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1、第2节库仑定律1.点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状在研究的问题中的影响可以忽略时，带电体可被看成点电荷。2库仑定律表达式为Fk，此式仅适用于真空中的点电荷。静电力常量k9.0109 Nm2/C2。一、探究影响电荷间相互作用力的因素1实验原理：如图所示，小球受Q的斥力，丝线偏转。Fmgtan_，变大，F变大。2实验现象(1)小球带电荷量不变时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度越小。(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度越大。3实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。二、库仑定律1库仑力：电荷间的相互作用力，也叫做静电力
2、。2点电荷：带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略时，可将带电体看做带电的点，即为点电荷。 3库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。(2)表达式：Fk，k9.0109_Nm2/C2，叫做静电力常量。(3)适用条件：真空中的点电荷。三、库仑的实验1实验装置：库仑做实验用的装置叫做库仑扭秤。如图所示，细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的球B，B与A所受的重力平衡。当把另一个带电的金属球C插入
3、容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小。2实验步骤(1)改变A和C之间的距离，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与距离r_的关系。(2)改变A和C的带电荷量，记录每次悬丝扭转的角度，便可找出力F与带电荷量q_之间的关系。3实验结论(1)力F与距离r的二次方成反比，即F。(2)力F与q1和q2的乘积成正比，即Fq1q2。所以F或Fk。1自主思考判一判(1)实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。()(2)实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小。()(3)点电荷是一个带有电荷的点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型。()(4)球形带
4、电体一定可以看成点电荷。()(5)很大的带电体也有可能看做点电荷。()2合作探究议一议(1)比较库仑定律Fk 与万有引力定律FG，你会发现什么？提示：仔细观察，我们会发现它们有惊人的相似：两个公式中都有r2，即两种力都与距离的二次方成反比；两个公式中都有与作用力有关的物理量(电荷量或质量)的乘积，且两种力都与乘积成正比；这两种力的方向都在两个物体的连线上。对静电力与万有引力进行比较，我们可以看到，自然规律既具有多样性，又具有统一性，也许它们是同一种相互作用的不同表示。(2)有人根据库仑定律的表达式Fk得到：当两电荷之间的距离r0时，两电荷之间的库仑力F，这样对吗？提示：不对。库仑定律的适用条件
5、是真空中的点电荷，当r0时，两个电荷已经不能再看成点电荷了，也就不能运用库仑定律计算电荷之间的相互作用力了。对点电荷的理解1点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。2带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。如果带电体的大小比带电体间的距离小得多，则带电体的大小及形状就可以忽略，此时带电体就可以看成点电荷。1下列关于点电荷的说法正确的是()A电荷量很小的带电体就是点电荷B一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷C当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D一切带电体都可以看成点电荷解析：选C带电体
6、能否看做点电荷，和带电体的体积无关，主要看带电体的体积相对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成点电荷，否则就不能。2下列关于点电荷的说法正确的是()A任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷B球状带电体一定可以看成点电荷C点电荷就是元电荷D一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定解析：选D一个带电球体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此选项D正确，A、B错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以选项C错。对库仑定律的理解1两个点电荷间的库仑力(1)真空中两个静止点电荷间相互作用力的大小只跟两个
7、电荷的电荷量及间距有关，跟它们的周围是否存在其他电荷无关。(2)两个电荷之间的库仑力同样遵守牛顿第三定律，与两个电荷的性质、带电多少均无关，即作用力与反作用力总是等大反向。2两个带电球体间的库仑力(1)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球心间的距离就是二者的距离。(2)两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时，如图(a)，由于排斥而距离变大，此时Fk；若带异种电荷时，如图(b)，由于吸引而距离变小，此时Fk。典例A、B、C三点在同一直线上，ABBC12，B
8、点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为2q的点电荷，其所受电场力为()AB.CFDF思路点拨解答本题应注意以下三点：(1)电场力与电荷电量大小的关系；(2)电场力与点电荷间距的关系；(3)电场力的方向规定。解析在A处放电荷量为q的点电荷时，Q所受电场力大小为F；在C处放一电荷量为2q的点电荷时，Q所受电场力大小为F。且不管电荷Q是正还是负，两种情况下，Q受力方向相同，故选项B正确，A、C、D错误。答案B应用库仑定律应注意的事项(1)虽然库仑定律的条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算。
9、(2)单位必须用国际单位，才有静电力常量k9.0109 Nm2/C2。1多选对于库仑定律，下面说法正确的是()A凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式FkB两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：选AC库仑定律公式Fk的适用条件是真空中的点电荷，故A正确；两带电小球相距很近时，不能看做点电荷，公式Fk不适用，故B错；相互作用的点电荷间的库仑力也是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正
10、确；当两带电球本身的半径不满足远小于它们间的距离时，就不能看做点电荷，公式Fk不再适用，库仑力还与它们的电荷分布有关，故D错。2两个半径相等体积不能忽略的金属球相距为r，它们带有等量同种电荷q时，相互间的库仑力为F1，若距离不变，它们带有等量异种电荷q时，库仑力为F2，则两力大小的关系是()A. F1F2B.F1F2C. F1F2D. 无法确定解析：选B根据库仑定律，Fk，可知，r是两点电荷的间距，由于完全相同的相互靠近带电小球，因此当带同种电荷时，间距大于球心间距；当带异种电荷时，间距小于球心间距，所以库仑力大小为F1F2，故B正确。3两个分别带有电荷量Q和4Q的相同金属小球(均可视为点电荷
11、)，固定在相距为r的两处，它们间库仑力的大小为F。两小球相互接触后将其固定距离变为r，则两球间库仑力的大小为( )A9FB. FC.FD12F解析：选B相距为r时，根据库仑定律得：Fk；接触后，各自带电荷量变为：Q，则此时有：FkF；故B正确，A、C、D错误。库仑定律的应用1两个点电荷的静电力计算 静电力的大小计算和方向判断一般分开进行。(1)大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。2多个点电荷的静电力叠加对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力等于其他点电荷分
12、别单独存在时对该电荷的作用力的矢量和。这里典型的问题是三个点电荷的平衡，见例题。典例在真空中有两个相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1q，q24q。(1)若A、B固定，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？(2)若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？审题指导第一步抓关键点关键点获取信息q1q，q24qA、B带异种电荷第(1)问中，A、B固定只要满足q3二力平衡即可第(2)问三个电荷都不固定三个点电荷均要二力平衡第二步找突破口第(1)问中，看q3放在A、B的连线还是延长线上，能满足q3受的两个
13、力方向相反，然后用库仑定律表示出两个力即可。第(2)问中，让q3平衡可确定q3的位置，再让q1或q2中的一个平衡，便可建三点电荷二力平衡等式确定q3的电荷量及电性。解析(1)q3受力平衡，必须和q1、q2在同一条直线上，因为q1、q2带异号电荷，所以q3不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比，可推知q3应该在q1、q2的连线上，q1的外侧(离带电荷量少的电荷近一点的地方)，如图所示。设q3离q1的距离是x，根据库仑定律和平衡条件列式：kk0将q1、q2的已知量代入得：xr，对q3的电性和电荷量均没有要求。(2)要使三个电荷都处于平衡状态，就对q3的电性和电荷量都有要求，首先
14、q3不能是一个负电荷，若是负电荷，q1、q2都不能平衡，也不能处在它们中间或q2的外侧，设q3离q1的距离是x。根据库仑定律和平衡条件列式如下：对q3：kk0对q1：kk0解上述两方程得：q34q，xr。答案(1)在q1的外侧距离为r处，对q3的电性和电荷量均没有要求(2)电荷量为4q带正电三个自由电荷平衡问题的处理技巧(1)三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷的静电力等大反向，相互抵消。(2)三个电荷一定处在同一条直线上，且必定是两同一异，异种电荷的电荷量最小且位于中间，距离两同种电荷中较小的电荷较近，概括为：三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大。1在光滑绝缘的水平地面上放置着
15、四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示。现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q, 使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为()A.B. C3D.解析：选D设三角形边长为L，故AB、AC距离为L，AD距离为L。以小球A为研究对象，由库仑定律知，B、C对A球的库仑力大小均为Fk，两力的合力F合2Fcos 30k。球A、D间的库仑力Fk3k。根据平衡知识得：F合F，即k3k，所以Qq，Q与q的比值为，D正确。2如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A。在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小
16、球B。当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为。若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，分别为30和45。则q1与q2的比值为()A2B3C.D.3解析：选C小球A受力平衡，根据解三角形可得A球所受的库仑力Fmgtan ，当角度为30时有：kmgtan 30，当角度为45时有：kmgtan 45，联立解得：，故C正确，A、B、D错误。1下列关于点电荷的说法，正确的是()A点电荷一定是电荷量很小的电荷B点电荷是一种理想化模型，实际不存在C只有体积很小的带电体，才能作为点电荷D体积很大的带电体一定不能看成点电荷解析：选B当带电体间的距离比它们自身的大小
17、大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，所以A、C、D错，B正确。2关于库仑定律的理解，下面说法正确的是()A对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式B只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式C两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相反的D摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑一定带正电解析：选C库仑定律适用于真空中的点电荷，故A、B错。库仑力也符合牛顿第三定律，C对。橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D错。3.如图所示，在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电
18、荷的小球。同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是()A速度变大，加速度变大B速度变小，加速度变小C速度变大，加速度变小D速度变小，加速度变大解析：选C因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小。4如图所示，用绝缘细线悬挂的两个带电小球(可视为点电荷)处于静止状态，电荷量分别为qA、qB，相距为L。则A对B的库仑力为()AFABk，方向由A指向BBFABk，方向由A指向BCFABk，方向由B指向ADFABk，方向由B指向A解析：选C由于两小球相互吸引，所以A对B的库仑力方向由B指向A
19、，根据库仑定律可得FABk，故选项C正确。5多选如图所示，同一直线上的三个点电荷q1、q2、q3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用。已知q1、q2间的距离是q2、q3间距离的2倍。下列说法正确的是()A若q1、q3为正电荷，则q2为负电荷B若q1、q3为负电荷，则q2为正电荷Cq1q2q33649Dq1q2q39436解析：选ABC三个自由电荷在同一直线上处于平衡状态，则一定满足“两同夹异，近小远大”原理，即两边的电荷电性相同和中间的电荷电性相反，判断电荷量大小关系时，距离远的电荷量大于距离近的电荷量，故A、B正确；根据库仑定律，依据矢量合成，则有：，已知q1、q2间的
20、距离是q2、q3间的距离的2倍，所以q1q2q33649，故C正确，D错误。6多选在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为m和2m的带电小球(可视为质点)A和B。在t10时，同时将两球无初速释放，此时A球的加速度大小为a；经一段时间后，在t2t时，B球的加速度大小也变为a。若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是()A两个小球带的是同种电荷B两个小球带的是异种电荷Ct2时刻两小球间的距离是t1时刻的倍Dt2时刻两小球间的距离是t1时刻的倍解析：选BD根据牛顿第三定律可知两球之间的作用力大小相等，因此开始运动时B球的加速度大小为，后来变为a，说明
21、两个小球相向运动，因此它们之间的库仑力为引力，因此两个小球带的是异种电荷，故A错误，B正确；以B球为研究对象，根据牛顿第二定律有：t1时刻：2m；t2时刻：2ma，联立解得，即t2时刻两小球间的距离是t1时刻的倍，故C错误，D正确。7.如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架座上，两球心间的距离l为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是()AF引G，F库kBF引G，F库kCF引G，F库kDF引G，F库k解析：选D由于a、b两球所带的异种电荷相互
22、吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又l3r，不满足lr的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库k。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不能满足lr，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引G。所以D正确。8如图所示，光滑绝缘水平面上固定金属小球A，用原长为L0 的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电荷量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有()Ax2x1Bx2x1Cx2x1Dx2x1解析：选C库仑力等于弹力，两球电荷量各减半时
23、，若不考虑两球距离的变化对库仑力的影响，库仑力减为原来的，则x2x1，但实际是距离减小后库仑力又会增大，故正确答案是x2x1，C正确。9(2018浙江4月选考)真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A和B(可视为点电荷)，分别固定在两处，它们之间的静电力为F。用一个不带电的同样金属球C先后与A、B球接触，然后移开球C，此时A、B球间的静电力为()A.B.C.D.解析：选C设原来A、B球各带Q的电荷量，根据相同的小球接触后电荷的分配规律可知，C球与A球接触后，A、C球均带的电荷量，然后C球与B球接触后，C、B球各带的电荷量，根据库仑定律可得移开C球后，A、B球间的静电力为，C正确。10多选
24、两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为51(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1F2可能为()A52 B54C56 D59解析：选BD它们在相距一定距离时相互作用力为F1k；若两电荷异性，接触后再分开，两球电量的绝对值为2q，此时两球的库仑力F2kF1，则F1F2为54，若两电荷同性，接触后再分开，两球电量的绝对值为3q，此时两球的库仑力F2kF1，则F1F2为59，故B、D正确，A、C错误。11在边长为a的正方形的每个顶点上都放置一个电荷量为q的点电荷，如果保持它们的位置不变，每个电荷受到的其他三
25、个电荷的静电力的合力是多大？解析：假设第四个电荷q放在d点，则对角线上b点的电荷给它的库仑斥力为F1ka点和c点的电荷给它的库仑斥力大小均为F2F3k根据力的合成法则，点电荷q所受的电场力大小为：Fk2kcos 45。答案：12如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B，静止在图示位置，若固定的带正电的小球A的电荷量为Q，B球的质量为m，带电荷量为q，30，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A、B两球间的距离。解析：对小球B受力分析，如图所示，小球B受竖直向下的重力mg，沿绝缘细线的拉力FT，A对它的库仑力FAB。由力的平衡条件，可知FABmgtan 根据库仑定律FABk解得r 。答案：