《最新高中数学知识探究教案人教版版必修《等比数列》二 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高中数学知识探究教案人教版版必修《等比数列》二 .docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教学过程讲授新课1等比数列 ：一般的，假如一个数列从其次项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母q 表an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结示（ q 0），即：an 1=q（q 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 “从其次项起”与“前一项”之比为常数q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 an 成等比数列an 1an=q（ nN,q0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2
2、隐含：任一项an0且q0“ an 0”是数列an 成等比数列的必要非充分条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 q= 1 时， a n 为常数。2.等比数列的通项公式1: a naq n11 aq0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1观看法： 由等比数列的定义，有：1a2a1q 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a3a 2qa1q qa q 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a4a3 qa1q 2 qa q 3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
3、 - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 1 qaqn1 aq0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11a2a3a4an迭乘法：由等比数列的定义，有：q 。q 。q 。q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a21a3a4a1anq na21，即 anaq na 311 a， qan 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2a3an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.等比数列的通项公式2: a naq m1 aq0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1m4既是等差又是等
4、比数列的数列：非零常数列探究： 课本 P56 页的探究活动等比数列与指数函数的关系等比数列与指数函数的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列 an 的通项公式a naq n1 aq0 , 它的图象是分布在曲线ya1 qxq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11（q0）上的一些孤立的点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -
5、- - - -当 a10 ， q 1 时，等比数列an 是递增数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a10 ， 0q1 ，等比数列an 是递增数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a10 ， 0q1 时，等比数列an 是递减数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a10 ， q 1 时，等比数列an 是递减数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 q0 时，等比数列an 是摇摆数列。当q1 时，等比数列an 是常数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 范例讲
6、解 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 依据图示框图，写出所打印数列的前5 项，并建立递推公式，这个数列是等比数列吗？开头A=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：如打印出来的数字一次记为a1 即A, a2 , a3 .由图可知n=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 = 1a= a . 11输出 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a= a. 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3224n=n+111可编辑
7、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a4 =a5 =a3 .a4 .2811216，A =1 A 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.a1 = 1.1n5.否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是，可得递推公式：.an =.an- 12是.易知该数列为等比数列，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通项公式为：an =1 n- 1终止2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评：依次循环程序框图，得出数列的前几项，然后归纳通项公式.例 2一个
8、等比数列的第3 项与第 4 项分别是 12 与 18 ，求它的第1 项与第 2 项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结183解：1223qa22a3122q38, a1a282q316 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评：考察等比数列项和通项公式的懂得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 3求以下各等比数列
9、的通项公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) a12, a38; 2 a15, 且2an 13an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a3a1qq 24q2ann 1222 或a nn 122n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 133 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 q又： a15an5an22点评：求通项时，求首项和公比例 4教材 P50 面的例 1 。012n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
10、纳总结例 5 已知无穷数列105 ,10 5 ,105 ,10 5 ,，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求证：（ 1）这个数列成等比数列。1（2 ）这个数列中的任哪一项它后面第五项的。10（3 ）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证：（ 1）a na n 1n 1105n 2105110 5（常数）该数列成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an（2 ）an 5n 110 5n 410 510 11 ，即： a10n1an 5 10可编辑资料 - - - 欢迎下
11、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3 ） a p aqp 1q 110 5 10 5p q1052，p , qN ，pq2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pq11 且pq1N ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p q 2105n 110 5，（第 pq1项）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 课堂练习课本 P52 练习 1、2 补充练习 2. （ 1） 一个等比数列的第9 项是4 ，公比是91 ，求它的第1 项（答案：3a1 =2916）可编辑资料 - - -
12、欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）一个等比数列的第2 项是10，第3 项是20，求它的第1 项与第4 项（答案：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a = a2 =5,43a=aq=40）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q . 课堂小结：1. 等比数列的定义。2. 等比数列的通项公
13、式及变形式七、板书设计 .课后作业 :课本 P53 习题 A 组 1、2 题阅读教材第48 50 页。（其次课时）教学过程 . 讲授新课1等比中项： 假如在 a 与 b 中间插入一个数G，使 a,G，b 成等比数列，那么称这个数G 为 a 与 b 的等比中项 .即 G=ab （ a,b 同号）如 果 在a与b中 间 插 入 一 个 数G ， 使a,G ， b成 等 比 数 列 ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结GbG 2abG aGab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反之， 如 G 2 =ab,就 Ga0）b ，即 a,G,b 成等比数列。 a,G ,b
14、 成等比数列G 2 =ab（ abG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 等比数列的常用性质设 aa q n 1 （ a , q0 ）n11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 q1,a10 ，或 0q1,a10 时，数列为递增数列。当q1,a10 ，或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0q1,a10 时，数列为递减数列。当q1 时，数列为常数列。当q0 时，数列为摆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结动数列nmaa q n mm, n,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如
15、 mnpq m, n, p, q），就 amana paq 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 an 是有穷等差数列，就与首末两项等距离的两项之积都相等，且等于首末两项之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结积数列 an为不等于的常数）仍是公比为 q 的等比数列。 如 bn 是公比为q/ 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - -
16、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列，就数列 anbn 是公比为qq/ 的等比数列。数列 1 an是公比为1 的等比数列。数q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列|an | 是公比为 | q | 的等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在数列 an 中每隔kk）项取出一项，按原先次序组成新数列，仍为等
17、比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列且公比为qk 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列 an 是各项均为正数的等比数列时，数列lg an 是公差为 lg q 的等差数列数列 an 中连续相邻两项的和（差）构成公比为q 的等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 m, n, p m, n, p）成等差数列时，am , an ,a p 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3判定等比数列的常用方法：定义法，中项法，通项公式法 范例讲解 例 1三个数成等比数列, 它的和为14,
18、 它们的积为64, 求这三个数 .解: 设 m, G, n 为所求的三个数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有已知得m+n+ G =14,m n G64 ,G2mn,G 364G4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn10,m n16,m8,m2,或n2,n8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这三个数为8,4,2或 2,4,8.解法二 : 设所求三个数分别为a , a, aq, 就 a3q64,a4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编
19、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 aa qaq14,444 q14q解得 q2, 或q1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这三个数为8,4,2或 2,4,8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2.已知 an 是等比数列，且an0 ,a2 a42a3a5a4 a625,求 a3a5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： an 是等比数列，a2 a4 2 a3a5 a4a6 a3 a5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 25,又 an 0, a3 a5 5;可编辑资
20、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3已知an , bn是项数相同的等比数列，求证anbn是等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：设数列an的首项是a1 ，公比为q1 ;bn的首项为b1 ，公比为q2 ，那么数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anbn的第 n 项与第 n+1 项分别可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共
21、 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aq n 1bq n 1与aq nbq n即为 a b q q n 1与a b q q n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111211121 11 21 11 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a n 1bn 1a1 b1 q1 q2 nn 1q1 q 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
22、纳总结a nbna1 b1 q1q 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它是一个与n 无关的常数，所以anbn是一个以 q1q2 为公比的等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索。（ 1）an是等比数列，C 是不为 0 的常数，数列can是等比数列吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知an , bn是项数相同的等比数列，a n是等比数列吗？bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
23、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .课堂练习一、挑选题1、在等比数列 an 中，已知 a11 ， a493，就该数列前5 项的积为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B 3C1D32、ABC 的三边 a ， b ， c 既成等比数列又成等差数列，就三角形的外形是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、 设 an 是 an 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 ， 公 比q=2, 且a1a 2a 3a302 30 ， 那 么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3 a6 a9
24、A210a30B220（ ）C 216D 215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知 an 是等比数列，且an0 ， a2a42a3a5a4a625 ，那么a3a5的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值是（）A 5B 6C 7D 255、某种电讯产品自投放市场以来，经过三年降价，单价由原先的174 元降到 58 元，这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是（）A 29%B30%C 31%D 32%二、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、 an 是等比数列，a21 , q22 ,就 a5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、
25、an 是等比数列，a22 ,a33 2 ，就3a4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、 an 是等比数列，a33, a6, 就 q 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、在等比数列 an 中，a5 a681，求log 3 a1log 3 a2log 3 a3log 3a10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。 参考答案：一、挑选题1、C2、 D3、B4、A5、C二、填空题6、-4 7 、 6 28、129、2010、2， 4， 8 或 8，4， 2 . 课时小结可编辑资料 -
26、- - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如 m+n=p+q， amanapaq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如an , bn是项数相同的等比数列，就anbn、 an 也是等比数列bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . 课后作业课本 P53 习题 2.4A 组的 3、5 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载