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1、学习必备欢迎下载5.每相邻两个计数单位之间的进率都是“ 十” 。10、比较亿以内数的大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。11、改写成不同计数单位的数：（2）非整万的数改写成以 “ 万” 为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以“ 万” 为单位的数（3）非整亿的数改写成以 “ 亿” 为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以“ 亿” 为单位的数12、省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进
2、一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用“”）04 为“ 舍” ，尾数清零且精确数位的数字不变，59 为“ 入” ，尾数清零且精确数位上的数字加1。注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用 “”.“ 四舍五入 ” 法：4、3、2、1、0 舍去； 5、6、7、8、9 舍去后向前一位进1。用“ ” 和“”的区别：7580000=758 万7508000751万9000000000=90 亿942000000094亿12、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，都是自然数。一个物体也没有，用0 表示， 0 也是自然数。最小
3、的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。13、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。第二单元【公顷和平方千米】计量较大的土地面积时，常用“ 公顷” 和“ 平方千米 ” 作单位。1 公顷=10000 平方米 1 平方千米 =100 公顷 1 平方千米 =1000000 平方米第三单元【角的度量】1.线段：是直线的一部分，具有2 个端点，可以度量长度，不可延长。2、射线：是直线的一部分，只有1 个端点，可以向一端无限延长，不可度量。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学
4、习必备欢迎下载3、直线：没有端点（或者说“ 有 0 个端点 ” ），可以向两端无限延长，不可度量。4、 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“ 顶点” ，两条射线叫做角的两条 “ 边” 。 角的符号用 “ ” 表示。5. 过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。因为“ 两点可以确定一条直线 ” ，所以过两点只能画出一条直线。6、角的度量：工具是量角器。角的计量单位是 “ 度” ，用符号 “”表示。把半圆分成180 等份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1 。步骤：（ 1）（量角器的）中心点与（角的）顶点重合（2）（量角器的其中一条）0 刻度线与（角的）一
5、条边重合（3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数7、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：9、角的分类：（1） 锐角 90 ； 直角=90 ； 90 钝角 180 ；平角 =180 ；周角 =360（2） 1 个平角 =2 个直角； 1 个周角 =2 个平角 =4 个直角10、 钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360 ，而钟面上有12 个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360 12=30B、用三角板画角用三角板可画出所有15 倍数的角，如 75 、105 、1
6、20 、135 、150 、165而用“ 一副（两个）三角板 ” 可“ 拼出”75、105 、120 、135 、150 这几个角第四单元【三位数乘两位数】1、积的变化规律和积不变的规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几。两个数相乘，其中一个因数乘几（0 除外），另一个因数除以几（0 除外），积不变。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载2、乘法估算：一要注意要符合实际情况，接近准确值。2155812000二是要将其中一个因数或两个因数“ 四舍五入 ”
7、 成相近的整十、整百数，简化计算。9、常见的数量关系单价 数量 总价总价 数量 单价总价 单价 数量单价单位：元 / 数量单位（复合单位）每件 28 元表示为： 28 元/件每本 5 元表示为： 5 元/本速度 时间 路程路程 时间 = 速度路程 速度 = 时间速度单位：路程单位 / 时间单位 （复合单位）如：每小时 80 千米表示为： 80 千米/时 读作： 80 千米每时。工作效率 工作时间 工作总量工作总量 工作时间 工作效率工作总量 工作效率 工作时间例：小明的爸爸每分钟能打50 个字（工作效率），如果打6 分钟（工作时间），能打多少个字（工作总量）？做应用题时应特别注意速度的单位，例
8、如：王叔叔从县城出发去120 千米外的王庄乡送化肥，用了2 小时，问平均每小时行多少千米？问题是 “ 平均每小时行多少千米？” 问的是速度，所以要知道路程和时间。 120 2 60 （千米 /时）求的是速度，单位也要是速度！9、“ 买 N 送一” 问题的解决：例：每棵树苗 16 元，买 3 棵送 1 棵。一次买 3 棵，每棵便宜多少钱？解决方法 1：先算实际付的钱数： 163=48（元）再算实际得到的棵数： 3 1=4（棵）接着算平均每棵实际付的钱数： 48 4=12（元）最后算每棵便宜的钱数： 16 12=4（元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
9、 - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载解决方法 2：先算总共便宜的钱数： 161=16（元）再算总共得到的棵数： 3 1=4（棵）最后算每棵平均便宜多少钱： 164=4（元10、“ 够不够” 问题的解决：例 1：一个计算器 24 元，李老师要买 4 个。他带了 100 元，钱够吗？24 4=96（元）100 元96 元答：他带的钱够的。计算过程除了应该算出共需多少钱 24 4=96（元） 之外，还应当与带来的钱数进行比较，即 100 元96 元，可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。例 2：小军家距离学校420 米，小军上学时平均每分钟走62 米，6 分钟内他能走到学校吗？ 62
10、6=372 （米） 372420 答：6 分钟内他不能走到学校第五单元【平行四边形和梯形】1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。2、平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。3、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。. . 5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直线段 的 长度 叫 距离。例：怎样修路最近呢？雄壁镇 . 公路6、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画。.
11、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载7、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。9、平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。10、四边形的特性：四边形具有 “ 容易变形 ” 的特性，具有 “ 不稳定性 ” 。 应用：推拉门把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的
12、底。平行四边形有无数条高，但是从一个顶点向对边只能画一条高。画高要用虚线。并做出垂足记号12 梯形的底、高和腰：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数条高。但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高。梯形的底是固定的两条边 上底和下底（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底）；不平行的一组对边叫做梯形的腰。特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。四边形包括平行四边形和梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。因为它们具有平行四边形的特征。正方形又是特殊的长方形。14
13、、四边形内角和：四边形的内角和都是360 。15、图形的裁剪：（1）平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载行四边形或和梯形方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。（2）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形16、图形的拼组（请自己画画看）：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成
14、一个平行四边形。（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。17、对称轴：长方形有 2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰梯形只有1 条对称轴。平行四边形没有对称轴。第六单元【除数是两位数的除法】1、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算. 3、除法中的数量关系（有余数的除法）：被除数 除数商 余数被除数商 除数余数 (验算的方法 ) 除数（被除数余数） 商商（被除数余数） 除数余数被除数除数 商4、口算除法：整
15、十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法 ,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算 .（如 160 20=）想:20 8=160, 所以 16020=8. 把 160 和 20 末尾的 0 各去掉一个，相当于算16 2=8，所以 160 20=8. 理由见“ 商不变规律 ”5、“ 除以” 和“ 除” 的不同：读法、意思有不同，常作为考点例:120 除以 30，列式为： 12030=4 20 除 130，列式为： 13020=610精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载6、除法估算的方法：
16、根据被除数和除数的特点，先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。7、除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置；二试，确定首先商几；三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小；五落，把被除数的个位落下来。8、除数接近整十数的除法，一般按“ 四舍五入 ” 法把除数看作和它接近的整十数来试商。用四舍法试商，商容易偏大，要把商调小；用五入法试商，商容易偏小，要把商调大。9、除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。11、除数是两位数的除法的计算方法：（1）从被
17、除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；（3）每次除后余下的数必须比除数小。最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。12、直接判断商是几位数的方法：三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。典型考题： 3853 ，要使商是一位数 /两位数， 可以填几？13、商的变化规律：（1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0 除外），商也要乘（或除以）几。（2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0 除外），商反而要除以（或乘以）几。（3）在除法算
18、式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0 除外），商不变。这叫做 “ 商不变规律 ” （或商不变性质）。简便记法：“ 被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载14、运用商不变规律简化竖式：当被除数和除数末尾都有0 时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0，按照划掉 0 后的竖式进行计算，得出的余数如果不是 0，还要再添上 0，原来各去掉几个就添上几个先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估
19、算出商。15、笔算除法验算的方法：笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数。16、解决问题应当注意的要点：（1）常考的数量关系单价 数量总价速度 时间路程工作效率 工作时间工作总量总价 数量单价路程 时间速度工作总量 工作时间工作效率总价 单价数量路程 速度时间工作总量 工作效率工作时间其中速度单位是常考点，如：（2）倍数问题的技巧例题： 4 箱蜜蜂一年可以酿300 千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12 箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？解法一： 可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出 1 倍的量 300475（千克）再算 12 箱蜜蜂一年可以酿
20、多少蜂蜜 7512900（千克）解法二： 也可以算 12 箱是 4 箱的几倍 1243 倍数作为单位不用写出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 3003900（千克）（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）课本 80 页第 19 题解决方法：先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案例题： 商场卖衬衫，一件 29 元，两件 49 元，老师有 185 元，最多可以买多少件？还剩几元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载解决方法：比较两种方案，“ 两件 49 元” 的更便宜（一件只
21、要不到25 元），所以先尽量用 “ 两件 49” 的方法买，可以买3 套（共 6 件），算式为 185493（套） 38（元）， 2 36（件），发现最后的余数还可以买一件29 元的，38299（元）， 617（件）。所以最后可以买到7 件，剩余 9 元。第七单元【统计】统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少，但条形统计图比统计表更形象直观。更能看出数据之间的关系。第八单元【数学广角】1、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：（1）明确完成一项工作要做哪些事情。（2）知道每项事情各需要多长时间。（3）明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做就尽量同时做，这样最省时间。2、烙饼问题的
22、解决：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙 3 张饼：先烙 1，2 号饼的正面，接着烙1 号饼的反面和 3 号饼的正面，最后烙 2，3 号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2 个 2 个的烙，最后 3 张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。一般的解决方法：公式：烙饼所需的最短时间烙饼张数 烙每面饼所需的时间 (烙一张除外 ) 例如烙 5 张饼的时间，每面要烙3 分钟， 5 315（分）烙 8 张饼的时间，每面要烙3 分钟， 8 324（分）3、田忌赛马（对策论）：解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找最优方案。在与对方比赛时，要选择一个利多弊少的最优策略，从而获得胜利。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页