《2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§6.2 等差数列及其前n项和（试题部分） .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届课标版高考文科数学大一轮复习精练：§6.2 等差数列及其前n项和（试题部分） .docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、6.2等差数列及其前n项和探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点等差数列的定义及通项公式理解等差数列的概念.掌握等差数列的通项公式.了解等差数列与一次函数的关系2019课标全国,14,5分等差数列基本量的计算求和公式2016课标全国,17,12分等差数列基本量的计算分段函数等差数列的性质能利用等差数列的性质解决相应问题2015课标,5,5分等差数列性质的应用求和公式等差数列的前n项和掌握等差数列的前n项和公式2018课标全国,17,12分求前n项和的最值二次函数求最值2015课标,7,5分等差数列前n项和公式等差数列的通项公式2019课标全国,18,12分求
2、等差数列的通项公式及前n项和不等式的求解分析解读等差数列是高考考查的重点内容,主要考查等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式、等差中项等相关内容.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.破考点 练考向【考点集训】考点一等差数列的定义及通项公式1.(2018陕西咸阳12月模拟,7)张丘建算经卷上一题大意为今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺,则该女第一天共织多少布?()A.3尺 B.4尺C.5尺 D.6尺答案C2.已知正项数列an中,a1=1,a2=2,2an+12=an+22+an2,则a6等于()
3、A.16 B.8C.4 D.22答案C3.(2018河南开封定位考试,17)已知数列an满足a1=12,且an+1=2an2+an.(1)求证:数列1an是等差数列;(2)若bn=anan+1,求数列bn的前n项和Sn.答案(1)证明:an+1=2an2+an,1an+1=2+an2an,1an+1-1an=12.数列1an是以2为首项,12为公差的等差数列.(2)由(1)知an=2n+3,bn=4(n+3)(n+4)=41n+3-1n+4,Sn=414-15+15-16+1n+3-1n+4=414-1n+4=nn+4.考点二等差数列的性质(2019湖北宜昌模拟,6)已知数列an满足5an+1
4、=255an,且a2+a4+a6=9,则log13(a5+a7+a9)=()A.-3 B.3C.-13 D.13答案A考点三等差数列的前n项和答案D2.(2019江西九江高三第一次十校联考,7)已知数列an满足2an+1=2an-1(nN*),a1=1,S=a1+a4+a7+a37,则S的值为()A.130 B.-104C.-96 D.370答案B3.(2019福建龙岩永定模拟,10)已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn和Tn,且SnTn=3n2n+1,则a11b11=()A.1813 B.6323C.3323 D.6343答案D炼技法 提能力【方法集训】方法1等差数列的判定与证明的方法
5、(2019福建三明模拟,17)已知数列an中,an=2n-1.(1)证明:数列an是等差数列;(2)若数列an的前n项和Sn=25,求n.答案(1)证明:an+1-an=2(n+1)-1-(2n-1)=2,a1=1,数列an是等差数列,首项为1,公差为2.(2)由(1)得数列an的前n项和Sn=n+(n-1)n22=n2,由Sn=25得n2=25,又n0,解得n=5.方法2等差数列前n项和的最值问题的解决方法1.(2019江西高安模拟,11)已知数列an是等差数列,其前n项和为Sn,满足a1+3a2=S6,给出下列结论:(1)a7=0;(2)S13=0;(3)S7最小;(4)S5=S8.其中正
6、确结论的个数是()A.1 B.2C.3 D.4答案C2.(2019福建龙岩新罗模拟,12)已知等差数列an的公差为-2,前n项和为Sn,a3,a4,a5为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为120,若SnSm对任意的nN*恒成立,则实数m=()A.7 B.6C.5 D.4答案B3.(2019福建龙岩新罗模拟,16)等差数列an中,Sn是它的前n项和,且S6S8,给出下列结论:数列an的公差d0;S9S6;S140;S7一定是Sn中的最大值.其中正确的是(填序号).答案【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一等差数列的定义及通项公式1.(2019课标全国,14,5分)记Sn为等差数列an的前
7、n项和.若a3=5,a7=13,则S10=.答案1002.(2016课标全国,17,12分)等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求an的通项公式;(2)设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2.答案(1)设数列an的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3.解得a1=1,d=25.(3分)所以an的通项公式为an=2n+35.(5分)(2)由(1)知,bn=2n+35.(6分)当n=1,2,3时,12n+352,bn=1;当n=4,5时,22n+353,bn=2;当n=6,7,8时,32n+354,bn=3;当n=
8、9,10时,42n+350,求使得Snan的n的取值范围.答案本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式;考查学生对数列基础知识的掌握程度和应用能力,主要考查数学运算的核心素养.(1)设an的公差为d.由S9=-a5得a1+4d=0.由a3=4得a1+2d=4.于是a1=8,d=-2.因此an的通项公式为an=10-2n.(2)由(1)得a1=-4d,故an=(n-5)d,Sn=n(n-9)d2.由a10知d0”是“S4+S62S5”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案C2.(2019北京,16,13分)设an是等差数列,a1=-10,且a2
9、+10,a3+8,a4+6成等比数列.(1)求an的通项公式;(2)记an的前n项和为Sn,求Sn的最小值.答案本题属等差、等比数列的综合运用,重在考查等差、等比数列的基础知识、基本运算,考查的学科素养为数学运算.(1)设an的公差为d.因为a1=-10,所以a2=-10+d,a3=-10+2d,a4=-10+3d.因为a2+10,a3+8,a4+6成等比数列,所以(a3+8)2=(a2+10)(a4+6).所以(-2+2d)2=d(-4+3d).解得d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n-12.(2)由(1)知,an=2n-12.所以,当n7时,an0;当n6时,an0.所以,Sn的最小
10、值为S6=-30.C组教师专用题组考点一等差数列的定义及通项公式1.(2014辽宁,9,5分)设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列,则()A.d0 B.d0D.a1d0.设an的前n项和为Sn,a1=1,S2S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,kN*)的值,使得am+am+1+am+2+am+k=65.答案(1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,将a1=1代入上式解得d=2或d=-5.因为d0,所以d=2.从而an=2n-1,Sn=n2(nN*).(2)由(1)得am+am+1+am+2+am+k=(2m+k-1)(k+1),所以(2m+k-1)(k+
11、1)=65.由m,kN*知2m+k-1k+11,故2m+k-1=13,k+1=5,所以m=5,k=4.5.(2015北京,16,13分)已知等差数列an满足a1+a2=10,a4-a3=2.(1)求an的通项公式;(2)设等比数列bn满足b2=a3,b3=a7.问:b6与数列an的第几项相等?答案(1)设等差数列an的公差为d.因为a4-a3=2,所以d=2.又因为a1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=4.所以an=4+2(n-1)=2n+2(n=1,2,).(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2=a3=8,b3=a7=16,所以q=2,b1=4.所以b6=426-1=128.由1
12、28=2n+2得n=63.所以b6与数列an的第63项相等.6.(2015福建,17,12分)等差数列an中,a2=4,a4+a7=15.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=2an-2+n,求b1+b2+b3+b10的值.答案(1)设等差数列an的公差为d.由已知得a1+d=4,(a1+3d)+(a1+6d)=15,解得a1=3,d=1.所以an=a1+(n-1)d=n+2.(2)由(1)可得bn=2n+n.所以b1+b2+b3+b10=(2+1)+(22+2)+(23+3)+(210+10)=(2+22+23+210)+(1+2+3+10)=2(1-210)1-2+(1+10)102=
13、(211-2)+55=211+53=2 101.7.(2013课标,17,12分)已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0,S5=-5.(1)求an的通项公式;(2)求数列1a2n-1a2n+1的前n项和.答案(1)设an的公差为d,则Sn=na1+n(n-1)2d.由已知可得3a1+3d=0,5a1+10d=-5.解得a1=1,d=-1.故an的通项公式为an=2-n.(2)由(1)知1a2n-1a2n+1=1(3-2n)(1-2n)=1212n-3-12n-1,从而数列1a2n-1a2n+1的前n项和为121-1-11+11-13+12n-3-12n-1=n1-2n.8.(2013江西,
14、17,12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Asin B+sin Bsin C+cos 2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C=23,求ab的值.答案(1)证明:由已知得sin Asin B+sin Bsin C=2sin2B,因为sin B0,所以sin A+sin C=2sin B,由正弦定理,有a+c=2b,即a,b,c成等差数列.(2)由C=23,c=2b-a及余弦定理得(2b-a)2=a2+b2+ab,即有5ab-3b2=0,所以ab=35.考点二等差数列的性质1.(2014课标,5,5分)等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比
15、数列,则an的前n项和Sn=()A.n(n+1) B.n(n-1)C.n(n+1)2 D.n(n-1)2答案A2.(2014重庆,2,5分)在等差数列an中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()A.5B.8C.10D.14答案B3.(2013辽宁,4,5分)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题:p1:数列an是递增数列;p2:数列nan是递增数列;p3:数列ann是递增数列;p4:数列an+3nd是递增数列.其中的真命题为()A.p1,p2 B.p3,p4C.p2,p3 D.p1,p4答案D考点三等差数列的前n项和答案D2.(2015安徽,13,5分)已知数列an中,a1=1,an=
16、an-1+12(n2),则数列an的前9项和等于.答案273.(2014重庆,16,13分)已知an是首项为1,公差为2的等差数列,Sn表示an的前n项和.(1)求an及Sn;(2)设bn是首项为2的等比数列,公比q满足q2-(a4+1)q+S4=0.求bn的通项公式及其前n项和Tn.答案(1)因为an是首项a1=1,公差d=2的等差数列,所以an=a1+(n-1)d=2n-1.故Sn=1+3+(2n-1)=n(a1+an)2=n(1+2n-1)2=n2.(2)由(1)得a4=7,S4=16.因为q2-(a4+1)q+S4=0,即q2-8q+16=0,所以(q-4)2=0,从而q=4.又因为b
17、1=2,bn是公比q=4的等比数列,所以bn=b1qn-1=24n-1=22n-1.从而bn的前n项和Tn=b1(1-qn)1-q=23(4n-1).4.(2013浙江,19,14分)在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.答案(1)由题意得5a3a1=(2a2+2)2,即d2-3d-4=0.故d=-1或d=4.所以an=-n+11,nN*或an=4n+6,nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d1,nN*,满足Sn+1+Sn-1=2(Sn+1),则S10的值为()A.9
18、0 B.91C.96 D.100答案B7.(2019山西运城月考,8)已知等差数列an的前n项和为Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,则n=()A.12 B.14C.16 D.18答案B8.(2019湖北黄冈八模,6)设等差数列an的前n项和为Sn,等差数列bn的前n项和为Tn,若SnTn=2 018n-13n+4,则a3b3=()A.528 B.529C.530 D.531答案D9.(2020届河南南阳模拟,7)九章算术是我国最重要的数学典籍,曾被列为对数学发展影响最大的七部世界名著之一.其中的“竹九节”问题,题意是:有一根竹子,共九节,各节的容积依次成等差数列.已知较粗的下3
19、节共容4升,较细的上4节共容3升.根据上述条件,这根竹子各节容积的总和是()A.20122 B.21122C.60166 D.61166答案A二、填空题(共5分)10.(2018四川德阳一模,7)我国古代数学名著张邱建算经中有“分钱问题”:今有与人钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还敛聚与均分之,人得一百钱,问人几何?意思是:将钱分给若干人,第一人给3钱,第二人给4钱,第三人给5钱,以此类推,每人比前一人多给1钱,分完后,再把钱收回平均分给各人,结果每人分得100钱,问有多少人?则题中的人数是.答案195三、解答题(共20分)11.(2020届云南玉溪月考
20、,17)设数列an的前n项和为Sn,对任意nN*,都有Sn=nan-n(n-1).(1)求证:数列an是等差数列;(2)若a1=-16,求满足Sn0的最大正整数n.答案(1)证明:因为对任意nN*,都有Sn=nan-n(n-1),所以当n2时,Sn-1=(n-1)an-1-(n-1)(n-2),所以(n-1)an-(n-1)an-1=2(n-1)(n2),所以an-an-1=2(n2),则数列an是以a1为首项,2为公差的等差数列.(2)因为a1=-16,所以an=-16+2(n-1)=2n-18.则Sn=n(-16+2n-18)2=n2-17n.由Sn0,得n2-17n0,解得0n0,由0q0,可得a2+a4=5,即a1q+a1q3=5,由解得q=12(q=2舍去),所以a1=8,则an=812n-1=24-n.(2)bn=log2an=log224-n=4-n,可得Sn=12n(3+4-n)=7n-n22,故Snn=7-n2,则S11+S22+Snn=3+52+7-n2=12n3+7-n2=13n-n24=-14n-1322+16916,可得n=6或7时,S11+S22+Snn取最大值212.