《2016年高考四川卷文数试题解析（精编版）（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高考四川卷文数试题解析（精编版）（解析版）.doc（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、中小学教育() 教案学案课件试题全册打包本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题纸上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1设i为虚数单位，则复数(1+i)2=(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i【答案】C【解析】试题分析：，故选C.【考点】复
2、数的运算【名师点睛】本题考查复数的运算复数的概念及运算是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可2设集合A=x|1x5,Z为整数集，则集合AZ中元素的个数是来源:学&科&网(A)6 (B) 5 (C)4 (D)3【答案】B【解析】试题分析：，故中元素的个数为5，选B.【考点】集合中交集的运算【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般结合不等式的解集、函数的定义域或值域考查，解题的关键是正确运用Venn图或数轴.3抛物线y2=4x的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D)
3、(1,0)【答案】D【解析】试题分析：的焦点坐标为，故选D.【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题考查抛物线的定义解析几何是中学数学的一个重要分支，圆锥曲线是解析几何的重要内容，它们的定义、标准方程、简单几何性质是我们要重点掌握的内容，一定要熟记掌握4为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A)向左平行移动个单位长度 (B) 向右平行移动个单位长度 (C) 向上平行移动个单位长度 (D) 向下平行移动个单位长度【答案】A【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，函数的图象向右平移个单位长度得的图象，而函数的图象向上平移个单位长度得的图象左、右
4、平移涉及的是的变化，上、下平移涉及的是函数值的变化5设p:实数x，y满足x1且y1，q: 实数x，y满足x+y2，则p是q的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由且，可得，而当时，不能得出且.故是的充分不必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论6已知a为函数f(x)=x312x的极小值点，则a=(A)4 (B)2
5、(C)4 (D)2【答案】D【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，时，则是极小值点，如果时，时，则是极大值点.7某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30) (A)2018年 (B) 2019年 (C)2020年 (D)2021年【答案】B【解
6、析】试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，
7、x的值分别为3，2，则输出v的值为(A)35 (B) 20 (C)18 (D)9【答案】C【解析】试题分析：程序运行如下：结束循环，输出，故选C.【考点】程序与框图，秦九韶算法【名师点睛】程序框图是高考的热点之一，几乎是每年必考的内容，大多是考查循环结构，基本方法是将每次循环的结果一一列举出来，与判断条件比较即可9已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是(A) (B) (C) (D) 【答案】B【考点】向量的夹角，解析几何中与圆有关的最值问题【名师点睛】本题考查平面向量的夹角与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首
8、先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出点的坐标，同时动点的轨迹是圆，则，因此可用圆的性质得出最值因此本题又考查了数形结合的数学思想10 设直线l1，l2分别是函数f(x)=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )【答案】A【解析】试题分析：设（不妨设），则由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由已知得切线的方程为，切线的方程为，即.分别令得又与的交点为，故选A.【考点】导数的几何意义，两直线的垂直关系
9、，直线方程的应用，三角形面积的取值范围【名师点睛】本题首先考查导数的几何意义，其次考查最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点横坐标的关系，同时得出切线方程，从而得点的坐标，由两直线相交得出点坐标，从而求得面积，把面积用表示后，可得面积的取值范围本题的求解是根据题意按部就班一步一步解得结论，这也是我们解决问题的一种基本方法，朴实而基础，简单而实用第卷 （非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11= .【答案】【解析】试题分析：由三角函数的诱导公式得.【考点】三角函数的诱导公式【名师点睛】本题也可以看作来自于课本的题，直接利用课本公式解题，这告诉我
10、们一定要立足于课本有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解12已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 . 【答案】【考点】三视图，几何体的体积【名师点睛】本题考查三视图和几何体的体积，考查学生的识图能力解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图13从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则为整数的概率是 .【答案】【解析】试题分析：从2，3，8，9中任取两个数记为，作为对数的底数与真数，共有个不同的基本事件，其中为整
11、数的只有两个基本事件，所以所求概率.【考点】古典概型【名师点睛】本题考查古典概型，解题的关键是求出基本事件的总数，本题中所给数都可以作为对数的底数，因此所有对数的个数就相当于4个数中任取2个的全排列，个数为，而满足题意的只有2个，由古典概型的概率公式可求得概率在求事件的个数时，注意排列、组合及两个计数原理的应用.14若函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=，则f（）+f（2）= .【答案】【解析】试题分析：因为函数是定义在上周期为2的奇函数，所以，所以.【考点】函数的奇偶性，函数的周期性来源:【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性，属于基础题，在涉及函数求值的问题
12、中，可利用周期性，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间，再利用奇偶性转化到已知区间上，由函数式求值即可15在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身.现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是A.单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称；若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线.其中的真命题是 （写出所有真命题的序号）.【答案】【解析】试题分析：对于，若令，则其伴随点为，而的伴随点为，而不是，故错误；对于，令单位圆上点的坐标为，则其伴随点
13、为，仍在单位圆上，故正确；对于，设曲线关于轴对称，则与曲线表示同一曲线，其伴随曲线分别为与，它们也表示同一曲线，又因为伴随曲线与关于轴对称，所以正确；对于，取直线上一点P（x，y），则其伴随点，消参后轨迹是圆，故错误.所以真命题为.【考点】对新定义的理解、函数的对称性【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题就
14、得以解决三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5）, 0.5,1）,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；（III）估计居民月均用水量的中位数.【答案】（I）；（II）36 000；（III）2.04【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数
15、的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（I）问，由高组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a的值；第（II）问，利用高组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率样本容量=频数，计算所求人数；第（III）问，将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较，得出2x2.5，再估计月均用水量的中位数.试题解析：（I）由频率分布直方图，可知：月均用水量在0,0.5)的频率为0.080.5=0.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.
16、04，0.02.由1(0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a，故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础17（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD.（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由； （II）证明：平面
17、PAB平面PBD.【答案】（I）详见解析；（II）详见解析.【解析】试题分析：本题考查线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直等基础知识，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.第（I）问，先证明线线平行，再利用线面平行的判定定理证明线面平行；第所以CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)（II）由已知，PAAB, PACD, 因为ADBC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，所以PA平面ABCD.从而PABD.因为ADBC,BC=AD，所以BCMD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=AD，所以BDAB.又ABAP=A,所以B
18、D平面PAB.又BD平面PBD,来源:所以平面PAB平面PBD.【考点】线面平行、线线平行、线线垂直、线面垂直【名师点睛】本题考查线面平行、面面垂直的判断，考查空间想象能力、分析问题的能力、计算能力.证明线面平行时，可根据判定定理的条件在平面内找一条平行线，而这条平行线一般是由过平面外的直线的一个平面与此平面相交而得，证明时注意定理的另外两个条件（线在面内，线在面外）要写全，否则会被扣分.证明面面垂直时，先证线面垂直，要善于从图形中观察有哪些线线垂直，从而可能有哪些线面垂直，确定要证哪些线线垂直，切忌不加思考，随便写18（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
19、（I）证明：sinAsinB=sinC；（II）若，求tanB.【答案】（I）详见解析；（II）4.【解析】试题分析：本题考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.第（I）问，利用正弦定理，将边角进行转化，结合诱导公式进行证明；第（II）问，利用余弦定理解出cos A=，再根据平方关系解出sin A，结合（I）可解出tan B的值.试题解析：（I）根据正弦定理，可设， 则a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC.代入中，有学科&网，变形可得sin A sin B=sin Acos B+cosAsinB=sin (A+B).在ABC中，由A+B+C=，有si
20、n (A+B)=sin (C)=sin C，所以sin A sin B=sin C.（II）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有.所以sin A=.由（I），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故tan B=4.【考点】正弦定理、余弦定理、诱导公式、同角三角函数的基本关系【名师点睛】本题考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查学生的分析问题的能力和计算能力.在解三角形时，凡是遇到等式中有边又有角，可用正弦定理进行边角互化，一种是化为三角函数问题，一种是化为代数式的变形问题在角的变化过程中注意三角形的内角和为这个定理
21、，否则难以得出结论19（本小题满分12分）已知数列an的首项为1， Sn为数列an的前n项和，Sn+1=qSn+1，其中q0，nN*.（I）若a2，a3，a2+ a3成等差数列，求数列an的通项公式；（II）设双曲线的离心率为，且，求.【答案】（I）；（II）.【解析】试题分析：本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和等基础知识，考查学生的分析问题和解决问题的能力、计算能力.第（I）问，利用得到数列为等比数列，再结合a2，a3，a2+ a3成等差数列求出的公比q，从而利用等比数列的通项公式求解；第（II）问，先利用双曲线的离心率得到的表达式，再解出q的值，最后利用等比数列的求和公
22、式求解.试题解析：（I）由已知， 两式相减得到.又由得到，故对所有都成立. 学.科.网所以，数列是首项为1，公比为q的等比数列.从而.由成等差数列，可得，所以，故.所以.【考点】数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和【名师点睛】本题考查数列的通项公式、双曲线的离心率、等比数列的求和等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力及计算能力.在第（I）问中，已知的是的递推式，在与的关系式中，经常用代换，然后两式相减，可得的递推式；在第（II）问中，按题意步步为营，认真计算，不需要多少解题技巧，符合文科生的特点20（本小题满分13分）已知椭圆E：(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形
23、的三个顶点，点在椭圆E上.（I）求椭圆E的方程；（II）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：|MA|MB|=|MC|MD|.【答案】（I）；（II）详见解析.【解析】试题分析：本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题、解决问题的能力和数形结合的思想.第（I）问，利用点在椭圆上，列出方程，解出b的值，从而得到椭圆E的方程；第（II）问，利用椭圆的几何性质，数形结合，根据根与系数的关系进行求解.试题解析：（I）由已知，a=2b.又椭圆过点，故，解得.所以椭圆E的方程是.（II）设直线l的方程为， ，由方程组
24、得，方程的判别式为，由，即，解得.由得.所以M点坐标为，直线OM方程为，由方程组得.所以.又.所以.来源:学。科。网Z。X。X。K【考点】椭圆的标准方程及其几何性质【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程及其几何性质，考查学生的分析问题、解决问题的能力和数形结合的思想.在涉及直线与椭圆（圆锥曲线）的交点问题时，一般设交点坐标为，同时把直线方程与椭圆方程联立，消元后，可得，再把用表示出来，并代入的值，这种方法是解析几何中的“设而不求”法，可减少计算量，简化解题过程21（本小题满分14分）设函数f(x)=ax2alnx，g(x)=，其中aR，e=2.718为自然对数的底数.（I）讨论f(x)的单调性；（
25、II）证明：当x1时，g(x)0；（III）确定a的所有可能取值，使得f(x)g(x)在区间（1，+）内恒成立.【答案】（I）当时，0，单调递增；（II）详见解析；（III）.【解析】试题分析：本题考查导数的计算、利用导数求函数的单调性，解决恒成立问题，考查学生的分析问题、当时，0，单调递增.（II）令=，则=.当时，0，所以，从而=0.（III）由（II），当时，0.当，时，=.故当在区间内恒成立时，必有.当时，1.由（I）有,而，【考点】导数的计算，利用导数求函数的单调性，解决恒成立问题【名师点睛】本题考查导数的计算，利用导数求函数的单调性，解决恒成立问题，考查学生的分析问题、解决问题的能力和计算能力求函数的单调性，基本方法是求，解方程，再通过的正负确定的单调性；要证明不等式，一般证明的最小值大于0，为此要研究函数的单调性本题中注意由于函数的极小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围比较新颖，学生不易想到，有一定的难度高考一轮复习：来源:.Com