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1、3.1.1直线的倾斜角与斜率【学习目标】1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2掌握过两点的直线斜率的计算公式；3能用公式和概念解决问题. 【教学重难点】重点：倾斜角与斜率的概念难点：直线的斜率与倾斜角的关系【教学过程】一、课前准备（预习教材82P 86P，找出疑惑之处）复习1：在直角坐标系中, 只知道直线上的一点, 能不能确定一条直线呢? 复习2： 在日常生活中 , 我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度, 这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学探究点一：倾斜角的概念当直线l与x轴相交时， 取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角
2、（ angle of inclination）. 发现：直线向上方向；x 轴的正方向；小于平角的正角. 注意 : 当直线与轴x平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0 度. 思考：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”，则坡度的公式是怎样的？斜率与倾斜角的关系一 条 直 线 的 倾 斜 角 ( ) 的 正 切 值 叫 做 这条直线 的 斜 率 (slope).记为k= tan . 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为（1）=0时，则k（2）0 90 , 则k（3）= 90 ， , 则k（4）90 180 ，则k 已知直线上两点1p(),11yx,),(222yxp(21xx
3、) 的直线的斜率公式：1212xxyyk. 探究任务二：1. 已知直线上两点),(),(2211baBbaA运用上述公式计算直线的斜率时，与A B 两点坐标的顺序有关吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2当直线平行于y轴时，或与轴y重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？三、典型例题分析例 1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：。30a；。135a；。60a。90a解（略）变式 ：已知直线的斜率，求其倾斜角. （ 1）k=0；（2）k= 1 ； （3）k=3； （4）k不存在 . 解（略）例 2求经过两点 (2,3),
4、(4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角, 并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.解（略）变式 .1 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1） A(2,3),B ( 1,4) ； （2）A (5,0), B(4, 2) .解（略） 2 画出斜率为0,1, -1且经过点 (1,0)的直线 . 3 判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系，并说明理由. 解略四、总结提升1. 任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是 0,180 ). 2. 直线斜率的求法：利用倾斜角的正切来求； 利用直线上两点1p(),11yx,),(222yx
5、p的坐标来求；（3）当直线的倾斜角 = 90 时，直线的斜率是不存在的. 3直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角直线的斜率k直线的斜率公式定义k=tan a 1212xxyyk. 取值范围0,180 ) ),(21xx) 五、当堂检测1. 下列叙述中不正确的是（）. A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 或 90精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tana 2. 经过 A ( 2,0), B( 5,3
6、) 两点的直线的倾斜角（）. A45 B135 C90 D60 3. 过 点P( 2,m) 和Q(m,4) 的 直 线 的 斜 率 等 于1 ， 则m 的 值 为( ). A.1 B.4 C.1 或3 D.1 或4 4. 直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜率为k，则为角；k的取值范围 . 5、 已知直线1l的倾斜角为1a， 则1l关于x轴对称的直线2l的倾斜角2a为_. 【板书设计】一、直线的倾斜角二、直线的斜率三、直线的倾斜角与斜率的关系四、求直线的斜率【作业布置】课后巩固练习与提高3.1.1直线的倾斜角与斜率课前预习学案一、预习目标（1）知道确定直线的要素（2）知道直线倾斜角的定义（
7、3）知道直线的倾斜角与斜率的关系二、预习内容1、在直角坐标系中, 只知道直线上的一点, 能不能确定一条直线呢？要想确定一条直线，的给出什么条件呢？2、通过咱们的预习，什么是直线的倾斜角？倾斜角的范围是什么？3、什么是直线的斜率？它与直线的倾斜角的关系是什么？4、如果知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率？5、练习：倾斜角为30，求斜率倾斜角为150，求斜率直线过点（18， 8 ） （4， -4 ）求斜率直线过点（0， 0 ） （-1 ，3）求斜率课内探究学案一学习 目标1理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率；2掌握过两点的直线斜率的计算公式；3能用公式和概念解决问题. 学习重
8、点：倾斜角与斜率的概念学习难点：直线的斜率与倾斜角的关系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页二、学习过程1、探究一：直线的倾斜角的定义及范围（ 1）倾斜角的定义：（ 2）倾斜角的范围：（ 3）倾斜角与斜率的关系例 1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1) 。30a；(2) 。135a；(3) 。60a; (4)。90a变式：已知直线的斜率，求其倾斜角. （1）k=0；（2）k= 1 ；（3）k=3； k不存在 . 2、探究二：由直线上的两点求直线的斜率（阅读课本8483PP的推导过程）思考：（1）已知直线上两点),(
9、),(2211baBbaA运用上述公式计算直线的斜率时，与A B 两点坐标的顺序有关吗？（2）当直线平行于y轴时，或与轴y重合时，上述公式还需要适用吗？为什么? 例 2：求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角, 并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 变式：1、求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角. （1） A(2,3),B ( 1,4) ； （2）A (5,0), B(4, 2) . 2画出斜率为0,1, -1且经过点 (1,0) 的直线 . 3判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系，并说明理由. 3、当堂检
10、测（1）下列叙述中不正确的是（）. A若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应B每一条直线都惟一对应一个倾斜角C与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 或 90D若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tana （2）经过 A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角（）. A45 B135 C90 D60 （ 3 ）过 点P( 2,m) 和Q(m,4) 的 直 线 的 斜 率 等 于1 ， 则m 的 值 为( ). A.1 B.4 C.1 或3 D.1 或4 （4）直线经过二、三、四象限，l的倾斜角为，斜 率为k，则为角；k的取值范围 . （5） 已知直线1l的倾斜角为1a，则1l关于x轴对称的直线
11、2l的倾斜角2a为_. 课后巩固提升学案1. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边 BC所在直线斜率是0, 则 AC 、AB所在的直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页线斜率之和为（） A.2 3B.0 C.3D.2 32. 过点（ 0，73）与点（ 7， 0）的直线1l，过点（ 2，1）与点（ 3，1k）的直线2l，与两坐标轴围成四边形内接于一个圆，则实数k 为（） A.3B.3 C.6D.6 3. 经过两点A （2,1 ） ，B （1,2m）的直线 l 的倾斜角为锐角，则 m的取值范围是 （）.1m.1m.11m.1m或1m4. 若三点 A （2 , 2） ,B（, 0a） ,C （0，b） （0ab） 共线，则11ab的值等于 _。5. 已知直线l的斜角0 ,45 (135,180 )a，则直线l的斜率的取值范围是_。6. 已知点A (2,3),B ( 3, 2) ，若直线l过点p (1,1) 且与线段AB 相交，求直线l的斜率k的取值范围 . 7. 已知直线l过)1(,2(),)1( ,2(22ttBttA两点，求此直线的斜率和倾斜角. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页