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1、学习必备欢迎下载七年级（上）1有理数1.1正数和负数像 3、2、1.8%这样大于0 的数叫做 正数（ positive number） ；像-3、 -2、 -2.7%这样在正数前面加上负号“-” 的数叫做 负数 （negative number） ；数 0 既不是正数，也不是负数（0 不仅是表示“没有” ） ；归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有（相反）的意义；阅读与思考：用正负数表示加工允许误差。1.2有理数正整数、 0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式（分母为1） ，这样的数称为 有理数（ rational number ） ；所有的正整数组成正整数集合，所有的负整
2、数组成负整数集合；通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（ number axis） ；它满足以下要求： 1、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 原点（ origin） ；2、通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；3、选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2,3，；从原点向左， 用类似方法依次表示-1，-2，-3，只有符号不同的两个数叫做互为相反数（ opposite number）; 一般地， a 与-a 互为相反数，0 的相反数为0; 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值 （absolu
3、te value） ,记作 |a| ；由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是0；在数学中规定： 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数；由规定可知：1、正数大于0,0 大于负数，正数大于负数；2、两个负数，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值；1.3有理数的加减法有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0
4、； 3、一个数同0 相加，仍得这个数；加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；a+b=b+a 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； （a+b）+c=a+（b+c） ；有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算；1.4有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘都得 0；乘积是 1 的两个数互为倒数 ；几个不是0 的数相乘， 负因数的个数是偶数时，积是正数， 负因数的个数为奇数时，积是负数，如果因数中有0，积为 0；精选学习资料 - - - - -
5、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等；乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等；乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加；有理数的除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。另一说法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于0的数，都得0；1.5有理数的乘方乘方：求n 个相同因数的积的运算。乘方的结果叫做幂（power） ；在 an中， a叫做底数（ base number） ，n 叫
6、做指数（ exponent） ；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0；有理数混合运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行； 3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行；科学记数法：把一个大于10 的数表示成a*10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数）；近似数（ approximate number ） ：接近实际，但与实际还有差别；有效数字（ significant digit） ：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。2整式的加减
7、2.1整式单项式（ monomial） ：数或字母的积的式子；如6a，-n，2.3x 等；单独的一个数或一个字母也是单项式；系数（ coefficient） ：单项式中的数字因数；单项式的次数 （degree of a monomial） ：一个单项式中， 所有字母的指数的和；如单项式vt 是二次单项式；多项式（ polynomial） ：几个单项式的和，其中每个单项式叫做多项式的项（term） ，不含字母的项叫做常数项（ constant term） ；多项式的次数（degree of a polynomial） ：多项式里次数最高项的次数；整式（ integral expression）
8、： 单项式与多项式统称整式；2.1整式的加减同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项；合并同类项后， 所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部门不变；去括号时符号变化的规律：如果括号外的因数时正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数时负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；整式加减的运算法则：一般地， 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；3一元一次方程3.1从算术到方程一元一次方程 （linear equation with one unknown ） ：只含有一个
9、未知数（元），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载未知数的次数都是1,的方程；实际问题设未知数列方程一元一次方程解方程；解方程：求出使方程等号左右两边相等的未知数的值；这个值就是方程的解（solution） ；等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；2、等式两边同乘一个数，或除以一个不为0 的数，结果仍相等；3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项移项：把等式一边的某项变号后移到另一边；3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母3.4实际问题与一元一次方程4图形认识的初步4.1
10、多姿多彩的图形几何图形（ geometric figure） ：从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形；立体图形（ solid figure） ：各部分不都在同一个平面内的几何图形；平面图形（ plane figure） ：各部分都在同一个平面内的几何图形；展开图（ net） ：将立体图形的表面适当剪开，展开的平面图形为相应立体图形的展开图；几何体简称 体（solid）,包围着体的是面（surface） ，面和面相交的地方形成线（line） ，线和线相交的地方时点（point） ；4.2直线、射线、线段基本事实是人们在长期实践中总结出来的结论，有些基本事实也称为公理；(事实 )过两点有一条直线
11、，并且只有一条直线；简述为：两点确定一条直线；当两条不同的直线有一个公共点时，称这两条直线相交（ intersection） ，这个公共点叫做它们的交点（ point of intersection） ；射线和线段都是直线的一部分；点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 和 MB ，点 M 叫做线段AB 的中点（certer） ；(事实 )两点的所有连线中，线段最短；简述为：两点之间，线段最短；连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离（ distance） ；4.3角角（ angle） ：有公共端点的两条射线组成的图形；量角器量角，把一个圆周360 等分，每一份就是1 度（ degree）
12、;把一度的角60 等分，每一份叫做1 分的角；把1 分的角 60 等分，每一份叫做1 秒；角的平分线（angular bisector） ：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线；余角（ complementary angle） ：如果两个角的和等于90 度（直角），就说这两个角互为余角；余角性质：等角的余角相等；补角（ supplementary angle） ：如果两个角的和等于180 度（平角），就说这两个角互为补角；补角的性质：等角的补角相等；4.4课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
13、第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载七年级（下）5相交线与平行线5.1相交线邻补角（ adjacent angles on a straight line） ；对顶角（ vertical angles） ；对顶角相等；垂直（ perpendicular） ；垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线（ perpendicular line） ；它们的交点叫做垂足（ foot of a perpendicular） ；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 简单说成： 垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线
14、段的长度，叫做点到直线的距离；同位角（ corresponding angles ） ：内错角（ alternate interior angles ） ；同旁内角（ interior angles on the same side ） ；5.2平行线及其判定平行（ parallel） ；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果这两天直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；平行线的判定：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；即同位角相等，两直线平行；2、内错角相等，两直线平行；3、同旁内角互补，两直线平行；5.3平行线的性质平行线的性质：1、两
15、条平行线被第三条直线所截，同位角相等；即两直线平行，同位角相等；2、两直线平行，内错角相等；3、两直线平行，同旁内角互补；命题（ proposition） ；判断一件事情的语句；命题由题设和结论两部分组成；如果题设成立， 那么结论也一定成立的命题叫做真命题 ； 如果命题中题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫做假命题 ；定理（ theorem） ：经过推理证实的真命题；定理可以作为继续推理的依据；5.4平移把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的 形 状 和 大 小 完 全 相 同 ， 图 形 的 这 种 移 动 叫 做 平 移 变 换 ， 简 称 平 移（tra
16、nslation） ；图形平移的方向不一定是水平的；6平面直角坐标系6.1平面直角坐标系有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对（ ordered pair ） ，记作：（a，b） ；在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴， 组成 平面直角坐标系 （rectangular coordinate） ；水平的数轴称为x 轴（x-axis）或横轴， 习惯上取向右为正方向，竖直的数轴为y 轴（ y-axis） 或纵轴，取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；平面内的点可以用一个有序数对来表示，这对数对叫做这个点的 坐标（ coordinate） ；在平面直角坐标系中，坐标平面被两
17、条坐标轴分成I，II，III ，IV 四个部分，分别叫做第一象限（ quadrant） 、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载的点不属于任何象限。6.2坐标方法的简单应用平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去） 一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 （或减去） 一个正数a， 相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度。7三角形7.1与三角形有关的线段由不 在同一条直线上的三条
18、线首尾顺次相接所组成的图形叫做三 角 形（triangle） ；三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；三角形两边的和大于第三边；三角形中任意两边之差小于第三边；从 ABC 的顶点 A 向它所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD 叫做 ABC 的边 BC 上的 高（altitude） ；连接 ABC 的顶点 A 和它所对的边 BC 的中点 D，所得线段AD 叫做 ABC 的边 BC 上的 中线（ median） ；ABC
19、 的顶点 A 的平分线交它所对的边BC 所在直线于D 点， 所得线段AD叫做 ABC 的角平分线（ bisector of angle） ；三角形具有稳定性；7.2与三角形有关的角三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180；三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；7.3多边形及其内角和在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（ polygon） ；|如果一个多边形由n 条边组成， 那么这个多边形就做n 边形； 各个角都相等， 各条边都相等的多边形叫做正多边形（ regula
20、r polygon） ；连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（ diagonal） ；整个四边形都在一条边所在直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形；本节只讨论凸多边形；多边形的内角和公式：n 边形内角和等于（n-2） *180；多边形的外角和等于 360；7.4课题学习镶嵌用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题叫做平面镶嵌问题；8二元一次方程组8.1二元一次方程组含有两个未知数， 并且含有未知数的项的次数都是1 的方程叫做 二元一次方程（liner equation of two unknowns） ；把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个
21、二元一次方程组（ system of linear equations of two unknowns） ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解； 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解；8.2消元二元一次方程组的解法把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元， 进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法（ substitution method）
22、；两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法（ addition-subtraction method ） ；8.3实际问题与二元一次方程组8.4三元一次方程组解法举例含有三个相同的未知数，并每个方程中含未知数的次数都是1，且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组；9不等式与不等式组9.1不等式用“ ”号表示大小关系的式子叫做不等式（ inequality） ；使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解：能使不等式成立的取值范围叫做不等式的解的集合，简称解集（ soluti
23、on set） ；可以用数轴来表示；含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式（linear inequality of one unknown） ；不等式的性质：1、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； 2、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；9.2实际问题与一元一次不等式9.3一元一次不等式组把两个一元一次不等式合起来就组成了一个一元一次不等式组（system of linear inequalities of one unknown ） ；几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们
24、所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求它的解集；10数据的收集、整理与描述10.1统计调查收集数据整理数据描述数据（条形图（bar graph） ， 扇形图（pie graph） ） ; 全面调查；抽样调查（ sampling survey） ：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，要考察的全体对象称为总体（ population） ，组成总体的每一个考察对象称为个体（individual） ，被抽取出来的那些个体组成一个样本（ sample） ；样本中个体的数量称为样本容量（ sample size ） ；总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样（simple random samling） ；10.2直方图把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距；对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数；直方图（ histogram） 小长方形面积 =组距 * 频数 /组距 =频数10.3课题学习从数据谈节水精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页