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1、精品名师归纳总结乐学训练函数与导数综合题题型一：关于函数的单调区间（如单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开），极值，最值。 不等式恒成立。此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一步：令f x0 得到两个根。其次步：列表如下。第三步：由表可知。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）题型特点（已知谁的范畴就把谁作为主元）。其次种：分别变量求最值（请同学们参考例5）。第三种：关于二次函数的不等式恒成立。第四种：构造函数可编辑资料 -
2、- - 欢迎下载精品名师归纳总结求最值题型特点f xg x 恒成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结hxf xg x0 恒成立。参考例 4。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1. 已知函数f x1 x3bx 232 xa ， x2 是 fx 的一个极值点22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求围f x 的单调递增区间。（）如当x1, 3 时，f xa恒成立，求 a 的取值范3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2. 已知函数f xx3ax2axb 的图象过点P0, 2 .可编辑资料
3、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）如函数f x 在 x1 处的切线斜率为6 ，求函数 yf x 的解读式。（ 2）如 a3 ，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x 的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3. 设2x2f x,g xax52 aa0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 求x f x 在 x10,1 上的值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 如对于任意x10,1，总存在x00,1,使得gx0f x1 成立,求 a 的取值范畴。
4、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4. 已知函数f xx3ax2 图象上一点P1,b 的切线斜率为3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xx3t6 x22t1x3t0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求a, b 的值。（）当 x1,4 时，求f x 的值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当 x1,4时，不等式f xg x 恒成立，求实数t 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5. 已知定义在 R上的函数是 11.f xax32ax2b（ a0
5、）在区间2,1 上的最大值是5，最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求函数范畴.f x 的解读式。（）如 t1,1 时， f x） tx0 恒成立，求实数 x的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6. 已知函数f xx33mx2nxm ，在 x1 时有极值 0，就 mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x 32 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 7. 已知函数f x图象上斜率为 3 的两条切线间的距离为a 25，函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g
6、xf x3bx 2a 23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）如函数g x 在 x1 处有极值，求g x 的解读式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如函数g x在区间 1,1 上为增函数，且 b2mb4g x在区间 1,1 上都成立，求实数m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范畴及函数与x 轴即方程根的个数问题。（1） 已知函数在某个区间上的单调性求参数的范畴的常用方法有三种：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一种：转化为恒成立
7、问题即f x0或f x0在给定区间上恒成立，然后转为不等式恒成立问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题。用分别变量时要特殊留意是否需分类争论（看是否在0 的同侧），假如是同侧就不必分类争论。如在0 的两侧，就必需分类争论，要留意两边同处以一个负数时不等号的方向要转变吖！有时分别变量解不出来，就必需用另外的方法。其次种：利用子区间（即子集思想）。第一求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集。参考 08 年高考题。第三种方法：利用二次方程根的分布，着重考虑端点函数值与0 的关系和对称轴相对区间的位置。可参考其次次市统考试卷。特殊说明：做题时肯定要看清晰“在（a,
8、b）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清晰两句话的区分。请参考资料高考教练83 页第 3 题和清明节假期作业上的第20 题（金考卷第5 套）。（2） 函数与 x 轴即方程根的个数问题解题步骤第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”仍是“先减后增再减”。其次步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）。主要看极大值和微小值与0 的关系。 第三步：解不等式（组）即可。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8已知函数数f x1 x 33k12x2 ， g x1kx ，且3f x 在区间 2, 上为增函可编
9、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求实数 k 的取值范畴。（ 2）如函数范畴f x 与g x 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9. 已知函数f xax 33x 213 .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（I ）争论函数f x 的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（II ）如函数 y围。f x 在 A、B 两点处取得极值，且线段AB与 x 轴有公共点，求实数a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 10 已知函数
10、 f x x 3 ax2 4x 4a，其中 a 为实数 求导数 f x 。 如 f 1 0，求 f x 在2，2 上的最大值和最小值。 如 f x 在 ， 2 和 2， 上都是递增的，求 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 11. 已知：函数f xx 3ax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）如函数f x 的图像上存在点 P ，使点 P 处的切线与 x 轴平行，求实数a,b的关系式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）如函数围.f x 在 x1 和 x3 时取得极
11、值且图像与x 轴有且只有 3 个交点，求实数c 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 12 设yf x为三次函数，且图像关于原点对称，当1x时，2f x的微小值为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求f x 的解读式。（）证明：当x1, 时，函数f x 图像上任意两点的连线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结恒大于 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 13 在函数f xax3bxa0 图像在点（ 1，f（ 1）处的切线与直线 6 xy70. 平可编辑资料 - - - 欢迎
12、下载精品名师归纳总结行，导函数 根算一根）。f x 的最小值为 12。（ 1）求 a、b 的值。（ 2）争论方程f xm 解的情形（相同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 14 已知定义在 R上的函数f xaxbxca,b, cR ，当 x1 时，f x 取得极大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33， f 01 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求f x 的解读式。（）已知实数t 能使函数 f x 在区间 t, t3 上既能取到极大值，又能取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f
13、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到微小值，记全部的实数t 组成的集合为M.请判定函数g xxM 的零点个数 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 15. 已知函数f xkx33k1) x 22k 24, 如f x 的单调减区间为（ 0，4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（I）求 k 的值。（II ）如对任意的 t围。1,1, 关于x的方程 2x25xaf t 总有实数解，求实数 a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 16
14、. 已知函数得极值 .f xax3bx2x xR, a, b 是常数 ，且当 x1和 x2 时，函数f x 取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求函数f x 的解读式。（）如曲线yf x 与 gx3xm 2x0 有两个不同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的交点，求实数m 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 17. 已知函数正项数列满意：a00 ， a11 ，点Pn an 1 , anan 1an 在圆 x2y 25 上，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nN nN5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（
15、）求证：列。（）求和：an 1b1an2b2123b3an 。 （）如 bnnbnan 12an nN，求证： bn 是等比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 18. 函数f xx33t 2 xm（ xR, t0, m 、 t 为常数）是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求实数 m 的值和函数f x 的图像与 x轴交点坐标。（）设g x| f x |， x0,1 ，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g x的最大值F t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32例19. 已知
16、 f xx bx cx 2如 fx 在 x1时有极值 1，求 b、c 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如函数 yx x5的图象与函数 yk2 的图象恰有三个不同的交点，求实数k 的取值范畴x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 20. 设函数f x1 x33x 2ax， g x2 xb ，当 x12 时，f x取得极值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 a 的值，并判定f 12) 是函数f x 的极大值仍是微小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）当 x3,4
17、时，函数f x 与 g x 的图象有两个公共点，求b 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 21. 已知f xkx3x 2x5 在 R 上单调递增，记ABC 的三内角 A、B、C 的对应边分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a、b、c，如 a 2c 2b 2ac 时，不等式f msin2 BcosACf 2 m33恒成立4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求实数 k 的取值范畴。（）求角cos B 的取值范畴。（）求实数m 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
18、题型三：函数的切线问题。问题 1：在点处的切线，易求。问题 2：过点作曲线的切线需四个步骤。第一步：设切点，求斜率。其次步：写切线（一般用点斜式）。第三步：依据切点既在曲线上又在切线上得到一个三次方程。第四步：判定三次方程根的个数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 22. 已知函数f xax3bx2cx在点x0 处取得微小值 4，使其导数f x0 的 x 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结围为 1,3 ，求：（1） f x 的解读式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 如过点P 1,m 可作曲线yf x 的三条切线，求实数 m 的取值
19、范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 23. 已知f xx3ax24x （ a 为常数）在 x2 时取得一个极值，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）确定实数 t 的取值范畴，使函数f x在区间 t , 2 上是单调函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如经过点 A（ 2，c）（ c8 ）可作曲线yf x 的三条切线，求 c的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型四：函数导数不等式线性规划出色交汇。1312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 24.
20、 设函数f x g xxaxbxa, bR ，在其图象上一点32F x, y 处的切线的斜率记为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(1) 如方程f x 有两个实根分别为 -2 和 4，求f x 的表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如 g x 在区间1,3 上是单调递减函数，求a 2b 的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 25. 已知函数f x1 x33ax 211bx a,bR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 如 yf x 图象上的是1, 处的切线的斜率为34,求yf x 的极大值。可编辑资料 - -
21、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） yf x 在区间 1,2 上是单调递减函数，求ab 的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 26. 已知函数线与 x轴平行 .f xmx3nx （ m ， nR ， mn且 m0 ）的图象在2,f 2 处的切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2(I) 试确定 m、 n 的符号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(II) 如函数 yf x 在区间 n, m 上有最大值为 mn 2 ，试求 m的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型五：函数导数不
22、等式数列的出色交汇x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 7. 已知函数f xaxb a, b为常数且 a0 满意f 21 且 fxx 有唯独解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求f x 的表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）记 xnf xn1nN且n1 ，且x1 f 1，求数列 xn 的通项公式。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）记 y nxnxn1 ，数列yn 的前项和为Sn ，求证 Sn3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 28. 已知函数 f xxab x x0 ，其中a,bR .可
23、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如曲线 yf x 在点P 2, f 2处的切线方程为 y3x1 ，求函数f x 的解读式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）争论函数f x 的单调性。11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如对于任意的 a,2 ，不等式 f x210 在,1 上恒成立，求 b 的取值范畴 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 29. 在数列an中， a12,a28 ，且已知函f x1 a 3an 1 x3an 14an x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
24、归纳总结n*23（ nN）在 x1 时取得极值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求数列an的通项nan 。n2 n 1*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）设3 bn1an ，且 b1b2bnm3n3对于 nN 恒成立，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 30. 已知函数f x1 x33ax2bx1xR, a ， b 为实数）有极值，且在x1处的切线与直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 xy10 平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1
25、） 求实数 a 的取值范畴。（2） 是否存在实数 a，使得函数由。f x的微小值为 1，如存在，求出实数a 的值。如不存在，请说明理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 31. 已知函数f x1 ax 331 x24cxd （ a、c、dR）满意f 00, f 10 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 在 R 上恒成立。32b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求 a、c、d 的值。（ 2）如 hxx4bx，解不等式24f xh x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）是否存在实数 m，使函数g xf xmx 在区
26、间 m， m+2上有最小值 5？如存在，恳求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数 m的值，如不存在，请说明理由。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 32. 设函数f xx xa （ xR ），其中 aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（1） 当 a1 时，求曲线yf x 在点（ 2，f 2）处的切线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 当 a0 时，求函数f x 的极大值和微小值。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 当 a3 时，证明存在 k1,0 ，使得不等式f kcosxf kcosx对任意
27、的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xR恒成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 33. 已知函数f x131x p3221 xqx p , q为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如f x在x1, x2 上单调递减，在 , x1和 x2 ,上单调递增，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x11,求证 : p22 p2q;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如f x 在 x1和 x3 处取得极值，且在x6,6时，函数 yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象在直线l : 15xyc0 的下方，求 c的取值范畴？可编辑资料 - - - 欢迎下载