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1、第二十三章旋转复习第二十三章旋转复习 重点重点：了解了解图形旋转的特征，图形旋转的特征，认认识识旋转的基本性质、中心对称及旋转的基本性质、中心对称及其性质其性质 难点：难点：旋转图形性质的旋转图形性质的应用应用（一）图形的旋转（一）图形的旋转1 1旋转的定义：旋转的定义： 在平面内，将一个图形在平面内，将一个图形绕一个定点绕一个定点沿某沿某个方向个方向转动一个角度转动一个角度，这样的图形变换称，这样的图形变换称为为旋转旋转，这个定点称为，这个定点称为旋转中心旋转中心，转动的，转动的角称为角称为旋转角旋转角. .注意：注意： 在旋转过程中在旋转过程中保持不动的点是旋转中心保持不动的点是旋转中心2
2、 2旋转的三个要素：旋转的三个要素： 旋转中心、旋转的角度和方向旋转中心、旋转的角度和方向. .3 3旋转的性质：旋转的性质：（1)1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离相等相等；（2 2）对应点与旋转中心所连线段）对应点与旋转中心所连线段的夹角的夹角等于旋转角等于旋转角；（3 3）旋转前后的图形）旋转前后的图形全等全等. .例例1.台风台风“麦莎麦莎”过去后，许多大树被过去后，许多大树被大风刮倒吹折大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为后倒地，折断点为B（B点离地面为树点离地面为树高的高的 处）处）.求求B的度数的度数. BCAA31例例2如图，
3、如图，RtABC中，中，C90，ABC60，ABC以点以点C为中心旋为中心旋转到转到ABC的位置，使的位置，使B在斜边在斜边AB上，上，AC与与AB相交于相交于D，试确定，试确定BDC的度的度数数解：解：ABC是由是由ABC旋转所得，旋转所得，BABC60，BCBC，BBC是等边三角形是等边三角形BCB60.BCD90-6030，BDC180- (6030)180-90904简单图形的旋转作图：（1 1）确定）确定旋转中心；旋转中心；（2 2）确定图形中的）确定图形中的关键点；关键点；（3 3）将关键点）将关键点沿指定的方向沿指定的方向旋转旋转指指定的角度；定的角度；（4 4）连结各点，连结各
4、点，得到原图形旋转得到原图形旋转后的图形后的图形. .例例3 把把AOB绕点绕点O逆时针方向旋逆时针方向旋转转90，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形错解：错解：旋转时，旋转时，把把AOBAOB看作看作9090进行了旋进行了旋转转正解：正解：按逆时针方向把按逆时针方向把OA旋转到旋转到OA，使，使AOA90，把把OB旋转到旋转到OB，使使BOB90，如图如图（二）中心对称（二）中心对称1 1中心对称图形与对称中心：中心对称图形与对称中心： 在平面内，某一图形绕某一点在平面内，某一图形绕某一点旋旋转转180180后后能与原来的图形能与原来的图形互相重合，互相重合，那么这个图形叫做那么这个图形叫做
5、中心对称图形，中心对称图形，这这个点叫做个点叫做对称中心对称中心. .了解了解平行四边形、圆是中心对称图形平行四边形、圆是中心对称图形. .例例4下列图形中，中心对称图形是下列图形中，中心对称图形是（）（） 答案答案B 例例5下列图形中，既是中心对称又是下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是轴对称的图形是( )答案答案C2中心对称和对称中心：中心对称和对称中心： 把一个图形绕着某一点把一个图形绕着某一点旋转旋转180180后，如果它能和后，如果它能和另一个图形完另一个图形完全重合，全重合，那么称那么称这两个图形这两个图形成成中心中心对称，对称，这个点叫做这个点叫做对称中心对称中心. .这两
6、个这两个图形中的对应点，叫做图形中的对应点，叫做关于中心的关于中心的对称点对称点. .3 3中心对称和中心对称图形的关系：中心对称和中心对称图形的关系：4中心对称的特征： 成中心对称的两个图形中，成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；并且都被对称中心平分；反之，反之，如果两个图形的对应点连如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，该点平分，那么这两个图形一定关那么这两个图形一定关于这一点成中心对称于这一点成中心对称. .5.5.对称中心的确定：对称中心的确定： 将其中的将其
7、中的两个关键点两个关键点和和它们的对它们的对称点的连线称点的连线作出来，两条连线的交作出来，两条连线的交点就是对称中心点就是对称中心. .6 6关于中心对称的作图：关于中心对称的作图：（1 1）确定）确定对称中心；对称中心；（2 2）确定）确定关键点；关键点；（3 3）作关键点作关键点的关于对称中心的的关于对称中心的 对称点；对称点；（4 4）连结各点，连结各点，得到所需图形得到所需图形. .7、关于原点对称的点的坐标：、关于原点对称的点的坐标：（a，b）关于原点的对称点是）关于原点的对称点是_ （-a,-b）例例6、点、点P（-1，3）关于原点对称的）关于原点对称的点的坐标是点的坐标是 ；
8、点点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转）绕着原点顺时针旋转90o与与P重合，则重合，则P的坐标为的坐标为 _例例7如图，如果四边形如图，如果四边形CDEF旋转旋转后能与正方形后能与正方形ABCD重合，那么图形重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个点共有几个?可以作为旋转中可以作为旋转中心的点有心的点有3个，即个，即D、O、C. 例例8.有甲、乙两棵有甲、乙两棵“小树小树”，你能对甲，你能对甲“树树”进行适当的操作，将它与乙进行适当的操作，将它与乙“树树”重合吗？写出你的操作过程重合吗？写出你的操作过程. 解：可以先将甲解：可以先将甲“树树”绕图上的绕
9、图上的A点旋转，点旋转，使得甲使得甲“树树”被被“扶直扶直”，然后，再沿，然后，再沿AB方向将所得方向将所得“树树”平移到平移到B点位置，点位置，即可与乙树重合（如图即可与乙树重合（如图2）. 本题将旋转与平移相结合本题将旋转与平移相结合.答案：答案：C例例10已知已知E、F分别在正方形分别在正方形ABCD边边AB和和BC上，上，AB=1，EDF=45.求求BEF的周长的周长.解：解：ABCD是正是正方形，方形，ADC=90，AD=DC=AB=BC=1.将将ADE绕着点绕着点D逆时针旋逆时针旋转转90到到DCM的位置的位置.由旋由旋转的特征可知转的特征可知AE=CM，DE=DM，ADE=CDM
10、EDF=45，FDM=45DEF与与DMF关于关于DF成轴对称，成轴对称，EF=FMBEF的周长的周长=BE+EF+BF=BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF=（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2，所以所以BEF的周长为的周长为2例例1111如图，水渠旁有一大块如图，水渠旁有一大块L L形耕形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个地平均分成两块，分别承包给两个人，人，BCBC边是灌溉用的水渠的一岸边是灌溉用的水渠的一岸. .每每块土地都要有水渠，怎么平分土地块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？才能满足
11、每个人的需要？例例5把正方形把正方形ADCB绕着点绕着点A，按顺时，按顺时针方向旋转得到正方形针方向旋转得到正方形AGFE，边，边BC与与GF交于点交于点H（如图）试问线段（如图）试问线段GH与线段与线段HF相等吗？相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想请先观察猜想，然后再证明你的猜想证法证法1：连结连结AH，四边形四边形ABCD，AEFG都是都是正方形正方形B=G=90 由题意知由题意知AG=AB，又，又AH=AHRtAGH RtABH(HL)HG=HB.证法证法2：连结连结BG，四边形四边形ABCD，AEFG都都是正方形是正方形ABC=AGF=90 由题意知由题意知AG=AB，AGB=A
12、BG，HGB=HBGHG=HB.6。下列图形均可以由。下列图形均可以由“基本图案基本图案”通过变换得到。通过变换得到。(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是是_; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是图案是_ (3)既可以由平移变换既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的也可以由旋转变换得到的 图案是图案是_ 7如图，如图，ABC为等边三角形，为等边三角形，D为为ABC内一点，内一点，ABD旋转后到达旋转后到达ACP的位置，则旋转中心是的位置，则旋转中心是 ，旋转角度为旋转角度为 ，
13、ADP是是 三三角形角形PDCBA10如图，点如图，点F为正方形为正方形ABCD的边的边CD上的一点，上的一点，AB=4，AF5，将将AFD绕点绕点A旋转到旋转到AEB的位置，的位置，则四边形则四边形AECF的周长为多少？面积为的周长为多少？面积为多少？多少？FEDCBA11如图，在线段如图，在线段BD上取一点上取一点C，（BCCD）以）以BC，CD为边分别作正为边分别作正ABC和正和正ECD，连结连结AD交交EC于点于点Q，连结连结BE交交AC于点于点P，连结连结PQ,AD与与BE交于点交于点F，（1）图中哪些三角形可以图中哪些三角形可以通过旋转互相得到？通过旋转互相得到？ （2）BFD等于
14、多少度？等于多少度？（3）PQBD吗？若是，吗？若是，说明理由？说明理由？ FQPBDCAE12.如图，如图，ABC中，中，AD是中线，是中线，ACD旋转后旋转后能与能与EBD重合重合(6分分)旋转中心是哪一点？旋转中心是哪一点？旋转了多少度？旋转了多少度？如果如果M是是AC的中点的中点,那么经过上述旋转后那么经过上述旋转后,点点M转转到了什么位置？到了什么位置？ EDABCM 14.如图，平面上有两个边长都为如图，平面上有两个边长都为8的的正方形正方形ABCD和正方形和正方形A1B1C1D1,且正方且正方形形A1B1C1D1的顶点的顶点A1为正方形为正方形ABCD的的中心，当正方形中心，当正方形A1B1C1D1绕点绕点A1旋转时，旋转时，计算图（计算图（3）中两个正方形重合的面积是）中两个正方形重合的面积是多少？图多少？图2呢？计算图（呢？计算图（1）中，两个正）中，两个正方形重合部分的面积，方形重合部分的面积， 并说明为什么？并说明为什么？ 图（1）ABCDA1D1C1B1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1图（2）图（3）