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1、24.4 24.4 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第2 2课时课时1.1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题2.2.探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决探索圆锥侧面积和全面积的计算公式并应用它解决现实生活中的一些实际问题现实生活中的一些实际问题认识圆锥认识圆锥: :生活中的圆锥生活中的圆锥 圆锥可以看做是一个直角三圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形一周所成的图形. .OABCA AA A2
2、2A A1 1圆锥知识知多少圆锥知识知多少? ?h hr r母母线线高高底面半径底面半径底面底面侧面侧面B BO O根据图形，圆锥的底面根据图形，圆锥的底面半径、母线及其高有什半径、母线及其高有什么数量关系？么数量关系？BAO设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为r r，母线长为，母线长为l, ,高为高为h h，则有：，则有：l 2 2r r2 2+h+h2 2. .即：即：OAOA2 2+OB+OB2 2=AB=AB2 2如图如图, ,设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l, ,底面半径为底面半径为r r，(1)(1)此扇形的半径此扇形的半径(R)(R)是是 ，(2)(2)此扇形的弧长此扇形的弧长
3、( (L ) )是是 ，(3)(3)此圆锥的侧面积此圆锥的侧面积(S(S侧侧) ) 是是 ；(4)(4)它的全面积它的全面积(S(S全全) )是是 . .圆锥的母线圆锥的母线是一个扇形是一个扇形. .圆锥底面的周长圆锥底面的周长圆锥的母线与扇形弧长积的一半圆锥的母线与扇形弧长积的一半侧面展开图侧面展开图圆锥的圆锥的 是什么图形是什么图形? ?底面积与侧面积的和底面积与侧面积的和圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积2SSSrr 全侧底lr2O Or rh hl合作学习合作学习弧长公式：弧长公式：c=c=n180l180cn l计算圆心角计算圆心角n n的度数：的度数：如何计算圆锥侧面展开图的
4、圆心角如何计算圆锥侧面展开图的圆心角的度数呢？的度数呢？180c1802 rr360 lll【例【例1 1】圆锥形烟囱帽】圆锥形烟囱帽( (如图如图) )的母线长为的母线长为80cm80cm，高为，高为38.7cm,38.7cm,求求这个烟囱帽的面积这个烟囱帽的面积. .（ 取取3.143.14，结果保留，结果保留2 2个有效数字）个有效数字） 【解析【解析】l=80cm=80cm，h=38.7cmh=38.7cmr=r=2222lh8038.770cmS S侧侧=r=rl3.143.147070801.8801.810104 4 cmcm2 2答：答：烟囱帽的面积约为烟囱帽的面积约为1.81
5、.810104 4cmcm2 2. .例 题填空填空: :根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r r、h h、l分别是圆锥的底分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）面半径、高线、母线长）（1 1）l =2=2，r=1 r=1 则则 h =_h =_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 则则 l =_=_ (3) (3) l =10, h = 8 =10, h = 8 则则 r =_r =_356跟踪训练 一个圆锥形的零件一个圆锥形的零件, , 经过轴的剖面是一个等腰三角形经过轴的剖面是一个等腰三角形, , 这个三角形就叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母这个三角形就
6、叫做圆锥的轴截面；它的腰长等于圆锥的母线长线长, , 底边长等于圆锥底面的直径底边长等于圆锥底面的直径. .圆锥的轴截面圆锥的轴截面如如ABCABC就是圆锥的轴截面就是圆锥的轴截面【例【例2 2】已知一个圆锥的轴截面】已知一个圆锥的轴截面ABCABC是等边三角形是等边三角形, ,它的表它的表面积为面积为 , ,求这个圆锥的底面半径和母线的长求这个圆锥的底面半径和母线的长. .275 cm 【解析【解析】圆锥轴截面圆锥轴截面ABCABC是正三角形是正三角形l=2r=2rrr2r+r2r+r2 2=75=75r=5 cmr=5 cm，l=10 cm=10 cm答：答：圆锥的底面半径为圆锥的底面半径
7、为5cm5cm，母线长为，母线长为10cm.10cm.例 题1.1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积：根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积：（ 1 1 ） r=12cm, r=12cm, l=20cm =20cm （ 2 2 ） h=12cm, r=5cm h=12cm, r=5cm 2.2.一个圆锥的侧面展开图是半径为一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,18cm,圆心角为圆心角为240240度的扇形度的扇形. .则这个圆锥的底面半径为则这个圆锥的底面半径为_._.12cm12cm跟踪训练S S侧侧=240, S=240, S全全=384=384S S侧侧=65, S=65, S
8、全全=90=901.1.（晋江（晋江中考）已知圆锥的高是中考）已知圆锥的高是30cm,30cm,母线长是母线长是50cm,50cm,则圆锥的侧面积是则圆锥的侧面积是_._.【解析【解析】222Sr5050302000 cm 侧l答案答案:22000cm【解析【解析】答案答案:222Sr43420 cm 侧面l202.2.（眉山（眉山中考）已知圆锥的底面半径为中考）已知圆锥的底面半径为4cm4cm，高为高为3cm3cm，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为_cm_cm2 24.4.扇形的半径为扇形的半径为30,30,圆心角为圆心角为120120用它做一个圆锥模型的用它做一个圆锥模型的侧面侧面, ,求这个圆锥的底面半径和高求这个圆锥的底面半径和高. .r=10;h=r=10;h=2203.3.圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为80cm.80cm.母线长为母线长为90cm,90cm,求它的全面积求它的全面积. .S S全全=5200 cm=5200 cm2 2通过本课时的学习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们：1.1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式. .2.2.理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题