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1、名师整理优秀资源第二章2.1 （1）y(t)+5y (t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y (0-)=-1 解：微分方程对应的特征方程为2+5+6=0 其特征根为 1=-2，2=-3, 系统的零输入响应可写为yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t又(0-)=y(0-)=1, ()=()=-1,则有1=+-1=-2-3由以上两式联立，解得=2，=-1 即系统的零输入响应为(t)=2-,t(2)微分方程的特征方程为其特征根系统的零输入响应可写为又()=()=-2,则有)=以上两式联立，解得，因此系统的零输入响应为，(3)微分方程对应的特征方程为精选学习资料 - - - - - -
2、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页名师整理优秀资源其特征根为=-1 ，系统的零输入响应可写为又)=()=则有)=，()=-=1 以上两式联立，解得，因此系统的零输入响应为,(4)微分方程对应的特征方程为其特征根为系统的零输入响应可写为又)=()=则有)=()=0 因此系统的零输入响应为(5)微分方程对应的特征方程为其特征根为, 系统的零输入响应可写为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页名师整理优秀资源+又)=()=则有)=() =以上三式联立，解得，因此系统的零输入响应为,
3、t2.2 (1)输入，则方程右端不含冲激函数项， 则 f(t) 及其导数在 t=0处均不发生跃变，即(2)将代入微分方程，有1由于方程右端含有项，则中含有，设(t)+ 2其中不含及其导数项。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页名师整理优秀资源对2 式两边从 -到 t 积分，得(t)+b+3其中(t) ，而(t)=(故不含及其导数项。同理，对3 式两边从 -到 t 积分，得4其中不含及其导数项。将234 式代入1式，整理得a(t)+(8a+6b+c)+比较上式两端及其 各阶导数前的系数，有a=1 6a+b=0 8a+6
4、b+c=0 以上三式联立，解得a=1,b=-6,c=28 对23 两式两端从到积分，得=b=-6 则有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页名师整理优秀资源（3）将代入微分方程，有1由于方程右端含有项，则中含有，设(t)+c2其中不含及其导数项。对2 式两端从 -到 t 积分，得(t)+b3其中(t), 不含及其导数项。对3 式两端从 -到 t 积分，得4其中=b+，不含及其导数项。将234 式代入1 中，整理得(t)+(3a+4b+c)=比较上式两端及其导数前的系数，有a=1 4a+b=0 3a+4b+c=1 以上三
5、式联立，解得a=1,b=-4,c=14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页名师整理优秀资源对23 两断从到积分，得则有(4)，)=2, f(t)=）由 f(t) =）求得将上式代入微分方程，得1由于方程右端含项，则中含，设2其中不含及其导数项。对2 式两端从 -到 t 积分，得=(t) 3其中=a）+(t) ，不含及其导数项将23 与上式代入1 式，整理得a+4+5(t)=-2比较上式两端前系数，知a=1 对23 式两端从到积分，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
6、- -第 6 页，共 16 页名师整理优秀资源a=1 因此，2.3 如图所示 RC电路中，已知 R=1，C=0.5F，电容的初始状态-1V，试求激励电压源为下列函数时电容电压的全响应(t) (1)= (2)(3)=(4)解：根据电路列出微分方程，有代入元件参数值，整理得(1)当时，系统的微分方程为由于方程右端不含冲激项，故微分方程的齐次解为易求其特解为+ - R C + - 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页名师整理优秀资源故微分方程的完全解为，代入初始值故因此，电路在的激励作用下的全响应为，(2)当时，系统的微分
7、方程为由于方程右端不含冲激项，故微分方程的齐次解为易求其特解为，故微分方程的完全解为，代入初始值，有，即因此电路在时全响应为，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页名师整理优秀资源(3)当时，系统的微分方程为由于方程右端不含冲激项，故微分方程的齐次解为易求其特解为，故微分方程的完全解为代入初始值，有因此电路在时全响应为，（4） 当时，系统的微分方程为由于方程右端不含冲激项，故微分方程的齐次解为易求其特解为，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页
8、名师整理优秀资源故微分方程的完全解为代入初始值，有即因此电路在时全响应为，2.4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应，零状态响应和全响应。（1）(2),解：（1）由零输入响应的定义，可知且有=该齐次方程的特征根为， 则有带入初始值，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页名师整理优秀资源解得，因此，零输入响应为，由零状态响应的定义，可知且有由于方程右端无冲激项，故，该方程的齐次解为易求其特解为，因此，系统的零状态响应为代入初始值，得以上两式联立，解得精选学习资料 - - - - - - - - -
9、 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页名师整理优秀资源，故系统零状态响应为，根据线性系统的分解特性，得系统的完全响应为y(t)=(2) 由零输入响应的定义，可知且有=该齐次方程的特征根为，其解为解得，因此，零输入响应为，由零状态响应的定义，可知由于方程两端含，且不含的导数项，易推知，方程的齐次解为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页名师整理优秀资源易求其特解为，则有，代入初始值，得解得，得系统的零状态响应为根据线性系统的分解特性，得系统的完全响应为y(t)=（3）由零输入响应的定义，可
10、知且有=设该齐次方程的解为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页名师整理优秀资源代入初始值得解得，故系统零输入响应为，由零状态响应定义，可知且有由于方程右端有冲激项，且不含其导数，易推知因此当时，有次方程的解为代入初始值，得解得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页名师整理优秀资源，故系统零状态响应为，由线性系统的分解特性，得系统的完全响应为y(t)=，2.5 已知，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页名师整理优秀资源精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页