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1、全国中考数学压轴题精选精析（三）21 （ 08江西南昌 24题）如图，抛物线22121 9112 8yaxaxPyaxax经过点且与抛物线，相交于AB，两点（1）求a值；（2）设211yaxax与x轴分别交于MN，两点（点M在点N的左边），221yaxax与x轴分别交于EF，两点（点E在点F的左边），观察MNEF， ，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设AB，两点的横坐标分别记为ABxx，若在x轴上有一动点(0)Q x，且ABxxx，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？（08 江西南昌24 题解析）
2、 解： （1）点1 92 8P，在抛物线211yaxax上，1191428aa， 2 分解得12a 3 分（2）由（ 1）知12a，抛物线2111122yxx，2211122yxx 5 分当2111022xx时，解得12x，21x点M在点N的左边，2Mx，1Nx 6 分当2111022xx时，解得31x，42x点E在点F的左边，1Ex，2Fx 7 分0MFxx，0NExx，点M与点F对称，点N与点E对称 8 分（3）102ay x P A O B y x P A O B M E N F y x P A O B D Q C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
3、- - - - -第 1 页，共 15 页抛物线1y开口向下，抛物线2y开口向上 9 分根据题意，得12CDyy22211111122222xxxxx 11 分ABxxx，当0 x时，CD有最大值2 12 分说明：第（ 2）问中，结论写成“MN，EF，四点横坐标的代数和为0”或“MNEF”均得 1 分22 （ 08江西南昌 25题） 如图 1， 正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为 1， 点EF，分别在线段ABAD，上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记HEF为（当点EF，分别与BA，重合时，记0） （1）当0时（如图 2所示） ，求xy，的值（结果保留根号） ；（2）当为何
4、值时， 点G落在对角形AC上？请说出你的理由，并求出此时xy，的值（结果保留根号） ；（3）请你补充完成下表（精确到0.01 ） ：0153045607590 x0.03 0 0.29 y0.29 0.13 0.03 （4）若将“点EF，分别在线段ABAD，上滑动”改为“点EF，分别在正方形ABCD边上滑动”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形（参考数据：626231.732 sin150.259 sin750.96644， ）（08 江西南昌25 题解析） 解： （1）过G作MNAB于M交CD于N，GKBC于K60ABG，1BG，A H F
5、D G C B E 图 1 图 2 B(E)A(F)D C G H A D C B 图 3 H H D A C B 图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页32MG，12BM 2 分312x，12y 3 分（2）当45时，点G在对角线AC上，其理由是： 4 分过G作IQBC交ABCD，于IQ，过G作JPAB交ADBC，于JP，AC平分BCD，GPGQ，GIGJGEGF，RtRtGEIGFJ，GEIGFJ60GEFGFE，AEFAFE90EAF，45AEFAFE即45时，点G落在对角线AC上 6 分（以下给出两种求
6、xy，的解法）方法一：4560105AEG，75GEI在RtGEI中，62sin754GIGE，6214GQIQGI 7 分6214xy 8 分方法二：当点G在对角线AC上时，有132222x， 7 分解得6214x6214xy 8 分（3）0153045607590 x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 B(E)A(F)D C G K M N H A D C B H E I P Q G F J 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页y0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0
7、.13 10 分（4）由点G所得到的大致图形如图所示：12 分说明： 1第（ 2）问回答正确的得1 分，证明正确的得2 分，求出xy，的值各得 1 分；2第（ 3）问表格数据，每填对其中4 空得 1 分；3第（ 4）问图形画得大致正确的得2 分，只画出图形一部分的得1 分23（08 山东滨州23 题） （ 1）探究新知：如图1，已知 ABC与 ABD的面积相等，试判断AB与 CD的位置关系，并说明理由. BDCA（2）结论应用：如图2，点 M 、N在反比例函数y=)0(kxk的图象上，过点M作 ME y 轴，过点N作 NFx 轴，垂足分别为E，F. 试应用（ 1）中得到的结论证明：MN EF.
8、 yxONMFE若中的其他条件不变，只改变点M ，N的位置如图3 所示，请判断MN与 E是否平行 . H A C D B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页yxONM（08 山东滨州23 题解析）（1）证明：分别过点C、 D作.CGABDHAB、垂足为 G、H，则090 .CGADHBCGDHABCABD与的面积相等CG=DH四边形 CGHD为平行四边形AB CD.（2）证明：连结MF ，NE 设点 M的坐标为11(,)x y，点 N的坐标为22(,)xy，点 M ，N在反比例函数0kykx的图象上，11x yk，
9、22x yk2,MEyNFxOFx1轴，轴OE=y112211221122EFMEFNEFMEFNSx ykSx ykSS由（ 1）中的结论可知：MN EF。MN EF。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页24（08 山东滨州24 题） （本题满分12 分）如图（ 1） ，已知在ABC中， AB=AC=10 ，AD为底边BC上的高，且AD=6 。将ACD沿箭头所示的方向平移，得到/A CD。如图（ 2） ，/A D交 AB于 E，/A C分别交 AB 、AD于 G 、F。以/D D为直径作O，设/BD的长为 x，O的
10、面积为y。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）连结 EF，求 EF与O相切时 x 的值；（3）设四边形/ED DF的面积为 S，试求 S关于 x 的函数表达式，并求x 为何值时， S的值最大，最大值是多少？（08 山东滨州24 题解析）解：0/22(1)10,6,908882808 .4ABADADBBDCDDDBDBDxxyyxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页/0/2,90,68343842165165BD ECDFEDDFEDDFFDDBBBEDBADEDBDEDxADBDE
11、Dxxxxx/0四边形 EDDF 是矩形EF DD1若DF 与O 相切，则 ED=D D2EDB= AOB=90即解得因此，当时，EF 与O 相切。/223384364341244812SED D Dxxxxxxx时，满足 0，S的值最大，最大值是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页25（08 山东青岛24 题） （本小题满分12 分）已知：如图，在RtACB中，90C，4cmAC，3cmBC，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ若
12、设运动的时间为(s)t（02t） ，解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBC？（2）设AQP的面积为y（2cm） ，求y与t之间的函数关系式；（ 3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（ 4）如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQP C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由（08 山东青岛24 题解析）（本小题满分12 分）解： （1）在 RtABC中，522ACBCAB，由题意知：AP = 5 t，AQ = 2t，若PQBC，则APQ AB
13、C，ACAQABAP，5542tt，710t3（ 2）过点P作PHAC于HAPH ABC，BCPHABAP，3PH55t，A Q C P B 图A Q C P B P图图B A Q P C H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页tPH533，ttttPHAQy353)533(2212126（3）若PQ把ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ)24(32)5(tttt，解得：1t若PQ把ABC面积平分，则ABCAPQSS21，即253t3t=3 t=1 代入上面方程不成立，不存在这一时刻t，使线段PQ把 Rt
14、ACB的周长和面积同时平分9（4）过点P作PMAC于，PNBC于N，若四边形PQP C是菱形，那么PQPCPMAC于M，QM=CMPNBC于N ，易知PBNABCABBPACPN，54tPN，54tPN，54tCMQM，425454ttt，解得：910t当910t时，四边形PQP C 是菱形此时37533tPM，9854tCM，在 RtPMC中，9505816494922CMPMPC，菱形PQP C边长为95051226（08 山东泰安26 题） （本小题满分10 分）P B A Q P C 图M N 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
15、 9 页，共 15 页在等边ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与ABBDBC，分别相交于点EPF， ，且60BPF（1）如图 1，写出图中所有与BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线l向右平移到图2、图 3 的位置时（其它条件不变）， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明） ，若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），12PFPE？请写出探究结果，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母）（ 08 山东泰安26 题解析）（本小题满分10 分）（1）BPFEBF与BPFBCD 2 分以BPFEBF为例，证明如下
16、：60BPFEBFBFPBFEBPFEBF 4 分（2）均成立，均为BPFEBF，BPFBCD 6 分（3）BD平分ABC时，12PFPE 7 分证明：BD平分ABC30ABPPBF60BPF90BFP12PFPB 8 分又603030BEFABPBPEP12PFPE 10 分注：所有其它解法均酌情赋分A B C F D P 图 3 A B C D P 图 2 E l l E F A B C D P 图l E F （第 26 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页27（08 山东威海24 题） （11 分）如图，
17、点A（m，m1） ，B（m3，m1）都在反比例函数xky的图象上（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式（3）选做题 ：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ 5，0） ，点Q的坐标为（ 0，3） ，把线段PQ向右平移 4 个单位，然后再向上平移2 个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为，点Q1的坐标为（08 山东威海24 题解析）（本小题满分11 分）解： （1）由题意可知，131mmmm解，得m33 分A（3，4） ，B（6，2） ；k43=124 分（2）存在两种情况，如图：当M点在x轴的正半轴上
18、，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0） ，N1点坐标为（ 0，y1） 四边形AN1M1B为平行四边形， 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3 个单位，再向下平移2 个单位得到的（也可看作向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到的） 由（ 1）知A点坐标为（ 3，4） ，B点坐标为（ 6，2） ，N1点坐标为（ 0，42） ，即N1（ 0，2） ；5 分M1点坐标为（ 63，0） ，即M1（3，0） 6 分设直线M1N1的函数表达式为21xky，把x3，y0 代入，解得321k 直线M1N1的函数表达式为232xy 8 分当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2
19、点坐标为 （x2，0） ，N2点坐标为 （0，y2） ABN1M1，ABM2N2，ABN1M1，ABM2N2，N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称M2点坐标为（ -3 ，0） ，N2点坐标为（ 0，-2 ） 9 分设直线M2N2的函数表达式为22xky，把x-3，y0 代入，解得322k， 直线M2N2的函数表达式为232xy所以，直线MN的函数表达式为232xy或232xy 11 分（3）选做题：（9，2） ， （4，5） 2 分28（08 山东威海25 题） （12 分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，AB 7，CD 1，ADBC5点M，Nx
20、 O y A B x O y A B M1 N1 M2 N2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页分别在边AD，BC上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为E，F（1）求梯形ABCD的面积；（2）求四边形MEFN面积的最大值（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由（08 山东威海25 题解析）（本小题满分12 分）解： （1）分别过D，C两点作DGAB于点G，CHAB于点H 1 分ABCD，DGCH，DGCH 四边形DGHC为矩形，GHCD1DGCH，
21、ADBC，AGDBHC90， AGDBHC（HL） AGBH2172GHAB3 2 分 在 RtAGD中，AG3，AD5，DG4174162ABCDS梯形3 分（2）MNAB，MEAB，NFAB，MENF，MENF 四边形MEFN为矩形ABCD，ADBC， ABMENF，MEANFB90， MEANFB（AAS ） AEBF4 分设AEx，则EF72x 5 分 AA，MEADGA 90， MEADGADGMEAGAEMEx346 分6494738)2(7342xxxEFMESMEFN矩形8 分当x47时，ME374，四边形MEFN面积的最大值为6499 分（3）能10 分由（ 2）可知，设AE
22、x，则EF72x，MEx34若四边形MEFN为正方形，则MEEF即34x72x解，得1021x11 分EF21147272105x 4C D A B E F N M C D A B E F N M G H C D A B E F N M G H 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页 四边形MEFN能为正方形，其面积为251965142MEFNS正方形 12 分29（08 山东烟台25 题） （本题满分14 分）如图，抛物线21:23Lyxx交x轴于 A、B 两点，交y轴于 M 点.抛物线1L向右平移2 个单位后得到
23、抛物线2L，2L交x轴于 C、D 两点 . （1）求抛物线2L对应的函数表达式；（2）抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线1L上的一个动点（P 不与点 A、B 重合） ，那么点 P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L上，请说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页30（08 山东枣庄25 题） ( 本题满分1分 ) 把一副三角板如图甲放置，其中90ACBDEC，45A，30D，
24、斜边6cmAB，7cmDC把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F（ 1）求1OFE的度数；（ 2）求线段AD1的长；（ 3）若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由（08 山东枣庄25 题解析） 25( 本题满分10 分) 解： （1）如图所示，315，190E，12751 分又45B，114575120OFEB 3 分（甲）A C E D B B （乙）A E1C D1O F 5 4 1 2 3 OFB1ECA1D精选学习资料 - - - - - - -
25、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页（2）1120OFE，D1FO=601130CD E，490 4 分又ACBC，6AB，3OAOB90ACB，116322COAB5 分又17CD，11734ODCDOC在1RtAD O中，222211345ADOAOD 6 分（3）点B在22D CE内部7 分理由如下：设BC（或延长线）交22D E于点P，则2153045PCE在2RtPCE中，27 222CPCE，9 分723 22CB，即CBCP，点B在22D CE内部 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页