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1、精品名师归纳总结二次根式初二数学（下）应知应会的学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1二次根式： 一般的,式子a , a0 叫做二次根式. 留意：（1）如 a0 这个条件不成立,就a 不是二次根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式。（2） a 是一个重要的非负数,即。 a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2重要公式：（1） a 2a a0 , （2） a 2aaa0a a0。留意使用aa 2a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 积的算术平方根： ababa0, b0 ,积的
2、算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。留意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本章中的公式,对字母的取值范畴一般都有要求 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 二次根式的乘法法就：ababa0 , b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 二次根式比较大小的方法：（1） 利用近似值比大小。（2） 把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小。（3） 分别平方,然后比大小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 商的算术平方根：aba a b0, b0 ,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 .可编辑资料
3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 二次根式的除法法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） a ba a b0 , b0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ab ab a0, b0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化。 详细方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式, 使分母变为整式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 常用分母有理化因式： 有理化因式.9. 最简二次根式：a 与a , ab 与ab , manb
4、 与 manb ,它们也叫互为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 满意以下两个条件的二次根式, 叫做最简二次根式, 被开方数的因数是整数, 因式是整式, 被开方数中不含能开的尽的因数或因式。（2） 最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于 2,且不含分母。（3） 化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。（4） 二次根式运算的最终结果必需化为最简二次根式 .10. 二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题。（2）隐含条件题。（3）争论条件题.11. 同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二
5、次根式 .12. 二次根式的混合运算：（1） 二次根式的混合运算包括加、 减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范畴内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用。（2） 二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简, 例如：化为同类二次根式才能合并。除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便。使用乘法公式等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形几何A级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几何证明）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 四边形的内角和与外角和定理：（1） 四边形的内角和等于 360。（2） 四边形的外角和等于 360.
6、A几何表达式举例：D1A+B+C+D=360BC21+2+3+4=360A4D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于n-2180 。（2）任意多边形的外角和等于 360. 3平行四边形的性质：12BC几何表达式举例： 略几何表达式举例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 ABCD是平行四边形（1） 两组对边分别平行。（2） 两组对边分别相等。（3） 两组对角分别相等。（4） 对角线相互平分。(1) ABCD是平行四边形ABCD ADBC(2) ABCD是平行四边形AB=CD AD=BC可编辑资料 - -
7、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） 邻角互补 .(3) ABCD是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC=DAB=DCADC BCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 平行四边形的判定：（1） 两组对边分别平行（2） 两组对边分别相等（3） 两组对角分别相等（4） 一组对边平行且相等（5） 对角线相互平分OABABCD 是平行四边形.DCO(4) ABCD是平行四边形OA=OC OB=OD(5) ABCD是平行四边形CDA+ BAD=180几何表达式举例：(1) ABCD ADBC四边形 ABCD是平
8、行四边形(2) AB=CD AD=BC四边形 ABCD是平行四边形3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 矩形的性质：（1） 具有平行四边形的所有通性 ;几何表达式举例：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 ABCD是矩形（2） 四个角都是直角;(2) ABCD是矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 对角线相等 .A=B=C=D=90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DC2ABDCO13AB(3) ABCD是矩形AC=BD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6
9、. 矩形的判定：（1） 平行四边形（2） 三个角都是直角一个直角四边形 ABCD是矩形.几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形又A=90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 对角线相等的平行四边形四边形 ABCD是矩形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DCD12ABACO3B2A=B=C=D=90四边形 ABCD是矩形3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 菱形的性质： 由于 ABCD是菱形（1） 具有平行四边形的所（2） 四个边都相等。D有通性
10、。几何表达式举例：1(2) ABCD是菱形AB=BC=CD=DA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 对角线垂直且平分对角 .AOC(3)ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是菱形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACBD ADB=BCDB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 菱形的判定：（1） 平行四边形（2） 四个边都相等一组邻边等四边形四边形几何表达式举例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 对角线垂直的平行四边形形.ABCD是菱1ABCD是平行四边形D
11、A=DC四边形 ABCD是菱形2AB=BC=CD=DA四边形 ABCD是菱形3ABCD是平行四边形ACBD四边形 ABCD是菱形DAOCB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 正方形的性质： 由于 ABCD是正方形（1） 具有平行四边形的所（2） 四个边都相等,四个（3） 对角线相等垂直且平有通性。角都是直角。 分对角 .几何表达式举例：1(2) ABCD是正方形AB=BC=CD=DAA=B=C=D=90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DCDCO(3) ABCD是正方形AC=BDACBD可编辑资料 - - - 欢迎
12、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB （1）AB（2）（3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 正方形的判定：（1） 平行四边形一组邻边等一个直角几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 菱形（3） 矩形一个直角一组邻边等四边形 ABCD是又AD=AB ABC=90四边形 ABCD是正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正方形.D3CABCD是矩形又AD=AB四边形 ABCD是正方形(2) ABCD是菱形又ABC=90
13、四边形 ABCD是正方形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 等腰梯形的性质：由于 ABCD是等腰梯形（1） 两底平行,两腰相等。（2） 同一底上的底角相等 。几何表达式举例：(1) ABCD是等腰梯形ADBCAB=CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 对角线相等.(2) ABCD是等腰梯形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADABC=BAD=ODCB CDA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC12. 等腰梯形的判定：(3)
14、 ABCD是等腰梯形AC=BD几何表达式举例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 梯形（2） 梯形（3） 梯形两腰相等 底角相等 对角线相等四边形 ABCD是等腰梯形(1) ABCD是梯形且 ADBC又AB=CD四边形 ABCD是等腰梯形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3ABCD是梯形且 ADBC2ABCD是梯形且 ADBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADAC=BDOABCD四边形是等腰梯形B C又ABC= DCB四边形 ABCD是等腰梯形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编
15、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 平行线等分线段定理与推论：（1）假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 那么在其它直线上截得的线段也相等。（2） 经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰。（如图）（3） 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边 .（如图）A几何表达式举例：1(2) ABCD是梯形且 ABCD又DE=EA EFABCF=FB(3) AD=DB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DCE2FDE3又DEBCAE=EC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABB14. 三角形中
16、位线定理：CA几何表达式举例：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形的中位线平行第三边,并且等于D它的一半.BAD=DB AE=ECEDEBC且 DE=1 BCC2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底,并且等于两DC几何表达式举例：ABCD是梯形且 ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结底和的一半.EFAB- 4 -又DE=EA CF=FB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EFABCD且 EF=1 AB+CD2几何B级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题）一 基本概念：四边形
17、,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线 .二 定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形 .2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 .3假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称 .三 公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1S菱形 =1 ab=ch. （a、b 为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ,h 为 c 边上的高）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2
18、S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边, h 为 a上的高）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3S梯形 =四 常识：1 （a+b）h=Lh.（a、b 为梯形的底,h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1如 n 是多边形的边数,就对角线条数公式是：2. 规章图形折叠一般“出一对全等,一对相像” .n n23 .矩正菱形方形形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系 .平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
19、4. 常见图形中,仅是轴对称图形的有： 角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 。仅是中心对称图形的有：平行四边形 。是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 . 留意：线段有两条对称轴.5梯形中常见的帮助线：ADADADAD中点中点E可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B ECBC BEFCBCF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EADADADAF D中点EFE中点BCEBCBCBGC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6几个常见的面积等式和关于面积的真命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADADFBECCBAE
20、BOD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图：如 ABCD是平行四边形,且 AEBC,AFCD那么：如图：如ABC中,ACB=90 ,且 CDAB,那么：如图：如 ABCD是菱形,且 BEAD,那么：C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AEBC=AFCD.ACBC=CD AB.ACBD=2BE AD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AAADAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EBDCEFBGCS1S2BDCBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图：如ABC中,且 BEAC
21、,ADBC,那么：ADBC=BE AC.如图：如 ABCD是梯形,E、F 是两腰的中点,且 AGBC,那么：EF 1 （AD+B）C AG.如图：S1BD .S2DC如图：如 ADBC,那么：（1）SABC =SBDC。（2）SABD =SACD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AG=2相像形几何A级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几何证明）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1“平行出比例”定理及逆定理：（1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。（2）假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么
22、这条直线平行于三角形的第三边 .几何表达式举例：(1) DEBC ADAEDBEC(2) DEBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADE ADAEACAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DE（1）（3）BC（2）ABC(3) ADAEDBEC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DEBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 比例的性质：（1） 比例的基本性质： a:b=c:dac bdad=bc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
23、总结 如 a bc 那么d左右换位： cadb上下换位： bdac交叉换位： dbca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 合比性质：假如 abc ab那么d bcd 。d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 等比性质：假如 acbdm 那么 ac nbdm a .n b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 定理：“平行”出相像平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线） 相交,所构成的三角形B
24、与原三角形相像.AEDADECBC几何表达式举例：DEBCADEABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 定理：“AA”出相像A假如一个三角形的两个角与另一个三E几何表达式举例：A=A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角形的两个角对应相等,那么这两个三角形D又AED=ACB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相像.BCADEABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 定理：“SAS”出相像几何表达式举例：A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如一个三角形的两条边与另一个三角
25、形的两条边对应成比例,并且夹角相ED等,那么这两个三角形相像 .BC6. “双垂” 出相像及射影定理：（1） 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像。AD（2） 双垂图形中,两条直角边是它在斜边上的射影和斜边的比例中项,斜边上的B C高是它分斜边所成两条线段的比例中项. ADABAEAC又A=AADEABC几何表达式举例：(1) ACCB 又CDAB ACD CBDABC2(2) ACCB CD AB22AC=ADAB BC=BDBA DC=DADB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 相像三角形性质：（1） 相像三角形对应角相等,对应边成比例。（2） 相像三
26、角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线、周长的比都等于相像比。A（3）相像三角形面积的比,等于相像比的平方 .EBDCFHG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) ABCEFG(2) ABCEFG(3) ABCEFG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABEFBAC=BCACFGEG FEG又AD、EH是对应中线 ADABEHEF S ABCAB2S EFGEF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结几何B级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题）一 基本概念：成比例线段、第四比例项、比例中项
27、、黄金分割、相像三角形、相像比 .二 定理：1平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例 .2“平行”出比例定理：平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.3“SSS”出相像定理：假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相像 .4“HL”出相像定理：假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像.三 常识：1三角形中,作平行线构造相像形和已知中点构造中位线是常用帮助线 .2证线段成比例的题中,常用的分析方法有：（1） 直接法：
28、由所要求证的比例式动身,找对应的三角形（一对或两对）,判定并证明找到的三角形相像,从而使比例式得证。（2） 等线段代换法：由所证的比例式动身,但找不到对应的三角形,可利用图形中的相等线段对所证比例式中的线段（一条或几条）进行代换,再利用新的比例式找对应的三角形证相像或转化。（3） 等比代换法（即中间比法）：用上述的直接法或间接法都无法解决的证比例线段的问题,且题目中有两对或两对以上的相像形,可考虑用等比代换法,两对相像形的公共边或图形中的相等线段往往是中间比,即要证 acbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时,可证 ae 且 ce 从而推出 ac 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bfdfbd（4） 线段分析法：利用相像形的对应边成比例列方程,并求线段长是常见题目,这类题目中如没有现成的比例式, 可由题目中的已知线段和所求线段动身,找它们所围成的三角形,如能证相像,即可利用对应边成比例列方程求出线段长.3相像形有传递性。即：122313可编辑资料 - - - 欢迎下载