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1、5.1 中学数学教学的基本原则一般的教学原则 思想性和科学性统一的原则 理论联系实际的原则 教师主导作用和学生主动性统一的原则 系统性原则 直观性原则 巩固性原则 量力性原则 因材施教原则思想性和科学性统一的原则 教学如果没有进行道德教育，只是一种没有目的的手段，道德教育如果没有教学，就是一种失去手段的目的。赫尔巴特数学教学原则 学习数学化原则 适度形式化原则 问题驱动原则 渗透数学思想原则学习数学化原则 弗赖登塔尔：与其说学习数学，不如说学习数学化数学化，就是学会用数学的观点考察现实，运用数学的方法解决问题。运用在课堂教学上，就是要正确设定教学目标，突出所教内容的数学本质，显示课程所具有的数
2、学价值。数学化与数学建模适度形式化原则 数学形式化，就是用一套表意的数学符号，去表达数学对象的结构和规律，从而把对具体数学对象的研究转化为对符号的研究，并生成演绎的体系。 形式化有助于数学理论体系的简单化、严格化和系统化，有助于数学的发展和创造三个层次：符号化、逻辑化、公理化 语文是方块字符号按汉语语法组成的篇章，数学是用数字、字母、运算符号，按照逻辑联结，描述数量关系和空间形式的知识体系。 过分形式化会使数学变得枯燥无味、脱离现实，过分强调数学的抽象语言而忽视其思想内容，就会把光彩照人的“数学女王”排成X光照片下的一幅“骨架”。 生动活泼的数学内涵不能淹没在形式主义的海洋里。问题驱动原则 哈
3、尔莫斯：问题是数学的心脏 数学问题是数学发展的原动力。九章算术246个问题。1900年希尔伯特23个问题称为20世纪数学家奋斗的目标。费马猜想、庞加莱猜想。数学是做出来的，精讲多练，少讲多做。数学学习是“解决问题”，课后练习是演练问题，数学考试是回答问题，研究性学习也是研究问题。问题是贯穿数学教学活动的一条主线，是学生学习数学驱动力之一。渗透数学思想原则 日本数学教育家米山国蔵：“学生在初中或高中所学到数学知识在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学通常在走出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管他们将来什么从事工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活
4、和工作中发挥着作用” 数学思想是隐性的数学知识 授之以鱼，不如授之以渔案例：幼儿园小孩学集合案例：幼儿园小孩学集合 一个数学家的女儿从幼儿园放学回到家中，父亲问她今一个数学家的女儿从幼儿园放学回到家中，父亲问她今天在幼儿园学到了什么？女儿高兴地说：天在幼儿园学到了什么？女儿高兴地说：“我们今天学了我们今天学了集合集合。” 数学家想：对于这么一个抽象的概念来说，女儿的年龄数学家想：对于这么一个抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了，是难以理解的。于是，他关切地问道：实在太小了，是难以理解的。于是，他关切地问道：“你懂你懂了吗？了吗？”女儿肯定地说：女儿肯定地说：“懂了！一点都不难。懂了！一点都不难
5、。” 这么抽象的概念就会如此容易接受吗？听了宝贝女儿的这么抽象的概念就会如此容易接受吗？听了宝贝女儿的话，作为数学家的父亲还是放心不下，因此，他又追问道：话，作为数学家的父亲还是放心不下，因此，他又追问道：“你的老师是如何教的？你的老师是如何教的？”女儿自信地说：女儿自信地说：“女教师先让班女教师先让班上的所有的男生都站起来，然后告诉我们这就是所有的男孩上的所有的男生都站起来，然后告诉我们这就是所有的男孩子集合；其次，她又让所有女孩子站起来，并说这就是所有子集合；其次，她又让所有女孩子站起来，并说这就是所有女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的
6、集合，黑人孩子的集合，等等。最后，老师问大家：集合，等等。最后，老师问大家：是否都听懂了？是否都听懂了？我们我们回答说懂了。回答说懂了。” 父亲想，这样的教学法似乎也没有什么问题。因此，作为父亲想，这样的教学法似乎也没有什么问题。因此，作为数学家的父亲就以如下的问题作为最后的检验：数学家的父亲就以如下的问题作为最后的检验：“那么，我那么，我们能否以世界上所有的匙子或土豆组成一个集合呢？们能否以世界上所有的匙子或土豆组成一个集合呢？”女儿女儿迟疑了一会儿，最终肯定地说道：迟疑了一会儿，最终肯定地说道：“不行！除非它们都能站不行！除非它们都能站起来。起来。” 5.2 中学数学教学模式与方法教学有法
7、，教无定法几种基本数学教学模式讲解传授法 五个环节：组织教学导入新课讲授新课巩固练习布置作业特点：注重知识传授的系统性和教师的主导地位。 优势：适用于概念性强、综合性强或学生比较陌生的课题 弊端：学生容易被动，“满堂灌”讨论交流模式 四个环节：提出问题启发学生思考问题鼓励学生讨论问题评价讨论结果优势：教师由知识的“代言人”变成教学活动的组织者，学生由知识被动接受者变成建构者。 弊端：组织难度大，满堂灌满堂问案例1 某企业有5个股东，100个工人，年底公布经营业绩，如下表所示：1990年年1991年年1992年年股东红利股东红利5万万7.5万万10万万工资总额工资总额10万万12.5万万15万万
8、 老板：有福同享，有难同当，股东红利与个人工资平行增长！（图1）工会主席：股东红利增加到2倍，工人工资只增长至1.5倍！（图2）工人：工资太低了，收入差距太大了！（图3）199019911992年份51015工资红利199019911992年份100200工资红利199019911992年份1020工资红利1总额/万元增长百分比/%个人年收入/千元图1图2图3活动参与模式 四个环节：创设问题情境实践活动合作交流总结 案例2 教师发给每个学生一张卡片，上面写着一个代数单项式，然后请同学们找自己的“同类项”。引导发现模式 四个环节：提出问题，创设情境探究分析，发现猜想归纳讨论，得出规律回归问题，形
9、成新知 案例3 异地取款手续费怎样最省 案例4 探究储蓄利率以及“分期付款”的公式 案例5 探索纽约到北京的航线距离自学辅导模式 五个环节：提出要求开展自学交流答疑练习运用评价总结几种常见的数学教学方法传统数学教学法 讲解法，谈话法，练习法，讲练结合法，教具演示法，读书指导法等尝试指导效果回授教学法 上海青浦，顾泠远，19771992 六个步骤：启发诱导，创设问题情境探究知识的尝试归纳结论，纳入知识系统变式练习的尝试回授尝试效果阶段教学结果的回授调节单元整体教学法 根据知识整体结构，把教学内容组织和划分为若干教学单元，并按教学单元分段进行教学。 四个步骤：自学探究重点讲授综合训练总结巩固 优点
10、：学生不仅能获得较为完整的知识系统，也有利于培养学生的自学探究能力。GX教学法 西南师范大学，陈重穆、宋乃庆，1992积极前进，循环上升，淡化形式，注重实质，开门见山，适当集中，先做后说，师生共作MM教学法 MM：Mathematical Methodology数学方法论教学方法的简称情境问题教学法 贵州师范大学2000年提出5.3 中学数学考试命题与教学评价考考考，老师的法宝；分分分，学生的命根。一、一、中学数学考试命题 中学数学命题的原则1、命题必须以课程标准的要求为依据，以教科书为主要参考材料，试题所涉及的知识技能和能力，不能超出课程标准规定的内容范围和要求的水平层次；2、有利于检查教学
11、质量，调动学生的学习积极性，指导教师改进教学，促进教育教学质量的提高；3、能够对学生掌握知识技能和能力的情况进行全面有效地考查；4、命题应努力做到具有目的性、科学性、启发性、量力性. 中学数学命题标准传统定性要求：注重基础，构思严谨，敞开思路，不落俗套，反映能力。现代定量标准：坡度平缓，层次分明，覆盖全面，重点突出；难度适中，区分度强；信度要高，效度要好中学数学试题的类型类型范围优点缺点主观型（经验型）计算、求解、证明拟题方便，考查全面评分困难，标准难统一客观型（简答型）是非判断题，选择题，填空题，配对题，分类题拟题方便，评分简单，标准统一讨论型（口试型）可突出反映考生的个性，特别是考生的语言
12、表达能力与思维的敏捷程度容易产生暗示中学数学命题的步骤 确定考试目的 编制命题计划表 具体拟定试题 编制标准答案中学数学命题的方法 老题新编 因果互换 推广引申 形数转化 相关组合二、中学数学课堂教学评价 评价标准明确的教学目标恰当的教材处理灵活的教学方法扎实的教学基本功良好的教学效果评价方法专家评课法分项评分法综合评价法5.4 数学优秀生培养与后进生转化天不生仲尼，万古如长夜。自然和自然的规律隐藏在茫茫黑夜之中.上帝说:让牛顿降生吧，于是一片光明。一、一、数学优秀生的特征和识别数学优秀生的特征 很强的记忆力 很强的心算能力 较强的信息组织能力 特有的数学气质对数学优秀生的测试你的教鞭下有瓦特
13、,你的冷眼中有牛顿,你的讥笑中有爱迪生。陶行知 智力测验 创造力测验 数学成绩测验 跨年级数学才能测验数学优秀生的培养 开展研究性学习 成立课外学习小组 进行个别指导 鼓励学生参加数学竞赛二、数学后进生的转化 只有差异，没有差生！数学后进生的界定 在同龄人中数学成绩明显落后的学生。数学后进生的特征 内在性格特征 学习表现特征学法不当，兴趣低下，死记硬背，概念理解，知识欠缺，成绩低下，操作缓慢，态度不端，思维呆板，狭窄肤浅，破网断链，持续困难。数学后进生的外部行为特征 肤浅 冲动与笨拙 多动与厌动 分心数学后进生的分类 1.内因主导型（1）智力型记忆障碍型，思维缺乏型，想象片面型，操作迟钝型（2）非智力型方法不当型，态度不端型，情感障碍型，意志薄弱型，兴趣缺乏型 2.外因影响型综合型被误导型受干扰型数学后进生的转化 总策略目标：优化外部环境，激活内部机制，选点切入，多管齐下。不管哪类差生，都要从培养兴趣，沟通情感，端正态度，指导学法入手。 把数学素质培养放在核心位置注意性格与人格的矫正结束结束