《2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§2.2 基本不等式与不等式的综合应用（试题部分） .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届新高考版高考数学一轮复习精练：§2.2 基本不等式与不等式的综合应用（试题部分） .docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.2基本不等式与不等式的综合应用基础篇固本夯基【基础集训】考点一基本不等式及其应用1.下列结论正确的是()A.当x0且x1时,lg x+1lgx2B.当x0,2时,sin x+4sinx的最小值为4C.当x0时,x+1x2D.当0x2时,x-1x无最大值答案C2.若正数m,n满足2m+n=1,则1m+1n的最小值为()A.3+22B.3+2C.2+22D.3答案A3.已知正数x,y满足x+y=1,则1x+41+y的最小值为()A.5B.143C.92D.2答案C4.设0m12,若1m+21-2mk2-2k恒成立,则k的取值范围为()A.-2,0)(0,4B.-4,0)(0,2C.-4,2D.
2、-2,4答案D考点二不等式的综合应用5.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+80对任意xR恒成立,则k的取值范围是()A.0k1B.0k1C.k1D.k0或k1答案A6.已知函数f(x)=x2+(2m-1)x+1-m,若对任意m-1,0,都有f(x)0成立,则实数x的取值范围为()A.(-1,2) B.(1,2)C.(-,-1)(2,+)D.(-,1)(2,+)答案D7.已知ab0,则a2+64b(a-b)的最小值为.答案328.已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0,n0,则mn的最大值为()A.4B.8C.16D.32答案C2.(2019新疆第一次毕业诊
3、断,10)函数y=loga(x-1)+1(a0且a1)的图象恒过定点A,若点A在一次函数y=mx+n的图象上,其中m0,n0,则1m+2n的最小值是()A.6B.7C.8D.9答案C3.(2019河南信阳一模,8)已知正项等比数列an满足:a2a8=16a5,a3+a5=20,若存在两项am,an,使得aman=32,则1m+4n的最小值为()A.34B.910C.32D.95答案A考法二一元二次不等式恒成立问题的解法4.(2018安徽安庆模拟,9)若不等式x2+ax+10对一切x0,12恒成立,则a的最小值是()A.0B.-2C.-52D.-3答案C5.(2019福建厦门3月联考,9)对任意
4、m,nR+,都有m2-amn+2n20,则实数a的最大值为()A.2B.22C.4D.92答案B6.(2018山西太原一模,12)定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),且当x0时, f(x)=-x2+1,0x0,y0,x+2y=5,则(x+1)(2y+1)xy的最小值为.答案432.(2018天津,13,5分)已知a,bR,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为.答案143.(2017天津,12,5分)若a,bR,ab0,则a4+4b4+1ab的最小值为.答案4考点二不等式的综合应用4.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)=x2-x+3,x1,x+2x,x1.设aR,若
5、关于x的不等式f(x)x2+a在R上恒成立,则a的取值范围是()A.-4716,2 B.-4716,3916C.-23,2D.-23,3916答案A5.(2019北京,14,5分)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付元;在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为.答案13
6、015教师专用题组考点一基本不等式及其应用1.(2016江苏,14,5分)在锐角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,则tan Atan Btan C的最小值是.答案8考点二不等式的综合应用2.(2013课标,11,5分)已知函数f(x)=-x2+2x,x0,ln(x+1),x0.若|f(x)|ax,则a的取值范围是()A.(-,0B.(-,1C.-2,1D.-2,0答案D【三年模拟】一、单项选择题(每题5分,共40分)1.(2020届山东师大附中第一次月考,12)下列不等式一定成立的是()A.lgx2+14lg x(x0)B.sin x+1sinx2(xk,kZ)C.x2+1
7、2|x|(xR) D.1x2+11(xR)答案C2.(2020届西南四省八校9月联考,12)若x0,y0,x+2y=1,则xy2x+y的最大值为()A.14B.15C.19D.112答案C3.(2020届山东青岛期初调研,8)函数f(x)=x2+x+2x+4x2(x0)的最小值为()A.4+22B.42C.8D.2+2答案A4.(2018福建厦门外国语中学模拟,10)已知实数a0,b0,1a+1+1b+1=1,则a+2b的最小值是()A.32B.22C.3D.2答案B5.(2018河北大名一中月考)已知关于x的不等式x2-4ax+3a20(a0)的解集为(x1,x2),则x1+x2+ax1x2
8、的最大值是()A.63B.233C.433D.-433答案D6.(2019新疆昌吉教育共同体联考,9)在1和17之间插入(n-2)个数,使这n个数成等差数列,若这(n-2)个数中第一个为a,第(n-2)个为b,当1a+25b取最小值时,n的值为()A.6B.7C.8D.9答案D7.(2019辽宁沈阳东北育才学校五模,9)已知函数f(x)=2x-12x+1+x+sin x,若正实数a,b满足f(4a)+f(b-9)=0,则1a+1b的最小值是()A.1B.92C.9D.18答案A8.(2018河北衡水金卷(一),12)已知数列an中,a1=2,n(an+1-an)=an+1,nN*,若对于任意的
9、a-2,2,nN*,不等式an+1n+1b0,cdadB.若xy0,且xy=1,则x+1yy2xlog2(x+y)C.设an是等差数列,若a2a10,则a2a1a3D.若x0,+),则ln(1+x)x-18x2答案AC三、填空题(每题5分,共15分)10.(2020届上海复旦大学附中9月综合练,8)已知a2+2a+2x4x2-x+1对于任意的x(1,+)恒成立,则a的取值范围是.答案-3,111.(2019福建三明第一中学期中,16)设a+2b=4,b0,则12|a|+|a|b的最小值为.答案7812.(2019安徽黄山八校联考,16)不等式(acos2x-3)sin x-3对任意xR恒成立,
10、则实数a的取值范围是.答案-32,12四、解答题(共45分)13.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,17)已知函数f(x)=2|x+1|-|x-a|(aR).(1)当a=2时,求不等式f(x)x+2的解集;(2)设函数g(x)=f(x)+3|x-a|,当a=1时,函数g(x)的最小值为t,且2m+12n=t(m0,n0),求m+n的最小值.解析(1)当a=2时, f(x)=2|x+1|-|x-2|,2|x+1|-|x-2|x+2,可化为x-1,-2(x+1)+x-2x+2或-1x2,2(x+1)+x-2x+2或x2,2(x+1)-(x-2)x+2,由得x-1,x-3,即-3x-1;由得-
11、1x2,x1,即-10,n0)可得12m+18n=1,m+n=(m+n)1=(m+n)12m+18n=12+18+n2m+m8n58+2n2mm8n=58+24=98,当且仅当n2m=m8n且2m+12n=4,即m=34,n=38时,取“=”,(m+n)min=98.14.(2020届福建泉州实验中学第一次月考,19)已知函数f(x)=9x-m3x+1-4.(1)若m=1,求方程f(x)=0的根;(2)若对任意x-1,1, f(x)-8恒成立,求m的取值范围.解析本题主要考查指数型函数及不等式恒成立问题,同时考查了分离参数的方法,考查的核心素养是数学抽象及数学运算.(1)当m=1时, f(x)
12、=9x-3x+1-4=9x-33x-4=(3x-4)(3x+1),令f(x)=0,可得3x=4或3x=-1(舍去),则x=log34,因此m=1时,方程f(x)=0的根是log34.(2)由已知x-1,1, f(x)-8恒成立,即9x-3m3x-4-8恒成立,将3m分离出来可得,3m3x+43x,令g(x)=3x+43x,x-1,1,设3x=t,则t13,3,g(x)=h(t)=t+4t,t13,3,而函数y=h(t)在13,2上为减函数,在2,3上为增函数,h(t)min=h(2)=2+42=4,由已知可得3mh(t)min,3m4,即m43,实数m的取值范围是-,43.15.(2019江西九江高三第一次十校联考,22)已知函数f(x)=x2-a2x+1.(1)若f(x)0在R上恒成立,求实数a的取值范围;(2)若x1,2, f(x)2成立,求实数a的取值范围.解析(1)由题意得=a24-40,解得-4a4,实数a的取值范围为-4,4.(2)由题意得x1,2,使a2x-1x成立.令g(x)=x-1x,x1,2,则g(x)在区间1,2上单调递增,g(x)max=g(2)=32,又x1,2,a2g(x)成立,a232,解得a3,实数a的取值范围为(-,3.