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1、1 / 12 第一学期期中考试九年级数学试卷题 号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得 分选择题答题栏题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案一、选择题（本大题满分30 分，每小题3 分每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1在 ABC 中， C 90 ，AC BC，则 tanA 等于 A21 B1 C22 D22如图，在平面直角坐标系中，点P( 5，12)在射线OA 上，射线 OA 与 x 轴的正半轴的夹角为，则sin 等于 A135 B125C1312 D12133已知点A( 1，0) 在抛物线y ax22 上，则
2、此抛物线的解读式为Ay x22 Byx22 Cy x22 Dy 2x224抛物线yx2 4x5 的顶点坐标是A( 2，5) B( 2，5) C( 2， 1) D( 2，1) 5在 ABC 中， C 90 ，AB 6cm， cosB31，则 BC 等于 A1cm B 2cm C 3cm D 6cm 九年级数学试卷（四年制）第1 页（共 8 页）6已知抛物线yx22x 上三点 A( 5，y1)， B( 1，y2) ， C( 12，y3) ，则y1， y2， y3满（ 第2题yxOPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页2
3、 / 12 足的关系式为 Ay1 y2 y3 By3 y2 y1 Cy2 y1 y3 Dy3 y1 y27如图， ABC 为格点三角形（顶点皆在边长相等的正方形网格的交叉点处），则cosB 等于 A54 B53 C43 D348如果抛物线y x2bx c 经过 A( 0， 2) ， B( 1，1) 两点，那么此抛物线经过 A第一、二、三、四象限 B第一、二、三象限C第一、二、四象限 D第二、三、四象限9若抛物线C：yax2 bxc 与抛物线yx22 关于 x 轴对称，则抛物线C 的解读式为 Ayx22 By x22 Cy x22 Dyx2 2 10如图，在ABC 中， ACB 90 ，AC5，
4、高 CD3，则 sinA sinB 等于 A53 B54 C1 D57二、填空题（本大题满分15 分，每小题3 分，请你将答案填写在题目中的横线上）11计算： 4sin30 2cos30 tan60 12将二次函数yx2 2的图象向左平移2 个单位，再向上平移1 个单位，所得抛物线的解读式为13已知抛物线y x22x3 的顶点为P，与 x 轴的两个交点为A，B，那么 ABP 的面积等于九年级数学试卷（四年制）第2 页（共 8 页）（第 7题图 ）ABC（第 10 题ACDB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页3 /
5、12 14如图，在一边靠墙（墙足够长）用120m 篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是m、m15如图，海中有一个小岛A， 它的周围15 海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在 A 岛南偏西 60 的 B处，往东航行20 海里后到达该岛南偏西30 的 C 处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中触礁的危险（填写：“有”或“没有”）参考数据： sin60 cos30 0. 866 . 三、解答题( 本大题满分55 分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤) 16（本题满分4分）在 ABC 中，若1cos2A ( 1tanB)2 0，求 C 的度数17（本题
6、满分4分）已知关于 x 的二次函数y mx2( 2m 6) x m2（1）若该函数的图象与y 轴的交点坐标是( 0，3) ，求 m 的值；（2）若该函数图象的对称轴是直线x2，求m 的值九年级数学试卷（四年制）第3 页（共 8 页）（第 15题ABCD东北（第 14 题mxmy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页4 / 12 18（本题满分4分）在 RtABC 中， C 90 ，a，b，c 分别是 A， B， C 的对边，如果a 2，b 23，求 c及 B19（本题满分4分）已知关于x 的二次函数yx22kxk23k
7、6，若该函数图象的顶点在第四象限，求 k 的取值范围20（本题满分6分）已知抛物线y x2 4xc与直线 y x k 都经过原点O，它们的另一个交点为A（1）直接写出抛物线与直线的函数解读式；（2）求出点A 的坐标及线段OA 的长度九年级数学试卷（四年制）第4 页（共 8 页）21（本题满分6分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页5 / 12 五月石榴红，枝头鸟儿歌. 一只小鸟从石榴树上的A 处沿直线飞到对面一房屋的顶部C 处. 从 A 处看房屋顶部C 处的仰角为30 ，看房屋底部D 处的俯角为45 ，石榴树与该房
8、屋之间的水平距离为33M ，求出小鸟飞行的距离AC 和房屋的高度CD.22（本题满分6分）在小岛上有一观察站A据测，灯塔B 在观察站A 北偏西45 的方向，灯塔C 在 B 正东方向，且相距10 海里，灯塔C 与观察站A 相距 102海里，请你测算灯塔C 处在观察站 A 的什么方向？九年级数学试卷（四年制）第5 页（共 8 页）23（本题满分6分）A C B D （第 21题（第 22题北CBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页6 / 12 如图，直线y43x3 分别与y 轴、 x 轴交于点A，B，抛物线y 21x2
9、2x 2 与 y轴交于点 C，此抛物线的对称轴分别与BC， x 轴交于点P，Q（1）求证： AB AC；（2）求证： AP 垂直平分线段BC九年级数学试卷（四年制）第6 页（共 8 页）24（本题满分7分）（第 23题yxOABCPQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页7 / 12 某商场销售一种进价为20 元台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w( 台) 与销售单价x(元) 满足 w 2x80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大
10、？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150 元的利润应将销售单价定为多少元？九年级数学试卷（四年制）第7 页（共 8 页）25（本题满分8分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y mx2( m3) x 3（ m 0）的图象与x 轴精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页8 / 12 交于 A，B 两点（点A在点 B 的左侧），与y 轴交于点C（1）求点 A 的坐标；（2）当 ABC 45 时，求 m的值；（3）已知一次函数y kx b，点P( n，0) 是 x 轴上的一个动点，在（2
11、）的条件下，过点 P 垂直于x 轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y mx2( m3) x3（ m 0）的图象于点N若只有当2n2 时，点 M 位于点 N 的上方，求这个一次函数的解读式（友情提示：自画图形）九年级数学试卷（四年制）第8 页（共 8 页）20182018 学年度第一学期期中考试（第 25 题3211231234512345yxO（第 25题备用3211231234512345yxO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页9 / 12 九年级数学试卷（四年制）评分标准与参考答案一、选择题1B2C
12、 3D4C5B 6C 7A8D9 C10 D二、填空题11 212yx24x313814 30 2018没有三、解答题16解：由题设，得 cosA21， tanB 11 分 A 60 ， B 45 3分 C 180 A B 180 60 45 75 4 分17解：（ 1）将 x0， y3 代入二次函数的表达式，得m23 1 分解得 m 52 分（2）依题意，得mm2)62(2 解得m 33分经检验， m 3 是上分式方程的根故m 34 分18解：在Rt ABC 中，由勾股定理，得c2a2b2222)32(42. c 4. 2分 sinBcb43223， B 60 4 分19解：将二次函数的表达
13、式配方，得y( xk)23k6. 二次函数图象的顶点坐标是（k，3k6). 2 分.063, 0kk3分解得 0 k 2. 故所求 k 的取值范围是0 k 24分20解：（ 1）抛物线的函数解读式为y x2 4x. 1 分直线的函数解读式为y x. 2 分（2）解方程x2 4x x，得x1 0， x2 5. 3 分由题意知， x 5 是点 A 的横坐标 . 点 A的纵坐标y x 5. 4分 点 A的坐标是（ 5，5). 5 分OA 2255 52. 6 分21解：作AECD 于点 E. 由题意可知：CAE30 ， EAD45 ，AE33M.1 分九年级数学试卷答案精选学习资料 - - - -
14、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页10 / 12 在 RtACE 中， tan CAEAECE，即 tan30 33CE. CE33tan30 33333(M). 2分AC2CE 236( M). 3 分在 RtAED 中， ADE 90 EAD 90 45 45 ，DEAE33(M). 4分DCCEDE（ 333）M. 5 分答： AC 6M，DC（ 333）M. 6 分22解：过点C 作 CD AB，垂足为D1 分灯塔 B 在观察站 A 北偏西 45 的方向，灯塔C 在 B 正东方向， B45 在 RtBCD 中， sinBBCCD，CDB
15、C sin45 102252（海里）3分在 RtACD 中， AC 102，5 21sin210 2CDCADAC即1sin2CAD CAD30 5 分CAF BAF CAD45 30 15 答：灯塔 C 处在观察站A 北偏西 15 的方向6 分23证明：（ 1）可求得A（0， 3）， B（4，0）， C（ 0，2）OA 3， OB 4， OC 2AC OA OC 5AB22OBOA2243 5AB AC3分（2）抛物线y 21x22x2 的对称轴是直线x 2， 点 Q 的坐标为（ 2，0） OQ BQ 2PQy 轴， BPQ BCOBCBPBOBQ4221BP PC5 分又 AB AC， A
16、PBC九年级数学试卷答案（四年制）第2 页（共 3 页）AP垂直平分线段BC6 分（第 22题解答北CBAFD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页11 / 12 说明： 要证BP PC，也可利用勾股定理先求出BC 的值，再利用三角函数求出BP的值24解：（ 1）y( x20)( 2x80) 2x2120 x1600故所求 y 与 x 之间的函数关系式为y 2x2120 x16002分（2） y 2x2120 x1600 2( x30)2200当 x30 时， y最大200 当销售单价定为30 元时，每天的利润最大，
17、最大利润为200 元 4 分（3）由题意，当y 150 时，即 2( x30)2200150解得 x125，x235又销售量 w 2x80， 20，销售量w 随单价 x 的增大而减小，故当 x25 时，既能保证销售量大，又可以每天获得150 元的利润7分25解：（ 1）点A，B 是二次函数y mx2 ( m3) x3（ m 0）的图象与x 轴的交点，令 y 0，即 mx2( m3) x3 0，解得 x1 1，x2m3， 又点 A在点 B 左侧且 m 0，点 A 的坐标为（ 1，0). 3 分（2）由（ 1）可知点B 的坐标为 (m3，0).二次函数的图象与y 轴交于点 C，点 C 的坐标为 (
18、 0 ， 3).ABC 45 ， m33. m1. 5 分（3）由（ 2）得，二次函数解读式为y x22x 3. 依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为2 和 2.由此可得交点坐标为( 2，5) 和( 2， 3).将交点坐标分别代入一次函数解读式y kx b中，得 2kb 5，且 2kb 3. 解得 k 2，b1.一次函数的解读式为y 2x1. 8 分说明：解答题若有其他解法，应按步计分！（第 25题解答图3211231234512345yxOABC（第 25 题解答图3211231234512345yxOABCPMN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页12 / 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页