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1、读书破万卷下笔如有神第二单元因数与倍数教学计划单元教材分析：本单元包括三部分内容：1. 因数与倍数的概念；2. 被 2、5、3 整除的数的特征；3、质数和合数。通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识， 不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此， 本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式nab 直接引出因数和倍数的概念。在本册教材中， 由于允许学生采用多样的方法求最
2、大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时， 也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题， 导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。所以在教学中应注意以下两点: （ 1）加强对概念
3、间相互关系的梳理， 引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。（2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。单元教学目标： 1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3 的倍数的特征。 3. 逐步培养学生的数学抽象能力。单元重、难点：教学重点：理解因数、倍数、质数、合数等概念的含义。教学难点：从本质上理解这些概念之间的联系和区别; 掌握 3 的倍数的特征. 单元课时安排：6 课时第一课时教学目标：1、 使学生理解因数和倍数的含义，以及它们之间的相互依存的关系。并且知道研究因数和倍数时所说的数一般指非
4、0 整数。2. 掌握找一个数的因数的方法，形成有序思考；归纳出一个数的因数的特点。3. 渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点，培养学生抽象、概括的能力。教学重点：使学生知道因数和倍数的含义，掌握求一个因数的方法。教学难点：理解因数、倍数的相互依存的关系。教学过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神一、谈话引入今天我们要学习第二单元的因数和倍数，同学们对这两个名字并不陌生吧，以前我们在学习乘法的时候就认识了因数，那是乘法算式各部分名称，叫因数、 因数、 积，还认识了倍，今天我们学习的因
5、数和倍数与以前的是有区别的，你们想不想知道呢？那我们这节课就来认识这对新的朋友，因数和倍数（出示课题）二、自主探索1、出示书上主题图, 学生列出乘法算式26=12，在这里 ,2 和 6 是 12 的因数。 12 是 2 的倍数，也是6 的倍数。2、出示书中主题图，学生列出乘法算式。34=12，能试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？学生口答，巩固因数和倍数的含义？3、 两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系？能不能说3 是因数，12 是倍数？为什么？学生发表自己的见解。总结：因数和倍数必须是成对出现，它们是相互依存的。不能说3 是因数， 12 是倍数。4、你还能找出12 的其他因数吗？学生
6、独立完成，集体订正。总结：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包括0） 。5、学习例1 出示例 1：18 的因数有哪几个？学生独立试做，集体订正（1）想谁和谁相乘是18？18=118 18=2 9 18=3 6 所以 18 的因数是 1，2，3， 6，9，18。（2）列出被除数是18 的除法算式181=18 18 2=9 18 3=6 186=3 189=2 18 18=1 6、介绍集合图表示方法1，2，3，6， 9 ，18 7、分析： 18 最小的约数是哪一个？1 还是哪些数的约数？ 18 最大的约数是那一个三、巩固练习1、练习：找出下面式子中因数和倍数关系： 6
7、 7=42 728=9 23 3=69 5010=5 学生口答2、相近概念的区别：（1）今天学的因数和以前学的因数有什么不同之处？（2）倍数和倍有什么区别？（范围，含义）3、出示做一做：30 的因数有哪些？36 呢？学生独立练习，并口述方法，由此你发现了什么？一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。4、下面说法对吗？说说理由。（1）在 134=3 1 中， 13 是 4 的倍数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神（2）因为 36=18，所以 18 是倍数， 3 和
8、6 是因数。（3） 6 既是 6 的因数，也是6 的倍数。四、总结反思通过这节课的学习，你有什么收获？五、布置作业课本第 15 页，第 1、2 题。附：板书设计因数和倍数26=12 2 和 6 是 12 的因数， 12 是 2 的倍数。18 的因数： 1、2、 3、6、9、18 教学后记：第二课时教学目标：1、使学生进一步认识因数和倍数的含义，知道因数和倍数是相互依存不可分割的。使学生知道一个数的因数和倍数的求法。2、提高学生抽象思维的能力。3、培养学生良好的学习习惯。教学重点：使学生熟练一个数的因数和倍数的求法。能以有序的数学思考来求一个数的因数和倍数。教学难点：综合应用因数和倍数的知识，解
9、决实际问题。教学过程：一、复习导入下面每组数中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数？12 和 4 15和 5 1.2 和 4 8和 16 学生口答，注意：让学生说一下为什么“1.2 和 4”没有因数倍数关系？我们已经知道怎样求一个数的因数，今天我们就来学习一下，怎样求一个数的倍数。二、自主探索教学例 2 1、出示例2，你能找出多少个2 的倍数？先让学生试着说说，然后再独立找。2、学生独立找，当学生发现有无数个的时候，教师再提问：一个数的倍数一共有多少个？最小的是几？有没有最大的？3、介绍用集合图表示方法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
10、 - -第 3 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神 2的倍数 2，4， 6，三、巩固练习1、在下面的整数中，用箭头表示出3 的倍数。 数轴图略 学生独立试做2、抢答题： 5 的倍数有哪些？ 3 的倍数有哪些？ 7 的倍数有哪些？ 12 的因数有哪些？3、在下面填上适当的数。18 的因数：40 以内 7 的倍数：12 的倍数 : 4 、判断题（ 1）. 任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( ) （ 2）. 一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( ) （ 3）. 因为 1.2 0.6=2 ，所以 1.2 是 0.6 的倍数。 ( ) （ 4 ）一 个 数 的 因 数 的 个 数 是
11、 有 限 的 ， 一 个 数 的 倍 数 的 个 数 是 无 限 的 。( ) （ 5）. 5 是因数， 8 是倍数。 ( ) （ 6）. 36 的全部因数是2、3、4、 6、9、12 和 18，共有 7 个。 ( ) （ 7）. 因为 189=2，所以 18 是倍数， 9 是因数。 ( ) （ 8）. 25 10=2.5 ，商没有余数，所以25 是 10 的倍数。（ 9）. 任何一个自然数最少有两个因数。 ( ) （ 10）. 15 的倍数有15、30、45。 ( ) 四、总结反思同学们， 今天我们通过各种形式的练习，巩固了因数和倍数的知识，在今天的学习中你有什么收获？五、布置作业P15 第
12、 3、4、 5题。附：板书设计因数和倍数2 的倍数： 2、4、6、8、10、5 的倍数： 5、10、15、 20、教学后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神第三课时 2、5 的倍数的特征教学目标：1经历探索2、 5 倍数特征的过程，理解2、5 倍数的特征，能判断一个数是不是2 或 5 的倍数。2知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或偶数。3在观察、猜测、讨论过程中，提高探究问题的能力。教学重点：让学生经历探索知识的过程，找出2 和 5 的倍数的特征。奇数、偶数的含义。教学难点：经历探索 2
13、、5 倍数特征的过程，归纳2 和 5 的倍数的特征。教学过程：一、游戏导入请学号是双数的学生起立，把你们的学号写到黑板上，然后师生一起整理好这些学号。这些双数都是2 的倍数，这节课我们就一起来研究2 的倍数的特征。出示课题：2 的倍数的特征二、自主探索（一） 2 的倍数的特征1、请同学们仔细观察，看看这些数有什么特征？学生可以先在学习小组里说一说，再向全班汇报。2、谁能总结一下，怎样的数是2 的倍数3、如果我们接着这些学号继续往下写出一些2 的倍数，看看这些数是不是都具有这样的特征？教师总结板书：个位上是2、4、6、8、0 的数都是2 的倍数。3、练习：口答下列数是否是2 的倍数36、51、
14、48、65、78、104、153、280 学生抢答并说明原因。（二）教学奇数和偶数的概念自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数；不是2 的倍数的数叫做奇数。1、什么是奇数、什么是偶数？（学生举例）2、奇数和偶数各有多少个，最小的奇数和最小的偶数各是多少？重点强调： 0 也是偶数。3、练习：第17 页做一做中习题下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数？学生独立练习，继续巩固奇数和偶数的概念。（三） 5 的倍数的特征那怎样的数是5 的倍数呢？请同学们在书上表中找出5 的倍数， 并涂上颜色。 看看有什么规律？ 板书；个位上是0 或 5 的数，是 5 的倍数。 练习：下面哪些数是5 的倍数？精选学习资料 - -
15、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神44、50、65、 76、85、101、135、280、1231 学生口答，并说明理由。（四）教学既能被2 整除又能被5 整除的数的特征。出示一组数：12、25、40、80、275、320、694、 3100、202、以上这些数中，哪些既是2 的倍数，又是5 倍数？学生讨论，并交流。总结：个位上是0 的数既能被2 整除，又能被5 整除。三、巩固练习1、说说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数？学生举身边的例子。2、出示做一做中习题，下面哪些数是2 的倍数？哪些数是5 的倍数？哪些数既是
16、2 的倍数也是5 的倍数？3用、组成符合下列要求的三位数。（）是的倍数。（）是的倍数。（）同时是、的倍数。四、总结反思同学们，这节课我们探索了2、 5 的倍数特征，谁能具体说说2、5 的倍数特征？五、布置作业P20 第 1、3 题。附：板书设计2、5的倍数的特征个位上是0、2、 4、6、8、的数是 2 的倍数个位上是0 或 5 的数是 5 的倍数教学后记：第四课时教学目标：1使学生经历探索3 的倍数的特征的过程，知道3 的倍数的特征，能正确判断一个数是否是 3 的倍数。2使学生在探索3 的倍数的特征的过程中，进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力。3感受数学思维的严谨性及数学结论的
17、确定性，激发学生学习兴趣。教学重点：使学生掌握3 的倍数的特征 , 会判断一个数是否是3 的倍数。教学难点：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神探索 3 的倍数特征教学过程：一、创设情境今天老师和同学们来一场“你说数，我判断”的比赛，谁愿意接受挑战？由同学任意说出十个数，参赛双方判断是不是3 的倍数。判断又对又快的为获胜方。让生说说他是怎样判断是不是3 的倍数，今天我们来学习。二、自主探索1、写出 50 以内 3 的倍数。2、学生口答，教师板书：3、6、9、12、15、18、 21、27、30、3
18、3、36、39、42、 45、48、3、仔细观察，你能找出这些数的规律吗？小组讨论，集体汇报交流。1 2 2 4 2 7 1+2 24 2+7 总结：一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。引导学生理解3 的倍数的特征。4、你能很快的判断出你的学号是3 的倍数吗？并说明为什么它们是3 的倍数。三、巩固练习1、下列数中哪些是3 的倍数？14，35，45， 100，332，876，74，88 2、再下面每个数的里填上一个数字，是这个数有约数3。7、42、 44、563、既是 2和 5 的倍数，又是3 的倍数的最小三位数是多少？四、总结反思通过这节课的学习，大家有什么收获？五、布置作
19、业P20 第 4、5 题附：板书设计3 的倍数的特征3 的倍数： 3 、6、9、12、15、18、21、27、30、33、 36、39、42、45、481 2 2 4 2 7 1+2 24 2+7 教学后记：第五课时教学目标：1. 理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。能判断一个数是质数还是合数，会精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神把自然数按因数的个数进行分类。2. 经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、归纳概括的能力。3. 培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的
20、魅力。教学重点：使学生掌握质数和合数的概念教学难点：能正确判断一个数是质数还是合数。教学过程：一、复习导入出示 5 X 8=40 （1）说说其中因数和倍数的关系。（2）找出 24 的所有因数。今天我们仍将运用这样的方法来认识两个新的概念：质数和合数（出示课题）二、自主探索1、教学质数和合数的概念。（ 1） 、板书： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、 10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。老师在黑板上板书了从1-20 的所有数，现在我们一个一个地给这些数找因数，看一看我们能够从中发现什么。指名一个一个地给这些数找因数。（ 2） 、根据学生的回答板书出各个数的因数。
21、（ 3） 、提问： 每个数的因数的个数都不是一样的，你认为这些数的因数的个数可以分为几种情况？分小组讨论后指名反馈。生：一般我们分三类：只有1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数。一个数，除了 1 和它本身2 个因数外，还有其它因数，这样的数叫做合数。1 既不是质数也不是合数。（一个质数的2 个因数必定是1 和它本身。）（ 4） 、提问：一个质数只有两个因数，那么它的两个因数必定是哪两个？为什么 1 既不是质数也不是合数？学生讨论并汇报：1 既不符合质数要有两个因数的条件，也不符合合数要有三个或者三个以上的因数的条件，所以1 既不是质数，也不是合数。（ 5） 、根据刚才所学知识，判断“一
22、个数要么是质数，要么是合数。”这句话对吗？（ 6） 、最小的质数是什么？最小的合数是什么？教师总结： 2 是一个非常特殊的数，它既是一个质数，同时又是一个偶数，而且它是唯一的一个既是质数、同时又是偶数的数，想一想，这是为什么？学生思考交流。学生独立思考，汇报交流。三、巩固练习1、做一做中习题：判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神17，22， 29，35，37， 87，93，96 学生独立练习，巩固质数和合数的概念。2、当堂质量检测：下面各数中哪些是质数？哪些是
23、合数？分别填入指定的圈里。27，37， 41，58，61， 73，83，95，11，14，33，47，57，62，87，99 质数合数四、总结反思同学们， 今天我们又认识了两种新的数质数和合数，通过今天的学习，谁能说说你的收获。五、布置作业附：板书设计质数和合数1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20。只有一个因数：1 只有 1 和它本身两个因数：2，3， 5，7，11，13，17，19 质数有两个以上的因数：4，6，8，9， 10，12，14，15，16，18，20 合数教学后记：第六课时教学目标：1、使学生进一步理解质数和合数的区
24、别与联系，能够制作一个100 以内的质数表。2、进一步培养学生抽象、概括问题的能力。3、培养学生良好的学习习惯和仔细认真的学习态度。教学重点：掌握 100 以内的质数表。教学难点：使学生进一步理解质数和合数的区别与联系教学过程：一、复习导入1、质数与合数概念。 （学生可举例说明）2、在自然数1 20 中：奇数有（）偶数有（） 。质数有（）合数有（）最小的质数（）最小的偶数（） 。二、自主探索1、出示例1 主题图，找出100 以内的质数，做一个质数表。先自己想一想，再动手试一试，并验证自己的方法和结果。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
25、9 页，共 10 页读书破万卷下笔如有神学生汇报：（1）利用质数和合数的定义选择。把每个数都验证一下，看哪些数是质数。（2）筛选：先把2 的倍数划去，再把3 的倍数划去，划到几的倍数就可以了，为什么？学生思考，汇报交流。2、学生记忆20 以内的质数。 （采用抢答等形式）3、第 24 页你知道吗？向学生介绍分解质因数。4、第 26 页，向学生介绍哥德巴赫猜想。三、巩固练习1、下面说法正确吗？说说你的理由。（1）所有的奇数都是质数。（）（2）所有的偶数都是合数。（）（3）在 1，2， 3，4，5中，除了质数以外都是合数。（）（4）两个质数的和是偶数。（）学生独立思考，用手势判断。2、你知道它们格式
26、多少吗？（1）我们两个的和是10，积是 21。都是质数。（2）我们两个的和是20，积是 91。都是质数。（3）我是最小的质数，我是最小的合数。学生根据条件猜一猜它们各是多少。并说明理由。3、解决问题：（1）观察练习四第4 题，你都知道了什么？一共有 56 个桃， 3 个 3 个的装正好能装完吗？2 个人 2 个呢？ 5 个 5 个的呢？这道题需要列式计算吗？为什么？4、实践活动：练习四第5 题。四、总结反思同学们，今天我们巩固了质数和合数的知识。在今天的学习中，你又有什么收获？五、布置作业P124 第 12、16 题. 附：板书设计质数和合数只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了一和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。 1既不是质数也不是合数。教学后记：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页