432ab；22( ) 2,222f x第 3 章平面向量 45 分钟单元综合检测题1C 2 C 3C 4B 5D 6 D 712； 82； 9 5； 10711证明：设(cos,sin),(cos,sin)AB则(coscos,sinsin),OAOB(coscos,sinsin)OAOB2222() ()coscossi
34、nsin0OAOBOAOBOAOB与OAOB垂直解：,444xOAxOB(cos,sin),(cos ,sin)44AB3coscossinsinsin()4445OA OB,440,424cos()452sinsin()sin()coscos()sin4444441012点M在第一象限的充要条件为122300ttt；点M在第三象限的充要条件为122300ttt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页优秀学习资料欢迎下载2AMOMOAt AB不论2t为何实数，AMAB不论2t为何实数，,A B M三点都共线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页