《2022年直线与圆的方程专题复习 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年直线与圆的方程专题复习 .pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载高中数学专题复习-直线与圆的方程一、重点知识结构本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法直线的倾角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章重点之一，点斜式又是其它形式的基础；两条直线平行和垂直的充要条件、直线1l到2l的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容；用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据；圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点二、高考要求1、掌握两条直
2、线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；3、会用二元一次不等式表示平面区域；4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用；5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念三、热点分析在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在
3、高考中极有可能涉及，但难度不会大四、复习建议本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识
4、以简化计算直线【例题】例 1 已知点),2,16(),4,1 (CB点 A 在直线033yx上，并且使,21ABCS求点 A 的坐标例 2 已知直线l的方程为,01243yx求直线1l的方程 , 使得：(1) 1l与l平行 , 且过点 (1,3) ; (2) 1l与l垂直 , 且1l与两轴围成的三角形面积为4. 例 3 过原点的两条直线把直线01232yx在坐标轴间的线段分成三等分，求这二直线的夹角精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页学习必备欢迎下载例 4 圆0622cyxyx与直线032yx交于QP,两点 ,求c为
5、何值时 ,OOQOP(为原点 ) 例 5 已知直线bxy2与圆0152422yxyx相切 ,求b的值和切点的坐标例 6 某校一年级为配合素质教育,利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为(90180)镜框中,画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距abmam(,b).问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？例 7 预算用 2000 元购买单件为50 元的桌子和20 元的椅子 ,希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5 倍，问桌、椅各买多少才行？例 8 已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B
6、 含量及成本如下表,若用甲、乙、丙三种食物各x千克 ,y千克 ,z 千克配成 100千克混合食物,并使混合食物内至少含56000 单位维生素A和 63000 单位维生素B. 甲乙丙维生素 A（单位 /千克）600 700 400 维生素 B（单位 /千克）800 400 500 成本（元 /千克）11 9 4 （）用x，y表示混合食物成本c元；（）确定x，y，z的值，使成本最低【直线练习】一、选择题1设 M=120110,1101102002200120012000N，则 M 与 N 的大小关系为 ( ) A.M NB.M=N C.M N D.无法判断2已知定点A(1,1)，B(3,3)，点
7、P在 x轴上，且APB取得最大值，则P 点坐标为（）A02，B06，C037，D04，3圆022xyx上的点到直线033yx的最短距离为（）A23B45C43D494如果 AC0 且 BC0, 那么直线, 0CByAx不通过 ( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若点 (4, m)到直线 431xy的距离不大于3, 则 m的取值范围是 ( ) A(0, 10) B 010,C331,31D,0106原点关于直线8625xy的对称点坐标为 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页学习必备欢迎下载A232
8、,B258256,C(3, 4) D(4, 3) 7如果直线2axy与直线bxy3关于直线y = x 对称 , 那么 ( ) A ab136,B ab136, C a = 3, b = 2 Da = 3, b = 6 8如果直线l沿 x 轴负方向平移3 个单位 , 再沿 y 轴正方向平移1 个单位 , 又回到原来的位置, 那么直线l的斜率是 ( ) A13B 3 C13D3 9设 a、b、c 分别是 ABC 中, 角 A、B、C 的对边 , 则直线 sin Axayc0与 bxByCsinsin0的位置关系是 ( ) A平行B重合C垂直D相交但不垂直二、填空题10直线042yx上有一点,P它与
9、两定点)4,3(),1,4(BA的距离之差最大.则P点坐标是 _11自点)3 , 3(A发出的光线l射到x 轴上 ,被 x 轴反射 ,其反射光线所在直线与圆074422yxyx相切，则光线l 所在直线方程为_12函数2cos1sin)(f的最大值为 _，最小值为 _13设不等式12x)1(2xm对一切满足| m2 的值均成立，则x 的范围为 _三、解答题14已知过原点O 的一条直线与函数xy8log的图象交于A、 B 两点，分别过点A、B 作 y 轴的平行线与函数xy2log的图象交于C、 D 两点(1)证明：点C、D 和原点 O 在同一直线上；(2)当 BC 平行于 x 轴时，求点A的坐标1
10、5设数列 an的前 n项和banbnnnaSn,),2, 1( ,)1(是常数且0b(1)证明： an是等差数列；(2)证明：以 (an,nSn1)为坐标的点Pn(n=1,2,)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程；(3)设 a=1,b=21,C 是以 (r,r)为圆心， r 为半径的圆 (r0)，求使得点P1、P2、P3都落在圆C 外时， r的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页学习必备欢迎下载例题参考答案例 1 解：直线BC 方程为2x5y22 = 0,|BC| = 29，设点A坐标 (3y3,y) ，
11、则可求A到BC的距离为29|2811|y，ABC面积为 21，2129|2811|2921y，11141170或y，故点 A 坐标为（1170,11177）或（1114,1175）例 2 解： (1) 由条件 , 可设 l的方程为 3x+4y+m=0, 以 x=1, y=3 代入 , 得 3+12+m=0, 即得 m=9, 直线 l的方程为 3x+4y9=0(2) 由条件 , 可设l的方程为4x 3y+n=0, 令 y=0, 得4nx, 令x=0, 得3ny, 于是由三角形面积43421nnS, 得 n2=96, 64n直线 l的方程是06434yx或06434yx例 3 解：设直线2x3y1
12、2 = 0 与两坐标轴交于A，B 两点，则 A（ 0，4）， B（6，0），设分点C，D，设COD为所求角2CABC，38212402216ccyx， C（2，38）. 又2DBAD，3421442162000yx， D(4,34)，31,34ODOCkk. 139313413134|1|ODOCODOCkkkktg，139arctg例 4 解：解方程组消x 得 5y2 20y12c = 0,)12(5121cyy, 消 y得 5x2 10 x4c 27 = 0,)274(5121cxx, OPOQ,12211xyxy,5274512cc，解得 c = 3例 5 解：把 y =2xb 代入 x
13、2 y2 4x2y15 = 0, 整理得 5x24(b2)xb22b15 = 0,令= 0 得 b =7 或 b =13, 方程有等根，5)2(2 bx，得 x =2 或 x = 6，代入 y = 2x7 与 y = 2x13 得 y =3 或 y = 1，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页学习必备欢迎下载所求切点坐标为（2， 3）或（ 6，1）例 6 解：建立如图所示的直角坐标系，AO 为镜框边， AB 为画的宽度， O 为下边缘上的一点，在x轴的正半轴上找一点C(x,0)(x 0),欲使看画的效果最佳，应使AC
14、B 取得最大值 . 由三角函数的定义知：A、B 两点坐标分别为(acos ,asin)、(bcos,bsin),于是直线AC、BC 的斜率分别为：kAC=tanxCA=xaacossin, .cossintanxbbxCBkBC于是 tanACB=ACBCACBCkkkk1cos)(sin)(cos)(sin)(2baxxabbaxxbaabxba由于 ACB 为锐角，且x0,则 tanACBcos)(2sin)(baabba,当且仅当xab=x，即 x=ab时，等号成立，此时ACB 取最大值，对应的点为C(ab,0),因此，学生距离镜框下缘ab cm 处时，视角最大，即看画效果最佳例 7 解
15、：设桌椅分别买x,y 张，把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为0,05 .120002050yxxyxyyx由72007200,20002050yxxyyx解得A 点的坐标为 (7200，7200) 由27525,5.120002050yxxyyx解得B 点的坐标为 (25，275) 所以满足约束条件的可行域是以)0 ,0(),275,25(),7200,7200(OBA为顶点的三角形区域(如右图 ) 由图形直观可知，目标函数yxz在可行域内的最优解为),275,25(但 xN,yN*,故取 y=37. 故有买桌子25 张，椅子37 张是最好选择例 8 解：（）由题，1194cxyz，又1
16、00 xyz，所以，40075cxy（）由60070040056000, 10080040050063000 xyzzxyxyz及得，463203130 xyxy，所以，75450.xy所以，40075400450850,cxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页学习必备欢迎下载当且仅当4632050,313020 xyxxyy即时等号成立所以，当x=50 千克， y=20 千克， z=30 千克时，混合物成本最低，为850 元点评 ：本题为线性规划问题，用解析几何的观点看，问题的解实 际 上 是 由 四 条 直 线
17、 所 围 成 的 区 域00463203130 xyxyxy上 使 得4 0 075cxy最大的点不难发现,应在点)20,50(M处取得【直线练习】参考答案一、选择题：ABACB DAAC 1.解析：将问题转化为比较A(1， 1）与 B(102001，102000）及 C(102002， 102001）连线的斜率大小，因为 B、C 两点的直线方程为y=101x，点 A 在直线的下方，kABkAC,即 MN. 2解： P点即为过A、B 两点且与x轴相切的圆的切点，设圆方程为222)()(bbyax)0, 0(ba所以有06)3()3()1()1(222222babbabba二、填空题：10.解析
18、：找A 关于 l 的对称点A， AB 与直线 l 的交点即为所求的P点. 答案： P(5，6）11.解析：光线l 所在的直线与圆x2+y24x4y+7=0 关于 x 轴对称的圆相切答案： 3x+4y3=0 或 4x+3y+3=0 12.解析： f()=2cos1sin表示两点 (cos,sin)与 (2,1)连线的斜率 . 答案：34 0 13.解析：原不等式变为(x2 1)m+(12x)0,构造线段f(m)=( x21)m+12x,2m2,则 f( 2)0,且f(2)0. 答案：213217x三、解答题：14.(1)证明：设A、B 的横坐标分别为x1、x2，由题设知x11,x21,A(x1,
19、log8x1),B(x2,log8x2). 因 A、B 在过点 O 的直线上，所以228118loglogxxxx,又点 C、D 的坐标分别为 (x1,log2x1）、 (x2,log2x2). 由于 log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,则xy3x-y=1304x+6y=320M精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页学习必备欢迎下载228222118112log3log,log3logxxxxkxxxxkODOC由此得 kOC=kOD,即 O、C、D 在同一直线上. (2)解：由 BC 平行于
20、x 轴，有 log2x1=log8x2,又 log2x1=3log8x1 x2=x13将其代入228118loglogxxxx,得 x13log8x1=3x1log8x1, 由于 x11 知 log8x10,故 x13=3x1x2=3,于是 A(3，log83). 15.(1)证明：由条件，得a1=S1=a,当 n2 时，有 an=SnSn1=na+n(n1)b (n1)a+(n1)(n2)b=a+2(n 1)b. 因此，当 n2 时，有 anan1= a+2(n1)b a+2(n2)b=2b. 所以 an是以 a为首项， 2b 为公差的等差数列. (2)证明： b0,对于 n2,有21) 1
21、(2)1() 1(2)1()11() 1(11bnbnabnaaabnnnaaaSnSnn所有的点Pn(an,nSn1)(n=1,2,)都落在通过P1(a,a1)且以21为斜率的直线上.此直线方程为y(a1)=21 (xa),即 x2y+a2=0. (3)解：当 a=1,b=21时， Pn的坐标为 (n,22n),使 P1(1,0)、P2(2,21)、P3(3,1)都落在圆C 外的条件是222222222)1()3()21()1()1(rrrrrrrrr0108041750) 1(222rrrrr即由不等式 ,得 r 1 由不等式，得r252或 r25+2由不等式，得r 46或 r4+6再注意
22、到r0,1252 46=25+24+6故使P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围是 (0 ，1) (1,252) (4+6,+ ). 高中数学专题复习圆【例题】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页学习必备欢迎下载Pn Pn+1 yox例 1 设正方形ABCD 的外接圆方程为x2+y2 6x+a=0(a1 （B）R3 （C）1R3 （D）R2 8、已知圆50) 3()6(10) 1() 2(222221yxCyxC：与圆：交于 A、B 两点 ,则 AB 所在的直线方程是_ _9、直线1xy上的点到圆042422y
23、xyx的最近距离是_ _10、已知圆的方程是x2y21，则在 y 轴上截距为2的切线方程为_ _11、过 P（2， 4）及 Q（3， 1）两点，且在X 轴上截得的弦长为6 的圆方程是 _ _12、半径为5 的圆过点A(2, 6)，且以 M(5, 4)为中点的弦长为25，求此圆的方程13、已知圆02422myxyx与 y 轴交于 A、B 两点，圆心为P，若90APB求 m 的值14、已知定点)0, 2(A，P点在圆122yx上运动，AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程例题参考答案：例 1 解：由 (x 3)2+y2=9a(a9)可知圆心的坐标为（3,0）精选学习资料 -
24、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页学习必备欢迎下载依题意：.31,4ABkBAMABMMA,MB的斜率 k 满足 :113131kk解得 :kAC=2,21BDk例 2 解：（ 1）圆 C1的圆心为C1（ 2，3m+2），设 C1关于直线l 对称点为 C2（a，b）则2222231223mabmamb解得：112mbma圆 C2的方程为2224)1()12(mmymx（2）由112mbma消去 m 得 a2b+1=0 即圆 C2的圆心在定直线x2y+1=0 上。设直线 y=kx+b 与圆系中的所有圆都相切，则mkbmmk21) 1
25、()12(2即0)1()1)(12(2)34(22bkmbkkmk 直 线y=kx+b 与 圆 系 中 的 所 有 圆 都 相 切 ， 所 以 上 述 方 程 对 所 有 的m 值 都 成 立 ， 所 以 有 ：0)1(0) 1)(12(20342bkbkkk解之得：4743bk所以2C所表示的一系列圆的公切线方程为：4743xy例 3 解：圆 C 化成标准方程为2223)2()1(yx假设存在以AB 为直径的圆M，圆心 M 的坐标为（ a，b）由于 CMl， kCMkl= 1 kCM=112ab，即 a+b+1=0，得 b= a1 直线 l 的方程为yb=xa，即 xy+ba=0 CM=23
26、abyxMABCO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页学习必备欢迎下载以 AB为直径的圆M 过原点，OMMBMA2)3(92222abCMCBMB，222baOM2222)3(9baab把代入得0322aa，123aa或当25,23ba时此时直线l 的方程为 xy4=0；当0, 1ba时此时直线 l 的方程为x y+1=0 故这样的直线l 是存在的，方程为xy4=0 或 xy+1=0 例 4 解：过点A、 B的直线方程为在l：xy 1 = 0, 作 OP垂直 AB 于点 P，连结 OB. 由图象得： |m|OP 或
27、|m|OB 时，线段AB 与圆 x2y2 = m2无交点 . （I）当 |m|OP 时，由点到直线的距离公式得：22|m|2|1|m|，即22m22. （II）当m OB 时 , 22|32|13mm, 即13m13m或. 当22m22和0m13m13m且与时，圆 x2y2 = m2与线段 AB 无交点 . 例 5 解：（ 1）连接 MB ，MQ ，设),0,(),(aQyxP由324| AB，可得,31)322(1)2|(|2222ABMAMP由射影定理，得, 3|,|2MQMQMPMB得在 RtMOQ 中，523|2222MOMQOQ，故55aa或，所以直线AB 方程是;052520525
28、2yxyx或PBAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页学习必备欢迎下载（ 2）由点 M，P，Q 在一直线上，得(*),22xya由射影定理得|,|2MQMPMB即(*), 14)2(222ayx把（ *）代入（ * ）消去 a，并注意到2y，可得).2(161)47(22yyx例 6 解：以 AB 所在直线为x 轴，线段AB 的中点为原点建立直角坐标系，则 A（ 5， 0）， B（5，0）. 设某地P 的坐标为（ x，y），且P 地居民选择A 地购买商品的费用较低，并设A 地的运费为3a 元/km，则 B 地运费
29、为a元 /km. 由于 P地居民购买商品的总费用满足条件：价格+A 地运费价格+B 地运费 ，即22)5(3yxa22)5(yxa，整理得222)415()425(yx. 所以，以点C)0 ,425(为圆心，415为半径的圆就是两地居民购货的分界线. 圆内的居民从A 地购货费用较低；圆外的居民从B 地购货费用较低；圆上的居民从A、B 两地购货的总费用相等，因此可以随意从A、B 两地之一购货. 例 7 解：（ 1）依题意，nP 的半径2nnnxyr，nP 与1nP彼此外切，11nnnnrrPP, 12121)()(nnnnnnyyyyxx, 两边平方，化简得1214)(nnnnyyxx, 即21
30、2214)(nnnnxxxx. 01nnxx，112nnnnxxxx, 1112()nnnNxx 数列nx1是等差数列(2) 由题设，11x，1212) 1(111nxnxxnn, 4422)12( nxyrSnnnn, 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页学习必备欢迎下载nnSSST21222)12(151311n)12()32(15313111nn)121321()5131()311(211nn)1211(211n23)12(223n例 8 解： (1) 在直角梯形1nODCC中, AC=1nr,nCC=1nr
31、,1nCC=11nr,nC1nC=nr1nr.1nCB=1nrnr. 有nAC2211nnrr，2211nnnnnBCrrrr2211111nnnECrr，1nECAB=nnACBC21212121221111nnnnnnnnrrrrrrrr11444nnnnrrrr. 即11nnnnrrrr. 由此可得1111nnrr. nr1 成等差数列 , 11r. nnrrn1)1(111, 21nrn. 2.42.221.81.61.41.210.80.60.40.2-0.2-0.4-1-0.50.511.522.53C1COCn-1CnDBAE(2) 公切线长为nl221112212(1)nnnn
32、nnnrrrrrrnnC. (3) 22223111nCCC111112(1)2()2()2231nn12(1)n. )111(lim22322nnCCC=2.【圆参考答案】ACAAC BC 8、2x+y=0 9、122 10、22xyxy或11、 (x 1)2(y2)2=13 或 (x 3)2(y4)2=25 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页学习必备欢迎下载12、解：设圆心坐标为P(a, b), 则圆的方程是(xa)2(yb)2=25, (2, 6)在圆上， (a2)2(b 6)2=25, 又以 M(5, 4
33、)为中点的弦长为25， |PM|2=r252, 即(a5)2(b4)2=20, 联立方程组20)4()5(25)6()2(2222baba, 两式相减得7a 2b=3, 将 b=237a代入得 53a2194a141=0, 解得 a=1 或 a=53141, 相应的求得b1=2, b2=53414, 圆的方程是 (x1)2 (y 2)225 或 (x53141)2 (y53414)225 13、解：由题设APB是等腰直角三角形，圆心到y 轴的距离是圆半径的22倍将圆方程02422myxyx配方得：myx5)1()2(22圆心是 P(2,1)，半径 r=m5225m解得 m= 3 14、解：在 AOP 中， OQ 是AOP 的平分线212OPOAPQAQ设 Q 点坐标为（ x， y）； P点坐标为（ x0，y0）即yyxxyyxx23223212021220000 P（x0，y0）在圆 x2+y2=1 上运动， x02+y02=1 即12322322yx943222yx此即 Q 点的轨迹方程。xyOAPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页