《2022年人教版七年级相交线与平行线知识点及典型例题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版七年级相交线与平行线知识点及典型例题 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师总结优秀知识点相交线与平行线知识点整理及测试题一、相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：(一)(二)图形(三)顶点(四)边的关系(五)大小关系对顶角1 与2 有公共顶点1 的两边与2 的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2 邻补角3 与4 有公共顶点3 与 4 有一条边公共，另一边互为反向延长线。3+4=180注意点：1顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；如果 与是对顶角，那么一定有 =；反之如果 =，那么 与不一定是对顶角如果 与互为邻补角，则一定有 +=180；反之如果 +=180，则与不一定是邻补角。4两直线相交
2、形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。练习：1. 如图所示 , 1 和2 是对顶角的图形有 ( ) A.1 个B.2 个 C.3个 D.4个2如图 1-1，直线 AB 、CD 、EF都经过点 O ，图中有几对对顶角？3如图 1-2，若 AOB 与BOC 是一对邻补角，OD平分AOB ，OE在BOC内部，并且BOE=12COE，DOE=72。求COE 的度数。1 2 4 3 12121221DBEACO（图 1-2）图 1-1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页名师总结优秀知识点2、垂线定义，当两条
3、直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：ABCD，垂足为 O 垂线性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记 ) 垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3、垂线的画法：过直线上一点画已知直线的垂线；过直线外一点画已知直线的垂线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一
4、边直角边上，三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。4、点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。如图，POAB，同 P到直线 AB 的距离是 PO的长。PO 是垂线段。 PO是点 P到直线 AB 所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5、如何理解“垂线”、 “垂线段” 、 “两点间距离”、 “点到直线的距离”这些相近而又相异的概念垂线与垂线段区别： 垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系： 具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质 ) 两点间距离
5、与点到直线的距离区别： 两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足 )间距离。线段与距离： 距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。例已知：如图，在一条公路l 的两侧有 A、B两个村庄 . 现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站 P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在 图 中 画 出 点 P的位 置， ( 保留 作图 的痕 迹) 并在 后面 的横线 上用 一句 话 说 明 道理 . 为方便机动车出行， A村计划自己
6、出资修建一条由本村直达公路 l 的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 . A B C D O P A B O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页名师总结优秀知识点二、平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线 b 互相平行，记作ab。2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我
7、们把重合的两直线看成一条直线）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：有且只有一个公共点，两直线相交；无公共点，则两直线平行；两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）3、平行公理存在性与惟一性：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如左图所示， b a，cab c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线ba,被直线 l 所截1 与
8、5 在截线 l 的同侧，同在被截直线ba,的上方，叫做同位角 （位置相同）5 与3 在截线 l 的两旁（交错），在被截直线ba,之间（内），叫做 内错角 （位置在内且交错）5 与4 在截线 l 的同侧，在被截直线ba,之间（内），叫做 同旁内角 。三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“ Z”型；同旁内角是“ U”型。6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。例如：如图，判断下列各对角的位置关系：1 与2； 1 与7； 1 与BAD ； 2 与6； 5 与8。我们将
9、各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。如图所示，不难看出 1 与2 是同旁内角； 1 与7 是同位角； 1 与BAD 是同旁内角； 2 与6 是内错角； 5 与8 对顶角。abcabl1 2 3 4 5 6 7 8 6 B A D 2 3 4 1 5 7 8 9 F E C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页名师总结优秀知识点注意：图中 2 与9，它们是同位角吗？不是，因为 2 与9 的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成。同位角、内错角和同旁内角的判断1如图 3-1，
10、按各角的位置，下列判断错误的是（）（A）1 与2 是同旁内角（B）3 与4 是内错角（C）5 与6 是同旁内角（D）5 与8 是同位角2. 如图 3-2，与EFB构成内错角的是 _ _, 与FEB构成同旁内角的是 _ _. 7、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：32 ABCD（同位角相等，两直线平行）12ABCD
11、（内错角相等，两直线平行）42180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）注意：平行线的判定是由角相等，然后得出平行。即先写角相等，然后写平行。几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系，常由“位置关系”决定其“数量关系” ，反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系” ，判定两直线“平行”这种“位置关系” 。根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有两种： 如果两条直线没有交点（不相交） ，那么两直线平行。 如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。A B F 2
12、1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B F 1 B A F E 5 8 C A B C D E F 1 2 3 4 12345678图 3-1 F A C B E D (1) 图 3-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页名师总结优秀知识点例题： 判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：不相交的两条直线必定平行线。在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行三、平行线的性质1、平行线的性质：性质 1：两直线平行，同位角相等
13、；性质 2：两直线平行，内错角相等；性质 3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：ABCD12（两直线平行，内错角相等）ABCD32（两直线平行，同位角相等）ABCD42180（两直线平行，同旁内角互补）2、两条平行线的距离如图，直线 ABCD，EFAB 于 E，EFCD 于 F，则称线段 EF 的长度为两平行线AB 与 CD 间的距离。注意：直线 ABCD，在直线 AB 上任取一点 G，过点 G 作 CD 的垂线段 GH，则垂线段 GH 的长度也就是直线 AB 与 CD 间的距离。4、平行线的性质与判定平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同
14、旁内角互补。其中：由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。练习题1. 已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52，则另一个角为 _. 2两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（） A. 同位角 B.同旁内角 C. 内错角 D. 同位角或内错角3如图 4-2，要说明 ABCD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。4如图 4-3，EFGF，垂足为 F，AEF=150， DGF=60。试判断 AB和 CD的位置关系，并说明理由。A B
15、 C D E F 1 2 3 4 E G B C F H D 图 4-3 FEDCBA（图 4-2）GCDEABF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页名师总结优秀知识点5如图 4-4，ABDE，ABC=70， CDE=147，求 C 的度数6如图 4-5，CDBE，则 2+3- 的度数等于多少？7如图 4-6：ABCD，ABE=DCF，求证： BECF9.如图，已知 12求证：直线/ab，8.如图， ABDE，试问 B、E、BCE 有什么关系解：BEBCE 过点 C 作 CFAB，则B_（）又ABDE，ABCF，_ （
16、）E_（）BE12 即BEBCE10.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知 ABCD，12，试说明 EPFQ证明： ABCD，MEBMFD（）又 12，MEB1MFD2，即MEP_ EP_ （）DBECFA图 4-6 图 4-4 321EACBD图 4-5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页名师总结优秀知识点四、命题：命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中， 用“如果”开
17、始的部分是题设， 用“那么” 开始的部分是结论。有些命题，没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果，那么”的形式。注意： 命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述。五、平移1、平移变换把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页