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1、2010 年全国各地数学中考试题分类汇编27 全等三角形一、选择题1（ 2010 四川凉山） 如图所示，90EF，BC，AEAF， 结论：EMFN；CDDN；FANEAM；ACNABM其中正确的有A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】 C 2（2010 四川巴中 ）如图 2 所示， AB = AC ，要说明 ADC AEB ，需添加的条件不能是（) A B C B. AD = AE C ADC AEB D. DC = BE 【答案】 D3 （2010 广西南宁） 如图 2 所示，在ABCRt中，90A,BD平分ABC，交AC于点D,且5,4 BDAB,则点D到BC的距离是：（A）3 （B）
2、4 （C）5 （ D）6 ABCED图 2 F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 19 页【答案】 A4 （2010 广西柳州） 如图 3，RtABC 中， C=90， ABC 的平分线BD 交 AC 于 D，若CD=3cm，则点 D 到 AB 的距离 DE 是A5cm B4cm C3cm D2cm 【答案】 C5 （2010 贵州铜仁） 如图， ABC DEF，BE=4，AE=1 ，则 DE 的长是（）A5 B4 C3 D2 【答案】 A二、填空题1 （2010 天津） 如图，已知ACFE，BCDE，点 A、D、B、F
3、在一条直线上，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 19 页【答案】CE（答案不惟一，也可以是ABFD或ADFB）2 （2010 广西钦州市）如图，在 ABC 和 BAD 中， BC = AD，请你再补充一个条件，使 ABC BAD你补充的条件是_ _（只填一个）【答案】 AC =BD 或 CBA DAB3 （2010 天门、潜江、仙桃）如图，点D、E 在 ABC 的 BC 边上， BAD=CAE，要推理得出 ABE ACD，可以补充的一个条件是(不添加辅助线，写出一个即可 )
4、. 【答案】答案不唯一，如B=C，AB=AC ，或 ADE= AED 等. 4 （2010 云南曲靖） 在 RtABC 中， C=900，若 BC=10，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D，且 BD:CD=3:2 ，则点 D 到线段 AB 的距离为。【答案】 4 三、解答题1(2010 江苏苏州 ) (本题满分6 分)如图， C 是线段 AB 的中点， CD 平分 ACE，CE 平分BCD，CD=CE (1)求证： ACD BCE；DABC第 8 题第（ 13）题A C D B E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共
5、 19 页A B D E F C （第 25 题）(2)若 D=50，求 B 的度数【答案】2 （2010 江苏南通）（本小题满分8 分）如图，已知：点B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE，AC=DF能否由上面的已知条件证明AB ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABED 成立，并给出证明供选择的三个条件（请从其中选择一个）：AB=ED；BC=EF； ACB=DFE 【答案】 解：由上面两条件不能证明AB/ED.有两种添加方法. 第一种： FB=CE，AC=DF 添加AB=ED证明：因为FB=CE，所以 BC=EF，又 AC=EF
6、，AB=ED，所以ABCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 19 页所以 ABC=DEF所以 AB/ED第二种： FB=CE，AC=DF 添加 ACB=DFE证明：因为FB=CE，所以 BC=EF，又 ACB=DFEAC=EF，所以ABCDEF所以 ABC=DEF所以 AB/ED 3 （2010 浙江金华） 如图，在 ABC 中， D 是 BC 边上的点（不与B，C 重合） ，F，E 分别是AD 及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使 BDE CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明
7、（ 1）你添加的条件是：；（ 2）证明：【答案】解： （1）DCBD(或点 D 是线段 BC 的中点 )，EDFD，BECF中任选一个即可（2）以DCBD为例进行证明：CFBE， FCD EBD又DCBD， FDC EDB，BDECDF 4 （2010 福建福州） ( 每小题 7 分，共 14 分) （1）如图，点B、E、C、F 在一条直线上，BCEF，ABDE， A D求证： ABC DEF ( 第 17(1) 题) 【答案】证明：ABDE B DEF 在 ABC 和 DEF 中，A C B D F E ( 第18 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
8、 - - - -第 5 页，共 19 页BDEFADBCEF， ABC DEF 5 （2010 四川宜宾， 13(3)，5 分）如图，分别过点C、B 作 ABC 的 BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分别为 E、F求证： BF=CE【答案】 CEAF，FBAF， DEC DFB 90又 AD 为 BC 边上的中线，BDCD， 且 EDC FDB （对顶角相等）所以 BFD CDE（AAS ） ， BF=CE6 （2010 福建宁德） 如图，已知AD 是 ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使 AED AFD ，需添加一个条件是：_，并给予证明 . 【答案】解法一：添加条
9、件：AE AF，证明：在 AED与 AFD中， AE AF， EAD FAD ，AD AD ，B D C A E F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 19 页 AED AFD （SAS ） . 解法二：添加条件：EDA FDA ，证明：在 AED与 AFD中， EAD FAD ，AD AD ， EDA FDA AED AFD （ASA ）. 7 （2010 湖北武汉） 如图， B，F， C，E 在同一条直线上，点A，D 在直线 BE 的两侧， ABDE， ACDF，BF=CE求证： AC=DF 【答案】证明：AB DE，
10、 ABC= DEF AC DF， ABC= DEF BF=CE ， BC=EF ABC DEF AC=DF8 （2010 江苏淮安） 已知：如图，点C是线段 AB的中点， CE=CD ， ACD= BCE, 求证： AE=BD 题 20 图【答案】证明：点 C是线段 AB的中点，AC=BC ， ACD= BCE, ACD+ DCE= BCE+ DCE, 即 ACE= BCD,在 ACE 和 BCD 中，ACBCACEBCDCECD，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 19 页 ACE BCD（SAS） ，AE=BD. 9 （
11、2010 北京） 已知：如图， 点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC求证：ACE=DBF【答案】证明：AB=DCAC=DBEAAD，FDADA=D=90在EAC与FDB中DBACDAFDEAEACFDBACE=DBF10 （ 2010 云南楚雄） 如图，点 A、E、B、D 在同一条直线上，AEDB，ACDF ，ACDF . 请探索 BC 与 EF 有怎样的位置关系？并说明理由【答案】 解：BCEF理由如下： AEDB ，AEBEDBBE，ADDE. ACDF ， A D， ACDF， ACB DFE ， FED CBA， BCEF11 （ 2010 云南昆
12、明） 如图，点 B、D、C、 F 在一条直线上，且BC = FD ，AB = EF. （1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使 ABC EFD ，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明ABC EFD. ABCDEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 19 页【答案】（1） B = F或ABEF或AC = ED . （2）证明：当B = F时在 ABC 和 EFD中A BE FBFBCFD ABC EFD (SAS)12 （ 2010 四川泸州 ） 如图 4，已知 ACDF ，且 BE=CF. （1）请你只添加一个条件，
13、使 ABC DEF ，你添加的条件是；（2）添加条件后，证明ABC DEF. 【答案】（）添加的条件是ACDF（或 AB DE、B DEF、A D） （有一个即可）（）证明：ACDF ， ACB F， BE=CF， BCEF，在 ABC 和DEF 中，ACBFACDFBCEF， ABC DEF. 13 （ 2010 甘肃 ） （8 分）如图，BACABD. （1）要使OCOD，可以添加的条件为：或； （写出 2 个符合题意的条件即可）F A B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 19 页D O C B A（2）
14、请选择 (1) 中你所添加的一个条件，证明OCOD. 【答案】 解： （1）答案不唯一. 如CD，或ABCBAD，或OADOBC，或ACBD. 4 分说明： 2 空全填对者，给4 分；只填 1 空且对者，给2 分. （ 2）答案不唯一 . 如选ACBD证明 OC=OD. 证明 : BACABD， OA=OB. 6 分又ACBD， AC-OA=BD-OB ，或 AO+OC=BO+OD. OCOD. 8 分14（2010 重庆江津） 已知：点 B、E、C、F在同一直线上，AB DE，A D，AC DF求证： ABC DEF；BECF【答案】 证明： (1)AC DF ACB F2 分在 ABC与
15、DEF中ACBFADABDE ABC DEF 6 分(2) ABC DEF BC=EF D O C B A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 19 页BC EC=EF EC 即 BE=CF 10 分15 （ 2010 福建泉州南安）如图，已知点EC，在线段BF上，CFBE，请在下列四个等式中，AB DE ， ACB F， A D ， ACDF 选出两个作为条件，推出ABCDEF并予以证明 （写出一种即可）已知：，求证：ABCDEF证明：【答案】 解：已知：（或、或）3分证明：若选CFBEEFBCECCFECBE即,5分在
16、ABC 和 DEF 中ABDE ，BCEF，ACDF 8分ABCDEF9分16 （ 2010 青海西宁） 八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）. 设计了如下方案：（） AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N重合，即 PM=PN ，过角尺顶点P的射线 OP就是 AOB的平分线 . （） AOB是一个任意角，在边OA 、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA 、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP就是 AOB的平分线 . （1）方案（） 、
17、方案（）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. （2）在方案（）PM=PN 的情况下， 继续移动角尺， 同时使 PM OA ，PN OB.此方案是否可行？C E B F D A C E B C D A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 19 页请说明理由 . 【答案】解：（1）方案（）不可行.缺少证明三角形全等的条件. 2分（2）方案（）可行. 3分证明：在 OPM 和 OPN中OPOPPNPMOPOM OPM OPN(SSS) AOP= BOP(全等三角形对应角相等) 5 分（3）当 AOB 是直角时，此方案
18、可行. 6 分四边形内角和为360，又若PM OA,PN OB, OMP= ONP=90,MPN=9 0, AOB=9 0若 PM OA,PN OB, 且 PM=PN OP为 AOB 的平分线 .(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)当 AOB 不为直角时，此方案不可行. 8 分17 （ 2010 广西梧州） 如图， AB 是 DAC 的平分线，且AD=AC。求证： BD=BC【答案】证明：AB 是 DAC 的平分线 DAB=BAC在 DAB=CAB 中D A B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 19 页AB
19、ABCABDABACAD DAB CABBD=BC18 （ 2010 广西南宁） 如图 10，已知ADERtABCRt，90ADEABC, BC与DE相交于点F，连接EBCD,（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：EFCF【答案】（1）ABEADC,EBFCDF2 分（ 2）证法一：连接CE3 分ADERtABCRtAEAC4 分AECACE5 分又ADERtABCRtAEDACB6 分AEDAECACBACE即DECBCE7 分EFCF8 分证法二：ADERtABCRtEADCABABADAEAC, DABEADDABCAB即EABCAD3 分)(SASAEBACD4 分精
20、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 19 页ABEADCEBCD,5 分又ABCADEEBFCDF6 分又BFEDFC)(AADEBFCDF7 分EFCF8 分证法三：连接AF3 分ADERtABCRt90,ADEABCDEBCADAB又AFAF)(HLADFRtABFRt5 分DFBF6 分又DEBCDFDEBFBC7 分即EFCF8 分19 （2010 辽宁大连） 如图 7，点 A、B、C、D 在同一条直线上，AB=DC ，AE/DF ，AE=DF ，求证： EC=FB E C B D F A 图 7 精选学习资料 -
21、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 19 页【答案】20 （2010 广西柳州） 如图 9，在 88 的正方形网格中，ABC 的顶点和线段EF 的端点都在边长为1 的小正方形的顶点上（1）填空 : ABC=_，BC=_；（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以 D、E、F 为顶点的三角形与ABC全等，并加以证明【答案】 （1）ABC=135，BC=22 ， 2 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 19 页（2） （说明： D 的位置有四处， 分别是图中的D1
22、、D2、D3、D4此处画出 D 在 D1处的位置及证明，D 在其余位置的画法及证明参照此法给分）解： EFD 的位置如图所示3 分证明：FD =BC=222222 4 分EFD =ABC=90 +45 =135 5 分EF=AB=2 EFD ABC6 分21 （ 2010 广西河池） 如图 6，点 B 和点 C 分别为 MAN 两边上的点， ABAC.（1）按下列语句画出图形： ADBC，垂足为D； BCN 的平分线CE 与 AD 的延长线交于点E； 连结 BE. （2）在完成（ 1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除 ABD ACD 外的两对全等三角形：，；并选择其中的一对全等三角形予以
23、证明. D1C B A F E D2D3D4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 19 页【答案】解： （1）每画对一条线给（2） ABE ACE ； BDE CDE . （3）选择 ABE ACE 进行证明 . AB=AC，ADBC BAE=CAE 在 ABE 和 ACE 中A BA CB A EC A EA EA E ABE ACE（SAS）选择 BDE CDE 进行证明 . AB=AC ， AD BCBD=CD 在 BDE和 CDE中9 0B DC DB D EC D ED ED E BDE CDE（SAS）22 （2
24、010 吉林） 如图， 在ABC中，ACB=900，AC=BC ，CE BE ，CE与 AB相交于点F，AD CF于点 D，且 AD平分 FAC ，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。N M A B C 图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 19 页【答案】23 （2010 湖南娄底） 如图 10，在四边形ABCD 中，AD BC，E 为 CD 的中点， 连结 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点F. 求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD【答案】 解： （1）因为 E 是
25、CD 的中点， 所以 DE=CE. 因为 AB/CD ，所以 ADE= FCE，DAE= CFE.所以 ADE FCE.所以 FC=AD.（ 2）因为 ADE FCE ，所以AE=FE.又因为BE AE ， 所以 BE是线段 AF的垂直平分线， 所以 AB=FB.因为 FB=BC+FC=BC+AD.所以 AB=BC+AD.24 （ 2010 内蒙呼和浩特）如图，点A、E、F、C 在同一条直线上，AD BC ，AD=CB ，AE=CF ，求证： BE=DF.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 19 页【答案】 18证明： AD BC A C1 分AEFC AFCE 2 分在 ADF 和 CBE 中ADCBACAFCE ADF CBE 5 分BEDF 6 分D C F E B A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 19 页